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■47607 / 親記事) 　有理点
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2016/03/23(Wed) 14:26:34)
    次の問題について、ご教授下さい。
    「座標平面において、円x~2+y~2=3 上には有理点が存在しない。」
    を示せ。」
    単位円であれば、有理点は無数に存在することは、よく知られていますが、････。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]
■47608 / ResNo.1) 　Re[1]: 有理点
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2016/03/23(Wed) 18:06:02)
    もし有理点(x,y)=(p/q,r/s)（p,q,r,sは自然数）が存在したとすると
    (ps)^2+(rq)^2=3(qs)^2
    となりますが、3(qs)^2は二個の平方数の和で表されるための必要十分条件
    「4k+3型の素因数の指数が全て偶数」を満たしませんので
    二個の平方数の和では表せず、従って
    (ps)^2+(rq)^2=3(qs)^2 を満たす自然数は存在しませんので
    x^2+y^2=3を満たす有理点も存在しません。

    二個の平方数の和で表されるための必要十分条件についての証明が必要でしたら
    例えば↓ここらへんをご覧下さい。
    https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%80%8B%E3%81%AE%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%92%8C

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47609 / ResNo.2) 　Re[2]: 有理点
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2016/03/23(Wed) 21:58:35)
    らすかるさん、早速のお返事ありがとうございます。
    「フェルマーの二平方定理」を使う問題だったのですね。
    ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47615 / ResNo.3) 　Re[2]: 有理点
□投稿者/ コピー 一般人(3回)-(2016/04/02(Sat) 21:46:01)
    ■No47608に返信(らすかるさんの記事)
    > もし有理点(x,y)=(p/q,r/s)（p,q,r,sは自然数）が存在したとすると
    > (ps)^2+(rq)^2=3(qs)^2
    > となりますが、3(qs)^2は二個の平方数の和で表されるための必要十分条件
    > 「4k+3型の素因数の指数が全て偶数」を満たしませんので
    > 二個の平方数の和では表せず、従って
    > (ps)^2+(rq)^2=3(qs)^2 を満たす自然数は存在しませんので
    > x^2+y^2=3を満たす有理点も存在しません。
    >
    > 二個の平方数の和で表されるための必要十分条件についての証明が必要でしたら
    > 例えば↓ここらへんをご覧下さい。
    > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%80%8B%E3%81%AE%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%92%8C
    > コピー http://www.poo111.com/
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47617 / ResNo.4) 　Re[3]: 有理点
□投稿者/ GFF 一般人(1回)-(2016/04/04(Mon) 13:06:24)
http://www.kopitokeitop.com/
    らすかるさん、早速のお返事ありがとうございます。
    「フェルマーの二平方定理」を使う問題だったのですね。
    ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47820 / ResNo.5) 　Re[3]: 有理点
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2016/11/17(Thu) 02:42:44)
http://www.kyoto-burand.com/
    ■No47609に返信(掛け流しさんの記事)
    > らすかるさん、早速のお返事ありがとうございます。
    > 「フェルマーの二平方定理」を使う問題だったのですね。
    > ありがとうございました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■47817 / 親記事) 　教えてください
□投稿者/ R_GIRL 一般人(1回)-(2016/11/12(Sat) 17:17:25)
    直線y=√3xとおき、l上の点Ａ(3,3√3)をとる。点Ａでlと接し、x軸とも接する円のうち第一象限にあるものをCとする。Cとx軸との接点をTとおく。

    (1)Tの座標は(あ、い)であり
    円Cの方程式は(x^2-う)^2+(y-え√お)^2=(か√き)^2

引用返信/返信 [メール受信/ON]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47818 / ResNo.1) 　Re[1]: 教えてください
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2016/11/12(Sat) 17:48:45)
    条件から、円の中心はlとx軸の二等分線上にあり、
    △OAC≡△OTCですからOT=OA=√{3^2+(3√3)^2}=6となりTの座標は(6,0)です。
    lとx軸のなす角は60°ですから、二等分線がx軸となす角は30°であり、
    二等分線はy=x/√3となりますのでCの座標は(6,2√3)です。
    従って円の方程式は(x-6)^2+(y-2√3)^2=(2√3)^2となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
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■47816 / 親記事) 　数列
□投稿者/ なっちゃん 一般人(1回)-(2016/11/12(Sat) 15:24:54)
    画像の問題がわかりません
    教えて下さいm(*_ _)m
4718592×4292935806 => 0×250

IMG_0487.PNG/99KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]


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■45707 / 親記事) 　角度
□投稿者/ さっちゃん 一般人(1回)-(2014/02/04(Tue) 14:43:08)
    x軸上の正の部分に点Aをとり、y軸上の正の部分に点Bをとり、z軸上の正の部分に点Cをとる。∠ACBは90°より小さくなることを説明する問題なんですが、∠AOBより小さくなるからではだめだそうで、やり方がよくわからないです。お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■45708 / ResNo.1) 　Re[1]: 角度
□投稿者/ らすかる 一般人(22回)-(2014/02/04(Tue) 19:56:48)
    「∠AOBより小さくなるから」だけではダメでしょうね。
    少なくとも「∠AOBより小さくなる」理由を説明しなければいけません。
    学年がわかりませんので方法が適切かどうかはわかりませんが、例えば
    三平方の定理から
    AC^2=AO^2+OC^2＞AO^2
    BC^2=BO^2+BC^2＞BO^2
    なので、余弦定理を使って
    cos∠ACB=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2・AC・BC)
    ＞(AO^2+BO^2-AB^2)/(2・AC・BC)＝0　（ここでも三平方の定理を使用）
    ∴∠ACB＜90°
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■45709 / ResNo.2) 　Re[2]: 角度
□投稿者/ yo 一般人(1回)-(2014/02/05(Wed) 01:32:08)
http://yo.mcutesbbs.com
    ■No45708に返信(らすかるさんの記事)
    > 「∠AOBより小さくなるから」だけではダメでしょうね。
    > 少なくとも「∠AOBより小さくなる」理由を説明しなければいけません。
    > 学年がわかりませんので方法が適切かどうかはわかりませんが、例えば
    > 三平方の定理から
    > AC^2=AO^2+OC^2＞AO^2
    > BC^2=BO^2+BC^2＞BO^2
    > なので、余弦定理を使って
    > cos∠ACB=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2・AC・BC)
    > ＞(AO^2+BO^2-AB^2)/(2・AC・BC)＝0　（ここでも三平方の定理を使用）
    > ∴∠ACB＜90°

    ありがとうございます
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47814 / ResNo.3) 　Re[3]: 角度
□投稿者/ tokeitop 一般人(1回)-(2016/11/10(Thu) 02:40:59)
    ■No45709に返信(yoさんの記事)
    > ■No45708に返信(らすかるさんの記事)
    >>「∠AOBより小さくなるから」だけではダメでしょうね。
    >>少なくとも「∠AOBより小さくなる」理由を説明しなければいけません。
    >>学年がわかりませんので方法が適切かどうかはわかりませんが、例えば
    >>三平方の定理から
    >>AC^2=AO^2+OC^2＞AO^2
    >>BC^2=BO^2+BC^2＞BO^2
    >>なので、余弦定理を使って
    >>cos∠ACB=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2・AC・BC)
    >>＞(AO^2+BO^2-AB^2)/(2・AC・BC)＝0　（ここでも三平方の定理を使用）
    >>∴∠ACB＜90°
    >
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■47811 / 親記事) 　平面図形
□投稿者/ chirico 一般人(1回)-(2016/10/31(Mon) 14:19:31)
    教えてください。

    AB=AC=12ｃｍ、BC=6ｃｍの△ABCがある。AB上に点P,AC上に点Qがあり、AQ=3ｃｍ、∠APQ=∠BPCのとき、APの長さを求めなさい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47813 / ResNo.1) 　Re[1]: 平面図形
□投稿者/ mo 一般人(1回)-(2016/11/05(Sat) 01:18:34)
    2016/11/05(Sat) 01:20:11 編集(投稿者)

    Ｃ,Ｑから、ＢＣに垂線ＣＤ，ＱＥを下し
    △ＡＣＤ∽△ＡＰＥ，△ＣＰＤ∽△ＱＰＥを利用し
    ＡＰ＝{21/5}
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