数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
UpDate三次方程式(5) | New数列(0) | Newベクトルについて。(0) | Nomal不等式(0) | Nomal複素級数のコーシー積(6) | Nomal統計学(1) | Nomal確率(2) | Nomal三次方程式の解(4) | Nomal確率(5) | Nomal確率(1) | Nomal接する(2) | Nomal整数(0) | Nomal待ち行列(1) | Nomal放物線と接線(2) | Nomal確率(2) | Nomal直角二等辺三角形と円の共通部分(2) | Nomal一次不等式で表される領域の面積(2) | Nomal管理人さんへ(1) | Nomal判別式(2) | Nomal数列の周期と初項(2) | Nomal近似式(2) | Nomal模範解答の解説お願いします(1) | Nomalベクトルについて。(1) | Nomal互いに素(1) | Nomalベクトルについて。(1) | Nomal二次方程式について。(1) | Nomal図形について。(1) | Nomal埋め(1) | Nomalベクトル(1) | Nomal極値(1) | Nomal極値(1) | Nomal代数学の問題(1) | Nomal位相空間の問題(1) | Nomal剰余の定理について。(1) | Nomal積分計算(2) | Nomal広義積分の質問(4) | Nomal積分範囲の極限(2) | Nomal複素数計算(2) | Nomal複素数の実部と虚部の分け方がわかりません(3) | Nomal(削除)(0) | Nomal正接の値(2) | Nomal積分に関する質問(1) | Nomal順列(6) | Nomal確率(1) | Nomal直線の通過領域(1) | Nomal場合の数(3) | Nomal数学検定2級について。(0) | Nomal二次関数について。(4) | Nomal円(5) | Nomal円順列(2) | Nomal不等式(4) | Nomal複素数(1) | Nomal模範解答の解説お願いします(1) | Nomal三角関数(1) | Nomal確率(1) | NomalP(a,b,c) = P(c|b) * P(b|a) 成立条件?(0) | Nomal確率統計についてです(0) | Nomal不等式(4) | Nomal自然数の和と倍数の性質(0) | Nomal円環(3) | Nomal三角関数(1) | Nomal微分(2) | Nomal√3 v.s. √-3(2) | Nomal多項式の解と係数(0) | Nomal有理数と整数(2) | Nomal曲線の長さ(1) | Nomal数的推理(3) | Nomal数的推理(2) | Nomal連立(1) | Nomal複素数(3) | Nomal2階導関数・第2次導関数(0) | Nomal微分(1) | Nomal数学では循環する定義・公理は許されていますか(1) | Nomal実数解の取り得る値の範囲(2) | Nomalクロム ハーツ 首饰 コピー(0) | Nomalベクトル場の問題(0) | Nomal自然数の謎(4) | Nomalバルビエの定理証明(1) | Nomal三角形(0) | Nomal数列(8) | Nomal整式について。(0) | Nomal確率について。(0) | Nomal直線と三角形(1) | Nomal2変数関数(1) | Nomal平行四辺形(2) | Nomal計算量について(1) | Nomal昔の東大模試の数列(2) | Nomal準同型写像(3) | Nomal互いに素(2) | Nomal数列の最大項(1) | Nomal数列とmod(2) | Nomal数列とmod(7) | Nomal2^(1/3)-1(0) | Nomalどう並べ替えても一部を取り出しても素数(5) | Nomal漸化式(10) | Nomal数と式(2) | Nomal不等式(2) | Nomal放物線と円(3) | Nomal四角形(3) | Nomal平方数の和(mod p)、個数(0) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■47109 / 親記事)  約数
□投稿者/ 4400 一般人(1回)-(2015/04/15(Wed) 12:59:16)
    3つの連続する自然数で、それぞれが正の約数をちょうど4個もつような組は無数に存在しますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47120 / ResNo.1)  Re[1]: 約数
□投稿者/ WIZ 付き人(52回)-(2015/04/19(Sun) 11:23:15)
    回答ではありません。参考情報です。

    1と自身も約数に含むものとします。
    正の約数を丁度4個持つのは、ある素数の3乗か、異なる2個の素数の積になる自然数です。
    3つの連続する自然数をn-1, n, n+1とします。
    n-1 ≡ n+1 (mod 2)です。

    先ずn-1, n+1が共に偶数である場合は題意を満たさないことを示します。
    n-1が2を因数に持つということは、n-1 = 2^3であるか、pを2でない素数としてn-1 = 2pとなる場合です。
    n+1が2を因数に持つということは、n+1 = 2^3であるか、qを2でない素数としてn+1 = 2qとなる場合です。
    n-1 = 2^3 = 8とすると、n = 9は題意を満たしません。
    n+1 = 2^3 = 8とすると、n = 7は題意を満たしません。
    よって、n-1 = 2pかつn+1 = 2qとなります。
    2q-2p = (n+1)-(n-1) = 2より、q-p = 1となり、p = 2かつq = 3となりますが、
    pは2でない素数なのでこれは不可能です。
    以上から、n-1, n+1が共に偶数である組は存在しません。

    上記結果から、n-1とn+1は奇数で、nは偶数となります。
    n = 2^3 = 8はn-1 = 7が題意を満たさないので、pを2でない素数としてn = 2pとなります。

    p = 3とすると、n-1 = 2*3-1 = 5は題意満たさないので、pは3でもありません。
    また組の中に3^3 = 27が含まれることがあるか調べると、
    (25, 26, 27)も(27, 28, 29)も題意を満たさないので、3^3 = 27が含まれることはありません。
    n-1, n, n+1のどれか1つのみが3の倍数なので、ここまでの結果からp, qを2でも3でもない素数として
    (n-1, n, n+1)は(3q, 2p, n+1)または(n-1, 2p, 3q)という形に絞られました。

    更に、素数の3乗が(n-1, n, n+1)に含まれることは無いと言えます。
    rを素数としてn-1 = r^3とすると、n = (r+1)(r^2-r+1) = 2pより、
    r+1 = 2かr^2-r+1 = 2となりますが、どちらも不可能です。
    また、n+1 = r^3とすると、n = (r-1)(r^2+r+1) = 2pより、
    r-1 = 2かr^2+r+1 = 2となりますが、後者は不可能ですし、前者のr = 3も排除されることは示しました。

    上記の結果から、r, sを2でも3でもない異なる素数として、
    (n-1, n, n+1) = (3q, 2p, rs)または(n-1, n, n+1) = (rs, 2p, 3q)という形に表せると言えます。

    従って、上記が無限組存在するのならば、
    p, qが2でも3でもない素数として2p-3q = ±1となるものが無限組存在することが必要です。
    先ず、上記不定方程式の一般解を求めてみます。

    (1)(n-1, n, n+1) = (3q, 2p, rs)の場合、つまり2p-3q = 1の場合
    2(p+1) = 3(q+1)と変形でき、2(p+1)は4の倍数、3(q+1)は3の倍数なので、
    tを整数としてp+1 = 6t, q+1 = 4tと表せます。よって、(p, q) = (6t-1, 4t-1)となります。
    よって、rs = 2p+1 = 2(6t-1)+1 = 12t-1となります。

    (2)(n-1, n, n+1) = (rs, 2p, 3q)の場合、つまり2p-3q = -1の場合
    2(p-1) = 3(q-1)と変形でき、2(p-1)は4の倍数、3(q-1)は3の倍数なので、
    tを整数としてp-1 = 6t, q-1 = 4tと表せます。よって、(p, q) = (6t+1, 4t+1)となります。
    よって、rs = 2p-1 = 2(6t+1)-1 = 12t+1となります。

    以上から、p, q, r, sを2でも3でもない(異なる)素数、tを整数(自然数)として
    (n-1, n, n+1) = (3q = 3(4t-1), 2p = 2(6t-1), rs = 12t-1)
    (n-1, n, n+1) = (rs = 12t+1, 2p = 2(6t+1), 3q = 3(4t+1))
    と表せることが分かりましたが、これで解決に近づいたとは言い難いですね。

    ちなみにこの問題の出典はどこですか?
    別掲示板にも同一問題が質問されていますが、同一質問者? 同じ課題を出された別人?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■47119 / 親記事)  不定
□投稿者/ Z 一般人(4回)-(2015/04/18(Sat) 23:50:52)
    -8 x^3 + 32 x^5 + 16 x^6 - 27 y^2 + 120 x^2 y^2 + 72 x^3 y^2 +
    16 x^4 y^2 + 54 y^4 + 192 x y^4 + 72 x^2 y^4 + 37 y^6=0
    の整数解をおねがいします.

引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■47116 / 親記事)  整数解
□投稿者/ Z 一般人(2回)-(2015/04/18(Sat) 12:42:33)
    4 x^4+16 x^3 y+8 x^2 y^2+33 x^2-16 x y^3+66 x y+4 y^4-33 y^2+8=0
    の整数解をお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47117 / ResNo.1)  Re[1]: 整数解
□投稿者/ みずき 付き人(66回)-(2015/04/18(Sat) 19:33:42)
    (4x^2+8xy-4y^2+1)(x^2+2xy-y^2+8)=0

    4x^2+8xy-4y^2+1=0⇔4(x^2+2xy-y^2)=-1
    左辺は4の倍数だが右辺は4の倍数でないので、
    これを満たす整数の組(x,y)は存在しません。

    x^2+2xy-y^2+8=0⇔(x+y)^2-2y^2=-8
    x+yは偶数なのでx+y=2aとおけて
    (2a)^2-2y^2=-8⇔2a^2-y^2=-4
    yは偶数なのでy=2bとおけて
    2a^2-(2b)^2=-4⇔a^2-2b^2=-2
    aは偶数なのでa=2cとおけて
    (2c)^2-2b^2=-2⇔2c^2-b^2=-1⇔b^2-2c^2=1
    これはペル方程式です。(以下略)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47118 / ResNo.2)  Re[2]: 整数解
□投稿者/ Z 一般人(3回)-(2015/04/18(Sat) 22:10:00)
    ありがとうございます
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター