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■50500 / 親記事)  熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。
□投稿者/ もりかわ 一般人(1回)-(2020/09/20(Sun) 19:26:14)
    画像の一番右の式変形がわかりません。何故−が+になるのでしょうか。
    わかる方がいたら教えていただきたいです。よろしくお願いします。
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■50498 / 親記事)  ピタゴラス数の求め方
□投稿者/ 日高 一般人(3回)-(2020/09/11(Fri) 08:26:38)
    y^2=2x+1のyに任意の有理数を代入して、xを求める。
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■50497 / 親記事)  二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明
□投稿者/ 日高 一般人(2回)-(2020/09/11(Fri) 07:52:26)
    【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
    【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
    (1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
    (2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
    (3)の右辺を二項展開して、yに有理数を代入すると、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
    (2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
    (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
    ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
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■50496 / 親記事)  二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明
□投稿者/ 日高 一般人(1回)-(2020/09/11(Fri) 07:50:11)
    【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
    【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
    (1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
    (2)はa=1、r^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
    (3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
    (2)はa=1以外、rが有理数のとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
    (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。
    (3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)
    両辺をw^pで割って、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pとする。
    (p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)と同じとなるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
    (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
    ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
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■50491 / 親記事)  2次方程式
□投稿者/ KE 一般人(1回)-(2020/09/03(Thu) 12:19:10)
    次の問題をよろしくお願いします。

    「2次方程式x^2-6x+6=0の2つの解のうち、小さいほうの解の整数部分をa_1, 小数部分をb_1, 大きい方の解の整数部分をa_2,小数部分をb_2とおく(a_1,b_1,a_2,b_2>0)」

    問1 a_1,b_1,a_2,b_2を求めよ。
     
     →問1は分かります。

    問2 cosθ=1/(b_1b_2+a_1+a_2)とする。このとき,~sinθの値はcosθの何倍ですか。

     →問2を自分で解くと、cosθ=√3/9からsinθ=±√26/(3√3)となり、割り算すればよいことは分かるのですが、答えは±√26倍であっているのでしょうか。「±」が気になります。問題にはθの範囲はかいてありません。

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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■50492 / ResNo.1)  Re[1]: 2次方程式
□投稿者/ X 一般人(8回)-(2020/09/03(Thu) 12:47:20)
    それで問題ありません。
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■50493 / ResNo.2)  Re[1]: 2次方程式
□投稿者/ らすかる 一般人(14回)-(2020/09/03(Thu) 17:29:29)
    問2の問題文中のsinの左にある「~」は何か意味がありますか?
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■50495 / ResNo.3)  Re[2]: 2次方程式
□投稿者/ KE 一般人(2回)-(2020/09/06(Sun) 05:53:07)
    No50493に返信(らすかるさんの記事)
    > 問2の問題文中のsinの左にある「~」は何か意味がありますか?

    すみません。ただの入力ミスでした。
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