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■49003 / 親記事)  【緊急】中2数学の証明
□投稿者/ にゃんぽこ 一般人(1回)-(2019/01/26(Sat) 23:53:29)
    先日定期試験があったのですが数学の証明問題について分からない問題があったので投稿させていただきました.
    テストの問題用紙に書き込みをしてしまったので,図形は手書きのものを添付しておきます.

    (問題)図のように△ABCと辺ABの延長線上に点Dがある.また,∠CABの二等分線と∠CBDの二等分線の交点をEとする.
    点Eから直線AB,BC,CAとの交点をそれぞれH,I,Jとする.
    このとき,次の問いに答えなさい.

    (1)三角形の合同を用いて,EI=EJであることを証明しなさい.

    (2)∠CAB=∠ABC=70°であるとき,∠ECJの大きさを求めなさい.
1108×1477 => 187×250

1548514409.jpg
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■49004 / ResNo.1)  Re[1]: 【緊急】中2数学の証明
□投稿者/ mo 一般人(1回)-(2019/01/27(Sun) 00:54:48)
    問題)【】の部部を補っています
    図のように△ABCと辺ABの延長線上に点Dがある.
    ∠CABの二等分線と∠CBDの二等分線の交点をEとする.
    点Eから【下した垂線と】直線AB,BC,CAとの交点をそれぞれH,I,Jとする.
    このとき,次の問いに答えなさい.

    (1)三角形の合同を用いて,EI=EJであることを証明しなさい.

    △EIBと△EHBにおいて、
    仮定より、∠EIB=∠EHB=90°
    共通なので、EB=EB
    仮定より、∠EBI=∠EBH
    【直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので】
    △EIB≡△EHB
    【合同な図形の対応する辺は等しいので】
    EI=EH・・・@

    △EHAと△EJAにおいて
    同様にして
    △EHB≡△EJA
    【合同な図形の対応する辺は等しいので】
    EH=EJ・・・A

    @Aより
    EI=RJ

    (2)∠CAB=∠ABC=70°であるとき,∠ECJの大きさを求めなさい.

    △EICと△EJCにおいて
    仮定より、∠EIC=∠EJC=90°
    共通なので、EC=EC
    (1)より、EI=EJ
    【直角三角形の斜辺と他の一辺がそれぞれ等しいので】
    △EIC≡△EJC
    【合同な図形の対応する角は等しいので】
    ∠ECJ=ECI
    【∠ECJ+∠ECI=∠ICJなので】
    ∠ECJ=(1/2)∠ICJ・・・B

    ∠ICJは△ABCのCにおける外角なので
    ∠ICJ=∠CAB+∠ABC=140°・・・C

    BCから、
    ∠ECJ=(1/2)×140°=70°

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■49005 / ResNo.2)  Re[2]: 【緊急】中2数学の証明
□投稿者/ にゃんぽこ 一般人(3回)-(2019/01/27(Sun) 01:44:41)
    ありがとうございます
    おかげで無事解決することができました
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■48999 / 親記事)  ε-N論法を使った極限の証明
□投稿者/ まる 一般人(1回)-(2019/01/25(Fri) 16:23:34)
    【至急】回答をお願いします 解説もあると嬉しいですx=E^2を二次元のユークリッド空間とする xの点列{xn}n=1,2,3は収束するかしないかを調べするならば極限点を求めしないならば収束しないことを証明せよ

    1xn=((1+2n)^(1/n),(1-3n)^(1/n))

    2 xn=(n^(3)-1/n^(3)+1,sin(√2nx))

    3 xn=((e^(1/n)+e^(-1/n))/2,(e^(1/n)-e^(-1/n))/2)

    分からなくて困ってます…。どうかお願いします!
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49002 / ResNo.1)  Re[1]: ε-N論法を使った極限の証明
□投稿者/ muturajcp 一般人(48回)-(2019/01/26(Sat) 16:06:51)
    1
    x(n)=((1+2n)^(1/n),(1-3n)^(1/n))

    n=2の時(1-3n)^(1/n)=i√5虚数となるので
    x(2)=(√5,i√5)
    はE^2上の点ではない

    2
    x(n)=(n^3-1/n^3+1,sin(√2nx))
    lim_{n→∞}n^3-1/n^3+1
    =lim_{n→∞}n^3-(1/n^3)+1
    =∞
    なので発散する
    sin(√2nx)のxが意味不明

    3
    lim_{n→∞}x(n)
    =lim_{n→∞}((e^(1/n)+e^(-1/n))/2,(e^(1/n)-e^(-1/n))/2)
    =((e^(0)+e^(0))/2,(e^(0)-e^(0))/2)
    =((1+1)/2,(1-1)/2)
    =(2/2,0/2)
    =(1,0)
    に収束する
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■48995 / 親記事)  偏微分・重積分
□投稿者/ きゃらげ 一般人(1回)-(2019/01/23(Wed) 10:51:24)
    大学教養科目の微積分の質問です。

    画像の三問の答えをお願い出来ませんでしょうか。

    三問全てでなく一部だけでも構いません。

    何卒宜しくお願いします。
720×405 => 250×140

D8535B5C-D522-4E25-919D-71E97DEDC402.jpeg
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48998 / ResNo.1)  Re[1]: 偏微分・重積分
□投稿者/ muturajcp 一般人(47回)-(2019/01/24(Thu) 19:56:04)
    3x^2+2xy+3y^2=3(x-y)^2+8xy=1
    0≦3(x-y)^2=1-8xy
    8xy≦1
    xy≦1/8
    x=y=(√2)/4の時xyの
    最大値1/8

    3x^2+2xy+3y^2=3(x+y)^2-4xy=1
    0≦3(x+y)^2=1+4xy
    -1≦4xy
    -1/4≦xy

    x=±1/2,y=-±1/2の時xyの
    最小値-1/4
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■48990 / 親記事)  複素解析学 留数計算
□投稿者/ ぬ 一般人(1回)-(2019/01/20(Sun) 12:55:41)
    次積分を留数計算を使って求めなさい

    $甜0→∞]x^2/(x^2+1)^3dx$

    できる限り途中式を詳しく書いていただければ幸いです。
    よろしくお願い致します。
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■48997 / ResNo.1)  Re[1]: 複素解析学 留数計算
□投稿者/ muturajcp 一般人(46回)-(2019/01/23(Wed) 20:58:04)
    f(z)=z^2/(z^2+1)^3
    とすると
    f(z)の特異点は±iで,3位の極である
    Cの内部にあるものはiだけである
    z=iはf(z)の3位の極だから

    Res[f(z),i]
    =(1/2)lim_{z→i}{z^2/(z+i)^3}"
    =(1/2)lim_{z→i}[2{z/(z+i)^3}'-3{z^2/(z+i)^4}']
    =(1/2)lim_{z→i}[2{1/(z+i)^3-3z/(z+i)^4}-3{2z/(z+i)^4-4z^2/(z+i)^5}]
    =(1/2)lim_{z→i}[2/(z+i)^3-12z/(z+i)^4+12z^2/(z+i)^5]
    =lim_{z→i}[(z+i)^2-6z(z+i)+6z^2]/(z+i)^5
    =lim_{z→i}(z^2-4iz-1)/(z+i)^5
    =-i/16

    ∫_{C}f(z)dz
    =i2πRes[f(z),i]
    =π/8
    したがって

    ∫_{-R〜R}f(z)dz+∫_{Γ}f(z)dz=π/8
    lim_{R→∞}∫_{Γ}f(z)dz=lim_{R→∞}∫_{0〜π}[ie^(3it)/{Re^(2it)+1/R}^3]dt=0

    ∫_{-∞〜∞}x^2/(x^2+1)^3dx=π/8
    したがって
    ∫_{0〜∞}x^2/(x^2+1)^3dx=π/16
1000×1000 => 250×250

m20190120121.jpg
/79KB
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■48989 / 親記事)  数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(38回)-(2019/01/19(Sat) 19:08:57)
    助けていただけると幸いです。
717×366 => 250×127

1547892537.png
/33KB
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48994 / ResNo.1)  Re[1]: 数列について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(45回)-(2019/01/21(Mon) 10:00:19)
    答えは添付ファイルにあります
717×322 => 250×112

1548032419.png
/33KB
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