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■47153 / 親記事)  自然数と三角形の∠
□投稿者/ UFO 一般人(1回)-(2015/05/01(Fri) 21:09:37)
    以下の条件をみたす自然数nを全て教えて下さい。
    条件 三辺の長さが全て自然数の三角形で、ある角が別の角のn倍となるものが存在する。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47158 / ResNo.1)  Re[1]: 自然数と三角形の∠
□投稿者/ らすかる 大御所(316回)-(2015/05/03(Sun) 05:13:02)
    2015/05/03(Sun) 10:15:38 編集(投稿者)

    やっと解決しました。気付くまで時間がかかりましたが、
    気付いてしまえば考え方は難しくありませんでした。
    答えは「任意の自然数」でした。
    三辺が自然数a[1],b[1],c[1](ただしa[1]=b[1])である
    平べったい二等辺三角形から始めて、漸化式
    a[k+1]=a[k]c[k]
    b[k+1]=a[k]b[k]
    c[k+1]=(c[k])^2-(b[k])^2
    により三角形を作っていくと、三辺がa[n],b[n],c[n]である三角形は
    a[n]とc[n]で挟まれる角が最初の二等辺三角形の底角と同じ
    b[n]とc[n]で挟まれる角が最初の二等辺三角形の底角のn倍
    となります。
    (この漸化式は、三角形の相似から導出できます。)
    よって最初の二等辺三角形の底角のn+1倍が180°未満でなければいけませんので、
    nが大きくなるほど平べったい二等辺三角形から始めなければなりません。
    例えばn=10となる三角形を作るためには、最低でも
    a[1]=b[1]=13,c[1]=25とする必要があり、このとき
    (a[10],b[10],c[10])は(176396952875,137858491849,40548658151)の倍数
    となります。この三角形は確かに条件を満たしています。
    以下、2倍から10倍の例です。
    2倍:(2,2,3)から始めて (6,4,5)
    3倍:(2,2,3)から始めて (10,8,3)
    4倍:(3,3,5)から始めて (105,81,31)
    5倍:(4,4,7)から始めて (1220,1024,231)
    6倍:(6,6,11)から始めて (72930,46656,30421)
    7倍:(7,7,13)から始めて (1024303,823543,220597)
    8倍:(9,9,17)から始めて (58429017,43046721,16657264)
    9倍:(11,11,21)から始めて (3208420160,2357947691,907270539)
    10倍:(13,13,25)から始めて (176396952875,137858491849,40548658151)
    ※いずれも、最終の三角形は三辺の最大公約数で割って既約にしています。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47161 / ResNo.2)  Re[2]: 自然数と三角形の∠
□投稿者/ UFO 一般人(2回)-(2015/05/03(Sun) 21:56:30)
    有難うございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47151 / 親記事)  全微分から導かれる式
□投稿者/ はやと 一般人(1回)-(2015/04/30(Thu) 12:29:49)
    はじめまして。とても単純なんですが、全微分について疑問があります。
    文系なので至らないところが多々あるのですが、教えてください。

    今、z=(x^a)×(y^b)

    という関数があるとします(変数はx,y,z)
    ここでzについて全微分しますと

    dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy

    なので、途中は省略しますが、最終的に

    dz=(a×dx/x+b×dy/y)×z

    となると思います。
    この式の意味は、zの微小変化量を、xとyの各微小変化量で表すことが
    できるということですよね。つまり、xとyを少しだけ動かしたとき、
    どれだけzが変化するかを把握することができるということですよね。

    ここで確認なのですが、実際具体的な値をdxやdyに代入してdxを求めたい場合、
    dxやdyはなるべく小さな値でないと意味がない(ΔxやΔyと違い、極限
    をとったものがdxやdyなのだからと思うのです)というのは正しいでしょうか。

    それからもう一つ確認で、dxとΔxは意味が違いますよね。経済学とかの教科書
    をみますと、先ほどの

    dz=(a×dx/x+b×dy/y)×z



    Δz=(a×Δx/x+b×Δy/y)×z

    となっていることがあるのです。Δは単に増分を表すのだから、もしΔzを書くなら

    Δz=((x+Δx)^a)×((y+Δy)^b)−(x^a)×(y^b)

    と、厳密に書くべきだと思うのですが。



    長くなりましたが、以上の2点について教えて頂けないでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47152 / ResNo.1)  Re[1]: 全微分から導かれる式
□投稿者/ らすかる 大御所(312回)-(2015/04/30(Thu) 15:25:31)
    > dxとΔxは意味が違いますよね。
    定義は状況や流儀により変わるものですから、
    必ずしもdxとΔxの意味が違うとは限らないと思います。

    > 経済学とかの教科書をみますと、先ほどの
    > dz=(a×dx/x+b×dy/y)×z
    > が
    > Δz=(a×Δx/x+b×Δy/y)×z
    > となっていることがあるのです。
    ということは、その教科書ではΔxはdxと同じ意味で使っているということですね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47146 / 親記事)  確率について
□投稿者/ 運きゃるすけれっじ 一般人(1回)-(2015/04/28(Tue) 13:19:25)
    小6です。よろしくお願いします。


    確率を計算するときは、全部で何通りあるか数え上げて、そのうち目的の
    出来事が何回起こりうるかを数えて、その回数を全体で割るんですよね。
    これ自体は理解できました。サイコロとか、くじ引きとか、たしかにいろんな問題
    を解いてみるとそうなっていました。
    素朴な疑問です。ある目的の出来事が起こるか起こらないかは、その起こるか起こらないかのどちらかでしかありません。だったら、わざわざ複雑な計算なんかしなくても
    50パーセント!と答えに書くのはだめなのですか。もちろんそんな風にすべての確率を
    50パーセントとしてしまうのはおかしいのはわかっているのですが、ひとつの考え方としてありだと思うのですがどうでしょうか(こんなこといろんな人がすでに指摘しているとおもいますけど)

    よろしくおねがいます
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47149 / ResNo.1)  Re[1]: 確率について
□投稿者/ IT 一般人(2回)-(2015/04/29(Wed) 08:28:19)
    2015/04/29(Wed) 08:41:57 編集(投稿者)
    2015/04/29(Wed) 08:30:51 編集(投稿者)

    >だったら、わざわざ複雑な計算なんかしなくても
    >50パーセント!と答えに書くのはだめなのですか。

    だめです。

    確率の定義・計算は、中学・高校・大学と進むに従って厳密になっていくと思いますが、
    例えば、1から6までの目が出る サイコロ を振ったときに 出る目について
    1が出る確率は、1が出るか出ないかなので 50%
    2が出る確率は、2が出るか出ないかなので 50%
    3が出る確率は、3が出るか出ないかなので 50%
    4が出る確率は、4が出るか出ないかなので 50%
    5が出る確率は、5が出るか出ないかなので 50%
    6が出る確率は、6が出るか出ないかなので 50%

    としては、おかしいことは感じられますよね。
    「おかしいのは、わかっている」とのことですが、念のため。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47143 / 親記事)  合成
□投稿者/ s 一般人(1回)-(2015/04/27(Mon) 09:32:33)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■47142 / 親記事)  確率分布
□投稿者/ ライカー 一般人(1回)-(2015/04/26(Sun) 18:43:56)
    正規母集団N(m,1)よりの大きさnの無作為抽出標本をX1、X2、・・、Xnとするとき、統計量X=(1/n)(X1+X2+・・・+Xn-mn)^2の従う確率分布を求める問題ですが、この統計量の意味が分かりません。どのように考えたらよいのでしょうか。アドバイスをお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47145 / ResNo.1)  Re[1]: 確率分布
□投稿者/ ひよこ 一般人(3回)-(2015/04/28(Tue) 01:01:00)
    「分散」ではありませんか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47150 / ResNo.2)  Re[2]: 確率分布
□投稿者/ ライカー 一般人(2回)-(2015/04/29(Wed) 17:25:19)
    No47145に返信(ひよこさんの記事)
    > 「分散」ではありませんか?
    > 分かりました。アドバイスありがとうございました。問題も解決しました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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