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■51953 / 親記事)  不等式
  
□投稿者/ 楽譜 一般人(1回)-(2022/09/07(Wed) 09:47:34)
    0<x<2π/3 で 5sinx/(2cosx+3)>x であることの証明を教えて下さい
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■51954 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2022/09/07(Wed) 11:44:21)
    f(x)=5sinx/(2cosx+3)-xとすると
    f'(x)=5(3cosx+2)/(2cosx+3)^2-1
    増減を調べると
    1>cosx>-1/4で増加
    -1/4>cosx>-1/2で減少 (※x=2π/3のときcosx=-1/2)
    そして
    f(0)=0
    f(2π/3)=5√3/4-2π/3=(15√3-8π)/12>(15×1.7-8×3.15)/12=0.3>0
    なので0<x<2π/3でf(x)>0

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