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■50057 / 親記事) 　x^3 + y^3 + z^3 = w^3
□投稿者/ 悶える亜素粉 一般人(46回)-(2019/09/13(Fri) 10:38:39)
    　1から9まで延々と続いている、数学とはまったく関係ない屑スレを下げるための問題です。

    　連続する 4 つの自然数 x、y、z、w が
    　　x^3 + y^3 + z^3 = w^3
    を満たすとき、 x、y、z、w を求めよ。ただし、
    　　x < y < z
    とする。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50069 / ResNo.1) 　Re[1]: x^3 + y^3 + z^3 = w^3
□投稿者/ 悶える亜素粉 付き人(56回)-(2019/09/16(Mon) 13:27:57)
    　1から9まで延々と続いている、数学とはまったく関係ない屑スレを下げるための返信です。

    　　x^3+y^3+z^3=w^3
    より
    　　x^3+y^3=w^3-z^3.
    　　(x+y)(x^2-xy+y^2)=(w-z)(w^2+wz+z^2)･････※

    　x、y、z、w は連続する 4 つの自然数なので
    　　y=x+1, z=x+2, w=x+3
    と置き、※に代入すると
    　　(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+x+1)(x^2-x(x+1)+(x+1)^2)
    　　　　　　　　　　 =(2x+1)(x^2-x^2-x+x^2+2x+1)
    　　　　　　　　　　 =(2x+1)(x^2+x+1)
    　　　　　　　　　　 =2x^3+2x^2+2x+x^2+x+1
    　　　　　　　　　　 =2x^3+3x^2+3x+1
    　　(w-z)(w^2+wz+z^2)=( x+3-(x+2) )( (x+3)^2+(x+3)(x+2)+(x+2)^2 )
    　　　　　　　　　　 =x^2+6x+9+x^2+5x+6+x^2+4x+4
    　　　　　　　　　　 =3x^2+15x+19
    　　2x^3+3x^2+3x+1=3x^2+15x+19
    　　2x^3-12x-18=0
    　　x^3-6x-9=(x-3)(x^2+3x+3)=0
    となるが
    　　x^2+3x+3=0
    を解くと
    　　x=(1/2)(-3±√(-3)
    という複素数解になるので、結局
    　　x=3
    　したがって
    　　y=4, z=5, w=6.

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]


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■50053 / 親記事) 　コンデンサー回路
□投稿者/ 悶える亜素粉 一般人(45回)-(2019/09/12(Thu) 13:41:37)
    　22番の問題の解答は定性的思考により与えられている。物理では定性的思考も大事であるが、ここは数学の掲示板であるから22番を定量的に解け。

800×253 => 250×79

1568263296.png/165KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50068 / ResNo.1) 　Re[1]: コンデンサー回路
□投稿者/ 悶える亜素粉 付き人(55回)-(2019/09/16(Mon) 13:04:38)
    　1から9まで延々と続いている、数学とはまったく関係ない屑スレを下げるための返信です。間違いがあったらご指摘願います。

    　a接点を閉じ、次にb接点を閉じることで1回の操作が終わるものとする。n回目の操作終了後の C1、C2 の電気量を Q1[n]、Q2[n]、C2にかかる電圧をV2[n]で表す。
    　V2[n]を表す式の表示をスッキリさせるため電源電圧VをEに変更する。
    　a接点を閉じるたびにC1にたまる電荷量はC1Eで初期化されるので、V2[n]が電源電圧Eより大きくなりそうもないことは、まあ直感的にわかる。

    　まず1回目から3回目のC2にかかる電圧V2[1]、V2[2]、V2[3]を求める。
    1回目
    　a接点を閉じたときの電荷量は Q1[1]=C1E
    　b接点を閉じたときの電荷量は (C1+C2)V2[1]
    　電荷量の保存則によりa接点を閉じた後と、b接点を閉じた後の電荷量の合計は等しいから
    　　(C1+C2)V2[1]=C1E.
    　　∴V2[1]=C1E/(C1+C2).

    2回目
    　a接点を閉じたときの電荷量は Q1[2]+Q2[1]=C1E+C2V2[1]
    　b接点を閉じたときの電荷量はこれに等しいので
    　　 (C1+C2)V2[2]=C1E+C2V2[1]
    　　∴V2[2]=1/(C1+C2){ C1E+C2V2[1] }

    3回目
    　a接点を閉じたときの電荷量は Q1[3]+Q2[2]=C1E+C2V2[2]
    　b接点を閉じたときの電荷量はこれに等しいので
    　　(C1+C2)V2[3]=C1E+C2V2[2]
    　　∴V2[3]=1/(C1+C2){ C1E+C2V2[2] }

    　以上の結果から[n+1]回目の操作終了後、C2にかかる電圧は
    　　V2[n+1]=1/(C1+C2){ C1E+C2V2[n] }
    　　　　　 ={C1/(C1+C2)}E + {C2/(C1+C2)}V2[n]
    であろうと推察される。
    　　q=C1/(C1+C2)
    　　r=C2/(C1+C2)
    とおくと、
    　　V2[n+1]=rV2[n]+qE ･････※
    　C1、C2は正の定数であるから
    　　0<q<1, 0<r<1.
    　　1-r=1 - C2/(C1+C2)=(C1+C2 - C2)/(C1+C2)=C1/(C1+C2)=q
    　　∴r=1-q

    　1回目が終了した時点で C2 にかかっている電圧は
    　　V[1]=C1E/(C1+C2)=qE
    となり、これがV2[n]の初項となる。
    　　V2[n+1] - α=r(V2[n]-α)=rV2[n] - rα
    　　V2[n+1]=rV2[n] - rα+α=rV2[n]+(1-r)α
    　※と比較して
    　　(1-r)α=qE
    　　∴α=qE/(1-r)=E
    　　V2[n+1]-E=r(V2[n] - E)
    　ここで
    　　X[n]=V2[n] - E
    と置くと
    　　X[n+1]=rX[n]
    　　X[1]=V[1]-E=qE-E=E(q-1)=-rE
    　　X[n]=-rE*r^(n-1)=-Er^n
    　　∴V2[n]=X[n]+E=E-Er^n
    　0<r<1 であったから
    　　lim[n→∞]V2[n]=E

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■50025 / 親記事) 　屑スレを下げるための問題
□投稿者/ 悶える亜素粉 一般人(38回)-(2019/09/05(Thu) 18:54:57)
    　フェルマー最終定理がまだ証明されていないとする。
    　x、y、z をゼロでない整数とするとき、もし
    　　x^3 + y^3 = z^3
    が成立するならば、x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数であることを証明する。

    　x、y、z すべてが 3 の倍数でないと仮定する。3 の倍数でない整数は適当な整数 k で 3k + 1、3k + 2 と表すことができるから

    　　(3k+1)^3 = 9(3k^3+k^2+k) + 1
    　　(3k+2)^3 = 9(3k^3+6k^2+4k) + 8

    　したがって(x^3+y^3)/9 の余りは
    　　1 + 1 =　2 より 2
    　　1 + 8 =　9 より 0
    　　8 + 8 = 16 より 7
    のどれかであるのに対し、z^3/9 の余りは 1 か 8 なので、x、y、z すべてが 3 の倍数でないという仮定に矛盾する。
    　よって x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数である。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■50026 / ResNo.1) 　Re[1]: 屑スレを下げるための問題
□投稿者/ 日高 大御所(376回)-(2019/09/05(Thu) 20:26:58)
    ■No50025に返信(悶える亜素粉さんの記事)
    > 　フェルマー最終定理がまだ証明されていないとする。
    > 　x、y、z をゼロでない整数とするとき、もし
    > 　　x^3 + y^3 = z^3
    > が成立するならば、x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数であることを証明する。
    >
    > 　x、y、z すべてが 3 の倍数でないと仮定する。3 の倍数でない整数は適当な整数 k で 3k + 1、3k + 2 と表すことができるから
    >
    > 　　(3k+1)^3 = 9(3k^3+k^2+k) + 1
    > 　　(3k+2)^3 = 9(3k^3+6k^2+4k) + 8


    >
    > 　したがって(x^3+y^3)/9 の余りは
    > 　　1 + 1 =　2 より 2
    > 　　1 + 8 =　9 より 0
    > 　　8 + 8 = 16 より 7
    > のどれかであるのに対し、z^3/9 の余りは 1 か 8 なので、x、y、z すべてが 3 の倍数でないという仮定に矛盾する。
    > 　よって x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数である。

    そうなりますね。
    >
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50047 / ResNo.2) 　Re[2]: 屑スレを下げるための問題
□投稿者/ 悶える亜素粉 一般人(42回)-(2019/09/10(Tue) 21:00:11)
    わかってもいないのにわかったようなレスをしてはいけないwwwwwwwwww
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50051 / ResNo.3) 　Re[3]: 屑スレを下げるための問題
□投稿者/ 悶える亜素粉 一般人(43回)-(2019/09/12(Thu) 11:28:09)
    　ここは「おんな」の漢字が使えないので '汝' を使う。

    　M 小学校の男汝比は男 25%、汝 75% である。男子児童の 12%、汝子児童の 8% はフェルマーの最終定理の存在を知っている。
    　任意に児童を 1 人選び、「君はフェルマーの最終定理を知っているか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この児童が汝子である確率を求めよ。ただし男汝とも全員が正直に答えるものとする。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50067 / ResNo.4) 　Re[4]: 屑スレを下げるための問題
□投稿者/ 悶える亜素粉 付き人(54回)-(2019/09/16(Mon) 12:33:37)
    　1から9まで延々と続いている、数学とはまったく関係ない屑スレを下げるための返信です。

    　フェルマーの最終定理を知っている児童の事象をA、汝子児童である事象をBとする。
    　児童総数を100とすると、
    　　男子で、フェルマーの最終定理を知っている数は 100×0.25×0.12=3
    　　汝子で、フェルマーの最終定理を知っている数は 100×0.75×0.08=6
    　　n(A)=6+3=9
    　　n(B)=75
    　　n(A∩B)=6
    　　∴P(B/A)=n(A∩B)/n(A)=2/3

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■50065 / 親記事) 　tan(1)(ラディアン) は有理数か
□投稿者/ 悶える亜素粉 付き人(53回)-(2019/09/14(Sat) 14:45:09)
    　1から9まで延々と続いている、数学とはまったく関係ない屑スレを下げるための問題です。

    　　tan(1°) は有理数か
    のラディアン版である。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]


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■50064 / 親記事) 　ラプラス変換 vs 演算子法
□投稿者/ 悶える亜素粉 付き人(52回)-(2019/09/14(Sat) 14:31:19)
    　1から9まで延々と続いている、数学とはまったく関係ない屑スレを下げるための問題です。

    　次の微分方程式をラプラス変換と演算子法の2種類の方法で解け。
    y''(t) - 3'y(t) + 2y(t) = e^(-t)
    初期条件）y(0) = 1/6, y'(0) = 5/6

引用返信/返信 [メール受信/OFF]


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