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■49295 / 親記事)  数学検定について。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2019/05/05(Sun) 19:12:55)
    数学検定2級2次に合格するためには、どのような勉強法が効果的なのでしょうか?黄チャートの答え丸写しでも効果があるのでしょうか?教えていただけると幸いです。
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■49261 / 親記事)  複素解析
□投稿者/ konP 一般人(11回)-(2019/04/28(Sun) 21:06:18)
    Nittai-Lefflerの定理に証明に使う補題の証明についてです。写真2枚目の(A)の5行目についてです。「lim a(n)=a(0)となるK(ν)内の点列{a(n)}をとれば」とありますが、このような点列は実際に取れるのでしょうか?位相の知識が不足していて、どこを調べたら良いのかも良く分かりません。よろしくお願いします。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■49262 / ResNo.1)  Re[1]: 複素解析
□投稿者/ konP 一般人(12回)-(2019/04/28(Sun) 21:06:57)
    2枚目です。
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■49263 / ResNo.2)  Re[2]: 複素解析
□投稿者/ konP 一般人(14回)-(2019/04/28(Sun) 21:34:56)
    あと(A)の4行目の「a(0)∈∂K(ν)-D」は誤植でしょうか。いまいち何を言いたいかわかりません。
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■49259 / 親記事)  定積分と体積
□投稿者/ unknown 一般人(1回)-(2019/04/25(Thu) 22:22:12)
    画像がないと説明しづらいので、先にリンクを貼らせていただきます。

    画像@
    drive.google.com/file/d/1oZ4Y5yHBpR7TqgbdxD5DqtbvumtMDidx/view?usp=sharing
    画像A
    drive.google.com/file/d/13nYBR7ChkeA2_oojBByN2eQJgt_W2_nh/view?usp=sharing

    写真@の問題についてです。大人しくテキストに従っていれば、写真A上部のような解法になると思うのですが、写真A下部のような解法ではどのような式が出てくるのでしょうか。

    一応、解法を説明しておきます。
    @底面の円の中心を原点として、図のように三軸を設定
    A(a,0,0)と(-a,0,0)の点を固定して(0,a,0)のみをz軸に対して平行になるように(0,a,a)まで移動(移動する点を仮に点Pとする)
    B点Pにおいてz=γすなわちP(0,a,γ)の時の断面積をf(γ)として定積分を用いて計算

    実用性や難易度を考えるとこの解法は良いものとは言えないかもしれませんが、どうしても知りたいので教えていただきたいです。
    まだ高3ですが、高校では習わないような内容が入っていても全く構いません。よろしくお願いします。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49260 / ResNo.1)  Re[1]: 定積分と体積
□投稿者/ unknown 一般人(3回)-(2019/04/26(Fri) 00:56:23)
    断面が斜めになるように(xy平面となす角が0度から45度になるように)変化させると積分できないという結論に至りました。それでは、私の解法を用いた場合、積分を使わないとなると何を用いることになるのでしょうか?それとも、それ以前にこの解法では解けないのでしょうか?
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■49255 / 親記事)  極限値
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2019/04/25(Thu) 18:26:47)
    基本的なことで失礼します。
    lim(x→o)sinx/x =1 における、x は弧度(で計った角)ですが、
    ではX が度数法で計ったものであるとき、x(°)=Pi・x /180(ラジアン)ゆえ、
    極限値 lim(x°→ o°)sinx/xは、Pi/180 である・・・でいいのでしょうか? ご教授、お願いします。
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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■49256 / ResNo.1)  Re[1]: 極限値
□投稿者/ らすかる 一般人(14回)-(2019/04/25(Thu) 19:13:44)
    lim[x°→0°]sinx/x では、
    lim[x→0]sinx/x と変わりません。
    lim[x→0]sin(x°)/x ならば
    lim[x→0]sin(x°)/x
    =lim[x→0]sin(πx/180)/x
    =(π/180)lim[x→0]sin(πx/180)/(πx/180)
    =π/180
    となります。

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■49257 / ResNo.2)  Re[1]: 極限値
□投稿者/ muturajcp 軍団(142回)-(2019/04/25(Thu) 19:27:42)
    sin(x)のxはラジアンでなければいけないので
    X°の場合は
    x=πX/180
    lim_{x→0}sinx/x=1
    lim_{X→0}sin(πX/180)/(πX/180)=1
    lim_{X→0}sin(πX/180)*180/(πX)=1

    lim_{X→0}sin(πX/180)/X=π/180
    となります
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49258 / ResNo.3)  Re[1]: 極限値
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2019/04/25(Thu) 19:55:47)
    らすかる様、muturajca軍団様 有り難うございました。
    大変よく分かりました。
    今後ともよろしくお願いします。
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■49225 / 親記事)  複素解析
□投稿者/ konP 一般人(1回)-(2019/04/20(Sat) 18:11:47)
    複素解析のrungeの定理の証明に使う補題についてです。写真をアップしますので、ご覧いただきたいです。証明の5行目あたりの「二つの開集合OとD-O」とありますが、なぜこの二つは開集合になるのでしょうか。よろしくおねがいします。
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▽[全レス7件(ResNo.3-7 表示)]
■49242 / ResNo.3)  Re[3]: 複素解析
□投稿者/ muturajcp 軍団(135回)-(2019/04/22(Mon) 05:15:21)
    訂正します
    Kは閉集合だから
    C-Kは開集合だから
    DはC-Kの1つの連結成分だから
    DはC-Kの(閉)開集合となるから
    D=(C-K)∩Gとなる開集合Gがあるから
    Dは開集合となる
    O⊂D
    O≠D
    D-O≠φ
    ∂O=cl(O)-int(O)
    もし
    (∂O)∩D=φ
    ならば
    {cl(O)-int(O)}∩D=φ
    cl(O)∩{-int(O)}∩D=φ
    ↓{-int(O)∩D}=D-int(O)だから
    cl(O)∩{D-int(O)}=φ
    ↓int(O)⊂cl(O)だから
    ↓D-cl(O)⊂D-int(O)だから
    int(O)∩{D-cl(O)}⊂cl(O)∩{D-int(O)}=φ
    int(O)∩{D-cl(O)}=φ

    D-[int(O)∪{D-cl(O)}]
    =(D-int(O))∩[D-{D-cl(O)}]
    =(D-int(O))∩D∩cl(O)
    =D∩cl(O)∩{-int(O)}
    =D∩(∂O)


    D=int(O)∪{D-cl(O)}⊂O∪(D-O)⊂D
    だから
    D=int(O)∪{D-cl(O)}=O∪(D-O)=D
    だから
    int(O)=OだからOは開
    Dが開で
    D-cl(O)=D-OだからD-Oは開
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49243 / ResNo.4)  Re[4]: 複素解析
□投稿者/ konP 一般人(6回)-(2019/04/22(Mon) 08:48:04)
    C-Kが開集合かつDはC-Kの連結成分ということから、Dは開集合、ということでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49246 / ResNo.5)  Re[5]: 複素解析
□投稿者/ muturajcp 軍団(137回)-(2019/04/22(Mon) 16:19:04)
    はいそうです
    Kは閉集合だから
    C-Kは開集合だから
    DはC-Kの1つの連結成分だから
    DはC-Kの
    (閉)開集合となるから
    D=(C-K)∩Gとなる開集合Gがあるから
    Dは開集合となる

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49247 / ResNo.6)  Re[5]: 複素解析
□投稿者/ muturajcp 軍団(138回)-(2019/04/22(Mon) 16:48:48)
    Kは閉集合だから
    C-Kは開集合だから
    DはC-Kの1つの連結成分だから
    a∈D
    とすると
    a∈D⊂C-K
    a∈C-K
    C-Kは開集合だから
    U(a)={z∈C;|z-a|<ε}⊂C-K
    となるような正数ε>0が存在する
    U(a)は連結開集合で
    a∈Dで
    DはC-Kの1つの連結成分だから
    だから
    U(a)={z∈C;|z-a|<ε}⊂D
    Dの任意の点aに対してU(a)⊂Dとなる近傍U(a)があるから
    Dは開集合となる
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■49249 / ResNo.7)  Re[6]: 複素解析
□投稿者/ konP 一般人(8回)-(2019/04/22(Mon) 19:27:19)
    納得しました。とても丁寧な証明でした。ありがとうございました。
解決済み!
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