数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 11]

数学ナビゲーター掲示板

★ google検索	★ 掲示板備え付けのログ検索
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。	検索条件: 現在のログを検索過去のログを検索

■ 2006/2/20より、累計：

、本日：

、昨日：

■ 数式の記述方法
■TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
■ 携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは

で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは

で表示されます。

投稿順

レス数

記事リスト ( )内の数字はレス数

漸化式と不等式(2) |

最大公約数(4) |

sin(x)sin(x+1)<c(2) |

積分(0) |

確率(3) |

52545の「約数の個数」の式変形について(5) |

約数の個数(6) |

羅生門(1) |

高校数学確率の問題です。(2) |

(x^x)^x = x^(x^2)(4) |

数字が重複しない積(1) |

自然数(2) |

余り(2) |

klog(1+1/k) < 1を証明する(2) |

約数(1) |

n乗根(1) |

lim[θ→0](θ/sinθ)(2) |

常微分方程式の基本的な質問(2) |

単位円と正三角形(2) |

証明微積(0) |

台形(1) |

設問ミスですか？それとも解けますか？(1) |

ζ関数(1) |

フェルマーの最終定理の普通の証明(10) |

高校数学レベルの定積分(2) |

場合の数 (カタラン数に関係したもの)(2) |

G(0) |

岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問(1) |

確率(2) |

体(3) |

素数(2) |

tan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) |

複素数平面(1) |

複素数証明（難）(0) |

確率の問題が分かりません　助けてください(1) |

極限(3) |

確率(2) |

初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) |

極限の問題　２改(1) |

■記事リスト / ▼下のスレッド

■52579 / 親記事)

□投稿者/ ホイホイ一般人(1回)-(2024/07/19(Fri) 08:05:48)

我が家の新築の豪邸に早速ゴキブリが出ました。ちょうどエクササイズ中だったので、フラフープをぶん投げました。
はなれたところから観察していると、ゴキブリは床に落ちたフラフープの上を激しく反時計回りに等速円運動しています。
ペットがおり殺虫スプレーが使えないので、フラフープめがけゴキブリが嫌がる香りのアロマオイルを一滴ブッかけようと思います。
はなれたところからアロマオイル一滴をブッかけるので、狙うことはできません。フラフープの周上の一点に無作為にアロマオイルが付着します。
ゴキブリはアロマオイルの付着した箇所から勢いを維持したままその箇所におけるフラフープの接線を直進し壁まで逃げるものと予想されます。
そこで、あらかじめ壁に粘着テープを貼っておき、逃げてきたゴキブリを捕獲しようと思うのですが、ゴキブリを捕獲する確率を最も高めるには、粘着テープをどこに貼ればよいでしょうか？

なるべく正確に粘着テープを貼る位置を知りたいので、
フラフープをx^2+y^2=1、壁をx=a(≧1)、粘着テープの長さをd(>0)
として回答していただいてもかまいません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■52576 / 親記事)

　岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問

□投稿者/ 数学教えてマン一般人(1回)-(2024/07/17(Wed) 15:21:31)

岩波講座基礎数学集合p117の補題6.1の証明について理解できない部分があります．補題とその証明は次のような流れになっています．

補題6.1
$2$\alpha$ を順序数， $2$s\subset\alpha$ とし， $2$s$ を整列集合と考える．ここで $2$\beta=\text{ord}\;s$ とすれば $2$\beta\subset\alpha$ .

証明
$2$f:s\rightarrow\beta$ を $2$s$ から $2$\beta$ の上への順序同型写像とする． $2$s=\phi$ のときは明らかなので， $2$s\neq\phi$ の場合を考える． $2$s$ の元 $2$x$ ， $2$\beta$ の元 $2$f(x)$ はともに順序数と考えられるから， $2$f(x)\subset x$ もしくは $2$x\subset f(x)$ が成り立つ．もし $2$f(x)\subset x$ が任意の $2$x\in s$ について成り立つなら， $2$f[s]\subset s$ であるから $2$\beta=f[s]\subset s\subset \alpha$ より成立．いま $2$c=\lbrace x\in s|x \subsetneq f(x) \rbrace$ とし矛盾を導く． $2$x_0=\min c$ とおくと， $2$x\subsetneq x_0$ なる $2$s$ の元 $2$x$ に対しては $2$f(x)\subset x\subsetneq x_0$ ， $2$x_0\subset x$ なる $2$s$ の元 $2$x$ に対しては $2$f$ が順序を保つから $2$x_0\subsetneq f(x_0)\subset f(x)$ となり， $2$x_0 \notin f[s]$ となる．一方 $2$x_0\in f(x_0)$ ， $2$f(x_0)\in\beta$ なので $2$x_0\in\beta$ となり矛盾．

ここでわからないのは $2$x_0\notin f[s]$ となることです。 $2$f[s]= \bigcup_{x \in s} f(x)$ なので、 $2$x_0\subsetneq f(x_0)\subset f(x)$ から、 $2$x_0\in f[s]$ だと思ったのですが、私のどの段階で誤解が生じているのでしょうか？

なおプレビューが正常にできていないと思いますが，「a [\subsetneq] b」は「aはbの真部分集合」を意味します．

教えていただけると幸いです。

よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■52577 / ResNo.1)

　Re[1]: 岩波講座基礎数学集合の補題6.1についての質問

□投稿者/ 数学教えてマン一般人(2回)-(2024/07/17(Wed) 16:03:35)

解決しました

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■52571 / 親記事)

　確率

□投稿者/ トランプ一般人(1回)-(2024/07/14(Sun) 21:02:25)

k,nは正の整数として、kn枚のコインを投げたとき、
表が出た枚数をkで割った余りがrとなる確率をp[r]とします。
p[0],p[1],p[2],…,p[k-1]のうち最も大きいのはどれなのでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■52572 / ResNo.1)

　Re[1]: 確率

□投稿者/ らすかる一般人(9回)-(2024/07/14(Sun) 21:58:17)

2024/07/14(Sun) 22:04:59 編集(投稿者)

多分
nが奇数の場合
kが奇数ならばp[(k-1)/2]とp[(k+1)/2]
kが偶数ならばp[k/2]
nが偶数の場合
p[0]とp[k-1]
になると思います。
つまり、表の枚数はkn/2付近になる確率が高いので
それをkで割った余り付近が最大になるという意味です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■52573 / ResNo.2)

　Re[2]: 確率

□投稿者/ トランプ一般人(2回)-(2024/07/14(Sun) 23:05:00)

なるほど…
興味深い洞察をありがとうございます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■52559 / 親記事)

　不等式

□投稿者/ 不凍液一般人(1回)-(2024/07/02(Tue) 15:10:35)

a,b,c>0のとき
a^a+b^b+c^c≧a^b+b^c+c^a
って成り立ちますか？