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■50234 / 親記事)  ベルトラン・チェビシェフの定理について。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2020/03/04(Wed) 14:56:37)
    12番目の動画は理解できました。ですが、12番目の動画には誤りがあって、それを13番で解説しているのですが、それがわかりません。なぜ、√(2n)なのでしょうか?

    後、
    適用できないというのは、逆数をとるからでしょうか?なぜ、f(√(2n))は考えるのが、難しいのでしょうか?一番考えやすい1にするのでしょうか?教えていただけると幸いです。
    お手数ですが、詳しくは、AKITOの部屋のベルトラン・チェビシェフの定理について。と検索して、動画を見ていただけると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50242 / ResNo.1)  Re[1]: ベルトラン・チェビシェフの定理について。
□投稿者/ 通りすがり 一般人(3回)-(2020/03/09(Mon) 09:18:42)
    リンクを張らなければいいだろうと考えたのだろうが

    >お手数ですが、詳しくは、AKITOの部屋のベルトラン・チェビシェフの定理について。と検索して、動画を見ていただけると幸いです。

    ではリンクを張ったのと同じこと
    あちこちの掲示板でで叩かれている理由を考えなさい
    物事の本質を考えなさい

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50244 / ResNo.2)  Re[1]: ベルトラン・チェビシェフの定理について。
□投稿者/ 都の西北倭背堕の隣罵化多大学 一般人(2回)-(2020/03/09(Mon) 15:39:32)
    ttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10220837460
    ttps://okwave.jp/qa/q9717523.html
    で懇切丁寧な回答をもらっているではないか。知恵袋ではコイン500を払うのをケチって受付終了にしたのか?
    相変わらず無礼なやつだwwwwwwww
     その回答でわからないということは12番以前の動画の内容もろくにわかってないだろう。
     わかっているのなら、動画を見てくれなどというような不遜なことを言わず、きちんと自分でノートしたものを公開して質問するべきだろう。
     そもそも、ついこの間まで「以下」と「未満」の区別がつかなかったよう者が挑戦するようなテーマか(笑)。

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■50239 / 親記事)  cosの積分の評価
□投稿者/ 実数K 一般人(1回)-(2020/03/05(Thu) 09:45:21)
    ふと疑問に思ったことなのですが、よろしくお願いします。

    相異なる互いに素な自然数m,nを様々に変化させたときの積分
        ∫[0→π] |cos(mθ)cos(nθ)| dθ
    の値からなる集合の上限をKとすると、K<π/2が成り立ちますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■50236 / 親記事)  動点の確率
□投稿者/ まのたろ 一般人(1回)-(2020/03/04(Wed) 20:17:20)
    長さ1の線分AB上を点Xが移動する。
    最初点Xは線分ABの中点にあり、
    1秒ごとに確率1/2で線分AXの中点か線分BXの中点に移動する。
    n秒後にはじめて線分AXの長さが1/4未満になる確率を求めよ。

    教えて下さい。
    お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50237 / ResNo.1)  Re[1]: 動点の確率
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2020/03/04(Wed) 22:09:37)
    条件を満たすのは「n-1回目とn回目に初めて2回連続AX側が選択される確率」と同じです。
    k秒後までに2連続AX側がなく最後の選択がAX側であるパターンの数をa[k]、
    k秒後までに2連続AX側がなく最後の選択がBX側であるパターンの数をb[k]とおくと
    a[1]=b[1]=1, a[m+1]=b[m], b[m+1]=a[m]+b[m]
    このa[k]はフィボナッチ数なので、一般項は
    a[k]={(1+√5)^k-(1-√5)^k}/(√5・2^k)
    よって求める確率は
    a[n-1]/2^n={(1+√5)^(n-1)-(1-√5)^(n-1)}/(√5・2^(2n-1))
    となります。
    (上の式はn≧2で定義される式ですが、n=1で正しく0となりますのでn≧1で正しい式です。)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50238 / ResNo.2)  Re[2]: 動点の確率
□投稿者/ まのたろ 一般人(2回)-(2020/03/05(Thu) 06:38:28)
    ありがとうございます。
    とても分かりやすいです。
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■50223 / 親記事)  sinの不等式
□投稿者/ 6本の電柱 一般人(1回)-(2020/03/01(Sun) 17:55:55)
    自然数nと0<r<1、0<θ<πをみたす実数r、θに対して
    Σ[k=1→n] r^(2k-1) * sin((2k-1)θ) >0
    が成り立つことの証明を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■50224 / ResNo.1)  Re[1]: sinの不等式
□投稿者/ m 一般人(3回)-(2020/03/02(Mon) 23:46:05)
    複素数やオイラーの公式は使っていいですか。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50225 / ResNo.2)  Re[2]: sinの不等式
□投稿者/ 6本の電柱 一般人(2回)-(2020/03/03(Tue) 10:05:08)
    大丈夫です、お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50229 / ResNo.3)  Re[3]: sinの不等式
□投稿者/ m 一般人(4回)-(2020/03/03(Tue) 13:57:54)
    2020/03/03(Tue) 14:17:56 編集(投稿者)
    2020/03/03(Tue) 14:16:27 編集(投稿者)

    で示せば十分。
    (∵
    のときは となって成立
    のとき よ りに帰着


    複素平面で考える。


    と定める。


    の虚部 を示す。


    三点 を通る円を 、その内側を とする。

    次の3つを示せばいい。

    (1)

    (2)

    (3) (上半平面)


    証明:
    図 ttps://www.geogebra.org/classic/uvhyd27f

    (1)
    は線分 の内分点
    よって

    (2)

    より円 は三点を通る。

    は線分 の内分点
    は線分 の内分点
    だから(点の中心が順に同一直線上に並んで、半径は の方が短いことが言えるから)


    (3)

    より、の中心は虚軸正にある。原点を通るから上半平面にある。



    もしかしたら、もっと簡単にできるかもしれません。
    ""は角ABCの意味です。("\angle"がうまく変換されない。)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50233 / ResNo.4)  Re[4]: sinの不等式
□投稿者/ 6本の電柱 一般人(3回)-(2020/03/03(Tue) 22:02:31)
    有り難うございました。
    図も付けていただいて、よく理解できました。
    こんなに発想力がいる問題とは思いませんでした。
解決済み!
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■50226 / 親記事)  極大と変曲
□投稿者/ ブリリアンto 一般人(1回)-(2020/03/03(Tue) 12:10:37)
    この問題を教えて下さい。

    f(x)=e^(kx)*sin(x) (0<x<π) とする。
    f(x)の極大点のy座標をp、f(x)の変曲点のy座標をqとする。
    lim[k→∞]q/pの値を求めよ。
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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■50228 / ResNo.1)  Re[1]: 極大と変曲
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2020/03/03(Tue) 13:28:01)
    極大値をとるxはf'(x)=0からksinx+cosx=0なのでx=π-arctan(1/k)
    変曲点のxはf''(x)=0からk^2sinx+2kcosx-sinx=0なのでx=π-arctan(2k/(k^2-1))
    よって
    p=e^(k(π-arctan(1/k)))*sin(π-arctan(1/k))
    =e^(k(π-arctan(1/k)))/√(k^2+1)
    q=e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))*sin(π-arctan(2k/(k^2-1)))
    =2ke^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/(k^2+1)
    ∴q/p={2k/√(k^2+1)}{e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/e^(k(π-arctan(1/k)))}
    lim[k→∞]2k/√(k^2+1)=2
    loglim[k→∞]e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/e^(k(π-arctan(1/k)))
    =lim[k→∞]log{e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/e^(k(π-arctan(1/k)))}
    =lim[k→∞]k(π-arctan(2k/(k^2-1)))-k(π-arctan(1/k))
    =lim[k→∞]karctan(1/k)-karctan(2k/(k^2-1))
    =lim[k→∞]{k(1/k)}{(1/k)/arctan(1/k)}-{k・2k/(k^2-1)}{(2k/(k^2-1))/arctan(2k/(k^2-1))}
    =-1
    から
    lim[k→∞]e^(k(π-arctan(2k/(k^2-1))))/e^(k(π-arctan(1/k)))=1/e
    ∴lim[k→∞]q/p=2/e

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■50230 / ResNo.2)  Re[2]: 極大と変曲
□投稿者/ ブリリアンto 一般人(2回)-(2020/03/03(Tue) 16:30:28)
    ありがとうございます。

    高校生向けの問題なのでarctanが出ないように解けますでしょうか?
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■50231 / ResNo.3)  Re[3]: 極大と変曲
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2020/03/03(Tue) 18:24:38)
    極大値をとるxをuとするとf'(u)=0からksinu+cosu=0なのでtanu=-1/k
    変曲点のxをvとするとf''(v)=0からk^2sinv+2kcosv-sinv=0なのでtanv=-2k/(k^2-1)
    よって
    p=e^(ku)*sinu=e^(ku)/√(k^2+1)
    q=e^(kv)*sinv=2ke^(kv)/(k^2+1)
    ∴q/p={2k/√(k^2+1)}{e^(kv)/e^(ku)}
    lim[k→∞]2k/√(k^2+1)=2
    loglim[k→∞]e^(kv)/e^(ku)
    =lim[k→∞]log{e^(kv)/e^(ku)}
    =lim[k→∞]kv-ku
    =lim[k→∞]k(v/tanv)tanv-k(u/tanu)tanu
    =lim[k→∞]k(v/tanv)(-2k/(k^2-1))-k(u/tanu)(-1/k)
    =-1
    から
    lim[k→∞]e^(kv)/e^(ku)=1/e
    ∴lim[k→∞]q/p=2/e

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50232 / ResNo.4)  Re[4]: 極大と変曲
□投稿者/ ブリリアンto 一般人(3回)-(2020/03/03(Tue) 19:32:49)
    ありがとうございます。
    とても感謝しております。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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