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■47504 / 親記事)  双曲線の準円?
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2015/10/01(Thu) 23:28:12)
    ご教授お願いします。
    座標平面において、
    「双曲線 (x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1 について、直交する2つの接線の交点の軌跡を求めよ。」の問いに対して、
    「a>b のとき(必要)、原点中心の半径sqr(a^2-b^2)の円」と求めたのですが、解答には、「a=bのとき、原点(1点)」も付け加えてありました。
    a=b のときは、双曲線の漸近線は y=±x となり、これらは、原点で直交するから、「お互いが原点を通り、直交する2つの接線は存在しない」ので、答えの付け足しの部分は間違いと考えますが、いかがでしょうか?
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47506 / ResNo.1)  Re[1]: 双曲線の準円?
□投稿者/ IT 一般人(1回)-(2015/10/03(Sat) 08:31:36)
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■47507 / ResNo.2)  ITさん
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2015/10/04(Sun) 10:51:32)
    ITさん、早速のご返答ありがとうございます。
    解析幾何の大御所 矢野健太郎先生の書物には、2接線の交点の軌跡は
    a>b のときは、原点中心、半径(a^2-b^2)^(1/2)の円
    a=b のときは、原点(点円)のみ
    a<b のときは、(題意を満たす2接線が存在しないので)、軌跡なし
    となっております。(必要条件で追っています。)
    (数学セミナー別冊数学リーディングス他)
    私としては、これらの解答は、無限遠点(漸近線上)の点も接線としたときの場合と解釈すべきと考えています。
    ありがとうございます。

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■47499 / 親記事)  定積分
□投稿者/ 積分 一般人(1回)-(2015/09/20(Sun) 03:47:36)
    次の定積分が上手く行きません。分かる方よろしくお願いします。
    xについての積分0からPi/2まで。
    関数は(Sin(x))^3/((Sin(x))^3+(Cos(x))^3)です。

    (携帯)
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■47498 / 親記事)  3次元の紐の長さの算出方法
□投稿者/ jyo 一般人(1回)-(2015/09/13(Sun) 12:50:23)
    こんにちわ。質問させてください。下図の内容です。
    http://imepic.jp/20150912/360290

    3次元に曲がっている紐の長さを算出したいのですが、x,y,zの紐の始点・終点の座標と円弧のRがわかっている場合は紐の長さを算出することは可能でしょうか?
    *xy平面上では3つの円弧、yz平面上では2つの円弧がつながっていて、紐に直線部分はありません。

    もし解が算出できるなら、その解とそれを導くための工程を教えていただけますか?
    宜しくお願い致します。
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■47482 / 親記事)  行列の正値性の証明
□投稿者/ Keiko 一般人(1回)-(2015/08/29(Sat) 00:26:16)
    3×3正値エルミート行列A=:(a_ij),B=:(b_ij)について,
    a22b33-a32~b32+b22a33-b32~a32>0となる事を示す問題です。

    どなたか証明をお願い致します。
    a32~はa32の共役複素数の意味です。

    a22b33-a32~b32+b22a33-b32~a32
    =Re(a22)Re(b33)+Re(b22)Re(a33)-2(Re(a32)Re(b32)+Im(a32)Im(b32))
    となると思いますがここから先に進めません。
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▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]
■47489 / ResNo.2)  Re[2]: 行列の正値性の証明
□投稿者/ Keiko 一般人(2回)-(2015/09/05(Sat) 12:35:25)
    なるほど納得です。どうも有難うございます。
解決済み!
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■47491 / ResNo.3)  Re[3]: 行列の正値性の証明
□投稿者/ Keiko 一般人(3回)-(2015/09/07(Mon) 10:32:33)
    まことに申し訳ありません。

    もう一つ質問なのですが

    A,Bは2×2正値エルミート行列とします。(A+B)~ijは行列A+Bのi,j成分に対する余因子を表すものとします。
    d_ij:=(A+B)~ij-A~ij-B~ijと定義すると,

    余因子行列,
    d_11,d_12
    d_21,d_22
    (これはエルミート行列になる事は直ぐに分かる)
    が正値になる事を示すにはどうすればいいでしょうか?

    d_21=\bar{d_12},d_11>0,d_22>0になる事は分かったのですがそこからが。。
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■47494 / ResNo.4)  Re[4]: 行列の正値性の証明
□投稿者/ ひよこ 一般人(3回)-(2015/09/08(Tue) 15:57:54)
    ちょっとわかりません。

    行列の余因子行列をと表す。
    この書き方で、d_ijを並べたものは、

    のことですか?

    が二次正方行列なら、

    なので、d_ij=0となると思うのですが。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47495 / ResNo.5)  Re[5]: 行列の正値性の証明
□投稿者/ Keiko 一般人(4回)-(2015/09/10(Thu) 05:04:35)
    2015/09/10(Thu) 06:58:09 編集(投稿者)
    2015/09/10(Thu) 06:56:31 編集(投稿者)
    2015/09/10(Thu) 06:30:51 編集(投稿者)

    cof(A+B)-cof(A)-cof(B)=Oは仰る通りでした。失礼いたしました。

    そもそも,n-1個のn×n正値エルミート行列A_1,A_2,…,A_{n-1}に於いて,
    記号A_1(i|j)はA_1からi行目とj列目を取り除いてできる(n-1)×(n-1)行列の意味でそれは(n-1)×(n-1)正値エルミート行列となる。

    そして,
    d_ij:=1/(n-1)!Σ_[k=0..n-2](-1)^kΣ_[{m_1,m_2,…,m_{(n-1)-k}}⊂{1,2,…,n-1}]det(A_{m_1}(i|j),A_{m_2}(i|j),…,A_{m_{(n-1)-k}(i|j)})
    とおいた時,d_ij=d_ji~,d_ii>0となる事も分かる。

    この時,

    D_n:=
    d_11,d_21~,…,d_n1~
    d_21,d_22,…, d_n2~
    : : :
    d_n1,d_n2,…,d_nn

    も正値エルミール行列になる事を示してます。

    そもそもn=3の時,
    D_3≠cof(A_1+A_2)-cof(A_1)-cof(A_2)でした(^_^;)
    D_3の各成分の符号は正で一定ですがcof(A_1+A_2)-cof(A_1)-cof(A_2)では(1,2),(2,1),(3,2),(2,3)成分では負になるのでした。
    D_3=cof(A_1+A_2)-cof(A_1)-cof(A_2)だとばっかり思い込んでおりました。

    兎に角,D_nが正値である事はどのように証明できますでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47496 / ResNo.6)  Re[6]: 行列の正値性の証明
□投稿者/ Keiko 一般人(5回)-(2015/09/10(Thu) 06:48:12)
    2015/09/10(Thu) 06:49:51 編集(投稿者)

    参考として
902×164 => 250×45

1441835292.jpg
/48KB
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■47478 / 親記事)  
□投稿者/ M 一般人(3回)-(2015/08/24(Mon) 17:13:25)
    F(t1,t2)=(Cos[t1] + Cos[t2], Sin[t1] + Sin[t2]) とする。

    F に よる [0,2*Pi)×[0,2*Pi) の 像は {(x,y)∈R^2| x^2+y^2≦(Sqrt[2])^2} 
                   を 証明して下さい。
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