数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
UpDate因数分解(1) | Nomal常用対数と桁数の関係(2) | Nomal(削除)(2) | Nomal行列を含む偏微分(0) | Nomalカタラン数(4) | Nomal無限級数(1) | Nomalスーパコピーvog.agvol.com/brand-70-c0.html ボーイロンドンブラドスパーピー(0) | Nomal大学数学 4次多項式 フェラーリの解法(0) | Nomalかんたんなフェルマーの最終定理の証明(19) | Nomal写像の問題です。(0) | Nomal離散数学 有向グラフの問題(0) | Nomal原始関数問題(1) | Nomal三角形と円の関係について(0) | Nomal|e^(icosθ)|、|e^(isinθ)|について(2) | Nomal大学数学 重積分(0) | Nomal簡単な論理式〜変な質問ですみませんが・・・(2) | Nomal割り算(1) | Nomal確率の問題です。大至急お願い致します(0) | Nomal整数解(7) | Nomal全ての 整数解 等(4) | Nomal完璧なのコピーbuytowe(0) | Nomal素数(1) | Nomal指数計算の練習(2) | Nomal微分積分(0) | Nomalテイラー展開(0) | Nomal合同式(1) | Nomalエルミート行列(0) | Nomal【大学数学】貨幣需要関数(0) | Nomal陰関数(0) | Nomalフェルマーの最終定理の証明(6) | Nomal統計学(0) | Nomalベクトル空間(0) | Nomal複素数の三角不等式(引き算)(2) | Nomal微分の問題(0) | Nomal体積(1) | Nomalフェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)(1) | Nomal微分可能(2) | Nomalチェビシェフ 偏差値(0) | Nomal線形代数(1) | Nomal複素積分(2) | Nomalテイラー展開(2) | Nomal線形変換(1) | Nomal大学数学 線形代数 部分空間の証明(0) | Nomal証明問題(1) | Nomal一次結合と一次独立(0) | Nomal証明問題です(0) | Nomalz^5 = -1 を解く(2) | Nomal空間上の点(2) | Nomal複素関数の部分分数分解(4) | Nomal熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。(0) | Nomalピタゴラス数の求め方(0) | Nomal二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明(0) | Nomal二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明(0) | Nomal2次方程式(3) | Nomal数学A 図形の計算(0) | Nomalある式の微分における式変形について(2) | Nomal3次元空間の点(2) | Nomal線形代数」(0) | Nomal統計学の問題(0) | Nomal(削除)(3) | Nomal1/(z^2-1) を z = 1 でローラン展開する。(2) | Nomal無限等比級数について(2) | Nomalcosの不等式(2) | Nomal品質の服(0) | Nomal複素平面上の円(2) | Nomal積分の解き方について(0) | Nomal期待値(2) | Nomal3の個数(7) | Nomal複素数の関数(5) | Nomal分数関数の積分(2) | Nomalベクトルについて。(1) | Nomalベクトルについて。(0) | Nomalベクトル解析(1) | Nomal線形代数 証明(0) | Nomalベクトル解析のスカラー場について(2) | Nomalフーリエ展開とフーリエ変換(0) | Nomal加速度の次元と速度の次元(1) | Nomal弘前大学 2010年度 理系 過去問です。(1) | Nomal第2可算公理(0) | Nomalフェルマーの最終定理の簡単な証明9(25) | Nomal線形代数(0) | Nomal確率論 幾何分布(0) | Nomal大学数学 確率論(0) | Nomal線形代数 行列(0) | Nomal無限和(2) | Nomal大学一年 線形代数(1) | Nomal大学で出された行列の課題がわかりません。(1) | Nomal広義積分(0) | Nomal 至急この問題を解説していただきたいです(0) | Nomal有理数(1) | Nomal論理関数(0) | Nomal正規分布(0) | Nomal問題を解いた物を送ってください(0) | Nomal陰関数の問題(0) | Nomal最小費用流問題(0) | Nomalこの問題分かりません(0) | Nomal数列の一般項(2) | Nomal統計学 二項分布(0) | Nomal連立微分方程式(1) | Nomal連立方程式(3) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■50631 / 親記事)  因数分解
□投稿者/ ホワイトハウス 一般人(1回)-(2021/02/25(Thu) 18:21:49)
    xの4次式 x^4+(a^2+1)(a+2)x-(a+3/4)(a^2+1) が有理数係数の2次式の積に因数分解できるような整数aを全て求めよ。

    教えて下さい。よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50632 / ResNo.1)  Re[1]: 因数分解
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2021/02/26(Fri) 14:39:24)
    「整数係数多項式が有理数の範囲で因数分解されれば、整数の範囲で因数分解される」
    という定理により
    x^4+(a^2+1)(a+2)x-(a+3/4)(a^2+1)が有理数係数の二次式の積に因数分解できる

    4x^4+4(a^2+1)(a+2)x-(4a+3)(a^2+1)が有理数係数の二次式の積に因数分解できる

    4x^4+4(a^2+1)(a+2)x-(4a+3)(a^2+1)が整数係数の二次式の積に因数分解できる
    となります。

    4x^4+4(a^2+1)(a+2)x-(4a+3)(a^2+1)=(4x^2+bx+c)(x^2+dx+e) (b,c,d,eは整数)
    とおいて右辺を展開すると
    4x^4+(b+4d)x^3+(c+4e+bd)x^2+(be+cd)x+ce
    b+4d=0, c+4e+bd=0からb=-4d, c=4d^2-4eなので代入して
    4x^4+4(a^2+1)(a+2)x-(4a+3)(a^2+1)=(4x^2-4dx+4d^2-4e)(x^2+dx+e)
    =4(x^2-dx+d^2-e)(x^2+dx+e)
    aが整数のとき、元の式の定数項 -(a+3/4)(a^2+1)は整数にならないが
    上記の分解では-e^2という整数になり矛盾するので不適。

    4x^4+4(a^2+1)(a+2)x-(4a+3)(a^2+1)=(2x^2+bx+c)(2x^2+dx+e) (b,c,d,eは整数)
    とおいて右辺を展開すると
    4x^4+2(b+d)x^3+(2c+2e+bd)x^2+(be+cd)x+ce
    2(b+d)=0, 2c+2e+bdからb=-d, c=d^2/2-e
    cは整数なのでdは偶数でなければならない。よってd=2f(fは整数)として
    4x^4+4(a^2+1)(a+2)x-(4a+3)(a^2+1)=(2x^2-2fx+2f^2-e)(2x^2+2fx+e)
    =4x^4+4f(f^2-e)x+e(2f^2-e)
    となるから
    4(a^2+1)(a+2)=4f(f^2-e), -(4a+3)(a^2+1)=e(2f^2-e)
    2式からeを消去して整理すると
    (f^2-a^2-1){(a^2+1)(a+2)^2+f^2(a^2+f^2+1)}=0
    { }内は正だからf^2-a^2-1=0すなわち(f+a)(f-a)=1
    従って解は(a,f)=(0,±1)のみなのでa=0
    逆にa=0のとき(与式)=(x^2-x+3/2)(x^2+x-1/2)となり条件を満たす。
    よって条件を満たす整数aはa=0のみ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50628 / 親記事)  常用対数と桁数の関係
□投稿者/ megumi 一般人(1回)-(2021/02/24(Wed) 11:03:08)
     常用対数についての質問です。以下 log は常用対数です。

    log(2^(10^14)) = 10^14・log2

    より

    ( 2^(10^14)の桁数 - 1) = (10^14)log2 の整数部分

    が成り立つのはなぜですか?

      2^(10^1) = 1024

    ( 2^(10^1)の桁数 - 1) = (10^1)log2 ≒ 10*0.301 = [3.01] = 3

    ですから、確かに成り立ちそうな気はしますが。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50629 / ResNo.1)  Re[1]: 常用対数と桁数の関係
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2021/02/24(Wed) 15:02:42)
    2桁の数nは 10≦n<100
    3桁の数nは 100≦n<1000
    4桁の数nは 1000≦n<10000
    ・・・
    k桁の数nは 10^(k-1)≦n<10^k
    ですから、辺々対数をとり
    k-1≦logn<k
    つまり
    logn-1<k-1≦logn
    k-1は整数なので
    k-1=[logn]
    すなわち
    (nの桁数-1)=(lognの整数部分)
    となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50630 / ResNo.2)  Re[2]: 常用対数と桁数の関係
□投稿者/ megumi 一般人(2回)-(2021/02/24(Wed) 16:24:47)
    丁寧な回答誠にありがとうございました。よくわかりました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50625 / 親記事)  (削除)
□投稿者/ -(2021/02/14(Sun) 11:36:27)
    この記事は(投稿者)削除されました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50626 / ResNo.1)  Re[1]: 双曲線と面積の問題
□投稿者/ あじっことったって 一般人(3回)-(2021/02/17(Wed) 02:35:36)
    No50625に返信(配列さんの記事)
    > 教えて下さい。よろしくお願いします。
    >
    > xy平面における曲線y=1/x(x>0)をCとする。
    > a,bはどちらも正の数でab>1を満たすものとする。
    > 点(a,b)を通る傾きが負の実数mの直線をL[m]とする。
    > CとL[m]で囲まれる部分の面積をS(m)とする。
    > mが負の実数全てを動くときS(m)の取り得る最小の値が
    > 4/3-log3であるとき点(a,b)の存在範囲を求めよ。

    あびばびーぼー。うんちんぐファイヤー。
    ただいーま。おかえーり。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50627 / ResNo.2)  Re[1]: (削除)
□投稿者/ 削除 一般人(1回)-(2021/02/22(Mon) 10:50:50)
    こちらのスレッドは削除してほしいのですが、どこに連絡すればよいのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50624 / 親記事)  行列を含む偏微分
□投稿者/ masa 一般人(1回)-(2021/02/13(Sat) 20:56:09)
    以下に添付した式を、xで偏微分したうえで、x=、の形に変形するには、どのような手順で行えばよろしいでしょうか。
    行列・ベクトルの基本的な計算に自信がないうえに、転置まで含まれており、困っております。
    bはm行1列のベクトル、Aはm行n列の行列です。
    
    
    
    

1112×141 => 250×31

1613217369.jpg
/12KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■50619 / 親記事)  カタラン数
□投稿者/ 冨士 一般人(1回)-(2021/02/12(Fri) 15:32:13)
    nを自然数とします。
    xy平面上で点Pが(0,0)を出発してx軸正の方へ1移動するかy軸正の方へ1移動するかを繰り返して(n,n)まで移動します。
    このような移動の方法は全部で2nCn通りあり、y≦xの部分だけを通っていく方法は2nCn/(n+1)通りあります。
    質問ですが、y≦xの部分だけを通っていく方法2nCn/(n+1)通りのうち点Pがy=x (0<x<n)に触れる回数が全部で何回なのか知りたいです。

    数学的にどう書くのがよいのかよく分からないのですが、y≦xの部分だけを通っていく2nCn/(n+1)通りのうち
    y=x (0<x<n)に触れる回数がk (k=0,1,2,...,n-1)回のものをa[k]通りとすると(Σ[k=0,n-1]a[k]=2nCn/(n+1) )、
    s[k]=Σ[k=0,n-1] k*a[k]
    の値、その求め方などが知りたいです。
    s[3]=4、s[4]=14などです。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■50620 / ResNo.1)  Re[1]: カタラン数
□投稿者/ らすかる 一般人(5回)-(2021/02/12(Fri) 17:04:48)
    「s[k]=Σ[k=0,n-1] k*a[k]」は
    「s[n]=Σ[k=0,n-1] k*a[k]」の間違いですよね。

    f(n)=2nCn/(n+1)とすると
    例えばs[4]のとき
    (1,1)に触れる回数はf(1)×f(3)
    (2,2)に触れる回数はf(2)×f(2)
    (3,3)に触れる回数はf(3)×f(1)
    なので
    f(1)×f(3)+f(2)×f(2)+f(1)×f(3)=5×1+2×2+1×5=14
    のようになりますね。
    よって一般には
    s[n]=Σ[k=1〜n-1]f(k)f(n-k)=2・(2n)C(n-2)/n
    と表されます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50621 / ResNo.2)  Re[2]: カタラン数
□投稿者/ 富士 一般人(1回)-(2021/02/12(Fri) 18:36:03)
    s[k]とs[n]間違えていました。失礼しました。

    たしかにこの方法で数えられそうです!全然気付きませんでした。
    シグマ計算についてはまだ確認できていませんが、ありがとうございます。

    もうひとつよろしいでしょうか。
    S[n]=Σ[k=0,n-1] 2^k * a[k]
    の求め方も教えてほしいです。
    自分で色々計算すると(2n-1)C(n-1)になりそうな気がするのですが、どう求めるのかは分かりません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50622 / ResNo.3)  Re[3]: カタラン数
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2021/02/12(Fri) 22:13:04)
    経路の交差点に順に数字を書き込んでいって何通りか調べる方法で考えて、
    その方法でy=xに当たった時に2倍すればΣ[k=0〜n-1]2^k*a[k]が求まります。
    y=0の行はすべて1
    y=1の行は(1,1)が2、(2,1)が3、(3,1)が4、…のようになるのでx+1
    y=2の行は(2,1)の3の2倍に4,5,6,…を加えていけばよいので
    3×2+Σ[k=3〜x](k+1)=(x+1)(x+2)/2
    同様にy=3の行は(3+1)(3+2)/2×2+Σ[k=4〜x]{(k+1)(k+2)/2}=(x+1)(x+2)(x+3)/6
    y=4の行は(4+1)(4+2)(4+3)/6×2+Σ[k=5〜x]{(k+1)(k+2)(k+3)/6}=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)/24
    一般にy=kの行が(x+k)Ckとなりそうなので
    これを仮定してy=k+1の行を求めると
    ((k+1)+k)Ck×2+Σ[m=k+2〜x](m+k)Ck=(x+k+1)C(k+1)
    なのでy=nのとき(x+n)Cn
    S[n]はy=n-1のときのx=nの値なので
    S[n]=(2n-1)C(n-1)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50623 / ResNo.4)  Re[4]: カタラン数
□投稿者/ 富士 一般人(2回)-(2021/02/13(Sat) 09:57:19)
    ありがとうございました。
    とても説明が分かりやすかったです。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター