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■47375 / 親記事)  大学数学
□投稿者/ くるは 一般人(1回)-(2015/07/05(Sun) 21:57:06)
    解き方から分からず、初めに何をしたらよいか分かりません。
    教えていただけるとありがたいです

    線形変換S,Tが
    S[x,y,z]=[x-y,x+y+2z,x+y-z],
    T[1,0,1]=[1,-1,0],
    T[1,-1,1]=[0,1,1],
    T[0,1,-1]=[1,0,-1]
    をみたすとき(1),(2)の問いにそれぞれ答えよ。

    (1)合成変換TSが1対1変換であることを示せ。
    (2)基底[(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]に関連するTの行列表示を求めよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■47376 / ResNo.1)  Re[1]: 大学数学
□投稿者/ 窓を考えるに倣い 一般人(1回)-(2015/07/06(Mon) 00:58:23)
    マルチポスト されて おられれば 其処の解答を 此処に 投稿願います;




    >何をしたらよいか分かりません。

        出題者の 意図に反し ;

    (2) T={{1, 1, 0}, {1, -2, -2}, {0, -1, 0}}

         を 先に 導出 すれば 

    世界で 一番易しい 線形 な 問題です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47377 / ResNo.2)  Re[1]: 大学数学
□投稿者/ マナー違反者 一般人(1回)-(2015/07/06(Mon) 01:01:53)
    マルチポスト されて おられれば 其処の解答を 此処に 投稿願います;




    >何をしたらよいか分かりません。

        出題者の 意図に反し ;

    (2) T={{1, 1, 0}, {1, -2, -2}, {0, -1, 0}}

         を 先に 導出 すれば 

    世界で 一番易しい 線形 な 問題です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47373 / 親記事)  複素対数の微分可能性
□投稿者/ nadeshiko 一般人(1回)-(2015/07/03(Fri) 11:42:43)
    こんにちは。複素対数関数に就いて質問があります。

    log_a(z)=ln(z)/ln(a)で(a≠0)

    :
    φ_-1(z):=(ln|z|+iArg(z)-2π)/ln(a),
    φ_0(z):=(ln|z|+iArg(z))/ln(a),
    φ_1(z):=(ln|z|+iArg(z)+2π)/ln(a),
    φ_2(z):=(ln|z|+iArg(z)+4π)/ln(a),
    :

    と各分岐を考えると(0≦Arg(z)<2π),

    :
    φ_-1:C\{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[-2π,0)},
    φ_0:C\{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[0,2π)},
    φ_1:C\{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[2π,4π)},
    φ_2:C\{0}→{(r+is)/ln(a)∈C;r∈R,s∈[4π,6π)}
    :

    と書ける。|z|=1の時,

    :
    lim_{Arg(z)→0}φ_-1(z)=-2π/ln(a),
    lim_{Arg(z)→0}φ_0(z)=0,
    lim_{Arg(z)→0}φ_1(z)=2π/ln(a),
    lim_{Arg(z)→0}φ_2(z)=4π/ln(a),
    :

    とArg(z)→0の時,各φ_k(z)の極限値は異なる(k=…,-1,0,1,2,…)。

    故に,

    log_2(z)は[0,+∞)で微分不能という結論づいたのですが,これって正しいですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47392 / ResNo.1)  Re[1]: 複素対数の微分可能性
□投稿者/ nadeshiko 一般人(2回)-(2015/07/13(Mon) 04:36:56)
    log_2(z)=ln(z)/ln(2)ですから,z=0のみで微分不能でしたね。失礼致しました。
解決済み!
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■47367 / 親記事)  三次方程式
□投稿者/ まんしょ 一般人(1回)-(2015/06/26(Fri) 00:30:25)
    z に関する方程式 z^3-3z+k=0 (kは実数) の重複を込めた解を α, β, γ とするとき,
    |α+2| + |β+2| + |γ+2| = |α-2| + |β-2| + |γ-2|
    が成り立つことを示せ。

    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■47369 / ResNo.1)  Re[1]: 三次方程式
□投稿者/ IT 一般人(15回)-(2015/06/26(Fri) 20:52:57)
    2015/06/27(Sat) 07:59:05 編集(投稿者)

    (略解)
    解と係数の関係よりα+β+γ=0 …(1), αβ+βγ+γα=-3 …(2)
    三次方程式ですからα,β,γの少なくとも1つは実数解です。
    他の2つが実数解の場合と虚数解の場合に分けて考えます。

    α,β,γがすべて実数となるのは -2≦k≦2のときで
     このとき 2≦α,β,γ≦2(要証明)なので
         |α+2|+|β+2|+|γ+2|=(α+2)+(β+2)+(γ+2)=(α+β+γ)+6=6
         |α-2|+|β-2|+|γ-2|=-(α-2)-(β-2)-(γ-2)=-(α+β+γ)+6=6
     よって |α+2|+|β+2|+|γ+2|= |α-2|+|β-2|+|γ-2|

    虚数解を持つのは k<-2,k>2のときで
     αを実数解とするとα>2,α<-2である(要証明)
     また、β,γは虚数解で互いに共役なので,β=x+yi,γ=x-yiとおく
      (1)よりx=-α/2…(3),これと(2)よりy^2=(3/4)α^2-3…(4)
     |β+2|=|γ+2|=√{(x+2)^2+y^2}に(3),(4)を代入し整理 
        =√(α-1)^2=|α-1|
     同様に|β-2|=|γ-2|=√(α+1)^2=|α+1|
     よって|α+2|+|β+2|+|γ+2|=|α+2|+2|α-1|
            α>2のとき =3α
            α<-2のとき=-3α
        |α-2|+|β-2|+|γ-2|=|α-2|+2|α+1|
            α>2のとき =3α
            α<-2のとき=-3α
     よって |α+2|+|β+2|+|γ+2|= |α-2|+|β-2|+|γ-2|
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■47366 / 親記事)  三角形
□投稿者/ 直子 一般人(2回)-(2015/06/25(Thu) 16:49:07)
    A = (0, 0); B = (6, 0);  C を BC=5,AC=7 となる 点とし
    三角形ABCにおいて,点Dを辺AB上に,点Eを辺AC上にとり,
    三角形ADEの面積が三角形ABCの1/3になるようにする。
    辺DEの長さの最小値と、そのときの辺AD、AEの長さを求めよ。
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■47372 / ResNo.1)  Re[1]: 三角形
□投稿者/ 窓を考える 一般人(1回)-(2015/06/29(Mon) 03:04:11)

    C(x1,y1)と置くと、AC=7より(x1)^2+(y1)^2=49―――@

    BC=5より(x1−6)^2+(y1)^2=25―――A

    @−Aより、12(x1)−36=49−25=24 ∴12(x1)=60 ∴x1=5

    ∴(y1)^2=49−25=24 ∴y1=2√6

    ∴△ABC=6×2√6×(1/2)=6√6 ∴△ADE=2√6

    ここでD(x2,0),E(x3,y3)と置くと、x2×y3×(1/2)=2√6 ∴x2y3=4√6 ∴y3=(4√6)/x2―――B

    また、直線ACの方程式は、y=(2√6/5)xよりy3=(2√6/5)x3―――C

    BをCに代入すると、(4√6)/x2=(2√6/5)x3 ∴x3=10/x2 ∴y3=4√6/x2 ∴E(10/x2,4√6/x2)

    ∴DE=√{(x2−10/x2)^2+(4√6/x2)^2}=√{(x2)^2+100/(x2)^2
    −20+96/(x2)^2}=√{(x2)^2+196/(x2)^2 −20}

    よって、y=√{x^2+196/x^2 −20}を微分して最小値を求めれば良い。(相加相乗平均を使った方が楽だが。)

    ただし、ちょっと工夫して、DE^2=(x2)^2+196/(x2)^2 −20からDE^2=yと置いて、

    y=x^2+196/x^2 −20を微分すると、y’=2x−392/x^3=0として、

    x−196/x^3=0 ∴x^4−196=0 ∴(x^2−14)(x^2+14)=0

    ∴x^2=14 ∴x=√14 増減表は省略で最小値は、x=√14の時。

    ∴y=14+14−20=8 ∴DE^2=8 ∴DE=2√2 よって、DEの最小値は2√2

    またAD=x2=x=√14,また、AE=√{(100/x^2)+(96/x^2)}=√(196/x^2)=√14











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■47363 / 親記事)  軌跡
□投稿者/ ニッキー 一般人(1回)-(2015/06/23(Tue) 14:01:22)
    この問題の解き方を教えてください
582×473 => 250×203

1435035682.jpg
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