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■50203 / 親記事)  ベルトラン・チェビチェフの定理について。
□投稿者/ コルム 一般人(2回)-(2020/01/02(Thu) 20:09:09)
    ベルトラン・チェビチェフの定理をわかりやすく証明していただけないでしょうか?教えていただけると幸いなのですが。すみません。
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■50201 / 親記事)  ガウスの発散定理
□投稿者/ らむぱる 一般人(1回)-(2019/12/29(Sun) 13:51:00)
    体積積分にした後の積分範囲が上手く決められないです
    どなたか教えて下さい

    (携帯)
1872×314 => 250×41

47A132EC-FF53-4096-9CBE-FE213C37CBBC.jpeg
/92KB
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■50200 / 親記事)  数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2019/12/27(Fri) 20:39:41)
    この問題は、数列の問題として成り立つのでしょうか?もし、変なところがあれば、訂正していただきたいのです。教えていただけると幸いなのですが。すみません。
    以下が問題です。その参考書を売ってもうないものですから、推測でしかないのですが。
    2つの数列の和SとTがある。SとTは共に等比数列で、数列Tは、数列Sの逆数である。
    このとき、S/T=T/Sを証明せよ。と言う問題のような感じだったのですが、どうでしょうか?教えていただけると幸いなのですが。すみません。

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■50197 / 親記事)  (1-x)^(-2)の展開式
□投稿者/ 3316 一般人(2回)-(2019/12/25(Wed) 23:40:36)
     一般の二項定理の展開式は
      (1+x)^a = 1 + ax + a(a-1)x^2/2! +a(a-1)(a-2)x^2/3! + ……
    なので
      (1-x)^(-2)
     = (1+(-x))^(-2)
     = 1 + (-2)(-x) + (-2)(-3)(-x)^2/2! +(-2)(-3)(-4)(-x)^3/3! + ……
     = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ……

     つまり
      (1-x)^(-2) = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + ……
    でいいんですよね?

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50198 / ResNo.1)  Re[1]: (1-x)^(-2)の展開式
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2019/12/26(Thu) 00:12:00)
    はい、大丈夫です。
    S=1+2x+3x^2+4x^3+…とおくと
    Sx=x+2x^2+3x^3+…なので
    S-Sx=1+x+x^2+x^3+…=1/(1-x)
    よってS(1-x)=1/(1-x)なので
    S=1/(1-x)^2となり、一致しますね。

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■50199 / ResNo.2)  Re[2]: (1-x)^(-2)の展開式
□投稿者/ 3316 一般人(3回)-(2019/12/26(Thu) 04:58:48)
     ありがとうございます。なるほど、うまい確認方法ですね。

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■50195 / 親記事)  線形代数
□投稿者/ popit 一般人(1回)-(2019/12/14(Sat) 10:23:00)
    U:R上n次元ベクトル空間
    V:R上m次元ベクトル空間
    R^n:n次元数ベクトル空間
    R^m:m次元数ベクトル空間

    Uの基:α={u_1,u_2,…,u_n}
    Vの基:β={v_1,v_2,…,v_m}}
    R^nの基:標準基{e_1,…,e_n}
    R^mの基:標準基{e'_1,…,e'_m}

    f :U→V
    F:R^n→R^m
    φ:U→R^n 、同型写像
    Ψ:V→R^m 、同型写像

    E_n(単位行列):αのR^nの標準基に関する表現行列
    E_m(単位行列):βのR^mの標準基に関する表現行列
    A:αのβに関するfの表現行列

    とする

    (1)F:=ψ○f○φ^(-1):R^n→R^mについてR^n,R^mの標準基に関する表現行列を求めなさい

    (2)r=dimKerF , r>0とし{p_1,…,p_r}をKerFの基底とするとき、
    {(u_1,…,u_n)p_1,…,(u_1,…,u_n)p_r}はKerfの基底であり、dimKerf=rであることを示しなさい

    (3)s=dimImF , s>0とし{q_1,…,q_s}をImFの基底とするとき、
    {(v_1,…,v_m)p_1,…,(v_1,…,v_m)p_s}はImfの基底であり、dimIm=sであることを示しなさい
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