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| ■50768 / 親記事) |
順列組合せ～区別するものしないもの
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□投稿者/ megumi 一般人(5回)-(2021/05/10(Mon) 00:05:37)
 | 順列組合せの問題を解くには
①分けるものの区別がつくか。
②分ける数は決まっているか。
③分けたものを置く場所の区別はつくか。
をチェックしなければならないと教えていただいたのですが、次の問題でこのことを確認させてください。
袋の中に赤玉 4 個、白玉 6 個入っている。この袋の中から 1 個ずつ 4 個の玉を取り出すとき、1 番目と 4 番目が赤玉となる場合の数を求める。
赤玉同士、白玉同士は区別がつかないと考えるべきでしょうから、同じものを含むものから順番に4個取り出すわけですから、赤玉●が1 番目と 4 番目に来るパターンは
(1)●○○●
(2)●●○●
(3)●○●●
(4)●●●●
の4通り。
(1)の場合
赤玉が1番目に来るのは4C1 = 4
白玉が2番目に来るのは6C1 = 6
白玉が3番目に来るのは5C1 = 5
赤玉が4番目に来るのは3C1 = 4
∴求める場合の数は 4*6*5*3 = 360
これでいいと思うのですが、この場合1番目の赤玉と4番目の赤玉は③の置く場所が区別できるわけですから、赤玉同士は（もちろん白玉同士も）区別できるものと考えていいのでしょうか？
①②③のチェックが大事だということはわかるのですが、こういうケースでは頭が混乱します。
(2)(3)(4)も同様に考えると
(2)●●○● 4*3*6*2 = 144
(3)●○●● 4*6*3*2 = 144
(4)●●●● 4*3*2*1 = 24
よって求める場合の数は
360 + 144 + 144 + 24 = 672.
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▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]
| ■50770 / ResNo.2) |
Re[2]: 順列組合せ～区別するものしないもの
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□投稿者/ megumi 一般人(6回)-(2021/05/10(Mon) 06:30:31)
| 2021/05/10(Mon) 06:43:52 編集(投稿者)
回答ありがとうございます。
> 場合の数を求める問題なら、同色の玉を区別しませんので「4通り」で終わりです。
？？？
ということは
「袋の中に赤玉 4 個、白玉 6 個入っている。この袋の中から 1 個ずつ 4 個の玉を取り出すとき、1 番目と 4 番目が赤玉となる場合の数」
は「4通り」でいいということですか？
また
「a,a,c,d から 3 個取り出す場合の数」
は 4C3=4 としていいのですか？ 数え上げれば
a,a,c
a,a,d
a,c,d
だと思いますが。
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| ■50772 / ResNo.3) |
Re[3]: 順列組合せ～区別するものしないもの
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□投稿者/ らすかる 一般人(46回)-(2021/05/10(Mon) 09:58:47)
| > 「袋の中に赤玉 4 個、白玉 6 個入っている。この袋の中から 1 個ずつ 4 個の玉を取り出すとき、
> 1 番目と 4 番目が赤玉となる場合の数」は「4通り」でいいということですか？
はい、そうです。
> また
> 「a,a,c,d から 3 個取り出す場合の数」
> は 4C3=4 としていいのですか？
ダメです。4C3は「4つの異なるものから3つを取り出す場合の数」
であり、「a,a,c,d」はaが2個ありますので4C3にはなりません。
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| ■50773 / ResNo.4) |
Re[4]: 順列組合せ～区別するものしないもの
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□投稿者/ megumi 一般人(7回)-(2021/05/10(Mon) 10:03:22)
| 「a,a,c,d から 3 個取り出す場合の数」
と
「a,a,c,d から 1個ずつ 3 個取り出す場合の数」
は違いますか？
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| ■50775 / ResNo.5) |
Re[5]: 順列組合せ～区別するものしないもの
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□投稿者/ らすかる 一般人(48回)-(2021/05/10(Mon) 10:10:25)
| 「1個ずつ」の方は順番を意識しているものと考えられますので、違います。
前者なら3通り、後者なら12通りです。
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| ■50776 / ResNo.6) |
Re[6]: 順列組合せ～区別するものしないもの
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□投稿者/ megumi 一般人(8回)-(2021/05/10(Mon) 10:33:05)
| 丁寧に回答してくださり、ありがとうございました。
最初の問題は本来は確率の問題で私が適当にアレンジしたものでした。
オリジナルの確率との問題でもう一度質問させていただきます。
その前にもう少し自分で考えます。
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