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■47034 / 親記事)  Cauchyの積分定理で質問
□投稿者/ emily 一般人(1回)-(2015/04/02(Thu) 13:46:31)
    ジョーダン曲線Cの内部の点a,bに於いて,
    a≠bなら,Cauchyの積分定理から
    1/(2πi)∫_C f(z)/((z-a)(z-b)) dz=(f(a)-f(b))/(a-b)
    となりますが,
    a=bの場合は
    1/(2πi)∫_C f(z)/((z-a)(z-b)) dzの値はどうなるのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス10件(ResNo.6-10 表示)]
■47046 / ResNo.6)  Re[6]: Cauchyの積分定理で質問
□投稿者/ Samantha 一般人(4回)-(2015/04/04(Sat) 05:59:45)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47060 / ResNo.7)  Re[7]: Cauchyの積分定理で質問
□投稿者/ emily 一般人(5回)-(2015/04/05(Sun) 06:28:02)
    おっとそうでした。

    積分路上にaがある時は∫_Cf(z)/(z-a)dz計算できない(というか定義されない)のですね。

    失礼致しました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47061 / ResNo.8)  Re[8]: Cauchyの積分定理で質問
□投稿者/ emily 一般人(6回)-(2015/04/05(Sun) 06:50:03)
    従って,

    a,bが曲線Cより外側にあって,相異なるとき
    1/(2πi)∫_C f(z)/((z-a)(z-b)) dz=0.

    となるのですね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47062 / ResNo.9)  Re[9]: Cauchyの積分定理で質問
□投稿者/ Samantha 一般人(5回)-(2015/04/05(Sun) 11:20:45)
    > 積分路上にaがある時は∫_Cf(z)/(z-a)dz計算できない(というか定義されない)のですね。

    一般的に考えられないというだけで, 自然に定義できる場合もありますね.
    (f(z)=z-aなど, どうでしょう?)


    > a,bが曲線Cより外側にあって,相異なるとき
    > 1/(2πi)∫_C f(z)/((z-a)(z-b)) dz=0

    これはその通りだと思います.
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47068 / ResNo.10)  Re[10]: Cauchyの積分定理で質問
□投稿者/ emily 一般人(7回)-(2015/04/06(Mon) 04:52:58)
    有難うございます。checkしてみたいと思います。
解決済み!
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■47063 / 親記事)  正方形と正三角形
□投稿者/ sage 一般人(1回)-(2015/04/05(Sun) 22:33:12)
    一辺の長さがaの正三角形が一辺の長さがbの正方形の中で自由にくまなく動き回るとき、
    正三角形の一つの頂点が通過する領域と正三角形の周が通過する領域が一致するためのaとbの条件を教えていただけないでしょうか。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47064 / ResNo.1)  Re[1]: 正方形と正三角形
□投稿者/ sage 一般人(2回)-(2015/04/05(Sun) 22:42:58)
    すみません、
    正三角形の一つの頂点が通過する領域ではなくて
    正三角形の一つの頂点の軌跡で囲まれる領域として下さい。

    たとえば、正三角形が重心を中心として正方形の中で一回転した時は
    正三角形の一つの頂点の軌跡で囲まれる領域
    =正三角形の周が通過する領域
    =重心を中心とする半径が重心頂点間の距離の円の周と内部
    として下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47065 / ResNo.2)  Re[2]: 正方形と正三角形
□投稿者/ sage 一般人(3回)-(2015/04/05(Sun) 22:47:21)
    すみません、何か変ですね。

    正三角形の周が通過する領域

    正三角形の周が通過する領域の外周で囲まれる領域
    として下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47067 / ResNo.3)  Re[3]: 正方形と正三角形
□投稿者/ らすかる 大御所(302回)-(2015/04/06(Mon) 01:40:36)
    a≦bならば正三角形の周が通過する領域が正方形全体になり、
    a≦b/√2ならば頂点が通過する領域が正方形全体になりますので
    条件はa≦b/√2だと思います。

    # 何だかすごく簡単に思えていますので、
    # もし勘違いしていたらごめんなさい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47066 / 親記事)  手短に
□投稿者/ er 一般人(1回)-(2015/04/05(Sun) 23:50:32)
    2015/04/05(Sun) 23:54:13 編集(投稿者)
    2015/04/05(Sun) 23:54:02 編集(投稿者)

    http://jwilson.coe.uga.edu/emt668/EMT668.Folders.F97/Hondorf/Work/Final/Final1.html

            の 例 

    If the foci and difference between the foci are set, the hyperbola can be graphed. An example is foci (-5,-5) and (3,3) and difference of focal radii=8. The center should be at the point (-1,-1), the midpoint along the segment between the foci. Using the definition of a hyperbola, the center can be found.       について,

    (1)誤植を粛々と指摘願います。

    (2) 移項しては平方 と 粛々と なる 長文がありますが 他の方法で手短に方程式を導出願います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47051 / 親記事)  2重接線
□投稿者/ T 一般人(1回)-(2015/04/04(Sat) 15:47:34)
    -x^4+x^2 y-2 x^2+x y-3 x+y-4=0 の2重接線を求めよ を お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47055 / ResNo.1)  Re[1]: 2重接線
□投稿者/ みずき 付き人(59回)-(2015/04/04(Sat) 21:21:43)
    -x^4+(x^2)y-2x^2+xy-3x+y-4=0 から y=(x^4+2x^2+3x+4)/(x^2+x+1)
    x^4+2x^2+3x+4-(mx+n)(x^2+x+1)={(x-p)^2}{(x-q)^2}
    の両辺を比較して
    -m=-2p-2q
    p^2+4pq+q^2=-m-n+2
    -m-n+3=-2(p^2)q-2pq^2
    (p^2)q^2=-n+4
    これを解くと m=(-6+2√6)/3,n=(1+4√6)/3 なので
    2重接線の方程式は、y={(-6+2√6)/3}x+{(1+4√6)/3}
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47056 / ResNo.2)  Re[2]: 2重接線
□投稿者/ T 一般人(2回)-(2015/04/04(Sat) 22:12:14)
    ありがとうございます。
    p,qも得られますが,曲線と2重接線で囲まれる部分の面積をも願います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47059 / ResNo.3)  Re[3]: 2重接線
□投稿者/ みずき 付き人(61回)-(2015/04/05(Sun) 01:26:24)
    > p,qも得られますが,曲線と2重接線で囲まれる部分の面積をも願います。

    求める面積をSとすると
    p={-3+(√6)-√(-21+18√6)}/6,q={-3+(√6)+√(-21+18√6)}/6 により
    S=∫[p,q]{(x^4+2x^2+3x+4)/(x^2+x+1)-(mx+n)}dx
    =∫[p,q]{x^2+(-1-m)x+2-n+(2x+1)/(x^2+x+1)+1/(x^2+x+1)}dx
    =[x^3/3+(-m-1)x^2/2+(2-n)x+log(x^2+x+1)+(2/√3)arctan((2x+1)/√3)]_[p,q]
    =(q^3-p^3)/3+(-m-1)(q^2-p^2)/2+(2-n)(q-p)+log{(q^2+q+1)/(p^2+p+1)}+(2/√3){arctan((2q+1)/√3)-arctan((2p+1)/√3)}
    =(13-15√6)(√(-21+18√6))/54+log{11/18+√(2/3)+(√(13/9+44√(2/3)))/6}+(2/√3)arctan{(√(-7+6√6))/(3-√6)}
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47058 / 親記事)  出典
□投稿者/ Eli 一般人(1回)-(2015/04/04(Sat) 23:00:04)
    x = (4*a)/(a^2 + 4) のとき Sqrt[1+x]+Sqrt[1-x]を簡単にせよ。
    は 容易に出来ますが,「出典」(「出所」)は 何なのでしょうか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]






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