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■49007 / 親記事) 　確率
□投稿者/ 桜貝 一般人(1回)-(2019/01/31(Thu) 19:14:23)
    奇数個のさいころを投げるとき、出た目の平方の和が3の倍数となる確率を求めよ。

    教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■49008 / ResNo.1) 　Re[1]: 確率
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2019/01/31(Thu) 20:35:49)
    2n-1個のときに平方の和が3の倍数となる確率をp[n],
    平方の和を3で割って1余る確率をq[n]とすると
    p[1]=1/3
    p[n+1]=(1/9)p[n]+(4/9)q[n]+(4/9)(1-p[n]-q[n])
    =(4-3p[n])/9
    これを解いて p[n]=1/3
    従って求める確率は 1/3

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49014 / ResNo.2) 　Re[2]: 確率
□投稿者/ 桜貝 一般人(2回)-(2019/02/05(Tue) 19:30:00)
    有難うございました。
    とてもよく分かりました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■49010 / 親記事) 　箱ひげ図
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2019/02/02(Sat) 08:42:12)
    添付ファイルの箱ひげ図（ホームラン数）について矛盾するものを選ぶ問題です。

    　選択肢の１つで、以下のものがあります。
    「どのチームも第4回大会から第5回大会にかけてホームラン数が増加した」

    　解答ではこれが「矛盾しない」ということになっているのですが、確かに最小値、Q1,Q2,Q3,最大値はX(第4回大会)とY(第5回大会)ではYの方が値が大きくなっているのですが、「どのチームも」増加したことになるのですか？　ホームラン数が減ったチームもあるのではないかと考えてしまいます。

829×1479 => 140×250

IMAG0665.jpg/190KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■49011 / ResNo.1) 　Re[1]: 箱ひげ図
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2019/02/02(Sat) 08:53:56)
    2019/02/02(Sat) 08:54:52 編集(投稿者)

    問題文が書かれていないのではっきりしたことは言えませんが、
    少なくともその選択肢は「矛盾」はしないと思います。
    （つまり箱ひげ図とその選択肢の両方が成立する場合が存在するという意味）

    問題文が「確実に言えるものはどれか」ならば
    「箱ひげ図」⇒「その選択肢」
    が成り立っていないといけないですが、
    「矛盾しないものはどれか」ならば
    「箱ひげ図」∩「その選択肢」≠φ
    を満たしていれば十分ですね。
    他の選択肢が書かれていないので予想で回答していますが、
    他の選択肢は
    「箱ひげ図」∩「他の選択肢」＝φ
    となっているのでは？
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49012 / ResNo.2) 　Re[2]: 箱ひげ図
□投稿者/ waka 一般人(2回)-(2019/02/03(Sun) 18:20:28)
    よくわかりました。ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■48988 / 親記事) 　3次関数について。
□投稿者/ コルム 一般人(37回)-(2019/01/17(Thu) 19:21:38)
    aは実数とする。
    関数f(x)=x^4-6x^2-4ax+a^2は３つの極値を持つものとする。
    (1)関数y=x^3-3xのグラフを書け。
    (2)aについて条件を求めよ。
    (3)f(x)の３つの極値の和が取り得る値の範囲を求めよ。
    教えていただけると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49009 / ResNo.1) 　Re[1]: 3次関数について。
□投稿者/ muturajcp 付き人(50回)-(2019/02/01(Fri) 19:37:40)
    aは実数とする。
    関数f(x)=x^4-6x^2-4ax+a^2は３つの極値を持つものとする。
    (1)
    関数
    y=x^3-3x
    をxで微分すると
    y'=3x^2-3=3(x+1)(x-1)
    だから
    x<-1の時y'>0だからyは増加↑
    x=-1の時y=2
    -1<x<1の時y'<0だからyは減少↓
    x=1の時y=-2
    x>1の時y'>0だからyは増加↑

    (2)
    f'(x)=4x^3-12x-4a=4(x^3-3x-a)
    f"(x)=12(x+1)(x-1)
    だから
    x→-∞の時f'(x)→-∞
    x<-1の時f"(x)>0だからf'(x)は増加↑
    f'(-1)=4(2-a)
    -1<x<1の時f"(x)<0だからf'(x)は減少↓
    f'(1)=4(-2-a)
    x>1の時f"(x)>0だからf'(x)は増加↑
    x→∞の時f'(x)→∞
    f(x)が極値を
    x<-1で1つ
    -1<x<1で1つ
    1<xで1つ
    の3つ持つために
    f'(-1)=4(2-a)>0
    f'(1)=4(-2-a)<0
    となるから
    ∴
    -2<a<2

    (3)
    f'(x)=4(x^3-3x-a)=0
    の3次方程式の3つの解をα,β,γとすると
    x^3-3x-a
    =(x-α)(x-β)(x-γ)
    =x^3-(α+β+γ)x^2+(αβ+βγ+γα)x-αβγ
    α+β+γ=0
    αβ+βγ+γα=-3
    αβγ=a
    (α+β+γ)^2=0
    =α^2+β^2+γ^2+2(αβ+βγ+γα)=0
    =α^2+β^2+γ^2+2(-3)=0
    α^2+β^2+γ^2=6
    α^3=3α+a
    β^3=3β+a
    γ^3=3γ+a
    α^4=3α^2+aα
    β^4=3β^2+aβ
    γ^4=3γ^2+aγ
    α^4+β^4+γ^4=3(α^2+β^2+γ^2)=3*6=18

    f(x)の3つの極値の和をSとすると
    S
    =f(α)+f(β)+f(γ)
    =α^4+β^4+γ^4-6(α^2+β^2+γ^2)-4a(α+β+γ)+3a^2
    =18-36+3a^2
    =3(a^2-6)

    -2<a<2
    0≦a^2<4
    -6≦a^2-6<-2
    -18≦3(a^2-6)<-6

    ∴
    -18≦S<-6
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■49000 / 親記事) 　ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(39回)-(2019/01/25(Fri) 17:08:08)
    次の問題をお願いいたします。
713×279 => 250×97

1548403688.png/44KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■49001 / ResNo.1) 　Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ まるちぽすと撲滅委員会 一般人(10回)-(2019/01/26(Sat) 15:25:33)
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10945266.html　またまたベクトル
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10934798.html　数列
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10931313.html　3次関数
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10930644.html　数列
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10910471.html　またまたベクトル
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10911715.html　再び数列
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10897132.html　数列
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10895484.html　再びベクトル
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10891466.html　確率
    ttps://oshiete.goo.ne.jp/qa/10890719.html　整数

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49006 / ResNo.2) 　Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(49回)-(2019/01/27(Sun) 14:34:22)
    (1)
    |AB|^2
    =|↑CB-↑CA|^2
    =|CB|^2+|CA|^2-2(↑CB・↑CA)
    =|CB|^2+|CA|^2-2(↑a・↑b)
    ↓
    |AB|^2=|CB|^2+|CA|^2-2(↑a・↑b)
    ↓両辺に2(↑a・↑b)-|AB|^2を加えると
    2(↑a・↑b)=|CB|^2+|CA|^2-|AB|^2
    ↓両辺を2で割ると
    (↑a・↑b)=(|CB|^2+|CA|^2-|AB|^2)/2
    ↓|CB|=5,|CA|=4,|AB|=6だから
    (↑a・↑b)=(5^2+4^2-6^2)/2
    (↑a・↑b)=(25+16-36)/2
    (↑a・↑b)=5/2…(1)

    (2)
    EはAB上の点だから
    ↑CE=(1-t)↑a+t↑b
    CEは∠Cの2等分線だから
    (1-t):t=1/|CA|:1/|CB|=|CB|:|CA|=5:4
    5t=4(1-t)
    9t=4
    t=4/9
    ∴
    ↑CE=(5/9)↑a+(4/9)↑b…(2.1)

    |CE|^2
    =|(5/9)↑a+(4/9)↑b|^2
    =(5/9)^2|CA|^2+(4/9)^2|CB|^2+2(5/9)(4/9)(↑a・↑b)
    =2*16*25/81+2(5/9)(4/9)(5/2)
    =100/9
    ∴
    |CE|=10/3…(2.2)

    (3)
    ↑CD・↑a=|CD||CA|cos∠DCA
    ↓|CD|cos∠DCA=|CA|/2だから
    ↑CD・↑a=|CA|^2/2
    ↓|CA|=4だから
    ↑CD・↑a=8…(3.1)

    ↑CD・↑b=|CD||CB|cos∠DCB
    ↓|CD|cos∠DCB=|CB|/2だから
    ↑CD・↑b=|CB|^2/2
    ↓|CB|=5だから
    ↑CD・↑b=25/2…(3.2)

    ↑CD=x↑a+y↑b…(3.3)
    とする

    ↑CD・↑b=x(↑a・↑b)+y|CB|^2
    ↓(1)と|CB|=5から
    ↑CD・↑b=5x/2+25y
    ↓これと(3.2)から
    5x/2+25y=25/2
    x+10y=5…(3.4)

    ↑CD・↑a=x|CA|^2+y(↑a・↑b)
    ↓(1)と|CA|=4から
    ↑CD・↑a=16x+5y/2
    ↓これと(3.1)から
    16x+5y/2=8
    ↓両辺に4をかけると
    64x+10y=32
    ↓これから(3.4)を引くと
    63x=27
    ↓両辺を63で割ると
    x=3/7…(3.5)
    ↓これを(3.4)に代入すると
    3/7+10y=5
    ↓両辺から3/7を引くと
    10y=32/7
    ↓両辺を10で割ると
    y=16/35
    ↓これと(3.5)を(3.3)に代入すると
    ∴
    ↑CD=(3/7)↑a+(16/35)↑b

    ↑CD・↑CE
    ={(3/7)↑a+(16/35)↑b}・{(5/9)↑a+(4/9)↑b}
    =(5/21)|CA|^2+(4/9)(↑a・↑b)+(64/315)|CB|^2
    ↓|CA|=4,|CB|=5,(1)から
    =(16*5/21)+(4*5/9/2)+(64*25/315)
    =(80/21)+(10/9)+(64*5/63)
    =10(24+7+32)/63
    =10…(3.6)

    (4)
    点Dから線分CEに下した垂線と線分CEとの交点をPとする.
    ↑CD・↑CE=|CD||CE|cos∠DCE
    ↓|CP|=|CD|cos∠DCEだから
    ↑CD・↑CE=|CP||CE|
    ↓両辺を|CE|で割り左右を入れ替えると
    |CP|=(↑CD・↑CE)/|CE|
    ↓(3.6),(2.2)から
    |CP|=3…(4.1)

    PはCE上の点だから
    ↑CP=t↑CE…(4.2)
    となる実数tがあるから
    |CP|=t|CE|
    ↓(4.1),(2.2)から
    3=10t/3
    ↓両辺に3/10をかけて左右を入れ替えると
    t=9/10
    ↓これを(4.2)に代入すると
    ↑CP=(9/10)↑CE
    ↓これに(2.1)を代入すると
    ∴
    ↑CP=(1/2)↑a+(2/5)↑b
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■49003 / 親記事) 　【緊急】中2数学の証明
□投稿者/ にゃんぽこ 一般人(1回)-(2019/01/26(Sat) 23:53:29)
    先日定期試験があったのですが数学の証明問題について分からない問題があったので投稿させていただきました．
    テストの問題用紙に書き込みをしてしまったので，図形は手書きのものを添付しておきます．

    (問題)図のように△ABCと辺ABの延長線上に点Dがある．また，∠CABの二等分線と∠CBDの二等分線の交点をEとする．
    点Eから直線AB，BC，CAとの交点をそれぞれH，I，Jとする．
    このとき，次の問いに答えなさい．

    (1)三角形の合同を用いて，EI＝EJであることを証明しなさい．

    (2)∠CAB＝∠ABC＝70°であるとき，∠ECJの大きさを求めなさい．
1108×1477 => 187×250

1548514409.jpg/31KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■49004 / ResNo.1) 　Re[1]: 【緊急】中2数学の証明
□投稿者/ mo 一般人(1回)-(2019/01/27(Sun) 00:54:48)
    問題)【】の部部を補っています
    図のように△ＡＢＣと辺ＡＢの延長線上に点Ｄがある．
    ∠ＣＡＢの二等分線と∠ＣＢＤの二等分線の交点をＥとする．
    点Ｅから【下した垂線と】直線ＡＢ，ＢＣ，ＣＡとの交点をそれぞれＨ，Ｉ，Ｊとする．
    このとき，次の問いに答えなさい．

    (1)三角形の合同を用いて，ＥＩ＝ＥＪであることを証明しなさい．

    △ＥＩＢと△ＥＨＢにおいて、
    仮定より、∠ＥＩＢ＝∠ＥＨＢ＝90°
    共通なので、ＥＢ＝ＥＢ
    仮定より、∠ＥＢＩ＝∠ＥＢＨ
    【直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいので】
    △ＥＩＢ≡△ＥＨＢ
    【合同な図形の対応する辺は等しいので】
    ＥＩ＝ＥＨ･･･①

    △ＥＨＡと△ＥＪＡにおいて
    同様にして
    △ＥＨＢ≡△ＥＪＡ
    【合同な図形の対応する辺は等しいので】
    ＥＨ＝ＥＪ･･･②

    ①②より
    ＥＩ＝ＲＪ

    (2)∠ＣＡＢ＝∠ＡＢＣ＝70°であるとき，∠ＥＣＪの大きさを求めなさい．

    △ＥＩＣと△ＥＪＣにおいて
    仮定より、∠ＥＩＣ＝∠ＥＪＣ＝90°
    共通なので、ＥＣ＝ＥＣ
    (1)より、ＥＩ＝ＥＪ
    【直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので】
    △ＥＩＣ≡△ＥＪＣ
    【合同な図形の対応する角は等しいので】
    ∠ＥＣＪ＝ＥＣＩ
    【∠ＥＣＪ＋∠ＥＣＩ＝∠ＩＣＪなので】
    ∠ＥＣＪ＝(1/2)∠ＩＣＪ･･･③

    ∠ＩＣＪは△ＡＢＣのＣにおける外角なので
    ∠ＩＣＪ＝∠ＣＡＢ＋∠ＡＢＣ＝140°･･･④

    ③④から、
    ∠ＥＣＪ＝(1/2)×140°＝70°

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49005 / ResNo.2) 　Re[2]: 【緊急】中2数学の証明
□投稿者/ にゃんぽこ 一般人(3回)-(2019/01/27(Sun) 01:44:41)
    ありがとうございます
    おかげで無事解決することができました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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