数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 39]

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■48493 / 親記事)

　複素数計算

□投稿者/ かず一般人(3回)-(2018/07/18(Wed) 11:30:28)

前回の続きになってしまうのですがすみません
虚部を0とした時実部を求める問題なのですが、
K/{(jω+1)(jω+0.5)(jω+3)}=-{K(3.5ω^2-1.5)}/{(1+ω^2)(0.25+ω^2)(9+ω^2)}+j*{Kω(ω^2-4.5)}/{(1+ω^2)(0.25+ω^2)(9+ω^2)}

ω=0,√4.5が0より実部は2K/3,4K/99と計算したのですが答えが違うようです
計算し直してもこうなってしまうのですが恐らく実部虚部に分けるところが違う気がするのですがどこが間違えてしまってるでしょうか？

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■48494 / ResNo.1)

　Re[1]: 複素数計算

□投稿者/ らすかる一般人(18回)-(2018/07/18(Wed) 12:10:32)

K/{(jω+1)(jω+0.5)(jω+3)}
=K(jω-1)(jω-0.5)(jω-3)/{(-ω^2-1)(-ω^2-0.25)(-ω^2-9)}
=K(-1.5(3ω^2-1)+jω(ω^2-5))/{(1+ω^2)(0.25+ω^2)(9+ω^2)}
=-1.5K(3ω^2-1)/{(1+ω^2)(0.25+ω^2)(9+ω^2)}+jKω(ω^2-5)/{(1+ω^2)(0.25+ω^2)(9+ω^2)}
となりますので、そこまでの計算に問題がありそうです。

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■48495 / ResNo.2)

　Re[2]: 複素数計算

□投稿者/ かず一般人(4回)-(2018/07/18(Wed) 13:01:18)

計算し直したら答えが合いました
もう少し計算練習したいとおもいます
ありがとうございました

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■48489 / 親記事)

　複素数の実部と虚部の分け方がわかりません

□投稿者/ かず一般人(1回)-(2018/07/17(Tue) 16:16:10)

K/{jω(jω+1)(jω+2)}=-3K/{(1+ω^2)(4+ω^2)}+j{K(ω^2-2)}/{ω(1+ω^2)(4+ω^2)}
となるのですが途中式がありませんでした
どのように計算すればいいのでしょうか

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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]

■48490 / ResNo.1)

　Re[1]: 複素数の実部と虚部の分け方がわかりません

□投稿者/ らすかる一般人(16回)-(2018/07/17(Tue) 16:57:41)

K/{jω(jω+1)(jω+2)}
={Kj(jω-1)(jω-2)}/{j^2ω(jω+1)(jω-1)(jω+2)(jω-2)}
=-{Kj(jω-1)(jω-2)}/{ω(1+ω^2)(4+ω^2)}
=-{K(-jω^2+3ω+2j)}/{ω(1+ω^2)(4+ω^2)}
=-{K(3ω)}/{ω(1+ω^2)(4+ω^2)}-{K(-jω^2+2j)}/{ω(1+ω^2)(4+ω^2)}
=-3K/{(1+ω^2)(4+ω^2)}+j{K(ω^2-2)}/{ω(1+ω^2)(4+ω^2)}
となります。

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■48491 / ResNo.2)

　Re[2]: 複素数の実部と虚部の分け方がわかりません

□投稿者/ かず一般人(2回)-(2018/07/17(Tue) 18:19:35)

返信ありがとうございます
ちなみに分母が(jω+1)(jω+2)(jω+3)の時は(jω-1)(jω-2)(jω-3)を分母分子に掛け合わせればいいということでしょうか

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■48492 / ResNo.3)

　Re[3]: 複素数の実部と虚部の分け方がわかりません

□投稿者/ らすかる一般人(17回)-(2018/07/17(Tue) 18:48:15)

その通りです。

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■48487 / 親記事)

　（削除）

□投稿者/ -(2018/07/16(Mon) 17:21:42)

この記事は(投稿者)削除されました

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■48484 / 親記事)

　正接の値

□投稿者/ 掛け流し一般人(1回)-(2018/07/15(Sun) 10:17:41)

「tanα=１，tanβ=1/7 であるとき、tan((α+β)/2) の値を求めよ。」
の問題に対して、
まず、加法定理より、tan(α+β)=4/3 を求め、
1+(tan(α+β))^2= 1/(cos(α+β))^2 から cos(α+β)=±3/5
これを ((tan(α+β)/2)^2 = (1-cos(α+β))/((1+cos(α+β)) へ代入して
((tan((α+β)/2))^2 = 4,1/4 従って、tan((α+β)/2) = ±2,±1/2
としたのですが、正解は、－2，1/2 でした。
不備な点ご教授下さい。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■48485 / ResNo.1)

　Re[1]: 正接の値

□投稿者/ らすかる一般人(15回)-(2018/07/15(Sun) 13:25:34)

(tan((α+β)/2))^2=a のとき
tan((α+β)/2)=-√a, tan((α+β)/2)=√a の
どちらか一方しか成り立たない可能性がありますので
1/2乗する場合は出てきた値の吟味が必要です。

tan((α+β)/2)=2のとき tan(α+β)=(2+2)/(1-(2)(2))=-4/3となり不適
tan((α+β)/2)=-2のとき tan(α+β)=(-2-2)/(1-(-2)(-2))=4/3となり適
tan((α+β)/2)=1/2のとき tan(α+β)=(1/2+1/2)/(1-(1/2)(1/2))=4/3となり適
tan((α+β)/2)=-1/2のとき tan(α+β)=(-1/2-1/2)/(1-(-1/2)(-1/2))=-4/3となり不適
従って適解は tan((α+β)/2)=-2,1/2

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■48486 / ResNo.2)

　Re[2]: 正接の値

□投稿者/ 掛け流し一般人(2回)-(2018/07/15(Sun) 13:56:01)

らすかる様
　ありがとうございます。理解しました。
今後ともよろしくお願いします。

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■48478 / 親記事)

　積分に関する質問

□投稿者/ on 一般人(1回)-(2018/07/10(Tue) 21:14:30)

∫√(x^2+a)dx=1/2｛x√(x^2+a)+alog|x+√(x^2+a)｝+C(Cは積分定数)が成り立つことを証明しろ
という問題の解き方を教えてください。t=x+√(x^2+a)と置くのかなと考えましたが、そこからの展開が分かりません。よろしくお願いします。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■48483 / ResNo.1)

　Re[1]: 積分に関する質問

□投稿者/ WIZ 一般人(1回)-(2018/07/13(Fri) 19:00:45)

2018/07/13(Fri) 20:17:10 編集(投稿者)

# 成り立つことの証明だけなら右辺を微分してみれば良いと思いますが。
# 蛇足ですが、左辺の不定積分の計算方法は以下の通りです。

べき乗演算子^は四則演算子より優先度が高いものとします。

t = x+√(x^2+a)
とおけば
⇒ (t-x)^2 = x^2+a
⇒ t^2-2tx = a
⇒ (t^2-a)/(2t) = (1/2)(t-a/t) = x
⇒ dx = (1/2)(1+a/(t^2))dt

また
√(x^2+a) = t-x = t-(1/2)(t-a/t) = (1/2)(t+a/t)

問題の不定積分をIとおくと、
I = ∫√(x^2+a)dx
= ∫(1/2)(t+a/t)(1/2)(1+a/(t^2))dt
= (1/4)∫{t+2a/t+(a^2)/(t^3)}dt
= (1/4){(t^2)/2+2a*log(t)-(a^2)/(2(t^2))}+C

ここで
t^2 = {x+√(x^2+a)}^2 = x^2+2x√(x^2+a)+(x^2+a) = 2(x^2)+a+2x√(x^2+a)

1/(t^2) = {2(x^2)+a-2x√(x^2+a)}/{{2(x^2)+a+2x√(x^2+a)}{2(x^2)+a-2x√(x^2+a)}}
= {2(x^2)+a-2x√(x^2+a)}/{{2(x^2)+a}^2-{2x√(x^2+a)}^2}
= {2(x^2)+a-2x√(x^2+a)}/{4(x^4)+4a(x^2)+a^2-4(x^2)(x^2+a)}
= {2(x^2)+a-2x√(x^2+a)}/{a^2}

よって、
I = (1/4){{2(x^2)+a+2x√(x^2+a)}/2+2a*log(t)-(a^2){{2(x^2)+a-2x√(x^2+a)}/{a^2}}/2}+C
= (1/4){(x^2)+a/2+x√(x^2+a)+2a*log(t)-{(x^2)+a/2-x√(x^2+a)}}+C
= (1/4){2x√(x^2+a)+2a*log(t)}+C
= (1/2){x√(x^2+a)+a*log(x+√(x^2+a))}+C

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