数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomalモスキーノコピー(0) | Nomal放物線の標準形(4) | Nomalα^52(2) | Nomal四角形の辺の長さ(2) | Nomal循環小数(2) | Nomal三角形の角(3) | Nomal約数関数とオイラー関数(0) | Nomalコラッツ予想について(2) | Nomal有理数と素数(1) | Nomalフィボナッチ数列について。(0) | Nomal導関数の定義について(2) | Nomal楕円曲線(1) | Nomal円と曲線(3) | Nomallog(1+x)<√x(4) | Nomal円と3次関数(4) | NomalΣと積分の交換(3) | Nomal合成数(2) | Nomalcos(1)とtan(1/2)(2) | Nomal積分について(2) | Nomal2次関数(1) | Nomal因数分解(4) | Nomal常用対数と桁数の関係(2) | Nomal(削除)(2) | Nomal行列を含む偏微分(0) | Nomalカタラン数(4) | Nomal無限級数(1) | Nomalスーパコピーvog.agvol.com/brand-70-c0.html ボーイロンドンブラドスパーピー(0) | Nomal大学数学 4次多項式 フェラーリの解法(0) | Nomalかんたんなフェルマーの最終定理の証明(19) | Nomal写像の問題です。(0) | Nomal離散数学 有向グラフの問題(0) | Nomal三角形と円の関係について(0) | Nomal|e^(icosθ)|、|e^(isinθ)|について(2) | Nomal大学数学 重積分(0) | Nomal原始関数問題(1) | Nomal簡単な論理式〜変な質問ですみませんが・・・(2) | Nomal割り算(1) | Nomal確率の問題です。大至急お願い致します(0) | Nomal完璧なのコピーbuytowe(0) | Nomal指数計算の練習(2) | Nomal微分積分(0) | Nomalテイラー展開(0) | Nomal合同式(1) | Nomalエルミート行列(0) | Nomal【大学数学】貨幣需要関数(0) | Nomal陰関数(0) | Nomal統計学(0) | Nomalベクトル空間(0) | Nomalフェルマーの最終定理の証明(6) | Nomal複素数の三角不等式(引き算)(2) | Nomal微分の問題(0) | Nomal体積(1) | Nomalフェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)(1) | Nomal微分可能(2) | Nomalチェビシェフ 偏差値(0) | Nomal線形代数(1) | Nomal複素積分(2) | Nomal線形変換(1) | Nomalテイラー展開(2) | Nomal大学数学 線形代数 部分空間の証明(0) | Nomal証明問題(1) | Nomal一次結合と一次独立(0) | Nomal証明問題です(0) | Nomalz^5 = -1 を解く(2) | Nomal空間上の点(2) | Nomal熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。(0) | Nomal複素関数の部分分数分解(4) | Nomalピタゴラス数の求め方(0) | Nomal二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明(0) | Nomal二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明(0) | Nomal数学A 図形の計算(0) | Nomal2次方程式(3) | Nomalある式の微分における式変形について(2) | Nomal線形代数」(0) | Nomal統計学の問題(0) | Nomal3次元空間の点(2) | Nomal(削除)(3) | Nomal1/(z^2-1) を z = 1 でローラン展開する。(2) | Nomal無限等比級数について(2) | Nomalcosの不等式(2) | Nomal品質の服(0) | Nomal積分の解き方について(0) | Nomal期待値(2) | Nomal複素平面上の円(2) | Nomal3の個数(7) | Nomal複素数の関数(5) | Nomal分数関数の積分(2) | Nomalベクトルについて。(1) | Nomalベクトルについて。(0) | Nomal線形代数 証明(0) | Nomalベクトル解析(1) | Nomalフーリエ展開とフーリエ変換(0) | Nomalベクトル解析のスカラー場について(2) | Nomal第2可算公理(0) | Nomal線形代数(0) | Nomal確率論 幾何分布(0) | Nomal大学数学 確率論(0) | Nomal線形代数 行列(0) | Nomal弘前大学 2010年度 理系 過去問です。(1) | Nomal無限和(2) | Nomal大学一年 線形代数(1) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■50369 / 親記事)  全ての 整数解 等
□投稿者/ nomi 一般人(2回)-(2020/06/16(Tue) 05:32:58)
    [1] K x y^2+48 x^4+372 x^3 y+124 x^3+929 x^2 y^2+648 x^2 y+108 x^2
      +804 x y^3+324 x y+36 x+216 y^4+354 y^3+203 y^2+48 y+4 
      を @@多様な発想で@@ Kを定め 二次式の積[因数分解]表現願います;

    [2] 為された 二次式の積=0 を満たす 整数解を 2つ明記願います;
    [3] 二次式の積=0 なる 各 2次曲線 の 名は?
    双曲線が出現したなら 漸近線を 導出法を 明記し 求めて下さい;

    [3] さらに 全ての 整数解を 導出過程を 明記し 是非 求めて下さい;
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■50573 / ResNo.1)  Re[1]: 全ての 整数解 等
□投稿者/ ポートニック 一般人(5回)-(2020/12/14(Mon) 03:20:03)
    [1]は考えている代数構造が問題文からではハッキリしないので
    (以降の問題文からZ[x,y]上で分解する問題だと推測できるけれど)
    [1]については2変数の複素係数多項式環C[x,y]上で考えることにします
    これだとそこそこ一般的なので悪くはないとおもいます
    (ただCまで拡張しても答えは同じになります)

    問題の多項式を f(x,y)∈C[x,y]とおく.
    f(x,y)が2次の因子を持つならば,
    ある次数2のg(x,y)∈C[x,y]が存在して
    f(x,y)≡0 (mod g(x,y)) が成立する.
    つまり剰余環R=C[x,y]/(g)にて fの像は消える
    計算のために g(x,y)=x^2-axy-by^2-cx-dy-e とおく
    RはC上の無限次元ベクトル空間で
    基底として(x^i*y^j) (i∈{0,1},0≦j) が取れる
    このことから問題は連立方程式の問題に帰着される
    計算により,a,b,c,d,eの組は2通りに決まり
    いずれの場合も k=916 を得る
    (ちなみに可約まで拡張しても k=916 しかありません)

    k=916 のとき
    f(x,y) = (3x^2+12xy+4x+8y^2+6y+1)(16x^2+60xy+20x+27y^2+24y+4)


    (2)は最後の問題の一部なので 飛ばして次は[3]にうつります
    最後の問題はなぜか同じ番号がふられていますが勝手に[4]とします

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50574 / ResNo.2)  Re[1]: 全ての 整数解 等
□投稿者/ ポートニック 一般人(6回)-(2020/12/14(Mon) 03:26:53)
    [3] は2つにページをわけます
    このページでは2次曲線の分類を行います

    結論からいうと共に双曲線である
    2次曲線の分類は与えられた係数のみで行うことができる
    一般の ax^2+2bxy+cy^2+2dx+2ey+f = 0 で与えられる2次曲線の分類は以下の通り:

    -------------
    以下のように対称行列A,Bと定数kを定める.
    A=[[a,b],[b,c]],B=[[a,b,d],[b,c,e],[d,e,f]]
    k = det[[a,b],[b,c]]+det[[a,d],[d,f]]+det[[c,e],[e,f]]

    (1) det(A)>0 のとき
    det(B)*tr(A)<0 ならば 楕円
    det(B)*tr(A)=0 ならば 1点集合
    det(B)*tr(A)>0 ならば 空集合

    (2) det(A)<0 のとき
    det(B)≠0 ならば 双曲線
    det(B)=0 ならば 交わる2直線

    (3) det(A)=0 のとき
    det(B)≠0 ならば 放物線
    det(B)=0 のときは kの値によって以下の3通りがある:
    ・k<0 ならば 平行な2直線
    ・k = 0 ならば 1つの直線
    ・k>0 ならば 空集合
    -------------

    3x^2+12xy+4x+8y^2+6y+1 について
    ax^2+2bxy+cy^2+2dx+2ey+f の形にすると
    a=3,b=6,c=8,d=2,e=3,f=1 である
    今回のケースでは det(A)= -12 <0 であるから
    3x^2+12xy+4x+8y^2+6y+1=0 が表す2次曲線は
    双曲線または交わる2直線に分類される
    その2つをさらに区別するには
    det(B)が0であるかどうかをチェックすればよい
    今回のケースでは det(B)= 1≠0 であるから
    交わる2直線にはならず,「双曲線に分類される」
    もう片方の2次曲線についても同様である

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50575 / ResNo.3)  Re[1]: 全ての 整数解 等
□投稿者/ ポートニック 一般人(7回)-(2020/12/14(Mon) 03:29:08)
    [3] の後半となります.つまり漸近線を求めること.

    平面アフィン代数曲線における漸近線とは
    対応する射影曲線上の無限遠点における接線である

    そこで 3x^2+12xy+4x+8y^2+6y+1 を斉次化し
    g(x,y,z)=3x^2+12xy+4xz+8y^2+6yz+z^2 を得る
    C上の射影曲線D:g(x,y,z) = 0 を定める.
    ここで直線z=0は無限遠直線を表している
    [a:b:c]をDとz=0との交点とすれば,
    3a^2+12ab+8b^2 = 0 であるので
    D上の無限遠点はちょうど2つ存在し,
    それは [α:1:0] と [β:1:0] である
    ここでα,βは 3t^2+12t+8=0 の異なる2根である
    よって,求める漸近線はちょうど2本存在し,
    (∂g(u)/∂x)x + (∂g(u)/∂y)y + (∂g(u)/∂y)z = 0 で定まるものに対応する
    ここで uはD上の無限遠点とする

    具体的に求めてみる:
    ∂g/∂x = 6x + 12y + 4z
    ∂g/∂y = 12x + 16y + 6z
    ∂g/∂z = 4x + 6y + 2z

    γはαまたはβのいずれかとする.
    ∂g(u)/∂x = 6γ + 12
    ∂g(u)/∂x = 12γ + 16
    ∂g(u)/∂z = 4γ + 6

    よって, (6γ + 12)x + (12γ + 16)y + (4γ + 6)z = 0

    これを非斉次化すれば
    (6γ + 12)x + (12γ + 16)y + (4γ + 6) = 0

    簡約すれば
    (9γ+42)x + (-6γ+24)y + 13 = 0
    あるいは
    y = (-3γ/8 - 3/2)x - γ/16 - 1/2

    以下の2本が求める漸近線となる:
    y = (-3-√3)x/4 -√3/24 - 3/8
    y = (-3+√3)x/4 +√3/24 - 3/8


    平面曲線:16x^2+60xy+20x+27y^2+24y+4 = 0
    についても全く同様の手法で以下の2本を得る:
    y = (-10-2√ 13)x/9 - 5√13/117 - 4/9
    y = (-10+2√ 13)x/9 + 5√13/117 - 4/9

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50576 / ResNo.4)  Re[1]: 全ての 整数解 等
□投稿者/ ポートニック 一般人(8回)-(2020/12/14(Mon) 03:36:43)
    最後の問題の[4]
    導出法については以前にわたしがここで書いたものが
    汎用性の高い手法なので参考になるとおもいます
    www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode=res&namber=49020
    たぶん出題者は同一人物なので 把握されていることを信じます

    2元2次の不定方程式は以前にやったように一般的な解法が存在する
    今回も当然のごとく同様の方法で解くことができるのだから結果のみを記す
    せっかくなので漸化式を用いて解を記述することにする

    3x^2+12xy+4x+8y^2+6y+1 = 0 の整数解について:
    a[n+1] = -71*a[n] -224*b[n] - 68
    b[n+1] = 84*a[n] +265*b[n] + 80
    a[0] = -1, b[0] = 0
    により整数列(a_n),(b_n)を定める
    ただし,負の番号も許すとする.
    初期値から負の番号の項も計算できることに注意する.
    このとき,任意の整数nに対して,(x,y)=(a[n],b[n])は解となり,
    逆にx,yが不定方程式の解ならば,対応する整数nが必ず取れる.

    いくつか求めてみる
    a[1] = 3, b[1] = -4
    a[2] = 615, b[2] = -728
    a[-1] = -165, b[-1] = 52
    a[-2] = -31977, b[-2] = 10136


    16x^2+60xy+20x+27y^2+24y+4 = 0 の整数解について:
    a[n+1] = 251*a[n] + 810*b[n] + 235
    b[n+1] = -480*a[n] - 1549*b[n] - 450
    a[0] = -1, b[0] = 0
    により整数列(a_n),(b_n)を定める
    ただし,負の番号も許すとする.
    このとき,任意の整数nに対して,(x,y)=(a[n],b[n])は解となり,
    逆にx,yが不定方程式の解ならば,対応する整数nが必ず取れる.

    いくつか求めてみる
    a[1] = -16, b[1] = 30
    a[2] = 20519, b[2] = -39240
    a[-1] = 1064, b[-1] = -330
    a[-2] = -1381321, b[-2] = 428040

    以上
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50366 / 親記事)  色々な方法 で
□投稿者/ Fa 一般人(1回)-(2020/06/15(Mon) 15:37:52)
    C(k); 12-10 x+2 x^2+7 y-3 x y-y*k-y^2*k=0 で 
        k∈R の時 殆ど曲がった曲線 ですが
    2直線に分解するような k を 色々な方法 で求めよ(を教えて)


引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50364 / 親記事)  初期値問題
□投稿者/ t 一般人(1回)-(2020/06/13(Sat) 01:47:12)
    初期値問題です
    x′′ +x = sintx   
    (0)=1, x(0)=0.
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50365 / ResNo.1)  Re[1]: 初期値問題
□投稿者/ q 一般人(1回)-(2020/06/15(Mon) 15:18:41)
    No50364に返信(tさんの記事)
    > 初期値問題です
    > x′′ +x = sintx   
    > (0)=1, x(0)=0.
    問題は正確ですか.....
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50362 / 親記事)  解析学
□投稿者/ とら 一般人(1回)-(2020/06/08(Mon) 17:47:48)
    解析学の問題です
    どこの座標を置いて解いていくのかすら分かってないです
726×496 => 250×170

094C3E5C-AC01-4610-AD1A-52D1DB0A5D44.jpeg
/144KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50363 / ResNo.1)  Re[1]: 解析学
□投稿者/ とら 一般人(2回)-(2020/06/08(Mon) 17:50:36)
    画像が切れていました すみません
749×569 => 250×189

EF137DE5-95B8-426B-9926-DB33D5ACAFF4.jpeg
/164KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■50361 / 親記事)  統計学 確率密度関数 分布関数 確率
□投稿者/ 大学生 一般人(2回)-(2020/06/04(Thu) 14:03:48)
    確率密度関数の分布関数、確率がわからないです。

    確率密度関数f(x)=x/2, 0<=x<=2において、

    1、分布関数を求めよ
    2、確率(0<=x<=1)を求めよ
    3、確率(x=1.5)を求めよ。

    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター