数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
UpDate互いに素(1) | UpDateベクトルについて。(1) | UpDate二次方程式について。(1) | UpDate図形について。(1) | UpDate埋め(1) | Nomalベクトル(1) | Nomal極値(1) | Nomal極値(1) | Nomal代数学の問題(1) | Nomal位相空間の問題(1) | Nomal剰余の定理について。(1) | Nomal積分計算(2) | Nomal広義積分の質問(4) | Nomal積分範囲の極限(2) | Nomal複素数計算(2) | Nomal複素数の実部と虚部の分け方がわかりません(3) | Nomal(削除)(0) | Nomal正接の値(2) | Nomal積分に関する質問(1) | Nomal順列(6) | Nomal確率(1) | Nomal直線の通過領域(1) | Nomal場合の数(3) | Nomal数学検定2級について。(0) | Nomal二次関数について。(4) | Nomal円(5) | Nomal円順列(2) | Nomal不等式(4) | Nomal複素数(1) | Nomal待ち行列(0) | Nomal模範解答の解説お願いします(1) | Nomal三角関数(1) | Nomal確率(1) | NomalP(a,b,c) = P(c|b) * P(b|a) 成立条件?(0) | Nomal確率統計についてです(0) | Nomal不等式(4) | Nomal自然数の和と倍数の性質(0) | Nomal円環(3) | Nomal模範解答の解説お願いします(0) | Nomal三角関数(1) | Nomal微分(2) | Nomal√3 v.s. √-3(2) | Nomal多項式の解と係数(0) | Nomal有理数と整数(2) | Nomal曲線の長さ(1) | Nomal数的推理(3) | Nomal数的推理(2) | Nomal連立(1) | Nomal接する(0) | Nomal複素数(3) | Nomal2階導関数・第2次導関数(0) | Nomal微分(1) | Nomal数学では循環する定義・公理は許されていますか(1) | Nomal実数解の取り得る値の範囲(2) | Nomalベクトルについて。(0) | Nomalクロム ハーツ 首饰 コピー(0) | Nomalベクトル場の問題(0) | Nomal自然数の謎(4) | Nomalバルビエの定理証明(1) | Nomal三角形(0) | Nomal数列(8) | Nomal整式について。(0) | Nomal確率について。(0) | Nomal直線と三角形(1) | Nomal2変数関数(1) | Nomal平行四辺形(2) | Nomal計算量について(1) | Nomal昔の東大模試の数列(2) | Nomal準同型写像(3) | Nomal互いに素(2) | Nomal数列の最大項(1) | Nomal数列とmod(2) | Nomal数列とmod(7) | Nomal2^(1/3)-1(0) | Nomalどう並べ替えても一部を取り出しても素数(5) | Nomal漸化式(10) | Nomal数と式(2) | Nomal不等式(2) | Nomal放物線と円(3) | Nomal四角形(3) | Nomal平方数の和(mod p)、個数(0) | Nomal複素数の計算(4) | Nomal調和級数(0) | Nomalcos方程式(0) | Nomal整数の方程式(4) | Nomalガンマ関数(0) | Nomal場合の数について。(0) | Nomalコンパクトである事の証明が(1) | Nomal(1/4)(3:4:5)(2) | Nomal漸化式(6) | Nomal等比数列の問題です(4) | Nomal3次方程式(6) | Nomal漸化式と極限(2) | Nomal互いに素?(4) | Nomal(削除)(5) | Nomalなぜy軸対称となるのかが理解できません。(2) | Nomal(削除)(2) | Nomal多項式の決定(1) | Nomal場合の数について。(1) | Nomal連結集合のはなし(1) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■48371 / 親記事)  互いに素
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2017/11/09(Thu) 20:56:57)
    ご教授お願いします。
    「整数a,bについて、
       aとbが互いに素 ⇔ a^m と b^n (m,nは正整数)が互いに素」

    は、整数の素因数分解の一意性より明らか。でしょうか?
    よろしくお願いします。


引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48522 / ResNo.1)  Re[1]: 互いに素
□投稿者/ muturajcp 一般人(16回)-(2018/08/19(Sun) 20:27:05)
    a,b,m,nは自然数
    とすると
    素因数分解の一意性より
    aの素因数分解
    a=Π_{j=1〜L}p_j

    bの素因数分解
    b=Π_{k=1〜M}q_k
    が一意に存在し
    a^m=Π_{j=1〜L}(p_j)^m
    b^n=Π_{k=1〜M}(q_k)^n
    となる

    a,bが互いに素
    とすると
    j=1〜L,k=1〜Mに対してp_j≠q_k
    だから
    a^mとb^nは互いに素

    逆に
    a^mとb^nが互いに素
    とすると
    j=1〜L,k=1〜Mに対してp_j≠q_k
    だから
    a,bが互いに素
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■48377 / 親記事)  ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2017/11/30(Thu) 15:16:12)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48521 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(15回)-(2018/08/19(Sun) 16:33:56)
    以下のzeo〜さんの回答が正解です
    4直線の方向ベクトルをa,b,c,dとする
    この時、3次元空間なのでこの4つのベクトルは1次従属になる
    d=pa +qb +rc
    になるような実数p,q,rが存在する
    A=-pa
    B=qb
    C=rc
    D=d
    とすると
    B-A=qb+pa
    C-A=rc+pa
    AB+AC=(B-A)+(C-A)=B+C-2A=qb+rc+2pa=d+pa=D-A=AD
    だから
    ABDCは平行四辺形になる
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■48424 / 親記事)  二次方程式について。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2018/02/03(Sat) 21:38:02)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48520 / ResNo.1)  Re[1]: 二次方程式について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(14回)-(2018/08/19(Sun) 13:15:38)
    2次方程式a≠0
    ax^2-x+2a-3=0
    の解をα,βとすると解と係数の関係から
    α+β=1/a
    αβ=(2a-3)/a
    だから
    もしα=-1とβ=2を両方解を持つとすると
    1/a=α+β=-1+2=1
    a=1
    となるから
    (1)a=1のとき与えられた2次方程式の解が
    -1と2でない事から
    -1と2を両方解を持つことがない事がわかる
    また
    (2a-3)/a=αβ=-2
    2a-3=-2a
    4a=3
    1=a=3/4となって矛盾するからも
    -1と2を両方解を持つことがない事がわかるから

    (2)与えられた2次方程式が-1≦x≦2の範囲に少なくとも1つの解を持つ
    場合は
    [1]x=-1を解をもつ
    [2]x=2を解にもつ
    [3]-1<x<2の範囲に1つ,x<-1または2<xの範囲に1つ解をもつ
    [4]-1<x<2の範囲にすべての解をもつ
    の4通りしかない
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■48477 / 親記事)  図形について。
□投稿者/ コルム 一般人(3回)-(2018/07/03(Tue) 23:39:20)
    次の質問で、なぜ、直角二等辺三角形で、√2rが言えるのでしょうか?r,rまでしかわかっていないのですが。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
    URL の質問です。
    https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10588497.html
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48519 / ResNo.1)  Re[1]: 図形について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(13回)-(2018/08/19(Sun) 08:11:03)
    ∠A=90°の直角3角形△ABCで
    ピタゴラスの定理から
    |AB|^2+|AC|^2=|BC|^2
    となる
    |AB|=|AC|=r
    の時△ABCは直角2等辺3角形となり
    |BC|^2=|AB|^2+|AC|^2=r^2+r^2=2r^2
    |BC|^2=2r^2
    両辺を1/2乗すると
    |BC|=r√2
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■48378 / 親記事)  埋め
□投稿者/ ins 一般人(1回)-(2017/12/02(Sat) 00:14:10)
    A = (0, 0); B = (3, 0); C = (1, 2) なる △ABC について;
    ∠Aの二等分線とBCとの交点をD, ∠Aの外角のニ等分線とBCの延長との交点をE とする。
    Dの座標は ( , ) で E の 座標は ( , )
    DEの中点をOとする時, O の 座標は ( , )である。
    <---各 ●穴に正しい数を● 願います。

    (1)OB・OC=OD^2が成り立つ事を証明せよ。
    (2)OB:OC=AB^2:AC^2が成り立つ事を証明せよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48518 / ResNo.1)  Re[1]: 埋め
□投稿者/ muturajcp 一般人(12回)-(2018/08/19(Sun) 06:00:36)
    A=(0,0);
    B=(3,0);
    C=(1,2)
    なる 
    △ABC について;
    ∠Aの2等分線とBCとの交点をD,
    ∠Aの外角の2等分線とBCの延長との交点をE とする。
    cos∠A=1/√5
    だから
    ∠Aの2等分線の傾きは
    tan(∠A/2)
    =sin(∠A/2)/cos(∠A/2)
    =√[{1-cos(∠A)}/{1+cos(∠A)}]
    =√[{1-1/√5}/{1+1/√5}]
    =√[{(√5)-1}/(1+√5)]
    =√[{{(√5)-1}^2}/4]
    ={(√5)-1}/2
    ∠Aの2等分線の式は
    y={(√5)-1}x/2
    BCの式は
    y=3-x
    交点D(x,y)は
    {(√5)-1}x/2=3-x
    (1+√5)x/2=3
    x=3{(√5)-1}/2
    y=3(3-√5)/2
    だから
    Dの座標は(3{(√5)-1}/2,3(3-√5)/2)で

    ∠Aの外角の2等分線の傾きは
    tan{(π+∠A)/2}
    =sin{(π+∠A)/2}/cos{(π+∠A)/2}
    =-cos(∠A/2)/sin(∠A/2)
    =-√[{1+cos(∠A)}/{1-cos(∠A)}]
    =-√[{1+1/√5}/{1-1/√5}]
    =-√[(1+√5)/{(√5)-1}]
    =-√[{(1+√5)^2}/4]
    =-(1+√5)/2
    だから
    ∠Aの外角の2等分線の式は
    y=-(1+√5)x/2
    BCの式は
    y=3-x
    交点(x,y)は
    -x(1+√5)/2=3-x
    x(1-√5)/2=3
    x=-3(1+√5)/2
    y=3(3+√5)/2
    だから
    Eの座標は(-3(1+√5)/2,3(3+√5)/2)

    DEの中点をOとする時,
    D
    =(3{(√5)-1}/2,3(3-√5)/2)
    =3((√5)-1,3-√5)/2
    E
    =(-3(1+√5)/2,3(3+√5)/2)
    =3(-1-√5,3+√5)/2
    O
    =(D+E)/2
    ={3((√5)-1,3-√5)/2+3(-1-√5,3+√5)/2}/2
    =3{((√5)-1,3-√5)+(-1-√5,3+√5)}/4
    =3(-2,6)/4
    =3(-1,3)/2
    =(-3/2,9/2)
    Oの座標は(-3/2,9/2)である.

    (1)
    |OB|
    =|(3,0)-(-3/2,9/2)|
    =3|(2,0)-(-1,3)|/2
    =3|(3,-3)|/2
    =9|(1,-1)|/2
    =(9√2)/2

    |OC|
    =|(1,2)-(-3/2,9/2)|
    =|(2,4)-(-3,9)|/2
    =|(5,-5)|/2
    =5|(1,-1)|/2
    =(5√2)/2

    |OD|^2
    =|D-O|^2
    =|3((√5)-1,3-√5)/2-(-3/2,9/2)|^2
    =9(|((√5)-1,3-√5)-(-1,3)|^2)/4
    =9(|(√5,-√5)|^2)/4
    =45(|(1,-1)|^2)/4
    =45*2/4
    =45/2

    |OB||OC|={(9√2)/2}(5√2)/2
    =45/2=|OD|^2

    |OB||OC|=|OD|^2

    (2)
    |AB|^2:|AC|^2
    =|(3,0)|^2:|(1,2)|^2
    =9:5

    |OB|:|OC|
    =(9√2)/2:(5√2)/2
    =9:5
    =|AB|^2:|AC|^2

    |OB|:|OC|=|AB|^2:|AC|^2
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター