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□投稿者/ 磯村 一般人(1回)-(2021/04/02(Fri) 08:43:11)
 | 三角形ABCにおいて、AB=2,BC=1,CA=√2とし、∠A=α,∠B=βとする。
正の整数m,nがmα+nβ=πを満たすとき、mとnを全て求めよ。
m=2,n=3は見つけられたのですが、これ以外にあるのかこれだけなのかがよく分かりませんでした。
教えてください。
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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
| ■50683 / ResNo.1) |
Re[1]: 三角形の角
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□投稿者/ らすかる 一般人(22回)-(2021/04/02(Fri) 09:59:41)
| cosα=5√2/8, sinα=√14/8
cos2α=9/16, sin2α=5√7/16
cos3α=5√2/64, sin3α=17√14/64
cos4α=-47/128, sin4α=45√7/128
cos5α=-275√2/512, sin5α=89√14/512
cos6α=-999/1024, sin6α=85√7/1024
sin7α＜0
cosβ=3/4, sinβ=√7/4
cos2β=1/8, sin2β=3√7/8
cos3β=-9/16, sin3β=5√7/16
cos4β=-31/32, sin4β=3√7/32
sin5β＜0
mα+nβ=πのとき
mα=π-nβ
sin(mα)=sin(π-nβ)=sin(nβ)
cos(mα)=cos(π-nβ)=-cos(nβ)
でなければならないので、m=2,n=3のみ。
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| ■50685 / ResNo.2) |
Re[2]: 三角形の角
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□投稿者/ 磯村 一般人(2回)-(2021/04/02(Fri) 11:01:09)
| 有り難うございます。
やはりしっかり計算して考える必要がありそうですね。。。
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| ■50686 / ResNo.3) |
Re[3]: 三角形の角
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□投稿者/ らすかる 一般人(23回)-(2021/04/02(Fri) 21:50:16)
| cosα=5√2/8, sinα=√14/8 から tanα=√7/5
cosβ=3/4, sinβ=√7/4 から tanβ=√7/3
t(x)=tanx/√7とおくとt(a+b)={t(a)+t(b)}/{1-7t(a)t(b)}
t(α)=1/5, t(2α)=5/9, t(3α)=17/5, t(4α)=-45/47,
t(5α)=-89/275, t(6α)=-85/999, t(7α)＞0
t(β)=1/3, t(2β)=3, t(3β)=-5/9, t(4β)=-3/31, t(5β)＞0
なので
tan(mα)+tan(nβ)=0すなわちt(mα)+t(nβ)=0となるのはm=2,n=3のみ
のようにすると計算がいくぶん簡単になりますが、これでも面倒ですね。
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α^52(2)