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■50029 / 親記事)  同型写像
□投稿者/ 6628 一般人(2回)-(2019/09/06(Fri) 13:23:11)
    2019/09/06(Fri) 13:34:00 編集(投稿者)

    ttps://jsciencer.com/unimath/linarge/4001/
    の説明によると、

     V から V' への線形写像 T が全単射であるとき、T をV から V' への同型写像という。

    のように定義されていますから、たとえば正則行列の線形写像は同型写像(線形同型写像)
    なのですよね?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50025 / 親記事)  屑スレを下げるための問題
□投稿者/ 悶える亜素粉 一般人(38回)-(2019/09/05(Thu) 18:54:57)
     フェルマー最終定理がまだ証明されていないとする。
     x、y、z をゼロでない整数とするとき、もし
      x^3 + y^3 = z^3
    が成立するならば、x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数であることを証明する。

     x、y、z すべてが 3 の倍数でないと仮定する。3 の倍数でない整数は適当な整数 k で 3k + 1、3k + 2 と表すことができるから

      (3k+1)^3 = 9(3k^3+k^2+k) + 1
      (3k+2)^3 = 9(3k^3+6k^2+4k) + 8

     したがって(x^3+y^3)/9 の余りは
      1 + 1 = 2 より 2
      1 + 8 = 9 より 0
      8 + 8 = 16 より 7
    のどれかであるのに対し、z^3/9 の余りは 1 か 8 なので、x、y、z すべてが 3 の倍数でないという仮定に矛盾する。
     よって x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数である。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50026 / ResNo.1)  Re[1]: 屑スレを下げるための問題
□投稿者/ 日高 大御所(376回)-(2019/09/05(Thu) 20:26:58)
    No50025に返信(悶える亜素粉さんの記事)
    >  フェルマー最終定理がまだ証明されていないとする。
    >  x、y、z をゼロでない整数とするとき、もし
    >   x^3 + y^3 = z^3
    > が成立するならば、x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数であることを証明する。
    >
    >  x、y、z すべてが 3 の倍数でないと仮定する。3 の倍数でない整数は適当な整数 k で 3k + 1、3k + 2 と表すことができるから
    >
    >   (3k+1)^3 = 9(3k^3+k^2+k) + 1
    >   (3k+2)^3 = 9(3k^3+6k^2+4k) + 8


    >
    >  したがって(x^3+y^3)/9 の余りは
    >   1 + 1 = 2 より 2
    >   1 + 8 = 9 より 0
    >   8 + 8 = 16 より 7
    > のどれかであるのに対し、z^3/9 の余りは 1 か 8 なので、x、y、z すべてが 3 の倍数でないという仮定に矛盾する。
    >  よって x、y、z の少なくとも 1 つは 3 の倍数である。

    そうなりますね。
    >
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50047 / ResNo.2)  Re[2]: 屑スレを下げるための問題
□投稿者/ 悶える亜素粉 一般人(42回)-(2019/09/10(Tue) 21:00:11)
    わかってもいないのにわかったようなレスをしてはいけないwwwwwwwwww
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50022 / 親記事)  基本的な確率
□投稿者/ すうがく ひさしぶり 君 一般人(1回)-(2019/09/04(Wed) 18:47:44)
    袋の中に3n個の玉があり、そのうちひとつだけが赤で残りはすべて白である。
    袋の中からn個の玉を取り出したとき、そのなかに赤玉がある確率は?

    白玉をすべて区別するとして組み合わせを考えると
    3n-1Cn-1/3nCn=(3n-1)!n!/(n-1)!3n!=n/3n=1/3

    ですが1/3なんて当たり前の数字、こんなコンビネーション使わなくても出そうな気がするのです。
    だって玉が3個で赤白白なら赤を引く確率は誰がどう考えても秒で1/3。
    3n個とn個でももっと当たり前の感覚として1/3を導き出す方法ってあるんでしたっけ?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50023 / ResNo.1)  Re[1]: 基本的な確率
□投稿者/ らすかる 一般人(22回)-(2019/09/04(Wed) 20:08:45)
    3n個をn個ずつ3組に分けたら
    赤玉が3組のうちのどれに含まれるかは
    1/3ずつですから、
    取り出したn個に含まれる確率は1/3です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50030 / ResNo.2)  Re[2]: 基本的な確率
□投稿者/ すうがく ひさしぶり 君 一般人(1回)-(2019/09/06(Fri) 19:34:17)
    なるほど、そう考えたらいいのですね。
    ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50019 / 親記事)  中学生でも解けそうな入試問題001
□投稿者/ アフォレス下げ男 一般人(1回)-(2019/09/02(Mon) 20:29:07)
     円の円周上に何個かの点があって、それぞれ青か赤の色で塗られている。このときこれらの点で区切られる円弧のうち両端の色が違うものの数は偶数であることを証明する。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50020 / ResNo.1)  Re[1]: 中学生でも解けそうな入試問題001
□投稿者/ らすかる 一般人(21回)-(2019/09/02(Mon) 22:34:06)
    例えばある特定の赤から一周するとして(もし赤が一つもなければ自明)
    初めて色が変わったときは赤→青
    2回目に色が変わったときは青→赤
    3回目に色が変わったときは赤→青
    4回目に色が変わったときは青→赤
    ・・・
    つまり
    奇数回目に色が変わったときは赤→青
    偶数回目に色が変わったときは青→赤
    であり、一周して戻った時は赤なので
    変わる回数は偶数回。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50014 / 親記事)  正2n角形と確率
□投稿者/ JPOP 一般人(1回)-(2019/08/31(Sat) 11:53:22)
    点Oを中心とする正2n角形の4つの頂点を無作為に選んで四角形を作るとき、
    その四角形の内部(周含まず)に点Oが存在する確率と
    その四角形の外部または周上に点Oが存在する確率は
    どちらが大きいのでしょうか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■50015 / ResNo.1)  Re[1]: 正2n角形と確率
□投稿者/ らすかる 一般人(19回)-(2019/08/31(Sat) 12:20:02)
    無作為に4頂点を選ぶ方法は(2n)C4通り
    このうち4頂点全てが半周以内に含まれるのは2n・nC3通りなので
    点Oが外部または周上に存在する確率は
    2n・nC3/(2n)C4=2n(n-2)/{(2n-1)(2n-3)}=(2n^2-4n)/(4n^2-8n+3)
    <(2n^2-4n+3/2)/(4n^2-8n+3)=1/2
    となるので
    nによらず内部に存在する確率の方が大きい。
    (n→∞のとき内部確率/外部確率→1/2)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50016 / ResNo.2)  Re[2]: 正2n角形と確率
□投稿者/ JPOP 一般人(2回)-(2019/09/02(Mon) 14:58:13)
    ありがとうございます。
    ほとんど分かりました。

    >(n→∞のとき内部確率/外部確率→1/2)
    これってどういうことですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50017 / ResNo.3)  Re[3]: 正2n角形と確率
□投稿者/ らすかる 一般人(20回)-(2019/09/02(Mon) 15:08:39)
    ごめんなさい、
    (n→∞のとき内部確率/外部確率→1)
    の間違いでした。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50021 / ResNo.4)  Re[4]: 正2n角形と確率
□投稿者/ JPOP 一般人(3回)-(2019/09/02(Mon) 23:13:23)
    ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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