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■50679 / 親記事)  コラッツ予想について
□投稿者/ 成清 愼 一般人(1回)-(2021/03/27(Sat) 14:47:33)
http://koubeichizoku.atwebpages.com/colattz20211.pdf
    標記につきましては上記URLに拙論を記載いたしました。諸兄におかれましてはご多忙中恐縮ながらよろしくご査収の上、ご高配ご指導賜れば幸甚に存じます
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50680 / ResNo.1)  イヴ・サンローラン
□投稿者/ vogcopy 一般人(1回)-(2021/03/30(Tue) 15:17:41)
    ファッションは消えゆくが、スタイルは永遠に残る」。比類なきデザイナー、イヴ・サンローランは、そう見事に表現した。vogcopy /vogcopy.net/一生使える宝石箱を作るなら、決して流行遅れにならないものを覚えておくことが大事。//vogcopy.net/brand-338-c0.html イヴ・サンローラン コピー /www.eklablog.com/profile/32969224

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■50689 / ResNo.2)  Re[1]: コラッツ予想について
□投稿者/ 極限 一般人(3回)-(2021/04/03(Sat) 03:11:40)
    間違っています。

    間違いの本質的なところは、最後の「極限において」という部分です。
    コラッツ予想の主張は「有限回の操作によって1にたどり着く」ですので、件の極限操作を行った段階でこの主張から外れたものを相手にしてしまっていることになります。

    次に、この誤りにご自身が気づきにくくしている箇所があります。
    それが"Operation transposition of Collatz"中で、S, D_0を再定義している箇所です。
    数学の証明において一度定義した対象を「再定義」することは、読み手(引いては自分自身)を混乱させる以上の効果を持ちません。
    実際ここでも「再定義」などせずに集合列 (S^0, D_0^0), (S^1, D_0^1), (S^2, D_0^2), (S^3, D_0^3), ... を用意して、「(S^n, D_0^n)に"Operation transposition of Collatz"を一度適用した結果を(S^(n+1), D_0^(n+1))とする」などとすれば同じことを混乱なく記述できます。

    そして一旦こう書いてしまうと、最初に述べた誤りが自然と浮き上がってくるのが見て取れると思います。

    有限な整数n(単に自然数と言っても同じことですが)に対して (S^n, D_0^n) が (φ, N^1) になっていると主張できるのならともかく、nに対して極限を取った (S^∞, D_0^∞) とでも書くべきものが (φ, N^1) であったとしてもそれは有限回の操作で1になることを主張するコラッツ予想を「証明」するものではありません。
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■50682 / 親記事)  三角形の角
□投稿者/ 磯村 一般人(1回)-(2021/04/02(Fri) 08:43:11)
    三角形ABCにおいて、AB=2,BC=1,CA=√2とし、∠A=α,∠B=βとする。
    正の整数m,nがmα+nβ=πを満たすとき、mとnを全て求めよ。

    m=2,n=3は見つけられたのですが、これ以外にあるのかこれだけなのかがよく分かりませんでした。
    教えてください。
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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■50683 / ResNo.1)  Re[1]: 三角形の角
□投稿者/ らすかる 一般人(22回)-(2021/04/02(Fri) 09:59:41)
    cosα=5√2/8, sinα=√14/8
    cos2α=9/16, sin2α=5√7/16
    cos3α=5√2/64, sin3α=17√14/64
    cos4α=-47/128, sin4α=45√7/128
    cos5α=-275√2/512, sin5α=89√14/512
    cos6α=-999/1024, sin6α=85√7/1024
    sin7α<0

    cosβ=3/4, sinβ=√7/4
    cos2β=1/8, sin2β=3√7/8
    cos3β=-9/16, sin3β=5√7/16
    cos4β=-31/32, sin4β=3√7/32
    sin5β<0

    mα+nβ=πのとき
    mα=π-nβ
    sin(mα)=sin(π-nβ)=sin(nβ)
    cos(mα)=cos(π-nβ)=-cos(nβ)
    でなければならないので、m=2,n=3のみ。

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■50685 / ResNo.2)  Re[2]: 三角形の角
□投稿者/ 磯村 一般人(2回)-(2021/04/02(Fri) 11:01:09)
    有り難うございます。
    やはりしっかり計算して考える必要がありそうですね。。。
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■50686 / ResNo.3)  Re[3]: 三角形の角
□投稿者/ らすかる 一般人(23回)-(2021/04/02(Fri) 21:50:16)
    cosα=5√2/8, sinα=√14/8 から tanα=√7/5
    cosβ=3/4, sinβ=√7/4 から tanβ=√7/3
    t(x)=tanx/√7とおくとt(a+b)={t(a)+t(b)}/{1-7t(a)t(b)}
    t(α)=1/5, t(2α)=5/9, t(3α)=17/5, t(4α)=-45/47,
    t(5α)=-89/275, t(6α)=-85/999, t(7α)>0
    t(β)=1/3, t(2β)=3, t(3β)=-5/9, t(4β)=-3/31, t(5β)>0
    なので
    tan(mα)+tan(nβ)=0すなわちt(mα)+t(nβ)=0となるのはm=2,n=3のみ

    のようにすると計算がいくぶん簡単になりますが、これでも面倒ですね。

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■50681 / 親記事)  約数関数とオイラー関数
□投稿者/ ラナンキュラス 一般人(1回)-(2021/03/31(Wed) 13:06:04)
    自然数nに対して
    d(n)はnの約数の個数
    φ(n)はn以下の自然数でnと互いに素なものの個数
    とします。

    すべての自然数kに対して
    φ(2^k-1)がd(2^k-1)の倍数である
    というのは正しいですか?
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■50677 / 親記事)  有理数と素数
□投稿者/ ぽる塾 一般人(1回)-(2021/03/26(Fri) 10:45:09)
    正の有理数rでどのような素数p,qに対しても
    r≠(p+1)/(q+1)
    であるrの例をなにかひとつ教えてください。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50678 / ResNo.1)  Re[1]: 有理数と素数
□投稿者/ らすかる 一般人(21回)-(2021/03/26(Fri) 14:17:12)
    なさそうな気がしますが、あるんですか?
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■50667 / 親記事)  円と曲線
□投稿者/ 油 一般人(1回)-(2021/03/14(Sun) 19:41:58)
    以下の条件が満たされるような実数 r >1 の範囲はどうなるのでしょうか?

    条件
    ある実数 a >0 が存在して、x-y平面上における
    曲線 : y=a*x^r -1 (x >0) と閉円板 : x^2+y^2≦1 の
    共通部分の長さが 2 より大きくなる。
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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■50668 / ResNo.1)  Re[1]: 円と曲線
□投稿者/ らすかる 一般人(18回)-(2021/03/16(Tue) 00:59:37)
    直感的には、「r>1」が答えのように思います。
    (つまりr>1を満たす任意のrに対して条件を満たすaが存在する)
    aが非常に大きいとき、曲線は(0,1)のすぐ近くと(0,-1)を結ぶ曲線に
    なりますね。このとき、
    「(0,1)でないことによる減少分」よりも「直線でないことによる増加分」
    の方が大きく、2を超えるように思います。
    直感ですからあてになりませんが。
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■50675 / ResNo.2)  Re[2]: 円と曲線
□投稿者/ 油分 一般人(1回)-(2021/03/22(Mon) 08:12:17)
    有り難うございます。

    ひとつだけ確認させて下さい。このツイートを見ると
    ttp://twitter.com/icqk3/status/1368856811143630849
    r=3/2 は 2 を超えないような感じのことが書いてあるのですが
    誤りでしょうか?
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■50676 / ResNo.3)  Re[3]: 円と曲線
□投稿者/ らすかる 一般人(20回)-(2021/03/22(Mon) 08:40:20)
    簡単に計算してみたところ、確かに超えないみたいですね。
    やはり私の直感はあてになりませんでした。
    私が上で書いたことは正しくありませんので無視して下さい。
    1.5以下では超えないようですね。1.6でも超えないかも。
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