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■52152 / 親記事)  e
□投稿者/ お食い初め 一般人(1回)-(2023/04/20(Thu) 07:42:17)
    log(e+1)>e^2/(e^2-1)
    の証明教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52153 / ResNo.1)  Re[1]: e
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2023/04/20(Thu) 11:41:40)
    log(1+x)>x-x^2/2 と e>2 を使ってよければ

    (e^2-1)log(e+1)=(e^2-1)log{e(1+1/e)}=(e^2-1){1+log(1+1/e)}
    >(e^2-1){1+1/e-(1/e)^2/2}
    =e^2+e-3/2-1/e+(1/e)^2/2
    =e^2+(e-2){1+1/(2e)}+(1/e)^2/2
    >e^2
    なので
    log(e+1)>e^2/(e^2-1)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52154 / ResNo.2)  Re[2]: e
□投稿者/ お食い初め 一般人(2回)-(2023/04/20(Thu) 18:29:01)
    ありがとうございます!
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52150 / 親記事)  三角形
□投稿者/ △ 一般人(1回)-(2023/04/20(Thu) 03:35:34)
    次の条件を満たす正の有理数p,qは存在するのでしょうか?

    条件
    面積がpで周の長さがqの三角形がただ一つだけ存在する。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52151 / ResNo.1)  Re[1]: 三角形
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2023/04/20(Thu) 07:19:09)
    存在しません。
    まず、周の長さが有理数である正三角形の面積は無理数ですから、
    面積も周の長さも有理数である三角形は正三角形ではありません。
    そこで、最初に「周の長さがqの正三角形ABC」を考えます。
    周の長さが一定のとき、面積が最大になるのは正三角形の場合ですから、
    正三角形ABCの面積はpより大きくなります。
    BCを(面積がp以下にならないよう)わずかに短くし、その分AB,ACを同量長くして
    周の長さが変わらないようにします。するとAB=AC>BCである二等辺三角形
    (周の長さはqで面積はpより大きい)を作ることができます。
    そして周の長さが変わらないように、Aを(B,Cを焦点とする楕円周に沿って)
    移動すれば面積をpにすることができます。
    「BCをわずかに短くする量」は無限通りありますので、
    「面積がpで周の長さがqである三角形」も無限通りあることになります。
    よって、「ただ一つ」どころか、
    「面積がpで周の長さがqの三角形が有限個である」ものすら存在しません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52158 / ResNo.2)  Re[2]: 三角形
□投稿者/ △ 一般人(2回)-(2023/04/22(Sat) 01:58:28)
    有難うございました。
    とても分かりやすかったです。
解決済み!
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■52149 / 親記事)  試行錯誤をしよう
□投稿者/ squall 一般人(1回)-(2023/04/16(Sun) 06:09:03)
    これは数学の志田先生が言っていたのですが、数学は試行錯誤することが大事と言っていました。
    具体的に言うと、解けない問題に取り組むことが大事、解ける問題を解く必要はないということです。
    僕はなるほどなと思いました。
    僕の場合、高校数学はだめでしたけど、中学数学は自分でいうのもなんですが結構成績は良いほうだったと思います。
    でもそのときは、試行錯誤をするという考え方で数学をしていなかったですね。
    じつを言うと、僕は今度は趣味で数学を勉強してみようかなと考えているのですが、今度は試行錯誤をすることを心がけてみようかなと思っています。
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■52147 / 親記事)  関数のグラフ
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2023/04/14(Fri) 12:47:49)
    数学Vの教科書の解答の中に

     lim[x→-√2+0]y'=-∞、lim[x→√2-0]=-∞

    という記述があるのですが、これは必要ですか?

    よろしくお願いします。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52148 / ResNo.1)  Re[1]: 関数のグラフ
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2023/04/14(Fri) 15:32:11)
    必要です。
    その計算があるため、グラフはx=±√2に接するように書かれていますね。
    もしその計算をしない場合、(±√2,0)にどういう角度で近づいていくかわからず、
    不正確なグラフが余計に不正確になってしまいます。
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■52143 / 親記事)  命題
□投稿者/ 名大 一般人(1回)-(2023/03/31(Fri) 05:25:53)
    「1または2は素数の部分集合である。」

    この命題の真偽を教えて下さい。
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