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■49408 / 親記事)  1/ cos^2θの微分を画像の図を用いて解きたい!
□投稿者/ バックス 一般人(1回)-(2019/06/02(Sun) 11:05:00)
    画像の図のように展開して1/ cos^2θの微分(厳密に言えば tanθの二階微分を行う)、d(1/ cos^2θ)/dθを導こうとしたのですがうまくいきません。ORが1/ cos^2θです。しかし、d(1/ cos^2θ)が表せずにいます。

    図は合っていると思います。
    少しはみ出してしまいすいません。
800×679 => 250×212

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■49406 / 親記事)  ラグランジュの剰余項
□投稿者/ カらス 一般人(1回)-(2019/06/02(Sun) 02:59:44)
    f(x)=1/xのx=1におけるn次のテイラー展開を求め、n次の剰余項Rn(x)を表示せよ

    という問題で、じぶんの解答は、
    <n次のテイラー展開> 
    f(x)=1-1!(x-1)+2!(x-1)^2-3!(x-1)^3+…+(-1)^(n-1)(n-1)!(x-1)^(n-1)+Rn(x)

    f(x)=1-1!(x-1)+2!(x-1)^2-3!(x-1)^3+…+(-1)^(n-1)(n-1)!(x-1)^(n-1)+(-1)^(n)n!/x^(n+1)(x-1)^n+Rn(x)
    のどっちか分からない

    <n次の剰余項> 上の場合、Rn(x)={(-1)^(n)n!(x-1)^n}/c^(n+1)
    下の場合、Rn(x)={(-1)^(n+1)(n+1)!(x-1)^(n+1)}/c^(n+2)

    そもそもn次までテイラー展開するとはどこまで計算すればよいのか、n次の剰余項とは(n次の項)=(剰余項)とすればよいのか、n次の項)=(剰余項)とすればよいのか。など、ラグランジュの剰余項自体の理解が微妙になっています。
    参考書やネットを漁っても完ぺきな理解ができない状況です。
    どうぞご解説の程お願いいたします。
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■49407 / ResNo.1)  Re[1]: ラグランジュの剰余項
□投稿者/ カらス 一般人(2回)-(2019/06/02(Sun) 03:53:55)
    解きなおしました。

    <テイラー展開> f(x)=1+(-1)(x-1)+(x-1)^2+…+(-1)^(n-1)(x-1)^(n-1)+(x-1)^n/{1+θ(x+1)}^(n+1)

    <剰余項> Rn(x)=(x-1)^n/{1+θ(x-1)}^(n+1)

    こちらであっているのでしょうか?
    剰余項の所は「f(n階微分)(1)(x-1)^n/n!」を、
    「f(n階微分){1+θ(x-1)}(x-1)^n/n!」に変えればよいだけなのでしょうか?
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■49402 / 親記事)  log2とマクローリン展開についての証明
□投稿者/ マス 一般人(2回)-(2019/05/31(Fri) 22:50:04)
    画像の第1行目を証明すれば良いのですが、2行目以降の記述で証明出来ているのでしょうか?
    とても自信が無いので投稿させて頂きました。
1108×1477 => 187×250

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49405 / ResNo.1)  Re[1]: log2とマクローリン展開についての証明
□投稿者/ m 一般人(3回)-(2019/06/01(Sat) 03:31:19)

    で成り立ちます。が、で成り立つことは自明ではありません。
    この問題で、等式がで成り立つことを使っていいのか、おそらくダメです。

    ここに別の方法がわかりやすく書いてありました。
    mathtrain.jp/alternate
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■49401 / 親記事)  極限を求める(大学数学)
□投稿者/ マス 一般人(1回)-(2019/05/31(Fri) 22:47:12)
    極限を求める問題なのですが、画像の所から方針が立てられません…
    xは定数だから途中で必ず(分母>分子)になることは分かります。
    よろしくお願いします。
1108×1477 => 187×250

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49403 / ResNo.1)  Re[1]: 極限を求める(大学数学)
□投稿者/ m 一般人(1回)-(2019/06/01(Sat) 02:54:45)
    で場合分けしてみてください。
    (はそもそも定義できません)
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■49391 / 親記事)  三角方程式
□投稿者/ 掛け流し 一般人(5回)-(2019/05/22(Wed) 00:25:59)
    方程式 Sin3x=Cosx (0<=x<2Pi)を解け。

    に対して、両辺のグラフを描いて、
    x=1/4Pi、5/8Pi、9/8Pi、5/4Pi、13/8Pi

    を得ましたが、代数的に解くにはどうしたらいいのでしょうか?
    ご教授お願いします。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■49392 / ResNo.1)  Re[1]: 三角方程式
□投稿者/ らすかる 一般人(18回)-(2019/05/22(Wed) 02:46:10)
    2019/05/22(Wed) 02:49:25 編集(投稿者)

    sin3x=cosx
    三倍角の公式により
    {4(cosx)^2-1}sinx=cosx
    x=(1/2)π,(3/2)πのときsin3x≠cosxなのでcosx≠0であり
    sinx/cosx=tanx, (cosx)^2=1/{1+(tanx)^2}なので
    {4/{1+(tanx)^2}-1}tanx=1
    整理して
    (tanx)^3+(tanx)^2-3tanx+1=0
    因数分解して
    (tanx-1){(tanx)^2+2(tanx)-1}=0
    tanx-1=0のときtanx=1からx=(1/4)π, (5/4)π
    (tanx)^2+2(tanx)-1=0のとき
    2(tanx)=1-(tanx)^2
    2(tanx)/{1-(tanx)^2}=1 (∵tanx=±1は不適なので1-(tanx)^2≠0)
    tan2x=1
    0≦2x<4πなので
    2x=(1/4)π, (5/4)π, (9/4)π, (13/4)π
    ∴x=(1/8)π, (5/8)π, (9/8)π, (13/8)π

    従って
    x=(1/8)π, (1/4)π, (5/8)π, (9/8)π, (5/4)π, (13/8)π

    # もちろん、(tanx)^2+2(tanx)-1=0からtanx=-1±√2と出して
    # tanx=-1±√2を満たすxがわかればそれでもOKです。

    # 掛け流しさんの答えでは(1/8)πが抜けていますね。
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■49396 / ResNo.2)  Re[2]: 三角方程式
□投稿者/ 掛け流し 一般人(6回)-(2019/05/27(Mon) 22:23:46)
    らすかる様
    いつもご教授ありがとうございます。
    理解しました。今後ともよろしくお願いします。
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