数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 35]

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かんたんなフェルマーの最終定理の証明(2) |

簡単な論理式～変な質問ですみませんが・・・(2) |

割り算(1) |

確率の問題です。大至急お願い致します(0) |

素数(1) |

体積(1) |

フェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)(1) |

熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。(0) |

ピタゴラス数の求め方(0) |

二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明(0) |

二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明(0) |

2次方程式(3) |

数学A 図形の計算(0) |

ある式の微分における式変形について(2) |

1/(z^2-1) を z = 1 でローラン展開する。(2) |

ベクトル解析のスカラー場について(2) |

フーリエ展開とフーリエ変換(0) |

加速度の次元と速度の次元(1) |

弘前大学　2010年度　理系　過去問です。(1) |

第2可算公理(0) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明9(25) |

大学で出された行列の課題がわかりません。(1) |

広義積分(0) |

至急この問題を解説していただきたいです(0) |

■50053 / 親記事)

　（削除）

□投稿者/ -(2019/09/12(Thu) 13:41:37)

この記事は(投稿者)削除されました

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■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■50025 / 親記事)

　屑スレを下げるための問題

□投稿者/ 悶える亜素粉一般人(38回)-(2019/09/05(Thu) 18:54:57)

　フェルマー最終定理がまだ証明されていないとする。
　x、y、z をゼロでない整数とするとき、もし
　　x^3 + y^3 = z^3
が成立するならば、x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数であることを証明する。

　x、y、z すべてが 3 の倍数でないと仮定する。3 の倍数でない整数は適当な整数 k で 3k + 1、3k + 2 と表すことができるから

　　(3k+1)^3 = 9(3k^3+k^2+k) + 1
　　(3k+2)^3 = 9(3k^3+6k^2+4k) + 8

　したがって(x^3+y^3)/9 の余りは
　　1 + 1 =　2 より 2
　　1 + 8 =　9 より 0
　　8 + 8 = 16 より 7
のどれかであるのに対し、z^3/9 の余りは 1 か 8 なので、x、y、z すべてが 3 の倍数でないという仮定に矛盾する。
　よって x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数である。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■50026 / ResNo.1)

　Re[1]: 屑スレを下げるための問題

□投稿者/ 日高大御所(376回)-(2019/09/05(Thu) 20:26:58)

■No50025に返信(悶える亜素粉さんの記事)
> 　フェルマー最終定理がまだ証明されていないとする。
> 　x、y、z をゼロでない整数とするとき、もし
> 　　x^3 + y^3 = z^3
> が成立するならば、x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数であることを証明する。
>
> 　x、y、z すべてが 3 の倍数でないと仮定する。3 の倍数でない整数は適当な整数 k で 3k + 1、3k + 2 と表すことができるから
>
> 　　(3k+1)^3 = 9(3k^3+k^2+k) + 1
> 　　(3k+2)^3 = 9(3k^3+6k^2+4k) + 8

>
> 　したがって(x^3+y^3)/9 の余りは
> 　　1 + 1 =　2 より 2
> 　　1 + 8 =　9 より 0
> 　　8 + 8 = 16 より 7
> のどれかであるのに対し、z^3/9 の余りは 1 か 8 なので、x、y、z すべてが 3 の倍数でないという仮定に矛盾する。
> 　よって x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数である。

そうなりますね。
>

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■50047 / ResNo.2)

　Re[2]: 屑スレを下げるための問題

□投稿者/ 悶える亜素粉一般人(42回)-(2019/09/10(Tue) 21:00:11)

わかってもいないのにわかったようなレスをしてはいけないwwwwwwwwww

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

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■48988 / 親記事)

　3次関数について。

□投稿者/ コルム一般人(37回)-(2019/01/17(Thu) 19:21:38)

aは実数とする。
関数f(x)=x^4-6x^2-4ax+a^2は３つの極値を持つものとする。
(1)関数y=x^3-3xのグラフを書け。
(2)aについて条件を求めよ。
(3)f(x)の３つの極値の和が取り得る値の範囲を求めよ。
教えていただけると幸いです。

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▽[全レス8件(ResNo.4-8 表示)]

■49821 / ResNo.4)

　Re[2]: 3次関数について。

□投稿者/ コルム一般人(6回)-(2019/07/26(Fri) 15:48:34)

(2)です。

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■49822 / ResNo.5)

　Re[3]: 3次関数について。

□投稿者/ nakaiti 付き人(60回)-(2019/07/26(Fri) 17:26:35)

(2)は誘導に乗って解くこともできて f'(x)=4(x^3-x-a)=0 が異なる3つの実数解を持てばよいので
x^3-x=a
が異なる実数解を持てばよい。これは y=x^3-x と y=a というグラフが異なる３点で交わることと同じで(1)で書いたグラフを考えるとそのための条件が -2<a<2 であることがわかります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■49830 / ResNo.6)

　Re[1]: 3次関数について。

□投稿者/ コルム一般人(7回)-(2019/07/28(Sun) 16:14:22)

では、x→∞の時、、、のところと、x→ー∞の時、、、のところは、どうなのでしょうか？教えていただけると幸いです。

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■50054 / ResNo.7)

　Re[2]: 3次関数について。

□投稿者/ コルム一般人(1回)-(2019/09/12(Thu) 17:14:36)

すみません。
x→∞の時f'(x)→∞は、書かなくてもよいのでしょうか？
教えていただけると幸いです。

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■50055 / ResNo.8)

　Re[3]: 3次関数について。

□投稿者/ マルチポスト撲滅委員会一般人(1回)-(2019/09/12(Thu) 18:27:57)

ttps://8323.teacup.com/bob/bbs

ここで言われたことを全然反省しとらんな。

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-8]

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■50043 / 親記事)

　必要十分条件の証明

□投稿者/ 富豪閣一般人(5回)-(2019/09/09(Mon) 15:45:24)

　お願いします。

630×821 => 192×250

1568011524.png/30KB

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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]

■50044 / ResNo.1)

　Re[1]: 必要十分条件の証明

□投稿者/ らすかる一般人(27回)-(2019/09/09(Mon) 17:49:16)

全て同値変形なのでBX,XAに代入して確認するのは不要です。
⑤⑥は②③の唯一解なので②③⇔⑤⑥
①④は⑤⑥と同一なので①②③④⇔⑤⑥
①②③④の左側の式はBX=XAと同値なのでBX=XA⇔①②③④
よってBX=XA⇔⑤⑥
どこかに同値でない箇所がありますか？

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■50048 / ResNo.2)

　Re[2]: 必要十分条件の証明

□投稿者/ 富豪閣一般人(6回)-(2019/09/11(Wed) 09:07:45)

　回答まことにありがとうございました。

　指摘された変形が明らかに同値変形である（自明である）という判断は私にはできませんでした。
　単純なものならいいのですが、少し複雑な式は安直に同値変形をしない方がいいと聞きましたし。
　修行不足のようですのでいっそう精進します。

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■50049 / ResNo.3)

　Re[3]: 必要十分条件の証明

□投稿者/ nakaiti 一般人(1回)-(2019/09/11(Wed) 18:45:14)

老婆心ながら少しコメントを

「明らか」に同値かといわれると私も少々戸惑います。線形代数をちゃんと勉強してきた人なら⑤⑥を導くときに用いている
-②+2×③
3×②-2×③
の係数の行列
$2$\left[\begin{array}{cc}-1&2\\3&2\end{array}\right]$
が正則行列であることを考えれば
①②③④⇔①④
であることを確かめられますが、それが分からない人に「明らかに」とはちょっと言いづらいですね。

例えば②③の式に①④を代入して自明な式(0=0など)が得られるので①②③④⇔①④という説明がされていれば、私は明らかに同値だなと感じるところですがそれも主観なので、やはり十分性の確認はしておくのが無難だと思います。

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■49895 / 親記事)

　フェルマーの最終定理の簡単な証明8

□投稿者/ 日高大御所(342回)-(2019/08/10(Sat) 08:20:09)

p=3の場合の証明ファイルです。

1240×1754 => 177×250