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■47711 / 親記事)  偏微分後でも連続性は保たれますか?
□投稿者/ にゃんこ 一般人(1回)-(2016/07/14(Thu) 03:09:16)
    φ≠A⊂C^2でf:A→Cは(y_0,z_0)∈Aで連続な複素関数f(y,z)について,f(y,z)はzについてz=z_0にて偏微分可能とする時,yについての関数f_z(y,z_0)はy=y_0で連続となることの証明を教えてください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47704 / 親記事)  組合せの問題?
□投稿者/ 数学弱者 一般人(1回)-(2016/06/26(Sun) 21:54:38)
    大変申し訳ありません…、
    某試験に出題された問題なのですが、
    下記の問題の解き方を教えて頂けないでしょうか…

    問題
    六角形の頂点(時計回りに)A〜Fがあり、頂点Aにコインを置く。
    そして、1〜10までの数字が書かれた10枚の札を無作為に引いて、
    書かれている数だけ、コインを時計回りに動かす。
    例えば、「3」の札を引いたらA→B→C→Dと動かす。
    このとき、7枚の札を引いて、コインを動かしたところ、
    コインは頂点Aに戻り、残りの3枚の数字は全て奇数であった。
    この残り3枚の数字の組み合わせは何通りあるか?

    ただし、書かれている数字は、それぞれ1枚ずつで、
    引いた札は戻さないものとする。

    万が一、問題の転記ミスがあり、
    問題に不備がございましたらご指摘ください。

    宜しくお願い致します。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47706 / ResNo.1)  Re[1]: 組合せの問題?
□投稿者/ らすかる 一般人(22回)-(2016/06/26(Sun) 23:39:41)
    1〜10を全部引くと合計55ですから最後はBに止まります。
    ということは、残った3枚の合計は6n+1であり、
    1+3+5=9以上5+7+9=21以下ですから
    13か19となります。
    合計が13になる組合せは(1,3,9)(1,5,7)の2通り
    合計が19になる組合せは(3,7,9)の1通りですから、
    条件を満たす組合せは全部で3通りです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47707 / ResNo.2)  Re[2]: 組合せの問題?
□投稿者/ 数学弱者 一般人(2回)-(2016/06/27(Mon) 21:38:04)
    らすかる様

    ご回答くださり有難うございます。
    助かりました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47692 / 親記事)  A×Bがσ集合体だがAかBかがσ集合体ではない例とは?
□投稿者/ ちゃぼ 一般人(1回)-(2016/06/13(Mon) 04:14:34)
    2016/06/13(Mon) 04:37:35 編集(投稿者)

    A,Bとも零集合ではないとします。

    直積集合A×Bが2次元ルベーグσ集合体L(R^2)の元

    AとBともL(R)の元。

    の反例を探してます。どなたか教えてください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47693 / ResNo.1)  Re[1]: A×Bがσ集合体だがAかBかがσ集合体ではない例とは?
□投稿者/ 通りすがり 一般人(1回)-(2016/06/14(Tue) 05:56:27)
    Aを非可測集合、Bを一点とかじゃだめですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47695 / ResNo.2)  Re[2]: A×Bがσ集合体だがAかBかがσ集合体ではない例とは?
□投稿者/ ちゃぼ 一般人(2回)-(2016/06/15(Wed) 10:03:27)
    この場合のBは零集合ではないのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47698 / ResNo.3)  Re[3]: A×Bがσ集合体だがAかBかがσ集合体ではない例とは?
□投稿者/ 通りすがり 一般人(2回)-(2016/06/16(Thu) 21:51:53)
    問題文見落としてました。すみません。

    AxBの定義関数をf(x,y)とすると、仮定よりfは直積空間で可測。

    fについてFubiniの定理を使うと、
    f(・,y)はほとんどいたるところのy∈Bについて可測となって、
    Bは零集合ではないから、f(・,y)が可測となるyがある。

    そして、f(・,y)はAの定義関数であるから、Aは可測。

    というわけで、反例はないような気がするのですが。

    どうでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47699 / ResNo.4)  Re[4]: A×Bがσ集合体だがAかBかがσ集合体ではない例とは?
□投稿者/ ちゃぼ 一般人(3回)-(2016/06/17(Fri) 00:49:47)
    A,Bとも零集合ではないなら

    直積集合A×Bが2次元ルベーグσ集合体L(R^2)の元

    AとBともL(R)の元。

    となるのですね。どうも有難うございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47696 / 親記事)  これには選択公理が要るの?
□投稿者/ JJJ 一般人(1回)-(2016/06/15(Wed) 10:11:37)
    2016/06/15(Wed) 10:12:31 編集(投稿者)

    Cは複素数体,
    φ≠A⊂Cでα∈CはAの集積点の時,
    {a_n;n∈N}⊂Aでlim_{n→∞}a_n=αなる数列(a_n)_{n∈N}が存在する事は選択公理が仮定されてないと言えないのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47687 / 親記事)  ガウス記号
□投稿者/ 陽 一般人(1回)-(2016/06/05(Sun) 13:58:57)
    を自然数とするとき、



    が成り立つことを教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47688 / ResNo.1)  Re[1]: ガウス記号
□投稿者/ らすかる 一般人(21回)-(2016/06/05(Sun) 16:24:20)
    n=6mのとき、左辺は
    Σ[k=1〜2m][(6m-3k+2)/2]
    =Σ[k=1〜m](3m-3k+2)+Σ[k=1〜m](3m-3k+1) (kの偶奇で分けてそれぞれ計算)
    =Σ[k=1〜m](6m-6k+3)
    =3m^2
    右辺は
    [{(6m)^2+6}/12]
    =[(36m^2+6)/12]
    =3m^2
    となり成り立つ。

    n=6m+1のとき、左辺は
    Σ[k=1〜2m][(6m-3k+3)/2]
    =Σ[k=1〜m](3m-3k+3)+Σ[k=1〜m](3m-3k+1)
    =Σ[k=1〜m](6m-6k+4)
    =3m^2+m
    右辺は
    [{(6m+1)^2+6}/12]
    =[(36m^2+12m+7)/12]
    =3m^2+m
    となり成り立つ。

    n=6m+2のとき、左辺は
    Σ[k=1〜2m][(6m-3k+4)/2]
    =Σ[k=1〜m](3m-3k+3)+Σ[k=1〜m](3m-3k+2)
    =Σ[k=1〜m](6m-6k+5)
    =3m^2+2m
    右辺は
    [{(6m+2)^2+6}/12]
    =[(36m^2+24m+10)/12]
    =3m^2+2m
    となり成り立つ。

    n=6m+3のとき、左辺は
    Σ[k=1〜2m+1][(6m-3k+5)/2]
    =Σ[k=1〜m+1](3m-3k+4)+Σ[k=1〜m](3m-3k+2)
    =Σ[k=1〜m](6m-6k+6)+1
    =3m^2+3m+1
    右辺は
    [{(6m+3)^2+6}/12]
    =[(36m^2+36m+15)/12]
    =3m^2+3m+1
    となり成り立つ。

    n=6m+4のとき、左辺は
    Σ[k=1〜2m+1][(6m-3k+6)/2]
    =Σ[k=1〜m+1](3m-3k+4)+Σ[k=1〜m](3m-3k+3)
    =Σ[k=1〜m](6m-6k+7)+1
    =3m^2+4m+1
    右辺は
    [{(6m+4)^2+6}/12]
    =[(36m^2+48m+22)/12]
    =3m^2+4m+1
    となり成り立つ。

    n=6m+5のとき、左辺は
    Σ[k=1〜2m+1][(6m-3k+7)/2]
    =Σ[k=1〜m+1](3m-3k+5)+Σ[k=1〜m](3m-3k+3)
    =Σ[k=1〜m](6m-6k+8)+2
    =3m^2+5m+2
    右辺は
    [{(6m+5)^2+6}/12]
    =[(36m^2+60m+31)/12]
    =3m^2+5m+2
    となり成り立つ。

    従って
    Σ[k=1〜[n/3]][(n-3k+2)/2]=[(n^2+6)/12]
    は成り立つ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47689 / ResNo.2)  Re[2]: ガウス記号
□投稿者/ 陽 一般人(2回)-(2016/06/05(Sun) 22:49:40)
    ご丁寧に有難うございます!
    助かりました!
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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