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■47197 / 親記事)  整数解
□投稿者/ Z 一般人(13回)-(2015/05/12(Tue) 17:06:19)
    x^6-14 x^5-7 x^4 y+101 x^4-2 x^3 y^2+68 x^3 y-426 x^3+12 x^2 y^2-240 x^2 y+1012 x^2-2 x y^3-6 x y^2+314 x y-1186 x+y^4-8 y^3+34 y^2-208 y+581=0

    の 格子点をおねがいします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47196 / 親記事)  線形代数
□投稿者/ 空豆 一般人(1回)-(2015/05/12(Tue) 14:31:07)
    を整数行列のなす群とします。
    個の整数で、とします。
    このとき、を第列にもつの元が存在しますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47198 / ResNo.1)  Re[1]: 線形代数
□投稿者/ 黄桃 一般人(1回)-(2015/05/13(Wed) 07:50:54)
    #線型代数ではなくて加群の話ですね。

    存在します。
    有限生成アーベル群の基本定理の証明でも類似のことをするでしょうから、
    そのあたりの文献なりページなりを探せばちゃんとした証明がみつかると思います。

    マルチなのでこれで終わりにしようかと思いましたが、
    ユークリッドの互除法の原理を利用して構成する例を以下にあげます。
    この例から一般化し細部をつめれば1つの証明になるでしょう。
    L=|a_1|+...+|a_n| に関する数学的帰納法だと証明が簡単でしょう。


    5 13 23 を1行目に含む整数係数 3x3行列で、行列式が±1 のもの(GL3(Z)の元)を1つ求める。

    step 1
    23=5*4+3 3番目から1番目の4倍を引く
    13=5*2+3 2番目から1番目の2倍を引く

    5 3 3

    step 2
    5=3*1+2 1番目から3番目を引く
    3=3*1  2番目から3番目を引く

    2 0 3

    step 3
    3=2*1+1 3番目から1番目を引く

    2 0 1

    step 4
    2=1*2 1番目から3番目の2倍を引く

    0 0 1

    これを含むGL3(Z)の行列の1つは次のもの。

    0 0 1
    0 1 0
    1 0 0

    これに対して基本操作(行列式が変わらない操作)を行う

    step 4' 1列目に3列目の2倍を足す

    2 0 1
    0 1 0
    1 0 0

    step 3' 3列目に1列目を足す

    2 0 3
    0 1 0
    1 0 1

    step 2' 2列目に3列目を足し、1列目に3列目を足す

    5 3 3
    0 1 0
    2 1 1

    step 1' 3列目に1列目の4倍を足し、2列目に1列目の2倍を足す

    5 13 23
    0 1 0
    2 5 9

    1列目が 5, 13, 23 になり、これが求めるGL3(Z)の元(の1つ)。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47204 / ResNo.2)  Re[2]: 線形代数
□投稿者/ 空豆 一般人(2回)-(2015/05/14(Thu) 21:03:44)
    ありがとうございます。
    なかなか回答が付かなかったので自分で考えていたのですが、
    単因子論を使えばよかったんですね。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47195 / 親記事)  級数
□投稿者/ 解析勉強中 一般人(1回)-(2015/05/12(Tue) 10:49:49)
    {a_n}(n=1,2,3,...)は実数からなる数列で、次の条件をみたしています。
    条件 : Σ[n=1,∞](b_n)^2が収束するような任意の実数列{b_n}(n=1,2,3,...)に対してΣ[n=1,∞](a_n)*(b_n)が収束する。
    このときΣ[n=1,∞](a_n)^2が収束することの証明を教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47199 / ResNo.1)  Re[1]: 級数
□投稿者/ ひよこ 一般人(7回)-(2015/05/13(Wed) 17:12:35)
    関数解析使って良いなら、一様有界性定理を使って示せると思います。

    上の有界線形汎関数を、

    で定める。ここで、の元です。

    さて、仮定を用いると、が示せます。

    あとは、一様有界性定理を使うと、が有界線形汎関数となっていることがわかります。

    一方、の作り方から、

    となっているので、の有界性から結論が得られます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47201 / ResNo.2)  Re[2]: 級数
□投稿者/ 解析勉強中 一般人(2回)-(2015/05/14(Thu) 12:57:01)
    理解しました。
    ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47188 / 親記事)  (削除)
□投稿者/ -(2015/05/11(Mon) 18:47:26)
    この記事は(投稿者)削除されました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47189 / ResNo.1)  (削除)
□投稿者/ -(2015/05/11(Mon) 19:53:07)
    この記事は(投稿者)削除されました
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■47176 / 親記事)  最大値
□投稿者/ ばーびら 一般人(1回)-(2015/05/09(Sat) 21:44:20)
    複素数x,y,z,wが|x|≦1,|y|≦1,|z|≦1,|w|≦1をみたしながら変化するとき、次の(1),(2)の最大値を教えて下さい。
    (1) |xy+yz+zw+wx|
    (2) |xy+yz+zw-wx|
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]
■47181 / ResNo.1)  Re[1]: 最大値
□投稿者/ 184 一般人(1回)-(2015/05/10(Sun) 02:15:31)
    (1)4, (x = -1, y = -1, z = -1, w = -1)

    (2)2, (x = -1, ........ w= -(1/2))

    (3)Abs[1*x*y + 8*y*z + 4*z*w + (9/4)*w*x]なら......

    嫌よ嫌よで


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47182 / ResNo.2)  Re[2]: 最大値
□投稿者/ Samantha 一般人(1回)-(2015/05/10(Sun) 12:32:34)
    (2)はもっと大きくなりそう…
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47183 / ResNo.3)  Re[3]: 最大値
□投稿者/ ひよこ 一般人(5回)-(2015/05/11(Mon) 00:55:37)
    (2)は、

    なので、求める最大値は、の最大値以下。

    さらに、の最大値を求めるだけなら、としても一般性は失われず、

    となるから、.
    結局、求める最大値は以下。

    一方で、などとすれば、なので、最大値は
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47186 / ResNo.4)  Re[4]: 最大値
□投稿者/ らすかる 大御所(323回)-(2015/05/11(Mon) 02:54:31)
    >ひよこさん
    x,y,z,w は複素数ですから、|x+z|+|z-x|≦2 にはならないですね。
    実際、
    x=(1+i)/√2、z=(1-i)/√2、y=1、w=i のとき
    |x|=|y|=|z|=|w|=1、|xy+yz+zw-wx|=2√2です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47187 / ResNo.5)  Re[5]: 最大値
□投稿者/ ひよこ 一般人(6回)-(2015/05/11(Mon) 10:21:38)
    あら、問題文ちゃんと読んでませんでした(実数の範囲しか考えてませんでした)。
    すいません。

    指摘の通りですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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