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■50246 / 親記事)  積分
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2020/03/11(Wed) 12:01:02)
    (1)関数f(x)は、区間0≦x≦2πで第2次導関数f''(x)をもち、f''(x)>0を満たしているとする。区間0≦x≦πで関数F(x)を
         F(x)=f(x)-f(π-x)-f(π+x)+f(2π-x)
    と定義するとき,区間0≦x≦π/2 でF(x)≧0であることを示せ。
    (2)f(x)を(1)の関数とするとき
         ∫[0→2π]f(x)cosx dx ≧0
    を示せ。
    (3)関数g(x)は,区間0≦x≦2πで導関数g'(x)をもちg'(x)<0を満たしている。このとき、∫[0→2π]g(x)sinx dx ≧0
    を示せ。

    【質問】
    (2)では積分区間を0〜π/2, π/2〜π, π〜3/2π, 3/2π〜2πに分けたり、(3)では積分区間を0〜π, π〜2πに分けたりしています。その積分区間の分け方はどのような発想で考えられているのですか?

    よろしくお願いします。
         
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■50240 / 親記事)  四角形の極限
□投稿者/ ストラディ罵詈 一般人(1回)-(2020/03/07(Sat) 21:39:15)
    四角形ABCDは、
    円に内接し、
    ∠ABCと∠ACDが鈍角で、
    ABの長さはa、BCの長さはb、CDの長さはcである(a,b,cは定数)。
    四角形ABCDの外接円の半径をR、DAの長さをdとしたとき、
    lim[R→∞]R^2(a+b+c-d)を求めよ。

    教えて下さい。よろしくお願いします。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50241 / ResNo.1)  Re[1]: 四角形の極限
□投稿者/ m 一般人(5回)-(2020/03/08(Sun) 12:49:16)
    2020/03/08(Sun) 12:51:41 編集(投稿者)

    ゴリゴリやればできます。
    もっといい方法がありそうだけど。

    (記号""は角XYZを意味します。なぜかうまく変換されない。)


    とおく。
    に注目して だから正弦定理より


    よって


    より


    ここで

    が成り立つ。他の項も同様。

    よって

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■50245 / ResNo.2)  Re[2]: 四角形の極限
□投稿者/ ストラディ罵詈 一般人(2回)-(2020/03/10(Tue) 10:02:39)
    有り難うございます。
    勇気をもって加法定理を使えばよかったのですね・・・。
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■50234 / 親記事)  ベルトラン・チェビシェフの定理について。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2020/03/04(Wed) 14:56:37)
    12番目の動画は理解できました。ですが、12番目の動画には誤りがあって、それを13番で解説しているのですが、それがわかりません。なぜ、√(2n)なのでしょうか?

    後、
    適用できないというのは、逆数をとるからでしょうか?なぜ、f(√(2n))は考えるのが、難しいのでしょうか?一番考えやすい1にするのでしょうか?教えていただけると幸いです。
    お手数ですが、詳しくは、AKITOの部屋のベルトラン・チェビシェフの定理について。と検索して、動画を見ていただけると幸いです。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50242 / ResNo.1)  Re[1]: ベルトラン・チェビシェフの定理について。
□投稿者/ 通りすがり 一般人(3回)-(2020/03/09(Mon) 09:18:42)
    リンクを張らなければいいだろうと考えたのだろうが

    >お手数ですが、詳しくは、AKITOの部屋のベルトラン・チェビシェフの定理について。と検索して、動画を見ていただけると幸いです。

    ではリンクを張ったのと同じこと
    あちこちの掲示板でで叩かれている理由を考えなさい
    物事の本質を考えなさい

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■50244 / ResNo.2)  Re[1]: ベルトラン・チェビシェフの定理について。
□投稿者/ 都の西北倭背堕の隣罵化多大学 一般人(2回)-(2020/03/09(Mon) 15:39:32)
    ttps://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10220837460
    ttps://okwave.jp/qa/q9717523.html
    で懇切丁寧な回答をもらっているではないか。知恵袋ではコイン500を払うのをケチって受付終了にしたのか?
    相変わらず無礼なやつだwwwwwwww
     その回答でわからないということは12番以前の動画の内容もろくにわかってないだろう。
     わかっているのなら、動画を見てくれなどというような不遜なことを言わず、きちんと自分でノートしたものを公開して質問するべきだろう。
     そもそも、ついこの間まで「以下」と「未満」の区別がつかなかったよう者が挑戦するようなテーマか(笑)。

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■50239 / 親記事)  cosの積分の評価
□投稿者/ 実数K 一般人(1回)-(2020/03/05(Thu) 09:45:21)
    ふと疑問に思ったことなのですが、よろしくお願いします。

    相異なる互いに素な自然数m,nを様々に変化させたときの積分
        ∫[0→π] |cos(mθ)cos(nθ)| dθ
    の値からなる集合の上限をKとすると、K<π/2が成り立ちますか?
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■50236 / 親記事)  動点の確率
□投稿者/ まのたろ 一般人(1回)-(2020/03/04(Wed) 20:17:20)
    長さ1の線分AB上を点Xが移動する。
    最初点Xは線分ABの中点にあり、
    1秒ごとに確率1/2で線分AXの中点か線分BXの中点に移動する。
    n秒後にはじめて線分AXの長さが1/4未満になる確率を求めよ。

    教えて下さい。
    お願いします。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50237 / ResNo.1)  Re[1]: 動点の確率
□投稿者/ らすかる 一般人(4回)-(2020/03/04(Wed) 22:09:37)
    条件を満たすのは「n-1回目とn回目に初めて2回連続AX側が選択される確率」と同じです。
    k秒後までに2連続AX側がなく最後の選択がAX側であるパターンの数をa[k]、
    k秒後までに2連続AX側がなく最後の選択がBX側であるパターンの数をb[k]とおくと
    a[1]=b[1]=1, a[m+1]=b[m], b[m+1]=a[m]+b[m]
    このa[k]はフィボナッチ数なので、一般項は
    a[k]={(1+√5)^k-(1-√5)^k}/(√5・2^k)
    よって求める確率は
    a[n-1]/2^n={(1+√5)^(n-1)-(1-√5)^(n-1)}/(√5・2^(2n-1))
    となります。
    (上の式はn≧2で定義される式ですが、n=1で正しく0となりますのでn≧1で正しい式です。)
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■50238 / ResNo.2)  Re[2]: 動点の確率
□投稿者/ まのたろ 一般人(2回)-(2020/03/05(Thu) 06:38:28)
    ありがとうございます。
    とても分かりやすいです。
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