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■47478 / 親記事)  
□投稿者/ M 一般人(3回)-(2015/08/24(Mon) 17:13:25)
    F(t1,t2)=(Cos[t1] + Cos[t2], Sin[t1] + Sin[t2]) とする。

    F に よる [0,2*Pi)×[0,2*Pi) の 像は {(x,y)∈R^2| x^2+y^2≦(Sqrt[2])^2} 
                   を 証明して下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47472 / 親記事)  行列式の証明で
□投稿者/ Keito 一般人(1回)-(2015/08/15(Sat) 12:56:21)
    A1:=(1_a_1,1_a_2,…,1_a_n),A2:=(2_a_1,2_a_2,…,2_a_n),…,An:=(n_a_1,n_a_2,…,n_a_n)を正値n×nエルミート行列とする時,
    但し,1_a_1,1_a_2,…,1_a_n,2_a_1,2_a_2,…,2_a_n,n_a_1,n_a_2,…,n_a_nは列ベクトルとする。

    この時,

    det(1_a_1,2_a_2,…,n_a_n)>0となる事を示したいのですが何かいい方法はありませんでしょうか?
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47473 / ResNo.1)  Re[1]: 行列式の証明で
□投稿者/ ひよこ 一般人(1回)-(2015/08/16(Sun) 03:18:30)

    は正値エルミート行列ですが、

    は0を固有値に持つので、成立しないのでは?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47474 / ResNo.2)  Re[2]: 行列式の証明で
□投稿者/ Keito 一般人(2回)-(2015/08/16(Sun) 05:22:28)
    なぬ! そうでしたか。全くの勘違いでした(^_^;)。どうもお騒がせいたしました。
解決済み!
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■47467 / 親記事)  極限値
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2015/08/14(Fri) 10:49:15)
    ご教授下さい。
    nを自然数として、
    極限 lim〔n→∞〕∫〔0→nπ〕(Cost)/(2n+t)dt = 0
    を示したいのですがうまく、はさみ打ち出来ません。
    よろしくお願いします。

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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47468 / ResNo.1)  Re[1]: 極限値
□投稿者/ Samantha 一般人(2回)-(2015/08/14(Fri) 12:35:29)
    部分積分するのがよいと思います。




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■47469 / ResNo.2)  Re[2]: 極限値
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2015/08/14(Fri) 13:40:58)
    Samanth様
    早速のご返事ありがとうございます。
    ご指摘の通り置換すると、
    ∫〔0→nπ〕Cost/(2n+t)dt = ∫〔0→nπ〕Sint/(2n+t)^2 dt となり
    絶対値をとり、結局のところ
    |∫〔0→nπ〕Cost/(2n+t)dt|< ∫〔0→nπ〕1/(2n+t)~2 dt
    =π/2n(2+π)→0 (n→∞)
    となりました。
    これでよろしいでしょうか。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47470 / ResNo.3)  Re[3]: 極限値
□投稿者/ Samantha 一般人(3回)-(2015/08/14(Fri) 13:59:37)
    よろしいと思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47471 / ResNo.4)  Re[4]: 極限値
□投稿者/ 掛け流し 一般人(3回)-(2015/08/14(Fri) 14:50:11)
    Samantha様
    ありがとうございました。
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■47458 / 親記事)  多項式の係数
□投稿者/ あかいろ 一般人(1回)-(2015/08/11(Tue) 18:23:46)
    多項式が任意のに対して

    をみたすとき、の係数は全て実数である。

    これを教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47459 / ResNo.1)  Re[1]: 多項式の係数
□投稿者/ IT 一般人(27回)-(2015/08/11(Tue) 19:29:37)
    「代数学の基本定理」を使ってよければ簡単ですが
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47460 / ResNo.2)  Re[2]: 多項式の係数
□投稿者/ あかいろ 一般人(2回)-(2015/08/11(Tue) 19:56:54)
    No47459に返信(ITさんの記事)
    > 「代数学の基本定理」を使ってよければ簡単ですが

    教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47461 / ResNo.3)  Re[3]: 多項式の係数
□投稿者/ IT 一般人(28回)-(2015/08/11(Tue) 20:29:50)
    2015/08/12(Wed) 07:28:50 編集(投稿者)

    P(z)がn次式の場合、「代数学の基本定理」より
    P(z)=0 は複素数の範囲で必ず根を持つので
    P(z)=c(z-α[1])(z-α[2])...(z-α[n])と表せる

    P(α[j]~)=P(α[j])~=0 なのでαが根ならその共役複素数も根である
    したがって、α[1],...α[n]は、実数および、「共役複素数のペア」からなる。
    実数のものをa[1],a[2]...a[k],
    虚数のものをβ[1],β[1]~,β[2],β[2]~,...,β[m],β[m]~とすると
    P(z)=c(z-a[1])(z-a[2])...(z-a[k])(z-β[1])(z-β[1]~)...(z-β[m])(z-β[m]~)
    =c(z-a[1])(z-a[2])...(z-a[k]){z^2-(β[1]+β[1]~)z+β[1]β[1]~}...{z^2-(β[m]+β[m]~)z+β[m]β[m]~}
    =cQ(z),Q(z)は実数係数多項式である

    zとしてP(z)=0の根以外の実数をとれば
    P(z~)=P(z)=P(z)~
    cQ(z)={cQ(z)}~=(c~)Q(z)~=(c~)Q(z)

    よってcも実数。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47462 / ResNo.4)  Re[4]: 多項式の係数
□投稿者/ あかいろ 一般人(3回)-(2015/08/11(Tue) 20:41:41)
    有難うございます!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47450 / 親記事)  整数問題
□投稿者/ 港楽 一般人(1回)-(2015/08/09(Sun) 19:21:31)
    自然数a,b,cで
    (1+1/a)(1+1/b)=(1+1/c)
    を満たすものを全て教えて下さい。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47453 / ResNo.1)  Re[1]: 整数問題
□投稿者/ らすかる 大御所(370回)-(2015/08/09(Sun) 19:44:27)
    式を変形すると(a-c)(b-c)=c(c+1)となりますので、任意のcに対して
    c(c+1)を2数の積で表してそれぞれcを足したものをa,bにすれば解になります。
    cとc+1の素因数分解が絡みますので、一般解を式で表すのは難しい気がします。

    例えばc=24のときc(c+1)=1×600=2×300=3×200=4×150=5×120=6×100
    =8×75=10×60=12×50=15×40=20×30=24×25なので
    (a,b,c)=(25,624,24),(26,324,24),(27,224,24),(28,174,24),(29,144,24),
    (30,124,24),(32,99,24),(34,84,24),(36,74,24),(39,64,24),(44,54,24),(48,49,24),
    (49,48,24),(54,44,24),(64,39,24),(74,36,24),(84,34,24),(99,32,24),(124,30,24),
    (144,29,24),(174,28,24),(224,27,24),(324,26,24),(624,25,24) が解
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■47454 / ResNo.2)  Re[2]: 整数問題
□投稿者/ 港楽 一般人(2回)-(2015/08/09(Sun) 19:53:02)
    有難う御座います。
解決済み!
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