数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 96]

数学ナビゲーター掲示板

★ google検索	★ 掲示板備え付けのログ検索
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。	検索条件: 現在のログを検索過去のログを検索

■ 2006/2/20より、累計：

、本日：

、昨日：

■ 数式の記述方法
■TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
■ 携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは

で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは

で表示されます。

更新順

レス数

記事リスト ( )内の数字はレス数

熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。(0) |

複素関数の部分分数分解(4) |

ピタゴラス数の求め方(0) |

二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明(0) |

二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明(0) |

数学A 図形の計算(0) |

2次方程式(3) |

ある式の微分における式変形について(2) |

1/(z^2-1) を z = 1 でローラン展開する。(2) |

ベクトル解析のスカラー場について(2) |

弘前大学　2010年度　理系　過去問です。(1) |

無限和(2) |

大学一年　線形代数(1) |

大学で出された行列の課題がわかりません。(1) |

至急この問題を解説していただきたいです(0) |

消火栓からの流量を何立米/sにしたら良いのでしようか？水理学、流体力学(2) |

極限(0) |

素数(0) |

複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法(6) |

正射影再び（笑）(4) |

正射影：正三角形→2等辺三角形(2) |

球面上の２つの円の重なっている部分の面積(0) |

素数積の評価～ベルトラン・チェビシェフの定理(5) |

積分(0) |

ベルトラン・チェビシェフの定理について。(2) |

極大と変曲(4) |

sinの不等式(4) |

ピタゴラスの定理の簡単な証明(3) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明9(25) |

複素積分の絶対値の評価(2) |

リーマン積分可能性(3) |

■記事リスト / ▼下のスレッド

■47478 / 親記事)

　像

□投稿者/ Ｍ一般人(3回)-(2015/08/24(Mon) 17:13:25)

F(t1,t2)=(Cos[t1] + Cos[t2], Sin[t1] + Sin[t2]) とする。

F に　よる　[0,2*Pi)×[0,2*Pi)　の　像は　{(x,y)∈R^2| x^2+y^2≦(Sqrt[2])^2}　
　　　　　　　　　　　　　　　を　証明して下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■47472 / 親記事)

　行列式の証明で

□投稿者/ Keito 一般人(1回)-(2015/08/15(Sat) 12:56:21)

A1:=(1_a_1,1_a_2,…,1_a_n),A2:=(2_a_1,2_a_2,…,2_a_n),…,An:=(n_a_1,n_a_2,…,n_a_n)を正値n×nエルミート行列とする時,
但し,1_a_1,1_a_2,…,1_a_n,2_a_1,2_a_2,…,2_a_n,n_a_1,n_a_2,…,n_a_nは列ベクトルとする。

この時,

det(1_a_1,2_a_2,…,n_a_n)>0となる事を示したいのですが何かいい方法はありませんでしょうか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■47473 / ResNo.1)

　Re[1]: 行列式の証明で

□投稿者/ ひよこ一般人(1回)-(2015/08/16(Sun) 03:18:30)

$2$ \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
は正値エルミート行列ですが、
$2$ \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$
は0を固有値に持つので、成立しないのでは？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■47474 / ResNo.2)

　Re[2]: 行列式の証明で

□投稿者/ Keito 一般人(2回)-(2015/08/16(Sun) 05:22:28)

なぬ! そうでしたか。全くの勘違いでした(^_^;)。どうもお騒がせいたしました。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■47467 / 親記事)

　極限値

□投稿者/ 掛け流し一般人(1回)-(2015/08/14(Fri) 10:49:15)

ご教授下さい。
nを自然数として、
極限 lim〔n→∞〕∫〔0→nπ〕（Cost）/（2n+t）dt = 0
を示したいのですがうまく、はさみ打ち出来ません。
よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]

■47468 / ResNo.1)

　Re[1]: 極限値

□投稿者/ Samantha 一般人(2回)-(2015/08/14(Fri) 12:35:29)

部分積分するのがよいと思います。

$2$ \displaystyle\int_{0}^{n \pi} \frac{\cos t}{2n+t} \, \rm{d}t \\ = \displaystyle\int_{0}^{n \pi} \frac{(\sin t)'}{2n+t} \, \rm{d}t \\ = \cdots$

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■47469 / ResNo.2)

　Re[2]: 極限値

□投稿者/ 掛け流し一般人(2回)-(2015/08/14(Fri) 13:40:58)

Samanth様
早速のご返事ありがとうございます。
ご指摘の通り置換すると、
∫〔0→nπ〕Cost/(2n+t)dt = ∫〔0→nπ〕Sint/(2n+t)^2 dt となり
絶対値をとり、結局のところ
｜∫〔0→nπ〕Cost/(2n+t)dt｜＜ ∫〔0→nπ〕1/(2n+ｔ)~2 dt
＝π/2n(2+π)→0 （n→∞）
となりました。
これでよろしいでしょうか。
よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■47470 / ResNo.3)

　Re[3]: 極限値

□投稿者/ Samantha 一般人(3回)-(2015/08/14(Fri) 13:59:37)

よろしいと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■47471 / ResNo.4)

　Re[4]: 極限値

□投稿者/ 掛け流し一般人(3回)-(2015/08/14(Fri) 14:50:11)

Samantha様
ありがとうございました。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■47458 / 親記事)

　多項式の係数

□投稿者/ あかいろ一般人(1回)-(2015/08/11(Tue) 18:23:46)

多項式 $2$P(z)$ が任意の $2$z \in \mathbb{C}$ に対して
$2$P(\overline{z}) = \overline{P(z)}$
をみたすとき、 $2$P(z)$ の係数は全て実数である。

これを教えて下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]

■47459 / ResNo.1)

　Re[1]: 多項式の係数

□投稿者/ IT 一般人(27回)-(2015/08/11(Tue) 19:29:37)

「代数学の基本定理」を使ってよければ簡単ですが

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■47460 / ResNo.2)

　Re[2]: 多項式の係数

□投稿者/ あかいろ一般人(2回)-(2015/08/11(Tue) 19:56:54)

■No47459に返信(ITさんの記事)
> 「代数学の基本定理」を使ってよければ簡単ですが

教えて下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■47461 / ResNo.3)

　Re[3]: 多項式の係数

□投稿者/ IT 一般人(28回)-(2015/08/11(Tue) 20:29:50)

2015/08/12(Wed) 07:28:50 編集(投稿者)

P(z)がn次式の場合、「代数学の基本定理」より
P(z)=0 は複素数の範囲で必ず根を持つので
P(z)=c(z-α[1])(z-α[2])...(z-α[n])と表せる

P(α[j]~)=P(α[j])~=0　なのでαが根ならその共役複素数も根である
したがって、α[1],...α[n]は、実数および、「共役複素数のペア」からなる。
実数のものをa[1],a[2]...a[k],
虚数のものをβ[1],β[1]~,β[2],β[2]~,...,β[m],β[m]~とすると
P(z)=c(z-a[1])(z-a[2])...(z-a[k])(z-β[1])(z-β[1]~)...(z-β[m])(z-β[m]~)
=c(z-a[1])(z-a[2])...(z-a[k]){z^2-(β[1]+β[1]~)z+β[1]β[1]~}...{z^2-(β[m]+β[m]~)z+β[m]β[m]~}
=cQ(z),Q(z)は実数係数多項式である

zとしてP(z)=0の根以外の実数をとれば
P(z~)=P(z)=P(z)~
cQ(z)={cQ(z)}~=(c~)Q(z)~=(c~)Q(z)

よってcも実数。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■47462 / ResNo.4)

　Re[4]: 多項式の係数

□投稿者/ あかいろ一般人(3回)-(2015/08/11(Tue) 20:41:41)

有難うございます！

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]

■記事リスト / ▲上のスレッド

■47450 / 親記事)

　整数問題

□投稿者/ 港楽一般人(1回)-(2015/08/09(Sun) 19:21:31)

自然数a,b,cで
(1+1/a)(1+1/b)=(1+1/c)
を満たすものを全て教えて下さい。
よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■47453 / ResNo.1)

　Re[1]: 整数問題

□投稿者/ らすかる大御所(370回)-(2015/08/09(Sun) 19:44:27)

式を変形すると(a-c)(b-c)=c(c+1)となりますので、任意のcに対して
c(c+1)を2数の積で表してそれぞれcを足したものをa,bにすれば解になります。
cとc+1の素因数分解が絡みますので、一般解を式で表すのは難しい気がします。

例えばc=24のときc(c+1)=1×600=2×300=3×200=4×150=5×120=6×100
=8×75=10×60=12×50=15×40=20×30=24×25なので
(a,b,c)=(25,624,24),(26,324,24),(27,224,24),(28,174,24),(29,144,24),
(30,124,24),(32,99,24),(34,84,24),(36,74,24),(39,64,24),(44,54,24),(48,49,24),
(49,48,24),(54,44,24),(64,39,24),(74,36,24),(84,34,24),(99,32,24),(124,30,24),
(144,29,24),(174,28,24),(224,27,24),(324,26,24),(624,25,24) が解

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■47454 / ResNo.2)

　Re[2]: 整数問題

□投稿者/ 港楽一般人(2回)-(2015/08/09(Sun) 19:53:02)

有難う御座います。

解決済み!

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]

＜前のスレッド5件 | 次のスレッド5件＞

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター