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■48987 / 親記事)  数列について。
□投稿者/ コルム 一般人(36回)-(2019/01/17(Thu) 10:34:12)
    次の問題を助けていただけないでしょうか?
727×322 => 250×110

1547688852.png
/30KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48993 / ResNo.1)  Re[1]: 数列について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(44回)-(2019/01/20(Sun) 20:22:26)
    (1)
    nを自然数とする
    -1/(n+1)-{-1/n+1/(n+1)^2}
    =-1/(n+1)+1/n-1/(n+1)^2
    ={(n+1)^2-n(n+1)-n}/{n(n+1)^2}
    =(n^2+2n+1-n^2-n-n)/{n(n+1)^2}
    =1/{n(n+1)^2}
    >0
    だから
    両辺に{-1/n+1/(n+1)^2}を加え左右を入れ替えると

    -1/n+1/(n+1)^2<-1/(n+1)

    (2)
    P(n)=[Σ_{k=1〜n}1/(k+1)^2<2-1/(n+1)]
    とする
    P(1)=[1+1/2^2=1+1/4<1+1/2=3/2=2-1/2]は真
    ある自然数nに対してP(n)が真と仮定すると
    Σ_{k=1〜n}1/(k+1)^2<2-1/(n+1)
    ↓(1)から1/(n+2)^2<1/(n+1)-1/(n+2)を加えると
    Σ_{k=1〜n+1}1/(k+1)^2<2-1/(n+2)
    となって
    P(n+1)も真となるから

    全ての自然数nに対して
    Σ_{k=1〜n}1/(k+1)^2<2-1/(n+1)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48980 / 親記事)  数Aについて。
□投稿者/ コルム 一般人(31回)-(2019/01/15(Tue) 11:05:35)
    100!を素因数分解すると2^a、3^b、5^c、7^16、11^9、13^7…となる。a,b,cの値を求めよ。

    教えていただけると幸いです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48992 / ResNo.1)  Re[1]: 数Aについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(43回)-(2019/01/20(Sun) 20:00:01)
    100!の約数の数は

    100/2=50だから2の倍数は50個
    100/4=25だから2^2=4の倍数は25個
    [100/8]=12だから2^3=8の倍数は12個
    [100/16]=6だから2^4=16の倍数は6個
    [100/32]=3だから2^5=32の倍数は3個
    [100/64]=1だから2^6=64の倍数は1個
    a=50+25+12+6+3+1=97
    [100/3]=33だから3の倍数は33個
    [100/9]=11だから3^2=9の倍数は11個
    [100/27]=3だから3^3=27の倍数は3個
    [100/81]=1だから3^4=81の倍数は1個
    b=33+11+3+1=48
    100/5=20だから5の倍数は20個
    100/25=4だから5^2=25の倍数は4個
    c=20+4=24

    a=97
    b=48
    c=24
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48979 / 親記事)  線積分の問題
□投稿者/ mmm 一般人(1回)-(2019/01/14(Mon) 15:47:23)
    画像の問題の解き方を教えて下さい。
1125×1024 => 250×227

520BB67F-F758-4AFC-AF6E-1273535E5C45.jpeg
/138KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48991 / ResNo.1)  Re[1]: 線積分の問題
□投稿者/ muturajcp 一般人(42回)-(2019/01/20(Sun) 16:06:46)
    A=(0,0)
    B=(3,3)
    C=(3,6)
    D=(0,9)
    I
    =∫_{ABCD}(sinx+3y)dx+(4x+y)dy
    =
    ∫_{0から3}(sinx+3x)dx
    +∫_{0〜3}(4y+y)dy
    +∫_{3〜6}(4*3+y)dy
    +∫_{3〜0}{sinx+3(9-x)}dx
    +∫_{6〜9}{4(9-y)+y}dy
    =
    3∫_{0〜3}xdx
    +5∫_{0〜3}ydy
    +12∫_{3〜6}dy
    +∫_{3〜6}ydy
    +27∫_{3〜0}dx
    -3∫_{3〜0}xdx
    +36∫_{6〜9}dy
    -3∫_{6〜9}ydy
    =
    6∫_{0〜3}xdx
    +5∫_{0〜3}ydy
    +63
    +∫_{3〜6}ydy
    -3∫_{6〜9}ydy
    =
    11*3^2/2+63
    +[y^2/2]_{3〜6}
    -3[y^2/2]_{6〜9}
    =
    117/2
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48977 / 親記事)  ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(30回)-(2019/01/13(Sun) 12:27:44)
    空間ベクトルで、平面α上にないと、s+t+u=1は成り立たないのでしょうか?教えていただけると幸いです。意味不明なことがあれば、聞き返してください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス7件(ResNo.3-7 表示)]
■48982 / ResNo.3)  Re[2]: ベクトルについて。
□投稿者/ 都の西北我瀬駄の隣ヴァカ田大学危機管理学科 一般人(1回)-(2019/01/16(Wed) 09:31:22)
     相変わらずアフォな質問して迷惑かけとるなあwwwwwwwwwwwwwwwwww。
    というか日本語になっておらん。

    > 直線の延長上に点がある場合、平面α上にないのではないでしょうか?
     直線と平面αの関係が不明なのに回答ができるかwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

     言葉で表現できないのなら、図を書いてアップしろ。ただしきれいに書いて、ピントの合った画像を貼り付けること。


     要は空間ベクトル版の係数和の公式がわからんということではないのか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48983 / ResNo.4)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(33回)-(2019/01/16(Wed) 11:51:07)
    muturajcpさんどういう意味でしょうか?教えていただけると幸いです。詳しく教えていただきたいのです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48984 / ResNo.5)  Re[2]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(40回)-(2019/01/16(Wed) 20:26:14)
    平面α上の(同一直線上に無い)3点をA,B,Cとする
    ↑OD=s↑OA+t↑OB+u↑OC

    s+t+u=1
    が成り立つとすると
    u=1-s-t
    だから
    ↑OD=s↑OA+t↑OB+(1-s-t)↑OC
    ↑OD=s↑OA+t↑OB+↑OC-s↑OC-t↑OC
    ↑OD=s↑OA-s↑OC+t↑OB-t↑OC+↑OC
    ↑OD-↑OC=s(↑OA-↑OC)+t(↑OB-↑OC)
    ↑CD=s↑CA+t↑CB
    だから
    点Dは△ABCと同一平面α上にある
    から
    4点A,B,C,Dが同一平面α上にある
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48985 / ResNo.6)  Re[2]: ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(34回)-(2019/01/16(Wed) 21:05:45)
    最後の行の、↑CD =s↑CA+t↑CBが言えると、平面α上にあると言えるのでしょうか?教えていただけると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48986 / ResNo.7)  Re[3]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(41回)-(2019/01/16(Wed) 21:40:37)
    A,B,Cが平面α上にある時に限り
    ↑CD=s↑CA+t↑CB
    が言えると
    Dも平面α上にあると言える
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48974 / 親記事)  ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(29回)-(2019/01/11(Fri) 10:19:53)
    次の問題が分かりません。
705×117 => 250×41

1547169593.png
/18KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48976 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(38回)-(2019/01/11(Fri) 22:22:25)
    放物線y=x^2の異なる2点P,Qにおけるそれぞれの接線の交点をAとする.
    ∠PAQ=90°
    ∠APQ=60°
    ∠AQP=30°
    となるとき
    P(p,p^2)…(1)
    Q(q,q^2)…(2)
    とすると
    Pでの接線の式は
    y=2px-p^2…(3)
    Qでの接線の式は
    y=2qx-q^2…(4)
    となるから
    (3)と(4)の
    交点をA(x,y)とすると
    (3)(4)の連立方程式を解くと
    x=(p+q)/2
    y=pq
    だから

    A=((p+q)/2,pq)

    (↑AP,↑AQ)=|AP||AQ|cos∠PAQ=|AP||AQ|cos90°=0
    ↑AP=P-A=(p-(p+q)/2,p^2-pq)=((p-q)/2,p(p-q))=(p-q)(1/2,p)
    ↑AQ=Q-A=(q-(p+q)/2,q^2-pq)=((q-p)/2,q(q-p))=(q-p)(1/2,q)
    だから
    (↑AP,↑AQ)=-(p-q)^2{(1/4)+pq}=0
    ↓p-q≠0だから
    (1/4)+pq=0
    ↓両辺から1/4を引くと
    pq=-1/4…(5)
    q=-1/(4p)…(6)

    (↑PA,↑PQ)=|PA||PQ|cos∠APQ=|PA||PQ|cos60°=|PA||PQ|/2
    ↑PA=A-P=(q-p)(1/2,p)
    ↑PQ=Q-P=(q-p,q^2-p^2)=(q-p)(1,q+p)

    |PA|=|A-P|=|q-p|√(1/4+p^2)
    |PQ|=|Q-P|=|q-p|√(p^2+q^2+1/2)

    (↑PA,↑PQ)
    =(A-P,Q-P)
    =(q-p)^2{(1/2)+p(p+q)}
    =(q-p)^2{(1/2)+p^2+pq}
    ↓(5)から
    =(q-p)^2{(1/2)+p^2-(1/4)}
    =(q-p)^2{p^2+(1/4)}
    ↓(↑PA,↑PQ)=|A-P||Q-P|/2={(q-p)^2}{√(1/4+p^2)√(p^2+q^2+1/2)}/2
    ↓だから
    (q-p)^2{p^2+(1/4)}={(q-p)^2}{√(1/4+p^2)√(p^2+q^2+1/2)}/2
    ↓両辺を(q-p)^2で割ると
    √(1/4+p^2)={√(p^2+q^2+1/2)}/2
    ↓両辺に2をかけると
    2√(1/4+p^2)=√(p^2+q^2+1/2)
    ↓両辺を2乗すると
    1+4p^2=p^2+q^2+1/2
    ↓両辺からp^2+1/2を引くと
    1/2+3p^2=q^2
    ↓(6)から
    1/2+3p^2=1/(16p^2)
    ↓両辺に16p^2をかけると
    8p^2+48p^4=1
    ↓両辺から1を引くと
    48p^4+8p^2-1=0
    (12p^2-1)(4p^2+1)=0
    ↓4p^2+1>0だから
    12p^2-1=0
    ↓両辺に1を加えると
    12p^2=1
    ↓両辺を12で割ると
    p^2=1/12
    ↓両辺を1/2乗すると
    p=(±√3)/6…(7)
    ↓これを(6)に代入すると
    q=(-±√3)/2
    これと(7)を(1)(2)に代入すると

    P=((√3)/6,1/12)
    Q=(-√3)/2,3/4)
    又は
    P=(-(√3)/6,1/12)
    Q=((√3)/2,3/4)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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