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微分(1) |

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なぜy軸対称となるのかが理解できません。(2) |

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教えてください(1) |

数列(0) |

角度(3) |

■47373 / 親記事)

　複素対数の微分可能性

□投稿者/ nadeshiko 一般人(1回)-(2015/07/03(Fri) 11:42:43)

こんにちは。複素対数関数に就いて質問があります。

log_a(z)=ln(z)/ln(a)で(a≠0)

:
φ_-1(z):=(ln|z|+iArg(z)-2π)/ln(a),
φ_0(z):=(ln|z|+iArg(z))/ln(a),
φ_1(z):=(ln|z|+iArg(z)+2π)/ln(a),
φ_2(z):=(ln|z|+iArg(z)+4π)/ln(a),
:

と各分岐を考えると(0≦Arg(z)<2π),

:
φ_-1:C＼{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[-2π,0)},
φ_0:C＼{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[0,2π)},
φ_1:C＼{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[2π,4π)},
φ_2:C＼{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[4π,6π)}
:

と書ける。|z|=1の時,

:
lim_{Arg(z)→0}φ_-1(z)=-2π/ln(a),
lim_{Arg(z)→0}φ_0(z)=0,
lim_{Arg(z)→0}φ_1(z)=2π/ln(a),
lim_{Arg(z)→0}φ_2(z)=4π/ln(a),
:

とArg(z)→0の時,各φ_k(z)の極限値は異なる(k=…,-1,0,1,2,…)。

故に,

log_2(z)は[0,+∞)で微分不能という結論づいたのですが,これって正しいですか?

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■47392 / ResNo.1)

　Re[1]: 複素対数の微分可能性

□投稿者/ nadeshiko 一般人(2回)-(2015/07/13(Mon) 04:36:56)

log_2(z)=ln(z)/ln(2)ですから,z=0のみで微分不能でしたね。失礼致しました。

解決済み!

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■47383 / 親記事)

　雑問（解答求）

□投稿者/ 数学苦手だった社会人一般人(1回)-(2015/07/11(Sat) 10:52:43)

数学掲示板を検索していると行き着きました
大学入試系の問題ではないので　不適当であれば削除致します
よろしければ　皆さんのお力で　私めに設問の計算式と解をお教え下さい
（中学レベルぐらいでしょうか？）

（問）
Ａ～Ｈ（ＡＢＣＤＥＦＧＨ）がアルファベット順に並んでおり
【ＡＢ：１組】【ＣＤ：２組】【ＥＦ：３組】【ＧＨ：４組】である

ここから　それぞれ１点～８点までのカードをランダムで引き点数順に
【１点２点】【３点４点】【５点６点】【７点８点】の４つの組を新たにつくる時

①元の組と全く同じ組み合わせになる確率
②１組でも元の組と同じになる確率
を求めよ

宜しければ　お願い致します

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス8件(ResNo.4-8 表示)]

■47387 / ResNo.4)

　Re[3]: 雑問（解答求）

□投稿者/ IT 一般人(18回)-(2015/07/11(Sat) 14:04:32)

2015/07/11(Sat) 14:24:40 編集(投稿者)

部屋の区別はつけないとすると
(1)
ＢがＡと同じ組になる確率1/7
かつ、ＤがＣと同じ組になる確率1/5
かつ、ＦがＥと同じ組になる確率1/3

よって求める確率は(1/7)(1/5)(1/3)

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■47388 / ResNo.5)

　Re[4]: 雑問（解答求）

□投稿者/ 数学苦手だった社会人一般人(3回)-(2015/07/12(Sun) 03:44:27)

遅くなってしまい申し訳ありません

＞らすかる様
＞ＩＴ様
ありがとうございます

部屋の区別はつけず、同じペアになる確率　で間違いないです
例題のケース
１度目：【ＡＨ】【ＢＧ】【ＣＦ】【ＤＥ】
２度目：【ＢＧ】【ＡＨ】【ＣＦ】【ＤＥ】
でも、全く同じ割り振り　とカウントします

(1/7)(1/5)(1/3)＝1/105　→　1％未満　ということで宜しいでしょうか？
意外と少ない確率なのですね！

（２）一部屋でも同じ割り振りになってしまう確率
こちらもおわかりになられましたらお願い致します

ひとまず、ありがとうございました！
感謝いたします！

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■47389 / ResNo.6)

　Re[1]: 雑問（解答求）

□投稿者/ IT 一般人(19回)-(2015/07/12(Sun) 09:55:40)

2015/07/12(Sun) 14:04:20 編集(投稿者)

(2)全ての組み合わせの数は　8!/(2!2!2!2!4!)=7*5*3=105
１組だけ同じ組み合わせは
　同じ組の選び方が４通り
　ＡＢが同じとき、Ｃと組になる人（Ｘとする）はＤ以外の４通り
　Ｄと同じ組になるのはＸの元ペアの人以外の２通り
　よって４×４×２＝３２通り
２組だけ同じ組み合わせは
　同じ組の選び方が４Ｃ２通り
　残りの４人を元と異なる２組にするのは２通り
　よって６×２＝１２通り
３組だけ同じ組み合わせは　ない
４組全て同じ組み合わせは　１通り

よって求める確率は　（３２+１２+１）／１０５
　
　　

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■47390 / ResNo.7)

　Re[1]: 雑問（解答求）

□投稿者/ IT 一般人(20回)-(2015/07/12(Sun) 20:16:40)

2015/07/12(Sun) 20:25:18 編集(投稿者)

(2)の別解　余事象を調べます
同じ組み合わせが一つもないのは
ＡのペアはＢ以外の６通り
＞ＡのペアがＣのとき
　　ＤのペアがＢのとき　ＥのペアはＧ、Ｈの２通り
　　ＤのペアがＢ以外（４通り）のとき
　　＞ＤのペアがＥのとき　ＦのペアはＧ、Ｈの２通り

よって６×（２＋４×２）＝６０通り。

したがって同じ組み合わせが少なくとも一つあるのは　１０５－６０＝４５通り

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■47391 / ResNo.8)

　Re[2]: 雑問（解答求）

□投稿者/ 数学苦手だった社会人一般人(4回)-(2015/07/13(Mon) 00:02:28)

ＩＴ様

１つでも同じになる確率は５割弱ですか！結構あるのですね
大変ご丁寧にありがとうございました！

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■47378 / 親記事)

　定積分？

□投稿者/ 掛け流し一般人(1回)-(2015/07/07(Tue) 20:27:47)

次の計算は正しいでしょうか？ご教授下さい。
① ∫〔-1→1〕(x･EXP(x^2))dx = ∫〔1→1〕(1/2･EXP(t))dt = 0
　　　　　　　　　　　(x^2=t と置換)

② ∫〔0→π〕((Sinx)^2･(Cosx)^3)dx = ∫〔0→0〕((t^2･(1-t^2))dt = 0
　　　　　　　　　　　(Sinx=t と置換)

どちらも、置換後の積分変数tが連続して変化し、その積分区間の幅が0ゆえ、これらの定積分の値はどちらも0である、と考えますがいかがでしょうか。

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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]

■47379 / ResNo.1)

　Re[1]: 定積分？

□投稿者/ らすかる大御所(351回)-(2015/07/07(Tue) 20:45:16)

2015/07/07(Tue) 20:46:15 編集(投稿者)

同じ考え方で
∫[-1→1]x・exp(x^2)+3 dx
を計算したらどうなりますか？

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■47380 / ResNo.2)

　Re[2]: 定積分？

□投稿者/ 掛け流し一般人(2回)-(2015/07/07(Tue) 22:59:00)

らすかる様
早速のご返答ありがとうございます。
さて、ご提示の定積分ですが、被積分関数が、x^2=t とおくとき、tのみの式で表せませんので、x･exp(x^2)と3に分けて、値は、0+3(1+1)=6 となります。いかがでしょうか。

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■47381 / ResNo.3)

　Re[3]: 定積分？

□投稿者/ らすかる大御所(352回)-(2015/07/07(Tue) 23:35:15)

すみません、勘違いして関係ないことを聞いてしまいました。
元の質問の計算はどちらも問題ないと思います。

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■47382 / ResNo.4)

　Re[4]: 定積分？

□投稿者/ 掛け流し一般人(3回)-(2015/07/08(Wed) 01:08:44)

らすかる様
ありがとうございます。
もちろん被積分関数が、①は奇関数ゆえ、②は、そのグラフが点(π/2,0)に関して点対称ゆえ、共に定積分の値=0 は即座に言えますが、「置換後の積分区間の幅=0 であるゆえ、値=0」である、ことに自信がありませんでした。
今後ともよろしくお願いします。

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■47375 / 親記事)

　大学数学

□投稿者/ くるは一般人(1回)-(2015/07/05(Sun) 21:57:06)

解き方から分からず、初めに何をしたらよいか分かりません。
教えていただけるとありがたいです

線形変換S,Tが
S[x,y,z]=[x-y,x+y+2z,x+y-z],
T[1,0,1]=[1,-1,0],
T[1,-1,1]=[0,1,1],
T[0,1,-1]=[1,0,-1]
をみたすとき(1),(2)の問いにそれぞれ答えよ。

(1)合成変換TSが1対1変換であることを示せ。
(2)基底[(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]に関連するTの行列表示を求めよ。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■47376 / ResNo.1)

　Re[1]: 大学数学

□投稿者/ 窓を考えるに倣い一般人(1回)-(2015/07/06(Mon) 00:58:23)

マルチポストされて　おられれば　其処の解答を　此処に　投稿願います；

>何をしたらよいか分かりません。

　　　　出題者の　意図に反し ;

(2) T={{1, 1, 0}, {1, -2, -2}, {0, -1, 0}}

　　　　を　先に　導出　すれば　

世界で　一番易しい　線形　な　問題です。

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■47377 / ResNo.2)

　Re[1]: 大学数学

□投稿者/ マナー違反者一般人(1回)-(2015/07/06(Mon) 01:01:53)

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■47362 / 親記事)

　不等式

□投稿者/ パン粉一般人(1回)-(2015/06/23(Tue) 07:12:45)

$2$ f(x):[- \pi , \pi ] \to [0,1]$
のとき
$2$ \frac{1}{2} \displaystyle\int_{-\pi}^{\pi} f(\theta) \cos \theta \, \rm{d} \theta \le \sin \left( \frac{1}{2} \displaystyle\int_{-\pi}^{\pi} f(\theta) \, \rm{d} \theta \right)$
を教えて下さい。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■47374 / ResNo.1)

　Re[1]: 不等式

□投稿者/ IT 一般人(16回)-(2015/07/05(Sun) 19:21:23)

少し直観的ですが

(1/2)∫[-π..π]f(x)dx=tとおくと,０≦t≦π
tを固定したとき,
cosθのグラフから分かるように #ここをどうやって厳密に示すかが問題です.#
　∫[-π..π]f(θ)cosθdθは,f(x)=1:-t≦x≦t,f(x)=0:x＜-tまたはx＞t,のとき最大となる。
よって、
∫[-π..π]f(θ)cosθdθ≦∫[-t..t]cosθdθ=[sinθ][-t..t]=2sint=2sin{(1/2)∫[-π..π]f(x)dx}

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