数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 1]

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正射影：正三角形→2等辺三角形(2) |

球面上の２つの円の重なっている部分の面積(0) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明9(7) |

数列の疑問(2) |

素数積の評価～ベルトラン・チェビシェフの定理(5) |

eの極限(2) |

積分(0) |

四角形の極限(2) |

ベルトラン・チェビシェフの定理について。(2) |

デデキントの切断による実数の構成(0) |

ベルトラン・チェビチェフの定理について。(0) |

$D_n$加群のフーリエ変換と関数のフーリエ変換との関係について(0) |

群の問題(5) |

合同式の計算(2) |

プログラミング言語BASIC言語について。(14) |

対数の取り方、シグモイド、ロジスティック関数(0) |

緩和曲線の開始位置と終了地点および途中の高さxについて(0) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明9(23) |

（削除）(0) |

ケプラー方程式による惑星の会合計算(0) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明8(74) |

中学生でも解けそうな入試問題001(1) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明7(101) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明6(101) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明5(101) |

数学について。(1) |

順列(4) |

線形代数(1) |

■記事リスト / ▼下のスレッド

■50264 / 親記事)

　三角形

□投稿者/ 京都産業クラスター一般人(1回)-(2020/03/31(Tue) 21:50:54)

平面上に点O,A,B,Cがあり、
OA=22
OB=7
OC=27
AB=16
BC=23
でAとCはOBに関して反対にあるとき
ACと30の大小を教えて下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■50265 / ResNo.1)

　Re[1]: 三角形

□投稿者/ らすかる一般人(7回)-(2020/03/31(Tue) 23:26:06)

三角関数は使って大丈夫ですか？
cos∠OBA=(OB^2+AB^2-OA^2)/(2*OB*BA)=-179/224
sin∠OBA=√{1-(cos∠OBA)^2}=3√2015/224
cos∠OBC=(OB^2+BC^2-OC^2)/(2*OB*BC)=-151/322
sin∠OBC=√{1-(cos∠OBC)^2}=3√8987/322
cos∠ABC=cos(∠OBA+∠OBC)
=cos∠OBA*cos∠OBC-sin∠OBA*sin∠OBC
=(27029-9√18108805)/72128
∴AC=√(AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos∠ABC)
=√{(49901+9√18108805)/98}
「√{(49901+9√18108805)/98} と 30 の大小関係」
⇔「(49901+9√18108805)/98 と 900 の大小関係」
⇔「49901+9√18108805 と 88200 の大小関係」
⇔「9√18108805 と 38299 の大小関係」
⇔「81*18108805 と 38299^2 の大小関係」
⇔「1466813205 と 1466813401 の大小関係」
なので
√{(49901+9√18108805)/98}＜30
すなわちAC＜30
実際の値は29.9999995648…

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■50266 / ResNo.2)

　Re[2]: 三角形

□投稿者/ 京都産業クラスター一般人(2回)-(2020/04/01(Wed) 00:24:15)

ありがとうございます。
とても助かりました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■50214 / 親記事)

　フェルマーの最終定理の簡単な証明9

□投稿者/ 日高一般人(3回)-(2020/02/12(Wed) 09:22:33)

ご指摘おねがいします。

1240×1754 => 177×250

1581466953.png/26KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス7件(ResNo.3-7 表示)]

■50217 / ResNo.3)

　Re[3]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

□投稿者/ 通りすがり一般人(1回)-(2020/02/14(Fri) 19:11:04)

□投稿者/ 日高大御所(392回)-(2019/09/26(Thu) 09:43:17)

>>でも、どこかに私に間違いを説明できる人がいるかもわかりません。
> 　そういう奇特な人が現れるまで延々と続けるつもりか？
> 　それならこんな過疎った掲示板でなく
> 　ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567920449/
> で聞いた方が奇特な人を見つけられる可能性が高いぞ。

ありがとうございました。５ちゃんねる掲示板に投稿したら、
奇特な人が、いました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50235 / ResNo.4)

　Re[4]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

□投稿者/ ささ一般人(1回)-(2020/03/04(Wed) 16:37:15)

r^p-1=pとなる理由はなんですか？
おそらくそうなる時は示されているように成り立たなくなるので、
そうならない時に成り立たないことを言うことの方が証明の本質に関わる気がします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50261 / ResNo.5)

　Re[5]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

□投稿者/ 日高一般人(1回)-(2020/03/25(Wed) 17:34:53)

■No50235に返信(さささんの記事)
> r^p-1=pとなる理由はなんですか？
> おそらくそうなる時は示されているように成り立たなくなるので、
> そうならない時に成り立たないことを言うことの方が証明の本質に関わる気がします。

r^p-1=pとして考えます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50262 / ResNo.6)

　Re[6]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

□投稿者/ 日高一般人(2回)-(2020/03/25(Wed) 17:36:58)

【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいて、x^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)は(x/r)^p+(y/r)^p=(x/r+1)^p、 (y/r)^p-1=p{(x/r)^(p-1)+…+x/r}、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はxを有理数とすると、z,yは、無理数となる。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pは、0を除く有理数解を持たない。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50263 / ResNo.7)

　Re[7]: フェルマーの最終定理の簡単な証明9

□投稿者/ 屁留麻亜一般人(1回)-(2020/03/25(Wed) 19:24:04)

　ここは数学の質問するための掲示板です。数学漫才のネタを議論したいのであればあなたのホームグラウンドである

ttps://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582716245/

へお帰りください。あるいはお友達のコロナウィルスさんに相談してください。

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-7]

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■50254 / 親記事)

　数列の疑問

□投稿者/ JOC理事一般人(1回)-(2020/03/20(Fri) 09:32:16)

a[0]=1
b[0]=0
a[n+1]=(1/3)a[n]+(1/3)b[n]
b[n+1]=(2/3)a[n]+(1/3)b[n]

p[0]=0
q[0]=0
r[0]=1
p[n+1]=(1/3)p[n]+(1/3)q[n]
q[n+1]=(2/3)p[n]+(1/3)q[n]+(2/3)r[n]
r[n+1]=(1/3)q[n]+(1/3)r[n]

とします。

r[n]-(1/3)Σ[k=0,n-1]b[k]r[n-1-k]

の値は何になるのでしょうか？

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■50255 / ResNo.1)

　Re[1]: 数列の疑問

□投稿者/ らすかる一般人(6回)-(2020/03/21(Sat) 06:53:05)

上の漸化式を解くと
b[n]={((1+√2)/3)^n-((1-√2)/3)^n}/√2
下の漸化式を解くと
r[n]={1+2(1/3)^n+(-1/3)^n}/4
これを代入して計算して整理しまくったら
(与式)=(1/3)^nとなりました。

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■50259 / ResNo.2)

　Re[2]: 数列の疑問

□投稿者/ JOC理事一般人(2回)-(2020/03/21(Sat) 13:52:51)

有り難うございます。
とても助かりました。

解決済み!

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■50251 / 親記事)

　素数積の評価～ベルトラン・チェビシェフの定理

□投稿者/ 富豪閣一般人(1回)-(2020/03/17(Tue) 14:24:37)

　ここの過去スレにありましたが、AKITOの部屋のベルトラン・チェビシェフの定理の証明の過程で表れる

　2 以上の自然数 n に対し、P≦n を満たす素数 P の積 P[n] は 2^(2n-3) 以下である。･････(※)

という定理についての質問です。動画は
　　ttps://www.youtube.com/watch?v=AhbgNe-E2S0
です。

　　･--------------･--------------･-------------･---
　　1　　　　　　　　　√(2n)　　　　　　　　2n/3　　　　　　　　 n
　　　　　　　　　　　　　<------------->
　　　　　　　　　　ここの素数積の評価 P[0]

　※より
　　P ≦ 2n/3 を満たす素数 P の積 P[1] は　　P[1] ≦ P2^(4n/3-3)
　　P ≦ √(2n) を満たす素数 P の積 P[2] は　P[2] ≦ 2^(2√(2n)/3-3)
であるから
　　√(2n) < P ≦ 2n/3 を満たす素数 P の積 P[0] は
　　　　　　　　　　　　　　 2^(4n/3-3)
　　P[0] = P1/P2 ≦ ────────
　　　　　　　　　　　　　 2^(2√(2n)/3-3)
と評価するのは誤りである。

　この '誤り' についてなのですが、これがよくわかりにくいです。

　　P[0] ≦ P2^(4n/3-3)

ではあっても

　　P[0] ≦ 2^(2√(2n)/3-3)

とは言えず

　　P2 ≦ 2^(2√(2n)/3-3) ⇒ 1/P2 ≧ 1/( 2^(2√(2n)/3-3) )

ですから

　　P[0] ≦ 1/2^(2√(2n)/3-3)

ともいえない。しかし、ここから
　　　　　　　 2^(4n/3-3)
　　P[0] ≦ ────────
　　　　　　 2^(2√(2n)/3-3)
誤りだとするのがわかりにくいです。

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▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]

■50252 / ResNo.1)

　Re[1]: 素数積の評価～ベルトラン・チェビシェフの定理

□投稿者/ らすかる一般人(5回)-(2020/03/17(Tue) 15:42:30)

P1≦A … (1)
P2≧B … (2)
であれば、(2)から
1/P2≦1/B … (3)
なので(1)と(3)の両辺を掛けて
P1/P2≦A/B … (4)
となりますが、(2)の不等号が逆なので
(4)は言えません。
例えば素数列2,3,5,7,11,…で
P≦10を満たす素数の積P1はP1≦210
P≦4を満たす素数の積P2はP2≦105
を満たしますが
4＜P≦10である素数の積P0はP0=P1/P2≦2
は成り立ちませんね。

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■50253 / ResNo.2)

　Re[2]: 素数積の評価～ベルトラン・チェビシェフの定理

□投稿者/ 富豪閣一般人(2回)-(2020/03/17(Tue) 16:00:21)

　丁寧な回答まことにありがとうございます。大変よくわかりました。ちょっと自分が勘違いしているところがありました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50256 / ResNo.3)

　Re[2]: 素数積の評価～ベルトラン・チェビシェフの定理

□投稿者/ コルム一般人(2回)-(2020/03/21(Sat) 08:57:13)

らすかるさんあの、説明が少し間違っているように思うのですが。教えていただけないでしょうか？すみません。

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■50257 / ResNo.4)

　Re[3]: 素数積の評価〜ベルトラン・チェビシェフの定理

□投稿者/ スペイン風邪一般人(1回)-(2020/03/21(Sat) 12:30:09)

■No50256に返信(コルムさんの記事)
> らすかるさんあの、説明が少し間違っているように思うのですが。教えていただけないでしょうか？すみません。

どこが間違っているというのでしょうか？

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■50258 / ResNo.5)

　Re[3]: 素数積の評価～ベルトラン・チェビシェフの定理

□投稿者/ 都の西北倭背堕の隣罵化多大学一般人(3回)-(2020/03/21(Sat) 12:58:25)

> らすかるさんあの、説明が少し間違っているように思うのですが。
　あちこちで間抜けな質問をしているやつが、まあそんな偉そうなこと言えるもんだなwwwwwwwwwwwwwwwwww。

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■50248 / 親記事)

　eの極限

□投稿者/ ネイピア一般人(1回)-(2020/03/16(Mon) 11:56:12)

tを実数とするとき
lim[n→∞]n{e^t-(1+t/n)^n}
の求め方を教えて下さい。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■50249 / ResNo.1)

　Re[1]: eの極限

□投稿者/ m 一般人(6回)-(2020/03/16(Mon) 20:10:53)

$2$e^x$ を $2$\exp (x)$ と書きます。

$2$x = 1/n$ と置き換えることで
$2$ \lim_{x \to 0} \frac{e^t - (1+tx)^{1/x}}{x}$
を求めればokです。

ロピタルを使えば機械的にできます。
分子分母をそれぞれ一回微分すれば
$2$ \frac{(e^t - \exp(1/x \log (1+tx)) )'}{x'} = - \frac{tx/(1+tx) - \log (1+tx)}{x^2} \times \exp (1/x \log (1+tx))$

ここで
$2$ \exp (1/x \log (1+tx)) = (1+tx)^{1/x} \to e^t$

だから $2$\times$ の前の極限を求めたい。分子分母に $2$t^2$ をかけて $2$y = tx$ と置き換えれば、
$2$ - \frac{tx/(1+tx) - \log (1+tx)}{x^2} = -t^2 \frac{(y/(1+y) - \log (1+y))}{y^2}$

ここで、もう一回ロピタル（=分子分母二階微分）すれば
$2$ \cdots = -t^2 \frac{-2/(1+y)^3 + 1/(1+y)^2}{2} \to \frac{t^2}{2}$

よって
$2$ \lim_{x \to 0} \frac{e^t - (1+tx)^{1/x}}{x} = \frac{t^2 e^t}{2}$

つまり
$2$ \lim_{n \to \infty} n(e^t - (1+t/n)^n) = \frac{t^2 e^t}{2}$

途中 $2$t^2$ を分母にかけるので $2$t=0$ は別途考える必要があります。
でも $2$t=0$ なら極限は $2$0$ になって、この場合も上の形になることがいえます。

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■50250 / ResNo.2)

　Re[2]: eの極限

□投稿者/ ネイピア一般人(2回)-(2020/03/17(Tue) 13:54:01)

ありがとうございました。

解決済み!

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