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■48855 / 親記事)  自然数の逆数和
□投稿者/ 訛 一般人(1回)-(2018/10/06(Sat) 13:02:16)
    n=10という自然数は、その任意の約数d=1,2,5,10に対して
    d+n/dという値が素数となる。
    1+10/1=11
    2+10/2=7
    5+10/5=7
    10+10/10=11
    というように。
    このような性質をもつ自然数の逆数和が収束することの証明を教えて下さい。


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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48856 / ResNo.1)  Re[1]: 自然数の逆数和
□投稿者/ 訛 一般人(2回)-(2018/10/06(Sat) 13:06:18)
    ヒントにn>2ならn+1が素数なのでnは偶数。
    2+n/2が素数である。
    と書いてあって、本当にその通りだなと思うんですけど
    どうやってヒントを使えばいいのか分かりません。
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■48846 / 親記事)  五角形
□投稿者/ 工務店能美 一般人(1回)-(2018/09/27(Thu) 15:36:06)
    正五角形ではないが、角の大きさは全て等しい五角形は、
    少なくとも一本の辺の長さが無理数である。

    これって正しいですか?
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48847 / ResNo.1)  Re[1]: 五角形
□投稿者/ らすかる 一般人(25回)-(2018/09/27(Thu) 17:09:54)
    正しいです。
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■48851 / ResNo.2)  Re[2]: 五角形
□投稿者/ 工務店能美 一般人(2回)-(2018/10/01(Mon) 21:07:51)
    ありがとうございます。
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■48850 / 親記事)  極限
□投稿者/ 三角関数 一般人(1回)-(2018/10/01(Mon) 09:52:00)
    x,y,zは0≦x,y,z<2πをみたす実数で、さらに
    数列{cosnx+cosny+cosnz}と{sinnx+sinny+sinnz}が
    n→∞でどちらも収束するという。x,y,zを求めよ。

    教えて下さい。
    お願いします。
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■48848 / 親記事)  桁数
□投稿者/ waka 一般人(6回)-(2018/09/28(Fri) 17:46:53)
    P=(1/100)×60^(99)を16進法で表したとき、その整数部分の桁数を求めよ。という問題が分かりません。よろしくお願いします。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48849 / ResNo.1)  Re[1]: 桁数
□投稿者/ らすかる 一般人(26回)-(2018/09/28(Fri) 20:39:42)
    何を既知としてよいかによって答え方がまるで変わると思いますが、
    とりあえず私が暗記している範囲で
    log[10]2=0.30103、log[10]3=0.4771として計算してよいものとすると

    log[10]P=log[10]{(1/100)×60^(99)}
    =log[10](1/100)+log[10]{60^(99)}
    =-2+99log[10]60
    =-2+99log[10](10×3×2)
    =-2+99(log[10]10+log[10]3+log[10]2)
    =-2+99(1+0.30103+0.4771)
    =-2+99×1.77813
    =174.03487
    log[2]P=log[10]P/log[10]2=174.03487/0.30103≒578.1313
    よってPは2進法で579桁なので、16進法では[(579+3)/4]=145桁。

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■48840 / 親記事)  対数不等式
□投稿者/ waka 一般人(4回)-(2018/09/25(Tue) 14:43:10)
    定数aが 0<a<1のとき
       log_a^2(a^2-x^2)-log_a(ax)≧0を解け。

    という問題が答えと合いません。解答はa/√(1+a^2)≦x<a です。よろしくお願いします。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48841 / ResNo.1)  Re[1]: 対数不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(23回)-(2018/09/25(Tue) 17:00:37)
    問題の式から0<x<a
    log[a^2](a^2-x^2)-log[a](ax)≧0
    log[a^2](a^2-x^2)≧log[a](ax)
    (1/2)log[a](a^2-x^2)≧log[a](ax)
    log[a](a^2-x^2)≧2log[a](ax)
    log[a](a^2-x^2)≧log[a](a^2x^2)
    a^2-x^2≦a^2x^2
    x^2(a^2+1)≧a^2
    x^2≧a^2/(a^2+1)
    x≧a/√(a^2+1)
    0<a/√(a^2+1)<aなので
    a/√(a^2+1)≦x<a

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■48845 / ResNo.2)  Re[2]: 対数不等式
□投稿者/ waka 一般人(5回)-(2018/09/27(Thu) 10:51:01)
    ありがとうございました。
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