数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomalベクトルについて。(15) | Nomalたけしのコマ大数学科の問題・・・(3) | Nomal数列(2) | Nomal放物線と円(0) | Nomal整数の個数と極限(5) | Nomal数列(2) | Nomal極限(6) | Nomal統計学についての質問(2) | Nomal確率について。(1) | Nomalベクトル場の問題(1) | Nomal楕円面と直線の交点(1) | Nomal面積の最大値(1) | Nomalfw(0) | Nomalどうしても行列式の計算がミスが誰か助けて!!(0) | Nomal箱ひげ図について。(0) | Nomalベクトルについて。(2) | Nomal複素関数(0) | Nomal三角関数の面積(2) | Nomal二次方程式の標準形への変換(1) | Nomal等式(3) | Nomal自然数の逆数和(1) | Nomal五角形(2) | Nomal桁数(1) | Nomal対数不等式(2) | Nomal三角関数(2) | Nomal不等式(2) | Nomal三次方程式(5) | Nomal数列(0) | Nomal複素級数のコーシー積(6) | Nomal統計学(1) | Nomal確率(2) | Nomal三次方程式の解(4) | Nomal確率(5) | Nomal確率(1) | Nomal接する(2) | Nomal整数(0) | Nomal待ち行列(1) | Nomal放物線と接線(2) | Nomal確率(2) | Nomal直角二等辺三角形と円の共通部分(2) | Nomal一次不等式で表される領域の面積(2) | Nomal管理人さんへ(1) | Nomal判別式(2) | Nomal数列の周期と初項(2) | Nomal近似式(2) | Nomal模範解答の解説お願いします(1) | Nomalベクトルについて。(1) | Nomal互いに素(1) | Nomalベクトルについて。(1) | Nomal二次方程式について。(1) | Nomal図形について。(1) | Nomal埋め(1) | Nomalベクトル(1) | Nomal極値(1) | Nomal極値(1) | Nomal代数学の問題(1) | Nomal位相空間の問題(1) | Nomal剰余の定理について。(1) | Nomal積分計算(2) | Nomal広義積分の質問(4) | Nomal積分範囲の極限(2) | Nomal複素数計算(2) | Nomal複素数の実部と虚部の分け方がわかりません(3) | Nomal(削除)(0) | Nomal正接の値(2) | Nomal積分に関する質問(1) | Nomal順列(6) | Nomal確率(1) | Nomal直線の通過領域(1) | Nomal場合の数(3) | Nomal数学検定2級について。(0) | Nomal二次関数について。(4) | Nomal円(5) | Nomal円順列(2) | Nomal不等式(4) | Nomal複素数(1) | Nomal模範解答の解説お願いします(1) | Nomal三角関数(1) | Nomal確率(1) | NomalP(a,b,c) = P(c|b) * P(b|a) 成立条件?(0) | Nomal確率統計についてです(0) | Nomal不等式(4) | Nomal自然数の和と倍数の性質(0) | Nomal円環(3) | Nomal三角関数(1) | Nomal微分(2) | Nomal√3 v.s. √-3(2) | Nomal多項式の解と係数(0) | Nomal有理数と整数(2) | Nomal曲線の長さ(1) | Nomal数的推理(3) | Nomal数的推理(2) | Nomal連立(1) | Nomal複素数(3) | Nomal2階導関数・第2次導関数(0) | Nomal微分(1) | Nomal数学では循環する定義・公理は許されていますか(1) | Nomal実数解の取り得る値の範囲(2) | Nomalクロム ハーツ 首饰 コピー(0) | Nomal自然数の謎(4) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■48889 / 親記事)  数列
□投稿者/ いらが 一般人(1回)-(2018/11/14(Wed) 11:54:47)
    数列a[n](n=1,2,3,...)を
    a[n]=n!*(Σ[k=n+1,∞]1/k!)
    と定めると、
    a[n]>a[n+1] (n=1,2,3,...)
    であることの証明を
    教えて下さい。
    お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48890 / ResNo.1)  Re[1]: 数列
□投稿者/ らすかる 一般人(32回)-(2018/11/14(Wed) 15:49:21)
    a[n]-a[n+1]
    ={n!Σ[k=n+1〜∞]1/k!}-{(n+1)!Σ[k=n+2〜∞]1/k!}
    =n!{{Σ[k=n+1〜∞]1/k!}-{(n+1)Σ[k=n+2〜∞]1/k!}}
    =n!{{Σ[k=n+1〜∞]1/k!}-{Σ[k=n+2〜∞]1/k!}-n{Σ[k=n+2〜∞]1/k!}}
    =n!{1/(n+1)!-n{Σ[k=n+2〜∞]1/k!}}
    >n!{1/(n+1)!-n{Σ[k=1〜∞]1/{(n+1)!(n+2)^k}}}
    ={n!/(n+1)!}{1-n{Σ[k=1〜∞]1/(n+2)^k}}
    ={1/(n+1)}{1-n/(n+1)}
    ={1/(n+1)}{1/(n+1)}
    =1/(n+1)^2
    >0
    なので
    a[n]>a[n+1]

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48892 / ResNo.2)  Re[2]: 数列
□投稿者/ いらが 一般人(2回)-(2018/11/15(Thu) 10:23:52)
    有り難うございます。
    大変助かりました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■48850 / 親記事)  極限
□投稿者/ 三角関数 一般人(1回)-(2018/10/01(Mon) 09:52:00)
    x,y,zは0≦x,y,z<2πをみたす実数で、さらに
    数列{cosnx+cosny+cosnz}と{sinnx+sinny+sinnz}が
    n→∞でどちらも収束するという。x,y,zを求めよ。

    教えて下さい。
    お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]
■48878 / ResNo.2)  Re[2]: 極限
□投稿者/ 三角関数 一般人(2回)-(2018/10/30(Tue) 09:24:52)
    どういうことでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48880 / ResNo.3)  Re[3]: 極限
□投稿者/ muturajcp 一般人(7回)-(2018/10/30(Tue) 21:11:25)
    x=0
    y=0
    z=0
    とすると
    lim_{n→∞}cos(nx)+cos(ny)+cos(nz)=cos(0)+cos(0)+cos(0)=1+1+1=3
    cosnx+cosny+cosnzは3に収束する
    lim_{n→∞}sin(nx)+sin(ny)+sin(nz)=sin(0)+sin(0)+sin(0)=0+0+0=0
    sinnx+sinny+sinnzは0に収束する

    x=0
    y=0
    z=0


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48882 / ResNo.4)  Re[4]: 極限
□投稿者/ 三角関数 一般人(3回)-(2018/11/01(Thu) 10:23:32)
    cos(nx)+cos(ny)+cos(nz)、
    sin(nx)+sin(ny)+sin(nz)
    が収束するならば、
    x=y=z=0である

    ことを示していただけませんか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48883 / ResNo.5)  Re[1]: 極限
□投稿者/ らすかる 一般人(31回)-(2018/11/01(Thu) 18:15:09)
    x,y,zがどんな値であっても、
    nを適当に定めればcos(nx)+cos(ny)+cos(nz)を
    いくらでも3に近くすることができるから、
    cos(nx)+cos(ny)+cos(nz)はnによらず3でなければならない。
    よってx=y=z=0。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48887 / ResNo.6)  Re[1]: 極限
□投稿者/ muturajcp 一般人(13回)-(2018/11/10(Sat) 20:36:41)
    x/(2π),y/(2π),z/(2π)が有理数の時
    0≦x/(2π)<1
    0≦y/(2π)<1
    0≦z/(2π)<1

    Q=(全有理数)
    Z=(全整数)
    N=(全自然数)
    f(n)=cos(nx)+cos(ny)+cos(nz)
    lim_{n→∞}f(n)=α
    {x/(2π),y/(2π),z/(2π)}⊂Q
    とすると
    x/(2π)=u/a
    y/(2π)=v/b
    z/(2π)=w/c
    {a,b,c}⊂N
    {u,v,w}⊂Z
    となるa,b,c,u,v,wがある
    ax=2uπ
    by=2vπ
    cz=2wπ
    だから
    n∈Nに対して
    k(n)=abcn
    とすると
    lim_{n→∞}f(k(n))
    =lim_{n→∞}cos(k(n)x)+cos(k(n)y)+cos(k(n)z)
    =lim_{n→∞}cos(abcnx)+cos(abcny)+cos(abcnz)
    =lim_{n→∞}cos(2bcnuπ)+cos(2acnvπ)+cos(2abnwπ)
    =3
    {f(k(n))}は{f(n)}の部分列だから
    部分列{f(k(n))}が3に収束するのだから
    {f(n)}も3に収束しなければならないから
    α=3
    lim_{n→∞}cos(nx)+cos(ny)+cos(nz)=3

    n∈Nに対して
    m(n)=abcn+1
    とすると
    lim_{n→∞}f(m(n))
    =lim_{n→∞}cos(m(n)x)+cos(m(n)y)+cos(m(n)z)
    =lim_{n→∞}cos((abcn+1)x)+cos((abcn+1)y)+cos((abcn+1)z)
    =lim_{n→∞}cos(2bcnuπ+x)+cos(2acnvπ+y)+cos(2abnwπ+z)
    =cos(x)+cos(y)+cos(z)
    ↓{f(m(n))}は{f(n)}の部分列だから
    ↓{f(n))}が3に収束するのだから
    ↓{f(m(n))}も3に収束しなければならないから
    =3

    cos(x)+cos(y)+cos(z)=3
    ↓cos(x)≦1,cos(y)≦1,cos(z)≦1だから
    cos(x)=1,cos(y)=1,cos(z)=1
    ↓0≦x<2π,0≦y<2π,0≦z<2πだから
    x=y=z=0
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-6]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■48884 / 親記事)  統計学についての質問
□投稿者/ telly 一般人(1回)-(2018/11/07(Wed) 18:51:05)
    この写真の問いが分かりません。

    どのように解けばよいのでしょうか?
2293×3244 => 177×250

cbz6s-q4prx-001-min.jpg
/76KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48885 / ResNo.1)  Re[1]: 統計学についての質問
□投稿者/ muturajcp 一般人(9回)-(2018/11/10(Sat) 11:06:27)
    Pは区間(0,1]における1次元ルベーグ測度とする
    確率変数Xに対する確率測度として考える
    ||X||∞=inf{x|P(|X|>x)=0}
    とすると
    (1)
    ω∈(0,1]
    X(ω)=ω
    の時
    ||X||∞
    =inf{x|P(|X|>x)=0}
    =inf{x|P(|ω|>x)=0}
    ↓ω∈(0,1]→0<ω≦1だから
    =inf{x|P(x<ω≦1)=0}
    =inf{x|P((x,1])=0}
    ↓P((x,1])=1-xだから
    =inf{x|1-x=0}
    =inf{x|x=1}
    =inf{1}
    =1

    (2)
    ω∈(0,1]
    X(ω)=cosω
    の時
    ||X||∞
    =inf{x|P(|X|>x)=0}
    =inf{x|P(|cosω|>x)=0}
    ↓ω∈(0,1]→0<ω≦1だから
    =inf{x|P(0<ω<arccos(x),ω≦1)=0}
    =inf{x|P((0,min(arccos(x),1)])=0}
    ↓P((0,min(arccos(x),1)])=min(arccos(x),1)だから
    =inf{x|arccos(x)=0}
    =inf{x|x=1}
    =inf{1}
    =1
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48886 / ResNo.2)  Re[1]: 統計学についての質問
□投稿者/ muturajcp 一般人(10回)-(2018/11/10(Sat) 20:32:25)
    x/(2π),y/(2π),z/(2π)が有理数の場合
    0≦x/(2π)<1
    0≦y/(2π)<1
    0≦z/(2π)<1
    だから
    Q=(全有理数)
    Z=(全整数)
    N=(全自然数)
    f(n)=cos(nx)+cos(ny)+cos(nz)
    lim_{n→∞}f(n)=α
    {x/(2π),y/(2π),z/(2π)}⊂Q
    とすると
    x/(2π)=u/a
    y/(2π)=v/b
    z/(2π)=w/c
    {a,b,c}⊂N
    {u,v,w}⊂Z
    となるa,b,c,u,v,wがある
    ax=2uπ
    by=2vπ
    cz=2wπ
    だから
    n∈Nに対して
    k(n)=abcn
    とすると
    lim_{n→∞}f(k(n))
    =lim_{n→∞}cos(k(n)x)+cos(k(n)y)+cos(k(n)z)
    =lim_{n→∞}cos(abcnx)+cos(abcny)+cos(abcnz)
    =lim_{n→∞}cos(2bcnuπ)+cos(2acnvπ)+cos(2abnwπ)
    =3
    {f(k(n))}は{f(n)}の部分列だから
    部分列{f(k(n))}が3に収束するのだから
    {f(n)}も3に収束しなければならないから
    α=3
    lim_{n→∞}cos(nx)+cos(ny)+cos(nz)=3

    n∈Nに対して
    m(n)=abcn+1
    とすると
    lim_{n→∞}f(m(n))
    =lim_{n→∞}cos(m(n)x)+cos(m(n)y)+cos(m(n)z)
    =lim_{n→∞}cos((abcn+1)x)+cos((abcn+1)y)+cos((abcn+1)z)
    =lim_{n→∞}cos(2bcnuπ+x)+cos(2acnvπ+y)+cos(2abnwπ+z)
    =cos(x)+cos(y)+cos(z)
    ↓{f(m(n))}は{f(n)}の部分列だから
    ↓{f(n))}が3に収束するのだから
    ↓{f(m(n))}も3に収束しなければならないから
    =3

    cos(x)+cos(y)+cos(z)=3
    ↓cos(x)≦1,cos(y)≦1,cos(z)≦1だから
    cos(x)=1,cos(y)=1,cos(z)=1
    ↓0≦x<2π,0≦y<2π,0≦z<2πだから
    x=y=z=0
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■48333 / 親記事)  確率について。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2017/08/15(Tue) 00:39:38)
    1から1000まで書かれたカードが1枚ずつあります。
    その中から無作為に2枚同時に引き、大きい方の数をP、小さいほうの数をQ
    とするとき、
    log10(P/Q)<[log10(P/Q)]+log103
    となる確率を求めたいのですが、どこから手をつけてよいのか分かりません。
    教えていただけると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48881 / ResNo.1)  Re[1]: 確率について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(8回)-(2018/10/30(Tue) 21:21:41)
    1から1000まで書かれたカードが1枚ずつある
    その中から無作為に2枚同時に引き、大きい方の数をP、小さいほうの数をQ
    とするとき、
    全場合の数は
    1000C2=1000*999/2=500*999=499500

    1≦Q<P≦1000
    1/1000<1/Q≦1
    1<P/Q≦1000

    log10(P/Q)<[log10(P/Q)]+log_10(3)
    となる時

    1<P/Q<10の時
    [log10(P/Q)]=0
    log10(P/Q)<log_10(3)
    1<P/Q<3
    Q+1≦P≦3Q-1
    Q+1≦P≦1000
    1≦Q≦999

    1≦Q≦333の時,Q+1≦P≦3Q-1,の2Q-1通り
    334≦Q≦999の時,Q+1≦P≦1000,の1000-Q通り
    だから
    Σ_{Q=1〜333}(2Q-1)+Σ_{Q=334〜999}(1000-Q)
    通り

    10≦P/Q<100の時
    [log10(P/Q)]=1
    log10(P/Q)<1+log_10(3)=log_10(10)+log_10(3)=log_10(30)
    10≦P/Q<30
    10Q≦P<30Q
    10Q≦P≦30Q-1
    10Q≦P≦min(30Q-1,1000)
    10Q≦1000
    1≦Q≦100

    1≦Q≦33の時10Q≦P≦30Q-1の20Q通り
    34≦Q≦100の時10Q≦P≦1000の1001-10Q通り
    だから
    Σ_{Q=1〜33}20Q+Σ_{Q=34〜100}(1001-10Q)
    通り

    100≦P/Q<1000の時
    [log10(P/Q)]=2
    log10(P/Q)<2+log_10(3)=log_10(100)+log_10(3)=log_10(300)
    100≦P/Q<300
    100Q≦P<300Q
    100Q≦P≦min(300Q-1,1000)
    100Q≦P≦1000
    1≦Q≦10

    1≦Q≦3の時100Q≦P≦300Q-1の200Q通り
    4≦Q≦10の時100Q≦P≦1000の1001-100Q通り
    だから
    Σ_{Q=1〜3}200Q+Σ_{Q=4〜10}(1001-100Q)
    通り

    P/Q=1000の時
    [log10(P/Q)]=3
    log10(P/Q)<3+log_10(3)=log_10(1000)+log_10(3)=log_10(3000)
    P/Q=1000<3000
    Q=1,P=1000

    1
    通り

    Σ_{Q=1〜333}(2Q-1)+Σ_{Q=334〜999}(1000-Q)
    +Σ_{Q=1〜33}20Q+Σ_{Q=34〜100}(1001-10Q)
    +Σ_{Q=1〜3}200Q+Σ_{Q=4〜10}(1001-100Q)
    +1
    =
    2Σ_{Q=1〜333}Q-333+Σ_{n=1〜666}n
    +20Σ_{Q=1〜33}Q+Σ_{Q=34〜100}{10(101-Q)-9}
    +200Σ_{Q=1〜3}Q+Σ_{Q=4〜10}{100(11-Q)-99}
    +1
    =
    333*334-333+333*667
    +10*33*34-9(100-33)+10Σ_{Q=34〜100}(101-Q)
    +100*3*4-99(10-3)+100Σ_{Q=4〜10}(11-Q)
    +1
    =
    333*333+333*667
    +10*33*34-9*67+10Σ_{n=1〜67}n
    +100*3*4-99*7+100Σ_{n=1〜7}n
    +1
    =
    333(333+667)
    +10*33*34-9*67+10*67*68/2
    +100*3*4-99*7+100*7*8/2
    +1
    =
    333*1000
    +10*33*34-9*67+10*67*34
    +100*3*4-99*7+100*7*4
    +1
    =
    333000
    +340(33+67)-603
    +1200-693+2800
    +1
    =
    333000
    +34000-603
    +4000-693
    +1
    =
    371000-1296+1
    =
    369705
    通り

    log10(P/Q)<[log10(P/Q)]+log10(3)
    となる確率は

    369705/499500
    =
    24647/33300≒0.74
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■48354 / 親記事)  ベクトル場の問題
□投稿者/ たなお 一般人(1回)-(2017/09/15(Fri) 13:32:16)
http://https://box.yahoo.co.jp/guest/viewer?sid=box-l-fmwliude5yowkad2xybrogsrcy-1001&uniqid=744a30f1-e6b9-465c-94e3-626b12fb7d54
    ベクトル場の問題で質問があります。

    添付画像の大問10と11を解いてみましたが、証明がこれで正しいのか自信がありません。
    証明方法はこれで合ってますでしょうか。また、より良い解き方があればそれも教えていただければとお思います。(ちなみに大問11について、自分の方法だとBy の第一項が何故マイナスにする必要があるのか分かりません。マイナスになるにはそれ相応の理由があるはずだと思うのですが。。)

    自分でやった計算はURLのリンク先にUPしています。

    よろしくおねがいいたします。
1024×768 => 250×187

1505449936.jpeg
/162KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48874 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトル場の問題
□投稿者/ muturajcp 一般人(5回)-(2018/10/27(Sat) 09:29:31)
    10)
    全空間で定義されたベクトル場A=Axi+Ayj+Azkが∇×A=0をとする.
    点P0(x0,y0,z0)を固定し
    φ(x,y,z)=∫_{x0〜x}Ax(x,y,z)dx+∫_{y0〜y}Ay(x0,y,z)dy+∫_{z0〜z}Az(x0,y0,z)dz
    とおけば

    ∇φ
    =(∂φ/∂x,∂φ/∂y,∂φ/∂z)
    =(Ax,Ay,Az)
    =A

    11)
    全空間で定義されたベクトル場A=Axi+Ayj+Azkが∇・A=0を満足しているとする
    点P0(x0,y0,z0)を固定し
    Bx=∫_{z0〜z}Ay(x,y,z)dz
    By=-∫_{z0〜z}Ax(x,y,z)dz+∫_{x0〜x}Az(x,y,z0)dx
    Bz=0
    とおき,B=Bxi+Byjとすれば
    ∂Bz/∂y-∂By/∂z
    =-∂By/∂z
    =-(∂/∂z){-∫_{z0〜z}Ax(x,y,z)dz}-(∂/∂z)∫_{x0〜x}Az(x,y,z0)dx
    =(∂/∂z)∫_{z0〜z}Ax(x,y,z)dz
    =Ax

    ∂Bx/∂z-∂Bz/∂x
    =∂Bx/∂z
    =(∂/∂z)∫_{z0〜z}Ay(x,y,z)dz
    =Ay

    ∂By/∂x-∂Bx/∂y
    =(∂/∂x){-∫_{z0〜z}Ax(x,y,z)dz+∫_{x0〜x}Az(x,y,z0)dx}-(∂/∂y)∫_{z0〜z}Ay(x,y,z)dz
    =(∂/∂x){∫_{x0〜x}Az(x,y,z0)dx}
    =Az

    だから

    ∇×B
    =(∂Bz/∂y-∂By/∂z,∂Bx/∂z-∂Bz/∂x,∂By/∂x-∂Bx/∂y)
    =(Ax,Ay,Az)
    =A

    By の第一項がプラスの場合は
    ∇×B=(-Ax,Ay,Az)≠A
    となるので
    By の第一項はマイナスでなければ∇×B=Aが成立しません
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター