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■48502 / 親記事)  積分範囲の極限
□投稿者/ こいち 一般人(5回)-(2018/07/28(Sat) 15:12:24)
    1)lim(n→∞)1/n{√(1/n)+√(2/n)+...+√(n/n)}
    (2)lim(n→∞){1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n}
    (3)lim(n→∞){1/√(n^2+1^2)+1/√(n^2+2^2)+...+1/√(n^2+n^2)}
    この3問の極限値を求める問題です。積分の範囲に含まれているので何かしら積分を利用するのかと思いますが、解法が分かりません。分かる方お願いします。
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■48504 / ResNo.1)  Re[1]: 積分範囲の極限
□投稿者/ らすかる 一般人(24回)-(2018/07/28(Sat) 15:43:41)
    他板で回答しました。
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■48505 / ResNo.2)  Re[2]: 積分範囲の極限
□投稿者/ こいち 一般人(8回)-(2018/07/28(Sat) 16:07:14)
    ありがとうございました!!!助かりました。
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■48493 / 親記事)  複素数計算
□投稿者/ かず 一般人(3回)-(2018/07/18(Wed) 11:30:28)
    前回の続きになってしまうのですがすみません
    虚部を0とした時実部を求める問題なのですが、
    K/{(jω+1)(jω+0.5)(jω+3)}=-{K(3.5ω^2-1.5)}/{(1+ω^2)(0.25+ω^2)(9+ω^2)}+j*{Kω(ω^2-4.5)}/{(1+ω^2)(0.25+ω^2)(9+ω^2)}

    ω=0,√4.5が0より実部は2K/3,4K/99と計算したのですが答えが違うようです
    計算し直してもこうなってしまうのですが恐らく実部虚部に分けるところが違う気がするのですがどこが間違えてしまってるでしょうか?
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48494 / ResNo.1)  Re[1]: 複素数計算
□投稿者/ らすかる 一般人(18回)-(2018/07/18(Wed) 12:10:32)
    K/{(jω+1)(jω+0.5)(jω+3)}
    =K(jω-1)(jω-0.5)(jω-3)/{(-ω^2-1)(-ω^2-0.25)(-ω^2-9)}
    =K(-1.5(3ω^2-1)+jω(ω^2-5))/{(1+ω^2)(0.25+ω^2)(9+ω^2)}
    =-1.5K(3ω^2-1)/{(1+ω^2)(0.25+ω^2)(9+ω^2)}+jKω(ω^2-5)/{(1+ω^2)(0.25+ω^2)(9+ω^2)}
    となりますので、そこまでの計算に問題がありそうです。

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■48495 / ResNo.2)  Re[2]: 複素数計算
□投稿者/ かず 一般人(4回)-(2018/07/18(Wed) 13:01:18)
    計算し直したら答えが合いました
    もう少し計算練習したいとおもいます
    ありがとうございました
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■48489 / 親記事)  複素数の実部と虚部の分け方がわかりません
□投稿者/ かず 一般人(1回)-(2018/07/17(Tue) 16:16:10)
    K/{jω(jω+1)(jω+2)}=-3K/{(1+ω^2)(4+ω^2)}+j{K(ω^2-2)}/{ω(1+ω^2)(4+ω^2)}
    となるのですが途中式がありませんでした
    どのように計算すればいいのでしょうか
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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■48490 / ResNo.1)  Re[1]: 複素数の実部と虚部の分け方がわかりません
□投稿者/ らすかる 一般人(16回)-(2018/07/17(Tue) 16:57:41)
    K/{jω(jω+1)(jω+2)}
    ={Kj(jω-1)(jω-2)}/{j^2ω(jω+1)(jω-1)(jω+2)(jω-2)}
    =-{Kj(jω-1)(jω-2)}/{ω(1+ω^2)(4+ω^2)}
    =-{K(-jω^2+3ω+2j)}/{ω(1+ω^2)(4+ω^2)}
    =-{K(3ω)}/{ω(1+ω^2)(4+ω^2)}-{K(-jω^2+2j)}/{ω(1+ω^2)(4+ω^2)}
    =-3K/{(1+ω^2)(4+ω^2)}+j{K(ω^2-2)}/{ω(1+ω^2)(4+ω^2)}
    となります。

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■48491 / ResNo.2)  Re[2]: 複素数の実部と虚部の分け方がわかりません
□投稿者/ かず 一般人(2回)-(2018/07/17(Tue) 18:19:35)
    返信ありがとうございます
    ちなみに分母が(jω+1)(jω+2)(jω+3)の時は(jω-1)(jω-2)(jω-3)を分母分子に掛け合わせればいいということでしょうか
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■48492 / ResNo.3)  Re[3]: 複素数の実部と虚部の分け方がわかりません
□投稿者/ らすかる 一般人(17回)-(2018/07/17(Tue) 18:48:15)
    その通りです。
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■48487 / 親記事)  (削除)
□投稿者/ -(2018/07/16(Mon) 17:21:42)
    この記事は(投稿者)削除されました
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■48484 / 親記事)  正接の値
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2018/07/15(Sun) 10:17:41)
    「tanα=1,tanβ=1/7 であるとき、tan((α+β)/2) の値を求めよ。」
    の問題に対して、
    まず、加法定理より、tan(α+β)=4/3 を求め、
    1+(tan(α+β))^2= 1/(cos(α+β))^2 から cos(α+β)=±3/5
    これを ((tan(α+β)/2)^2 = (1-cos(α+β))/((1+cos(α+β)) へ代入して
    ((tan((α+β)/2))^2 = 4,1/4 従って、tan((α+β)/2) = ±2,±1/2
    としたのですが、正解は、−2,1/2 でした。
    不備な点ご教授下さい。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48485 / ResNo.1)  Re[1]: 正接の値
□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2018/07/15(Sun) 13:25:34)
    (tan((α+β)/2))^2=a のとき
    tan((α+β)/2)=-√a, tan((α+β)/2)=√a の
    どちらか一方しか成り立たない可能性がありますので
    1/2乗する場合は出てきた値の吟味が必要です。

    tan((α+β)/2)=2のとき tan(α+β)=(2+2)/(1-(2)(2))=-4/3となり不適
    tan((α+β)/2)=-2のとき tan(α+β)=(-2-2)/(1-(-2)(-2))=4/3となり適
    tan((α+β)/2)=1/2のとき tan(α+β)=(1/2+1/2)/(1-(1/2)(1/2))=4/3となり適
    tan((α+β)/2)=-1/2のとき tan(α+β)=(-1/2-1/2)/(1-(-1/2)(-1/2))=-4/3となり不適
    従って適解は tan((α+β)/2)=-2,1/2

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■48486 / ResNo.2)  Re[2]: 正接の値
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2018/07/15(Sun) 13:56:01)
    らすかる様
     ありがとうございます。理解しました。
    今後ともよろしくお願いします。
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