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■47175 / 親記事)  平方数
□投稿者/ 平方数とは 一般人(1回)-(2015/05/09(Sat) 12:15:09)
    1以上9以下の整数a,bと正の整数nで、a*10^n+bが平方数となるものを教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47180 / ResNo.1)  Re[1]: 平方数
□投稿者/ らすかる 大御所(320回)-(2015/05/10(Sun) 01:15:31)
    2015/05/10(Sun) 01:28:11 編集(投稿者)

    n≧4とします。
    m^2≡0,1(mod4)ですから
    m^2がa0000…0002,a0000…0003,a0000…0006,a0000…0007となることはありません。
    a0000…0005は素因数5をちょうど1個持ちますので、
    m^2がa0000…0005となることはありません。
    a0000…0008は素因数2をちょうど3個持ちますので、
    m^2がa0000…0008となることはありません。
    残る可能性はb=1,4,9です。

    m^2=a0000…0004のときm≡2(mod4)ですから
    m=4k+2とおくとm^2=16k(k+1)+4
    16k(k+1)がa0000…0000とならなければいけませんので
    kかk+1のどちらかが5^nで割り切れ、
    kかk+1のどちらかが2^(n-4)で割り切れ、
    k(k+1)を2^(n-4)・5^nで割った商が1〜9でなければなりません。
    よってkとk+1は一方が2^(n-4)に1桁の自然数を掛けた値、
    他方が5^nに1桁の自然数を掛けた値です。
    しかし近い値では(2の素因数の個数)>(5の素因数の個数)ですから
    kとk+1がそのような値になることはありません。
    従ってm^2=a0000…0004となることもありません。

    m^2=a0000…0001のときm≡1(mod2)ですから
    m=2k+1とおくとm^2=4k(k+1)+1
    4k(k+1)がa0000…0000とならなければいけませんので、
    kとk+1は一方が2^(n-2)に1桁の自然数を掛けた値、
    他方が5^nに1桁の自然数を掛けた値となり、上と同様にあり得ません。

    m^2=a0000…0009のときm≡1(mod2)ですから
    m=2k+3とおくとm^2=4k(k+3)+9
    4k(k+3)がa0000…0000とならなければいけませんので、
    kとk+3は一方が2^(n-2)に1桁の自然数を掛けた値、
    他方が5^nに1桁の自然数を掛けた値となり、上と同様にあり得ません。
    従ってb=1,4,9もあり得ませんので、n≧4でa*10^n+bが平方数となることはありません。

    よってn<4の組合せをすべて確かめることにより、
    (a,b,n)=(1,6,1),(2,5,1),(3,6,1),(4,9,1),(6,4,1),(8,1,1)
    が全解とわかります。

    補足
    「近い値では(2の素因数の個数)>(5の素因数の個数)ですから」というのは
    5^4=625以上の5の累乗数と比較して10倍以内の違いしかない2の累乗数の方が
    素因数の個数が多い、という意味です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47193 / ResNo.2)  Re[2]: 平方数
□投稿者/ 平方数とは 一般人(2回)-(2015/05/11(Mon) 21:35:15)
    有難うございます。
    分かり易かったです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47188 / 親記事)  (削除)
□投稿者/ -(2015/05/11(Mon) 18:47:26)
    この記事は(投稿者)削除されました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47189 / ResNo.1)  (削除)
□投稿者/ -(2015/05/11(Mon) 19:53:07)
    この記事は(投稿者)削除されました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47176 / 親記事)  最大値
□投稿者/ ばーびら 一般人(1回)-(2015/05/09(Sat) 21:44:20)
    複素数x,y,z,wが|x|≦1,|y|≦1,|z|≦1,|w|≦1をみたしながら変化するとき、次の(1),(2)の最大値を教えて下さい。
    (1) |xy+yz+zw+wx|
    (2) |xy+yz+zw-wx|
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]
■47181 / ResNo.1)  Re[1]: 最大値
□投稿者/ 184 一般人(1回)-(2015/05/10(Sun) 02:15:31)
    (1)4, (x = -1, y = -1, z = -1, w = -1)

    (2)2, (x = -1, ........ w= -(1/2))

    (3)Abs[1*x*y + 8*y*z + 4*z*w + (9/4)*w*x]なら......

    嫌よ嫌よで


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47182 / ResNo.2)  Re[2]: 最大値
□投稿者/ Samantha 一般人(1回)-(2015/05/10(Sun) 12:32:34)
    (2)はもっと大きくなりそう…
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47183 / ResNo.3)  Re[3]: 最大値
□投稿者/ ひよこ 一般人(5回)-(2015/05/11(Mon) 00:55:37)
    (2)は、

    なので、求める最大値は、の最大値以下。

    さらに、の最大値を求めるだけなら、としても一般性は失われず、

    となるから、.
    結局、求める最大値は以下。

    一方で、などとすれば、なので、最大値は
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47186 / ResNo.4)  Re[4]: 最大値
□投稿者/ らすかる 大御所(323回)-(2015/05/11(Mon) 02:54:31)
    >ひよこさん
    x,y,z,w は複素数ですから、|x+z|+|z-x|≦2 にはならないですね。
    実際、
    x=(1+i)/√2、z=(1-i)/√2、y=1、w=i のとき
    |x|=|y|=|z|=|w|=1、|xy+yz+zw-wx|=2√2です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47187 / ResNo.5)  Re[5]: 最大値
□投稿者/ ひよこ 一般人(6回)-(2015/05/11(Mon) 10:21:38)
    あら、問題文ちゃんと読んでませんでした(実数の範囲しか考えてませんでした)。
    すいません。

    指摘の通りですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47172 / 親記事)  因数分解
□投稿者/ baidu 一般人(1回)-(2015/05/09(Sat) 10:25:48)
    半径がRの円に面積がSの三角形が内接しています。
    三角形の三辺の長さをa,b,cとしたとき、
    (a+b)(b+c-a)(c+a-b)+(b+c)(c+a-b)(a+b-c)+(c+a)(a+b-c)(b+c-a)-2(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
    をR,Sで表して下さい。よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47173 / ResNo.1)  Re[1]: 因数分解
□投稿者/ らすかる 大御所(318回)-(2015/05/09(Sat) 11:13:17)
    長さbの辺と長さcの辺で挟まれる角をAとすると
    正弦定理から a/sinA=2R
    面積の公式から S=bcsinA/2
    2式からsinAを消去して整理すると abc=4RS
    ∴(与式)=4abc=16RS
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47174 / ResNo.2)  Re[2]: 因数分解
□投稿者/ baidu 一般人(2回)-(2015/05/09(Sat) 11:48:24)
    ありがとうございます!!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47170 / 親記事)  整数解
□投稿者/ Z 一般人(12回)-(2015/05/08(Fri) 21:10:52)
    23 x^4+220 x^3 y+430 x^2 y^2-21 x^2-220 x y^3+30 x y+23 y^4+45 y^2-2=0
    の格子点をお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]






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