数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明9(15) | Nomal期待値(0) | Nomalジャンケンポン(0) | Nomal1次分数関数(0) | Nomal三次関数と長方形(4) | Nomalx^3 + y^3 + z^3 = w^3(1) | Nomalコンデンサー回路(1) | Nomal屑スレを下げるための問題(4) | Nomaltan(1)(ラディアン) は有理数か(0) | Nomalラプラス変換 vs 演算子法(0) | Nomal有理数解を持たない三次方程式(0) | Nomal円柱の表面積(1) | Nomal三段論法(1) | Nomalド・モルガンの法則(0) | Nomal簡単な微分方程式(0) | Nomal3次関数について。(8) | Nomal必要十分条件の証明(3) | Nomal6÷2×3 = 9(1) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明8(74) | Nomal合コン(4) | Nomal基本的な確率(2) | Nomal同型写像(0) | Nomal正2n角形と確率(4) | Nomal中学生でも解けそうな入試問題001(1) | Nomalご教示ください(5) | Nomal階段行列の作り方(4) | Nomal統計学の問題です(0) | Nomal3の倍数(4) | Nomalラプラス方程式 境界条件(0) | Nomal対偶について(8) | Nomal偶数と奇数(8) | Nomalsinの関係(2) | Nomal2^(1/3)とωと√3(4) | Nomal supreme コート(0) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明7(101) | Nomal目的の形への行列の三角化(2) | Nomal(削除)(2) | Nomal等角写像の問題です。(2) | Nomal掲示板について。(1) | Nomalフェルマーの定理 RSA暗号(1) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明6(101) | Nomalオイラーの公式(3) | Nomalグッチンコピー(0) | Nomal6次方程式(2) | Nomalベクトル解析 証明(0) | Nomal位相数学、位相空間(0) | Nomal実生活に活きる確率(0) | Nomalオイラーの公式 導関数の定義(2) | Nomalオイラーの公式(3) | Nomal2階常微分方程式 (1) | Nomalオイラーの公式(0) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明5(101) | Nomal数学について。(1) | Nomal順列(4) | Nomal線形代数(1) | Nomal整数問題(1) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明4(101) | Nomal大小の比較(7) | Nomalシミュレーションについて(1) | Nomal期待値(2) | Nomal数学について。(1) | Nomalフーリエ変換の求め方(1) | Nomalisometric matrix,p-ノルムについて(0) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明3(76) | Nomald(cos^2θ)/dθ=と置けるような相似の図を見つけたいです!(0) | Nomal1/ cos^2θの微分を画像の図を用いて解きたい!(0) | Nomalラグランジュの剰余項(1) | Nomallog2とマクローリン展開についての証明(1) | Nomal極限を求める(大学数学)(1) | Nomal三角方程式(2) | Nomal確率密度(2) | Nomal方程式(2) | Nomal多項式の係数(1) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明2(101) | Nomal複素平面上の領域について(0) | Nomal数学検定について。(0) | Nomal複素解析(2) | Nomal定積分と体積(1) | Nomal極限値(3) | Nomal複素解析(7) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明(101) | Nomal高校推論の問題(1) | Nomal漸化式の項を減らす(4) | Nomalカーリングの7試合とは(4) | Nomal(削除)(3) | Nomalたぶん三角関数の等式(6) | Nomal確率、期待値の計算(0) | Nomal数学オリンピックの幾何の問題(2) | Nomal確率について。(1) | Nomal自然数の方程式(2) | Nomal単調増加数列(2) | Nomal数学について。(1) | Nomal平面図形について。(2) | Nomal平面図形について。(1) | Nomal確率について。(4) | Nomal確率について。(1) | Nomal確率について。(4) | Nomal確率について。(2) | Nomal統計について。(4) | Nomal整数解(1) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■49095 / 親記事)  たぶん三角関数の等式
□投稿者/ 中学三年生の質問者 一般人(1回)-(2019/03/27(Wed) 12:52:14)
    x,y,zは0より大きく1より小さい1/2ではない実数で
    関数fをf(a)=(2√(a-a^2))/(1-2a)とすると
    f(x)f(y)f(z)=f(x)+f(y)+f(z)を満たしている
    x+y+z+2√(xyz)の値を求めよ

    この問題なのですが、中三程度の式変形で解けますでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]
■49100 / ResNo.2)  Re[2]: たぶん三角関数の等式
□投稿者/ 中学三年生の質問者 一般人(2回)-(2019/03/28(Thu) 00:22:16)
    すみません、私がなにか勘違いしているかもしれません。

    もしf(x)>0かつf(y)>0かつf(z)>0や、またはf(x)<0かつf(y)>0かつf(z)>0
    などの条件があれば少なくとも問題としては成立するでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49102 / ResNo.3)  Re[3]: たぶん三角関数の等式
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2019/03/28(Thu) 06:00:32)
    > もしf(x)>0かつf(y)>0かつf(z)>0や、またはf(x)<0かつf(y)>0かつf(z)>0
    > などの条件があれば少なくとも問題としては成立するでしょうか?

    そうですね、f(x),f(y),f(z)のうち2個以上が正ならばx+y+z+2√(xyz)=1です。
    x=(sin(A/2))^2, y=(sin(B/2))^2, z=(sin(C/2))^2, 0<A,B,C<π とおくと
    f(x)=tanA, f(y)=tanB, f(z)=tanCとなり、
    f(x)f(y)f(z)=f(x)+f(y)+f(z)からA+B+C=πが導けますので
    A,B,Cは△ABCの内角と考えられます。
    そう考えると鈍角は最大1個ですから、f(x),f(y),f(z)のうち
    2個以上が正となり、この条件のとき
    x+y+z+2√(xyz)
    =(sin(A/2))^2+(sin(B/2))^2+(sin(C/2))^2+2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
    =1
    が成り立ちます(証明はしていません)。
    これを三角関数を使わずに示そうとすると
    u>0,v>0,w=(u+v)/(uv-1)として
    {1-1/√(u^2+1)}/2+{1-1/√(v^2+1)}/2+{1-w/√(w^4+w^2)}/2
    +2√{{1-1/√(u^2+1)}/2・{1-1/√(v^2+1)}/2・{1-w/√(w^4+w^2)}/2
    =1
    が成り立つことを示すことになりますが、
    式が複雑すぎて解けていません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49110 / ResNo.4)  Re[3]: たぶん三角関数の等式
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2019/03/28(Thu) 23:39:56)
    ほぼ解けました。

    f(a)=2√(a-a^2)/(1-2a)
    条件からf(a)≠0
    逆関数g(a)を求めると
    a>0のときg(a)={1-1/√(a^2+1)}/2
    a<0のときg(a)={1+1/√(a^2+1)}/2
    であり
    xyz=x+y+z(xyz≠0)を満たしているときに
    g(x)+g(y)+g(z)+2√{g(x)g(y)g(z)}
    の値を求める問題になる。
    ここで追加条件によりx>0,y>0とおいてよいので
    g(x)={1-1/√(x^2+1)}/2, g(y)={1-1/√(y^2+1)}/2

    z>0のときg(z)={1-1/√(z^2+1)}/2 (※z<0のときも多分同様なので省略)
    g(x)+g(y)+g(z)+2√{g(x)g(y)g(z)}
    ={1-1/√(x^2+1)}/2+{1-1/√(y^2+1)}/2+{1-1/√(z^2+1)}/2
     +2√{{1-1/√(x^2+1)}/2・{1-1/√(y^2+1)}/2・{1-1/√(z^2+1)}/2}
    なので、xyz=x+y+zのときに
    {1-1/√(x^2+1)}/2+{1-1/√(y^2+1)}/2+{1-1/√(z^2+1)}/2
     +2√{{1-1/√(x^2+1)}/2・{1-1/√(y^2+1)}/2・{1-1/√(z^2+1)}/2}=1
    となることを示せばよい。
    この式を変形していくと成り立つので、それを逆順に書くと
    xyz=x+y+z
    xyz-x-y-z=0
    (xyz-x-y-z)(xyz+x+y-z)(xyz+x-y+z)(xyz-x+y+z)=0
    (x^2y^2z^2-x^2-y^2-z^2-2)^2=4(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)
    x^2y^2z^2-x^2-y^2-z^2-2=2√{(x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)} (※)
    (x^2+1)(y^2+1)(z^2+1)-(x^2+1)(y^2+1)-(y^2+1)(z^2+1)-(z^2+1)(x^2+1)
    =2{√(x^2+1)}{√(y^2+1)}{√(z^2+1)}
    √(x^2+1)=p,√(y^2+1)=q,√(z^2+1)=rとおくと
    p^2q^2r^2-p^2q^2-q^2r^2-r^2p^2=2pqr
    2(p-1)(q-1)(r-1)(pqr)=(pqr-pq-qr-rp)^2
    √{2(p-1)(q-1)(r-1)(pqr)}=-(pqr-pq-qr-rp) (※)
    {(3pqr-pq-qr-rp)+√{2(p-1)(q-1)(r-1)(pqr)}}/(2pqr)=1
    (1-1/p)/2+(1-1/q)/2+(1-1/r)/2+2√{(1-1/p)/2・(1-1/q)/2・(1-1/r)/2}=1
    ∴{1-1/√(x^2+1)}/2+{1-1/√(y^2+1)}/2+{1-1/√(z^2+1)}/2
     +2√{{1-1/√(x^2+1)}/2・{1-1/√(y^2+1)}/2・{1-1/√(z^2+1)}/2}=1
    のように示せます。
    ただし、(※)の2個所は平方根をとっていますが、符号についてきちんと
    検証していません。おそらくx,y,zのうち2個以上が正のときに
    上のようになり、そうでない時は符号が逆になるので1にならないのだと思います。
    従ってx,y,zのうち2個以上が正のときに
    x^2y^2z^2-x^2-y^2-z^2-2が正であることとpqr-pq-qr-rpが負であることを
    示せば、1になることの証明が完成します。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49137 / ResNo.5)  Re[4]: たぶん三角関数の等式
□投稿者/ 中学三年生の質問者 一般人(3回)-(2019/04/02(Tue) 00:07:00)
    有難うございます。
    詳しく計算を書いていただいたので大変助かります。

    x^2y^2z^2-x^2-y^2-z^2-2
    =(x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2-2
    =2(xy+yz+zx)-2
    =2{xy+z(x+y)}-2
    =2{xy+(x+y)^2/(xy-1)-1}
    =2(x^2+1)(y^2+1)/(xy-1)
    x,yが正、zが負とするとz(xy-1)=x+yよりxy-1は負なので
    x^2y^2z^2-x^2-y^2-z^2-2は負になりそうなので
    もう少しよく考えてみます
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49138 / ResNo.6)  Re[5]: たぶん三角関数の等式
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2019/04/02(Tue) 00:24:26)
    > x,yが正、zが負とするとz(xy-1)=x+yよりxy-1は負なので
    > x^2y^2z^2-x^2-y^2-z^2-2は負になりそうなので
    > もう少しよく考えてみます

    上に書いた計算は「z>0の場合」の計算です。
    z<0の場合は冒頭の式が
    g(x)+g(y)+g(z)+2√{g(x)g(y)g(z)}
    ={1-1/√(x^2+1)}/2+{1-1/√(y^2+1)}/2+{1-1/√(z^2+1)}/2
     +2√{{1-1/√(x^2+1)}/2・{1-1/√(y^2+1)}/2・{1-1/√(z^2+1)}/2}
    でなく
    g(x)+g(y)+g(z)+2√{g(x)g(y)g(z)}
    ={1-1/√(x^2+1)}/2+{1-1/√(y^2+1)}/2+{1+1/√(z^2+1)}/2
     +2√{{1-1/√(x^2+1)}/2・{1-1/√(y^2+1)}/2・{1+1/√(z^2+1)}/2}
    となりますので、計算は違ってくるはずです。
    しかし長大な式変形をもう一度やりたくありませんので
    z>0の場合のみ書いて、z<0の場合は「(※z<0のときも多分同様なので省略)」
    と断って省略しました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-6]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■49124 / 親記事)  確率、期待値の計算
□投稿者/ おさかな 一般人(1回)-(2019/03/31(Sun) 14:58:50)
    数学の問題です。(確率)
    池にいる魚の数をNとする。
    n(<=N)匹釣って、マークしてから池に離す。
    十分な時間が経ってから、マークをした魚がm(<=n)匹集まるまで魚を釣る。このとき釣れた魚のうち、マークの付いていない魚の数をXとする。

    (1)NCn=Σ(k=m→N-n+m) (k-1)C(m-1)(N-k)C(n-m)を証明せよ。

    (2)期待値E(X)を計算せよ。

    この問題がわかりません、、、
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■49121 / 親記事)  数学オリンピックの幾何の問題
□投稿者/ モノトーン 一般人(1回)-(2019/03/31(Sun) 08:22:50)
    ∠ABC=90°である三角形ABCの辺BC,CA,AB上に点P,Q,Rがあり、AQ:QC=2:1,AR=AQ,QP=QR,∠PQR=90°が成立している。CP=1のときARを求めよ。
    【JMO2011予選の問題】

    上記の問題について、幾何的な解法は理解できましたが、座標平面を導入し、代数的に解けないか考えてみました。

    A(3a,0),B(0,0),C(0,3c),R(r,0)とおく。ただし、a>0,c>1/3,0<r<aとする。
    また、与えられた条件より,P(0,3c-1)Q(a,2c)となる。

    AQ=ARより → 二点間の距離(計算略)→ 5a^2-4c^2-6ar+r^2=0
    PQ=QRより → 二点間の距離(計算略)→ 3c^2+2c-2ar+r^2=1
    PQ⊥RQより → 内積=0(計算略)→ a^2-ar-2c^2+2c=0

    という感じで、連立方程式を解く(正確にはrの値を求める)という方針を立てたのですが
    なかなかここから進みません。どなたかもし上手い方法があればご教授願います。よろしくお願いいたしますm(__)m


引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■49122 / ResNo.1)  Re[1]: 数学オリンピックの幾何の問題
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2019/03/31(Sun) 11:20:42)
    5a^2-4c^2-6ar+r^2=0 … (1)
    3c^2+2c-2ar+r^2=1 … (2)
    a^2-ar-2c^2+2c=0 … (3)

    (2)×2+(3)×5-(1)をcについて整理して
    c=-(r^2-3ar-2)/14 … (4)
    (4)を(1)に代入して整理すると
    (245-9r^2)a^2+6r(r^2-51)a-(r^4-53r^2+4)=0 … (5)
    (4)を(3)に代入して整理すると
    (98-9r^2)a^2+2r(3r^2-34)a-(r^4+10r^2-24)=0 … (6)
    (5)×(98-9r^2)-(6)×(245-9r^2)をaについて整理して
    a=(15r^4-282r^2+224)/{(45r^2-476)r} … (7)
    (7)を(5)に代入して整理すると
    (r^2+1)(5r^2-20r+16)(5r^2+20r+16)(9r^2-245)=0
    よって正の実数解は
    r=2(5±√5)/5,7√5/3
    この解と(7)と(4)からa,cを求めると
    r=7√5/3のときa=14129√5/33705,c=-5080/6741<0となり不適
    r=2(5-√5)/5のときa=2(5-2√5)/5,c=(5-2√5)/5<1/3となり不適
    r=2(5+√5)/5のときa=2(5+2√5)/5,c=(5+2√5)/5>1/3となり適
    従って求める答えは 3a-r={6(5+2√5)-2(5+√5)}/5=4+2√5

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49123 / ResNo.2)  Re[2]: 数学オリンピックの幾何の問題
□投稿者/ モノトーン 一般人(4回)-(2019/03/31(Sun) 11:30:56)
    さっそくのご返事ありがとうございます!
    こんなに煩雑に過程になるのですね…
    ここまでの計算量があるものを対応いただき、ありがとうございましたm(__)m
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■49038 / 親記事)  確率について。
□投稿者/ コルム 付き人(60回)-(2019/03/04(Mon) 18:28:05)
    次の、35,36がわかりません。教えていただけると幸いです。
908×549 => 250×151

IMG_20190304_182609_785.JPG
/78KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49089 / ResNo.1)  Re[1]: 確率について。
□投稿者/ muturajcp 付き人(74回)-(2019/03/26(Tue) 11:27:58)
    35.
    4枚の硬貨を同時に投げる試行を4回繰り返すとき,
    2枚が表で2枚が裏となる回数をXとする.
    2枚が表で2枚が裏となる確率は
    4C2(1/2)^2(1/2)^2=3/8
    だから
    2枚が表で2枚が裏とならない確率は
    1-3/8=5/8
    だから
    4回とも2枚が表で2枚が裏とならない確率は
    P(X=0)=(5/8)^4
    1回だけ2枚が表で2枚が裏となる確率は
    P(X=1)=4(3/8)(5/8)^3
    2回だけ2枚が表で2枚が裏となる確率は
    P(X=2)=4C2(3/8)^2(5/8)^2
    3回だけ2枚が表で2枚が裏となる確率は
    P(X=3)=4(5/8)(3/8)^3
    4回とも2枚が表で2枚が裏となる確率は
    P(X=4)=(3/8)^4

    Xの平均値は
    EX
    =Σ_{k=1〜4}kP(X=k)
    =Σ_{k=1〜4}k(4Ck){(3/8)^k}(5/8)^(4-k)
    =4(3/8)(5/8)^3+2*4C2(3/8)^2(5/8)^2+3*4(5/8)(3/8)^3+4*(3/8)^4
    =4(3/8){(5/8)^3+3(3/8)(5/8)^2+3(5/8)(3/8)^2+(3/8)^3}
    =4(3/8)
    =3/2

    Xの分散は
    V[X]
    =E[X-EX]^2
    =E[X^2]-(EX)^2
    =Σ_{k=1〜4}k^2P(X=k)-(EX)^2
    =Σ_{k=1〜4}k^2(4Ck){(3/8)^k}(5/8)^(4-k)-(EX)^2
    =Σ_{k=2〜4}k(k-1)(4Ck){(3/8)^k}(5/8)^(4-k)+Σ_{k=1〜4}k(4Ck){(3/8)^k}(5/8)^(4-k)-(EX)^2
    =4*3(3/8)^2Σ_{k=2〜4}2/{(k-2)!(4-k)!}{(3/8)^(k-2)}(5/8)^(4-k)+EX-(EX)^2
    =4*3(3/8)^2{(5/8)^(2)+2(3/8)(5/8)+(3/8)^2}+EX-(EX)^2
    =4*3(3/8)^2+EX-(EX)^2
    =4*3(3/8)^2+3/2-(3/2)^2
    =(3/2){3(3/8)+1-3/2}
    =(3/2)(9/8-1/2)
    =(3/2)(5/8)
    =15/16
    だから
    Xの標準偏差は
    √(V[X])=√(15/16)=(√15)/4

    36.
    AとBの2人があるゲームを繰り返し行い,先に4勝した方を優勝とする.
    1回ごとのゲームでAが勝つ確率が1/3,Bが勝つ確率が2/3のとき
    (1)
    ちょうど6回目のゲームでAが優勝する確率は
    5回目までAが3勝,Bが2勝し,6回目にAが勝つ確率だから
    5C2(1/3)^3(2/3)^2*(1/3)=40/3^6
    =40/729

    (2)
    どちらかが優勝するまでに必要なゲームの回数をXとすると
    Aが4勝0敗又はBが4勝0敗の確率は
    P(X=4)=(1/3)^4+(2/3)^4=(1+16)/3^4=17/81
    Aが4勝1敗又はBが4勝1敗の確率は
    P(X=5)=4(2/3)(1/3)^4+4(1/3)(2/3)^4=8/3^3=8/27
    Aが4勝2敗又はBが4勝2敗の確率は
    P(X=6)=5C2{(1/3)^4(2/3)^2+(1/3)^2(2/3)^4}=200/729
    6回目でAが3勝Bが3勝の確率は
    P(X=7)=6C3(1/3)^3(2/3)^3=160/729
    17/81+8/27+200/729+160/729=(153+216+200+160)/729=1
    Xの期待値EXは
    EX
    =Σ_{k=4〜7}kP(X=k)
    =4*17/81+5*8/27+6*200/729+7*160/729
    =(4*153+5*216+6*200+7*160)/729
    =(612+1080+1200+1120)/729
    =4012/729
    ≒5.503429355281207
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■49076 / 親記事)  自然数の方程式
□投稿者/ だんすぱーちー 一般人(1回)-(2019/03/24(Sun) 13:14:45)
    a,b,x,yは自然数で、xはyを割り切る(yはxの倍数である)ものとする。
    さらに、s[1],s[2],s[3],s[4],t[1],t[2],t[3],t[4]を整数として、
    これらが
    as[1]=xt[1]
    bs[2]=xt[2]
    as[3]=yt[3]
    bs[4]=yt[4]
    |s[1]s[4]-s[2]s[3]|=1
    |t[1]t[4]-t[2]t[3]|=1
    を満たしているとする。
    このとき、x,yをa,bを用いて表せ。
    
    この問題の解き方を教えて下さい。
    よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■49077 / ResNo.1)  Re[1]: 自然数の方程式
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2019/03/24(Sun) 15:05:54)
    aとbの最大公約数をgとしてa=Ag,b=Bgとする。AとBは互いに素。
    as[1]=xt[1], bs[2]=xt[2]から
    Ags[1]=xt[1], Bgs[2]=xt[2]であり
    条件からt[1]とt[2]は互いに素なので、xはgで割り切れる。
    x=zgとおくと、yはxの倍数なのでy=kzgとおける。
    as[1]=xt[1], as[3]=yt[3]から
    Ags[1]=zgt[1], Ags[3]=kzgt[3]すなわち
    As[1]=zt[1], As[3]=kzt[3]
    条件からs[1]とs[3]は互いに素なので、Aはzで割り切れる。
    同様に
    bs[2]=xt[2], bs[4]=yt[4]から
    Bgs[2]=zgt[2], Bgs[4]=kzgt[4]すなわち
    Bs[2]=zt[2], Bs[4]=kzt[4]
    条件からs[2]とs[4]は互いに素なので、Bはzで割り切れる。
    AとBは互いに素なので、z=1。従ってx=gすなわちxはaとbの最大公約数。

    第1式×第4式-第2式×第3式から
    ab(s[1]s[4]-s[2]s[3])=xy(t[1]t[4]-t[2]t[3])
    a,b,x,yは正なので ab=xy
    となるから、y=ab/g=(aとbの最小公倍数)

    従って答えは
    xはaとbの最大公約数
    yはaとbの最小公倍数

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49082 / ResNo.2)  Re[2]: 自然数の方程式
□投稿者/ だんすぱーちー 一般人(2回)-(2019/03/25(Mon) 01:48:41)
    とてもよく分かりました
    ありがとうございました

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター