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■49225 / 親記事)  複素解析
□投稿者/ konP 一般人(1回)-(2019/04/20(Sat) 18:11:47)
    複素解析のrungeの定理の証明に使う補題についてです。写真をアップしますので、ご覧いただきたいです。証明の5行目あたりの「二つの開集合OとD-O」とありますが、なぜこの二つは開集合になるのでしょうか。よろしくおねがいします。
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引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■49240 / ResNo.1)  Re[1]: 複素解析
□投稿者/ muturajcp 軍団(134回)-(2019/04/21(Sun) 20:24:01)
    O⊂D
    O≠D
    D-O≠φ
    ∂O=cl(O)-int(O)
    もし
    (∂O)∩D=φ
    ならば
    {cl(O)-int(O)}∩D=φ
    cl(O)∩{-int(O)}∩D=φ
    ↓{-int(O)∩D}=D-int(O)だから
    cl(O)∩{D-int(O)}=φ
    ↓int(O)⊂cl(O)だから
    ↓D-cl(O)⊂D-int(O)だから
    int(O)∩{D-cl(O)}⊂cl(O)∩{D-int(O)}=φ
    int(O)∩{D-cl(O)}=φ

    D-[int(O)∪{D-cl(O)}]
    =(D-int(O))∩[D-{D-cl(O)}]
    =(D-int(O))∩D∩cl(O)
    =D∩cl(O)∩{-int(O)}
    =D∩(∂O)

    だから
    D=int(O)∪{D-cl(O)}⊂O∪(D-O)⊂D
    だから
    D=int(O)∪{D-cl(O)}=O∪(D-O)=D
    だから
    int(O)=OだからOは開
    D-cl(O)=D-OだからD-Oは開
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49241 / ResNo.2)  Re[2]: 複素解析
□投稿者/ konP 一般人(4回)-(2019/04/21(Sun) 22:19:00)
    質問したものです。初心者なもので変なこと聞いていたらすみませんが、回答またお願いします。

    D-Oが開集合、を言うには、D∩∂D=φ、を言う必要は無いのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49242 / ResNo.3)  Re[3]: 複素解析
□投稿者/ muturajcp 軍団(135回)-(2019/04/22(Mon) 05:15:21)
    訂正します
    Kは閉集合だから
    C-Kは開集合だから
    DはC-Kの1つの連結成分だから
    DはC-Kの(閉)開集合となるから
    D=(C-K)∩Gとなる開集合Gがあるから
    Dは開集合となる
    O⊂D
    O≠D
    D-O≠φ
    ∂O=cl(O)-int(O)
    もし
    (∂O)∩D=φ
    ならば
    {cl(O)-int(O)}∩D=φ
    cl(O)∩{-int(O)}∩D=φ
    ↓{-int(O)∩D}=D-int(O)だから
    cl(O)∩{D-int(O)}=φ
    ↓int(O)⊂cl(O)だから
    ↓D-cl(O)⊂D-int(O)だから
    int(O)∩{D-cl(O)}⊂cl(O)∩{D-int(O)}=φ
    int(O)∩{D-cl(O)}=φ

    D-[int(O)∪{D-cl(O)}]
    =(D-int(O))∩[D-{D-cl(O)}]
    =(D-int(O))∩D∩cl(O)
    =D∩cl(O)∩{-int(O)}
    =D∩(∂O)


    D=int(O)∪{D-cl(O)}⊂O∪(D-O)⊂D
    だから
    D=int(O)∪{D-cl(O)}=O∪(D-O)=D
    だから
    int(O)=OだからOは開
    Dが開で
    D-cl(O)=D-OだからD-Oは開
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49191 / 親記事)  フェルマーの最終定理の簡単な証明2
□投稿者/ 日高 一般人(40回)-(2019/04/14(Sun) 21:47:54)
    muturajcp様

    p=2の場合も、無理数とすると、偽証がばれてしまうため、
    「r^(p-1)=paとすると」としてp=2の場合、Z-X=2にしているのです。

    がよくわかりません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス47件(ResNo.43-47 表示)]
■49235 / ResNo.43)  Re[21]: フェルマーの最終定理の簡単な証明2
□投稿者/ 日高 付き人(58回)-(2019/04/21(Sun) 09:40:47)
    No49228に返信(muturajcpさんの記事)
    > Aの場合、r=2であっても、a=1となりません。aはa=1とは決める事はできません
    >
    > p=2
    > x=3
    > y=4
    > z=5
    > とすると
    > x^2+y^2=z^2
    > 3^2+4^2=5^2
    > r=z-x=5-3=2
    >
    > A=[2{(4/2)^2-1}=2a(1/a)(3),a≠0は実数]
    > B=[2=2a]
    >
    > Aの場合、r=2であっても、a=1となりません。aはa=1とは決める事はできません

    Aは、等号で結ばれているので、両辺は等しい。
    r=2の場合を、以下の要領で、計算すると、

    2{(4/2)^2-1}=2a(1/a)(3)
    左右の辺の左側  2=2a,  a=1
    左右の辺の右側  {(4/2)^2-1}=(1/a)(3), a=1 

    aは、全ての実数でも、成り立ちますが、この場合は、rによって、決めます。

    r=(pa)^{1/(p-1)}の場合、paは、全ての実数となります。
    a(1/a)=1とすると、r=p^{1/(p-1)}となります。
    r=(pa)^{1/(p-1)}と、r=p^{1/(p-1)}は、x:y:z=X:Y:Zの関係となります。
    (pa)^{1/(p-1)}を、a^{1/(p-1)}で、割ると、p^{1/(p-1)}となります。











引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49236 / ResNo.44)  Re[5]: フェルマーの最終定理の簡単な証明2
□投稿者/ 日高 付き人(59回)-(2019/04/21(Sun) 13:45:56)
    No49234に返信(呆れ顔さんの記事)

    よろしければ、論証の基礎を、やさしく教えていただけないでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49237 / ResNo.45)  Re[6]: フェルマーの最終定理の簡単な証明2
□投稿者/ フェルマー 一般人(13回)-(2019/04/21(Sun) 15:30:05)
    No49236に返信(日高さんの記事)
    > ■No49234に返信(呆れ顔さんの記事)
    >
    > よろしければ、論証の基礎を、やさしく教えていただけないでしょうか。
    >

    高校や大学でお金を払って教えてもらうべきことです。
    理解力の高い人にならともかく、あなたのような出来の悪い生徒に無給で時間をさいてゼロから教えてくれる人がいるかな・・・
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49238 / ResNo.46)  Re[22]: フェルマーの最終定理の簡単な証明2
□投稿者/ muturajcp 軍団(132回)-(2019/04/21(Sun) 16:15:47)
    Aは、等号で結ばれているので、両辺は等しい。
    r=2の場合を、以下の要領で、計算すると、

    2{(4/2)^2-1}=2a(1/a)(3)

    a=πとすると
    左辺は6
    右辺は2π(1/π)(3)=6

    aは、全ての実数で、成り立つので
    rによって、決める事はできません

    r=(pa)^{1/(p-1)}
    r=2
    p=2
    の場合は
    paは、全ての実数となりません

    pa=r^(p-1)=2
    としかなりません

    a(1/a)=1
    はすべての0≠aとなる実数aに対して成り立ち

    a≠1の時も成り立つので

    r=p^{1/(p-1)}

    とは絶対になりません
    なるというのならば

    仮定A=[r=2]
    ならば
    結論B=[a=1]
    となる事を証明してください
    その場合
    結論Bを仮定してはいけません
    Bが成り立つ場合Bが成り立つのは当然なのです
    但し
    結論を否定するa≠1の場合を仮定してもかまいません
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49239 / ResNo.47)  Re[22]: フェルマーの最終定理の簡単な証明2
□投稿者/ muturajcp 軍団(133回)-(2019/04/21(Sun) 18:56:52)
    訂正します
    a≠1の時も成り立つので

    r=(ap)^{1/(p-1)}

    とは絶対になりません
    なるというのならば

    仮定A=[x=3,y=4,z=5,p=2,r=2]
    ならば
    結論B=[a=1]
    となる事を証明してください
    その場合
    結論Bを仮定してはいけません
    Bが成り立つ場合Bが成り立つのは当然なのです
    但し
    結論を否定するa≠1の場合を仮定してもかまいません
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49044 / 親記事)  フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ 日高 一般人(1回)-(2019/03/16(Sat) 20:18:32)
    間違いがあれば、ご指摘いただけないでしょうか
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引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス101件(ResNo.97-101 表示)]
■49186 / ResNo.97)  Re[13]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ muturajcp 軍団(121回)-(2019/04/11(Thu) 17:40:09)
    X=xe/(z-x)
    Y=ye/(z-x)
    Z=ze/(z-x)
    となるのではなく
    と決めたのです(X,Y,Zの定義です)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49187 / ResNo.98)  Re[14]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ 日高 一般人(38回)-(2019/04/13(Sat) 11:04:33)
    muturajcp様

    > X=xe/(z-x)
    > Y=ye/(z-x)
    > Z=ze/(z-x)
    > となるのではなく
    > と決めたのです(X,Y,Zの定義です)

    私の証明の
    X=x/a^{1/(p-1)}
    Y=y/a^{1/(p-1)}
    Z=z/a^{1/(p-1)}
    は、決めたのではなく、
    x^p+y^p=z^pから、導き出したものです。



引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49188 / ResNo.99)  Re[15]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ muturajcp 軍団(122回)-(2019/04/13(Sat) 22:46:41)
    いいえ違います
    x^p+y^p=z^p
    から導いたものではありません
    p=3の場合

    r^(p-1)=paとすると

    と決めた結果
    X=(x√3)/(z-x)
    Y=(y√3)/(z-x)
    Z=(z√3)/(z-x)
    となっています

    r^(p-1)=paとすると

    の必然性はありません

    r^(p-1)=paとすると



    r^2=paとすると

    になおしても結果は同じになるはずです

    r^(p-1)=paとすると

    としたのは
    p=3の場合は
    Z-Xを無理数にして
    p=2の場合も
    無理数にすると
    偽証がばれてしまうため

    r^(p-1)=paとすると

    として
    p=2
    の場合
    Z-X=2にしているのです
    決して
    x^p+y^p=z^pから導いたものではありません
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49189 / ResNo.100)  Re[16]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ あすなろ 一般人(1回)-(2019/04/14(Sun) 07:51:20)
     日高氏は記号論理学の本とみっちり格闘してからこの問題に挑戦したほうがよい。証明に関して基本的な知識が欠けているために、同じミスを繰り返し、それを指摘されても理解できない状況が延々と続いている。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49190 / ResNo.101)  Re[17]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ 日高 一般人(39回)-(2019/04/14(Sun) 12:09:12)
    あすなろ様

    ご指摘ありがとうございます。

    「記号論証明に関して基本的な知識が欠けている」について、

    私の証明の、どの部分かを、ご指摘いただければ、幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49182 / 親記事)  高校推論の問題
□投稿者/ ぽめらにあん 一般人(1回)-(2019/04/09(Tue) 17:50:28)
    A〜Fの6人は、前日に自分を除いたほかの5人のうち3人と電話で話した。これに関する6人の発言は次の通りであるが、この中でひとりだけうそつきがいる。

    A「B,Cとは話していない」
    B「A,Dとは話していない」
    C「D,Fと話した」
    D「E,Fとは話していない」
    E「C,Fとは話していない」
    F「B、Cと話した」

    以上のことから確実にいえることはなにか。

    1.BはCと話していない
    2.BはEと話していない
    3.CはDと話していない
    4.CはEと話していない
    5.FはAと話していない

    授業でやったのですが全く分からず困っています。
    いつもうそつき問題になると誰がうそつきなのか見極められません。
    よろしくおねがいします
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49183 / ResNo.1)  Re[1]: 高校推論の問題
□投稿者/ らすかる 一般人(13回)-(2019/04/09(Tue) 18:57:21)
    発言から話した相手を書くと
    A:DEF
    B:CEF
    C:DF+(ABEのうち一つ)
    D:ABC
    E:ABD
    F:BC+(ADEのうち一つ)
    となり、すると
    Aは他と矛盾しない
    BはDと話していないと言っているのに
    DはBと話していると言っているから、BかDがうそつき
    Cは他と矛盾しない
    DはEと話していないと言っているのに
    EはDと話していると言っているから、DかEがうそつき
    EはD以外とは矛盾しない
    というわけなので、うそつきがひとりだけということから
    うそつきはD
    すると
    BはCと話しているからCの最後の一人はB
    AはFと話しているからFの最後の一人はA
    なので
    A:DEF
    B:CEF
    C:BDF
    D:嘘 → 他の人が正しいので、正しくはACE
    E:ABD
    F:ABC
    となる。従って正しいのは4番。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49162 / 親記事)  漸化式の項を減らす
□投稿者/ ばすたおる 一般人(1回)-(2019/04/05(Fri) 14:03:29)
    三項間漸化式で定まる数列a[n]
    a[1]=x
    a[2]=y
    a[n+2]=pa[n+1]+qa[n] (n≧1)
    を、無理やり二項間の漸化式
    a[1]=x
    a[n+1]=ra[n]+s√(ta[n]^2+ua[n]+v) (n≧1)
    にするのはどうすればよいのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■49164 / ResNo.1)  Re[1]: 漸化式の項を減らす
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2019/04/05(Fri) 15:42:33)
    例えばx=1,y=0,p=q=1のとき
    a[n]={1,0,1,1,2,3,…}
    なので
    a[n+1]=ra[n]+s√(ta[n]^2+ua[n]+v)により
    n=1のとき 0=r+s√(t+u+v)
    n=3のとき 1=r+s√(t+u+v)
    これは矛盾なので
    一般に(r,s,t,u,vがnに依存しない定数ならば)
    a[n+1]=ra[n]+s√(ta[n]^2+ua[n]+v)
    と変形することは出来ないと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49171 / ResNo.2)  Re[2]: 漸化式の項を減らす
□投稿者/ ばすたおる 一般人(2回)-(2019/04/08(Mon) 02:42:12)
    a[1]=1
    a[2]=3
    a[n+2]=4a[n+1]-a[n]
    という数列が
    a[1]
    a[n+1]=2a[n]+√(3a[n]^2-2)
    と表されるのは偶然なのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49173 / ResNo.3)  Re[3]: 漸化式の項を減らす
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2019/04/08(Mon) 05:44:02)
    2019/04/08(Mon) 10:39:38 編集(投稿者)

    上に反例がありますので、「偶然」その式で表せるような
    他の条件がそろっている、ということになりますね。
    a[n+1]=ra[n]+s√(ta[n]^2+ua[n]+v)という式では
    ある項から次の項が唯一に決まりますので、
    数列中に同じ値が2回以上出てきて続く値が異なる場合は
    明らかにこの式では表せません。
    ただし、数列中に同じ値が出現しない場合で、
    さらに一定の条件のもとでは
    r=p/2
    s=1
    t=p^2/4+q
    u=-(q+1)(qx^2+pxy-y^2)/(x-y)
    v=(qx+y)(qx^2+pxy-y^2)/(x-y)
    としてa[n+1]=ra[n]+s√(ta[n]^2+ua[n]+v)
    と表せるようですが、
    どういう条件のときにOKかは調べていません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49177 / ResNo.4)  Re[4]: 漸化式の項を減らす
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2019/04/08(Mon) 14:44:17)
    上の式が成り立つ条件を少し調べました。
    少なくとも
    q=-1 または p+q=1 または qx^2+pxy-y^2=0
    のいずれかを満たさないとうまくいかないようです。
    しかしそれは必要条件であり、
    さらに各kに対してa[k+1]≧(p/2)a[k]が成り立つような
    数列になっている必要があります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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