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■記事リスト / ▼下のスレッド
■47310 / 親記事)  正三角形 正方形
□投稿者/ スペクター 一般人(1回)-(2015/06/04(Thu) 22:18:29)
    座標平面上の正方形で、
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■47311 / ResNo.1)  Re[1]: 正三角形 正方形
□投稿者/ スペクター 一般人(2回)-(2015/06/04(Thu) 22:19:49)
    座標平面上の正三角形で、格子点をちょうどn個含むものは存在しますか?
    座標平面上の正四角形で、格子点をちょうどn個含むものは存在しますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47314 / ResNo.2)  Re[2]: 正三角形 正方形
□投稿者/ らすかる 大御所(343回)-(2015/06/05(Fri) 02:03:06)
    nは非負整数と仮定します。

    > 座標平面上の正三角形で、格子点をちょうどn個含むものは存在しますか?
    存在します。
    例えば正三角形が
    y=(√3)(x-1/2)+1/2, y=1/2, y=-(√3)(x-t)
    で作られるとして、
    tを1から増やしていくと内部の格子点がいくらでも増えますが、
    y=-(√3)(x-t) が二つ以上の格子点を同時に通ることはありませんので、
    内部の格子点は必ず1個ずつ増えます。
    従ってちょうどn個含むものは必ず存在します。

    > 座標平面上の正四角形で、格子点をちょうどn個含むものは存在しますか?
    存在します。
    例えば正四角形が
    y=(√3)(x-1/2)+1/2, y=-(1/√3)(x-1/2)+1/2,
    y=(√3)(x-1/2)-2t+1/2, y=-(1/√3)(x-1/2-2t)+1/2
    で作られるとして、tを1から増やしていくと内部の格子点がいくらでも増えますが、
    y=(√3)(x-1/2)-2t+1/2 と y=-(1/√3)(x-1/2-2t)+1/2 はそれぞれ
    二つ以上の格子点を同時に通ることはなく、また
    y=(√3)(x-1/2)-2t+1/2 と y=-(1/√3)(x-1/2-2t)+1/2 の辺上に
    同時に格子点が存在することもありませんので、
    内部の格子点は必ず1個ずつ増えます。
    従ってちょうどn個含むものは必ず存在します。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47315 / ResNo.3)  Re[3]: 正三角形 正方形
□投稿者/ スペクター 一般人(3回)-(2015/06/05(Fri) 08:04:05)
    そう考えればいいんですね。
    有難うございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-3]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■47308 / 親記事)  ランダウの記号
□投稿者/ 玉ねぎドレッシング 一般人(1回)-(2015/06/04(Thu) 21:47:01)
    f(n)は自然数から自然数への関数で、ランダウの記号は全てn→∞の話とします。
    任意のε>0に対してf(n)=o(n^ε)であることは、f(n)=O(logn)を意味しますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47312 / ResNo.1)  Re[1]: ランダウの記号
□投稿者/ ひよこ 一般人(14回)-(2015/06/04(Thu) 22:29:45)
    意味しないかと。

    例えば、f(n)=(log n)^2とか。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47313 / ResNo.2)  Re[2]: ランダウの記号
□投稿者/ 玉ねぎドレッシング 一般人(2回)-(2015/06/04(Thu) 22:31:06)
    なるほど、ありがとうございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



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■47305 / 親記事)  最大
□投稿者/ m 一般人(1回)-(2015/06/03(Wed) 00:43:27)
    C ; x^2 + y^2 =58 上に 2点 A = (-7, -3); B = (7, -3)を定める。

    C上の点P に ついて 2*AP+BP が 最大となる P を 求めて下さい。

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■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■47303 / 親記事)  漸近線
□投稿者/ ケモタイプ 一般人(1回)-(2015/06/02(Tue) 21:28:19)
    実数から実数への連続関数は何本の漸近線を持ち得ますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47304 / ResNo.1)  Re[1]: 漸近線
□投稿者/ らすかる 大御所(342回)-(2015/06/02(Tue) 23:22:07)
    実数全体で定義された連続関数でしたら、0本か1本か2本だと思います。
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■47299 / 親記事)  表現
□投稿者/ tri 一般人(1回)-(2015/06/01(Mon) 01:55:27)
      3次方程式 x^3-15 x^2-18 x-1=0 の 解 を
    (1) α と するとき 他の解が αの 多項式 [係数は有理数]
       で 表現 されるのは 自明 でしょうか?

    (2) 他の解 を αの 多項式 で 表現 願います
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