数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 1]

数学ナビゲーター掲示板

★ google検索	★ 掲示板備え付けのログ検索
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。	検索条件: 現在のログを検索過去のログを検索

■ 2006/2/20より、累計：

、本日：

、昨日：

■ 数式の記述方法
■TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
■ 携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは

で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは

で表示されます。

投稿順

レス数

記事リスト ( )内の数字はレス数

熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。(0) |

ピタゴラス数の求め方(0) |

二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明(0) |

二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明(0) |

2次方程式(3) |

数学A 図形の計算(0) |

ある式の微分における式変形について(2) |

1/(z^2-1) を z = 1 でローラン展開する。(2) |

ベクトル解析のスカラー場について(2) |

フーリエ展開とフーリエ変換(0) |

加速度の次元と速度の次元(1) |

弘前大学　2010年度　理系　過去問です。(1) |

第2可算公理(0) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明9(25) |

大学で出された行列の課題がわかりません。(1) |

広義積分(0) |

至急この問題を解説していただきたいです(0) |

消火栓からの流量を何立米/sにしたら良いのでしようか？水理学、流体力学(2) |

極限(0) |

素数(0) |

複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法(6) |

正射影再び（笑）(4) |

正射影：正三角形→2等辺三角形(2) |

球面上の２つの円の重なっている部分の面積(0) |

素数積の評価～ベルトラン・チェビシェフの定理(5) |

eの極限(2) |

積分(0) |

四角形の極限(2) |

ベルトラン・チェビシェフの定理について。(2) |

■50500 / 親記事)

　熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。

□投稿者/ もりかわ一般人(1回)-(2020/09/20(Sun) 19:26:14)

画像の一番右の式変形がわかりません。何故－が＋になるのでしょうか。
わかる方がいたら教えていただきたいです。よろしくお願いします。

1792×474 => 250×66

DSC_1003.JPG/190KB

引用返信/返信 [メール受信/ON]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■50498 / 親記事)

　ピタゴラス数の求め方

□投稿者/ 日高一般人(3回)-(2020/09/11(Fri) 08:26:38)

y^2=2x+1のyに任意の有理数を代入して、xを求める。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■50497 / 親記事)

　二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明

□投稿者/ 日高一般人(2回)-(2020/09/11(Fri) 07:52:26)

【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(3)の右辺を二項展開して、yに有理数を代入すると、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■50496 / 親記事)

　二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明

□投稿者/ 日高一般人(1回)-(2020/09/11(Fri) 07:50:11)

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
(2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
(p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / ▲上のスレッド

■50491 / 親記事)

　2次方程式

□投稿者/ KE 一般人(1回)-(2020/09/03(Thu) 12:19:10)

次の問題をよろしくお願いします。

「2次方程式x^2-6x+6=0の2つの解のうち、小さいほうの解の整数部分をa_1, 小数部分をb_1, 大きい方の解の整数部分をa_2,小数部分をb_2とおく(a_1,b_1,a_2,b_2>0)」

問1 a_1,b_1,a_2,b_2を求めよ。
　
　→問1は分かります。

問2 cosθ=1/(b_1b_2+a_1+a_2)とする。このとき,~sinθの値はcosθの何倍ですか。

　→問2を自分で解くと、cosθ=√3/9からsinθ=±√26/(3√3)となり、割り算すればよいことは分かるのですが、答えは±√26倍であっているのでしょうか。「±」が気になります。問題にはθの範囲はかいてありません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]

■50492 / ResNo.1)

　Re[1]: 2次方程式

□投稿者/ X 一般人(8回)-(2020/09/03(Thu) 12:47:20)

それで問題ありません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50493 / ResNo.2)

　Re[1]: 2次方程式

□投稿者/ らすかる一般人(14回)-(2020/09/03(Thu) 17:29:29)

問2の問題文中のsinの左にある「~」は何か意味がありますか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]