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■50291 / 親記事)  確率変数
□投稿者/ 大学数学 一般人(1回)-(2020/04/15(Wed) 00:21:24)
    確率変数と標準偏差の問題です。

    答えは3番になります。
    計算方法を教えてください。

    よろしくお願いします
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■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50288 / 親記事)  確率における情報
□投稿者/ 小池百合コロナ 一般人(1回)-(2020/04/14(Tue) 15:55:50)
    以下の問題を素直に解くとどのようになるか教えてほしいのです。
    よろしくお願いします。

    投げたり落としたりすると1/6の確率で割れる皿が何枚かある。
    百合子がその皿を両手に一枚ずつ持って遠くに投げたら、
    一枚は空を飛んでいたカラスに当たって落ちて割れてしまった。
    もう一枚は百合子からは見えないし割れたような音も聞こえないほど遠くに投げられたため、百合子は皿の状態が確認できない。

    (1) 遠くに投げられた皿も割れている確率はいくらか。
    (つまり、百合子が投げた皿が2枚とも割れている確率はいくらか。)

    後日、百合子は崖へ行き、両手に一枚ずつ持っている皿を崖から落とした。
    下のほうの様子を目で確認することは出来ないが、ガチャンと皿が割れる音がするのを百合子は聞いた。
    少なくとも一枚の皿は割れていると百合子は確信した。

    (2) 百合子が落とした皿が2枚とも割れている確率はいくらか。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス17件(ResNo.13-17 表示)]
■50306 / ResNo.13)  Re[13]: 確率における情報
□投稿者/ 小池百合コロナ 一般人(9回)-(2020/04/15(Wed) 16:36:21)
    有難うございます。

    つまり、以下の3つの問題は、本質的に同じことを問うていると
    考えていいということでしょうか?
    1.
    投げたり落としたりすると1/6の確率で割れる皿が何枚かある。
    百合子がその皿を両手に一枚ずつ持って同時に遠くに投げたら、
    一枚は空を飛んでいたカラスに当たって落ちて割れてしまった。
    カラスは2枚の皿から無作為にどちらかの皿を選び当たるものとする。
    もう一枚は百合子からは見えないし割れたような音も聞こえないほど遠くに投げられたため、百合子は皿の状態が確認できない。
    遠くに投げられた皿も割れている確率はいくらか。
    2.
    部屋の中に人Aと人Bが居て、大小2つのサイコロがある。
    AとBの間にはついたてがある。
    Aがサイコロを2個振る。(目はBには見えない)
    Aは2個のサイコロのうち、1個のサイコロの値をBに言う。
    Aはどちらのサイコロを選んで値を言うかは無作為に決める。
    Bの聞いた値が1であったとき、もう一つのサイコロも1が出ている確率はいくらか。
    3.
    部屋の中に人Aと人Bが居て、大小2つのサイコロがある。
    AとBの間にはついたてがある。
    Aがサイコロを2個振る。(目はBには見えない)
    Aは2個のサイコロのうち、1個のサイコロの値をBに言う。
    Bの聞いた値が1であったとき、もう一つのサイコロも1が出ている確率はいくらか。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50307 / ResNo.14)  Re[14]: 確率における情報
□投稿者/ らすかる 一般人(22回)-(2020/04/15(Wed) 16:38:40)
    はい、同じことです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50308 / ResNo.15)  Re[15]: 確率における情報
□投稿者/ 小池百合コロナ 一般人(10回)-(2020/04/15(Wed) 17:50:21)
    有難うございます。本当に丁寧に教えていただいて感謝しております。

    1. 2. 3. は
    「どちらかの目が1とわかったが、他のサイコロの目も1である確率」
    である、ということでしょうか?

    そして
    「どちらかの目が1とわかったが、他のサイコロの目も1である確率」と
    「どちらかの目が1とわかった場合に他のサイコロの目も1である確率」
    は異なるということでしょうか?


    ■50295のただのぞろ目の問題は、
    >確率は聞いた目の値と関係なく1/6です。
    とのことなので、
    >「どちらかの目がわかった場合に他のサイコロの目も同じ値である確率」
    というよりもむしろ、
    「どちらかの目がわかったが、他のサイコロの目も同じ値である確率」
    なのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50309 / ResNo.16)  Re[16]: 確率における情報
□投稿者/ らすかる 一般人(23回)-(2020/04/15(Wed) 18:18:18)
    > 1. 2. 3. は
    > 「どちらかの目が1とわかったが、他のサイコロの目も1である確率」
    > である、ということでしょうか?

    違います。その言い回しにすると意味が変わってしまいます。
    「一つのサイコロを無作為に選んだときにその目が1だったが、
     他のサイコロの目も1である確率」と言わないと正しく解釈されません。
    「どちらかの目が1とわかった」と書くと
    「二つのうち少なくとも一つは1であった」という意味に解釈されてしまいます。
    従って
    > そして
    > 「どちらかの目が1とわかったが、他のサイコロの目も1である確率」と
    > 「どちらかの目が1とわかった場合に他のサイコロの目も1である確率」
    > は異なるということでしょうか?
    この二つは同じです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50310 / ResNo.17)  Re[17]: 確率における情報
□投稿者/ 小池百合コロナ 一般人(11回)-(2020/04/15(Wed) 21:10:14)
    ありがとうございました。
    頭の中が少しずつ整理されてきました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50281 / 親記事)  複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法
□投稿者/ めにぃ 一般人(1回)-(2020/04/13(Mon) 18:18:39)
    お世話になります。以下の点をご教授いただければ幸いです。

    今、4つ以上の複数の点があるとします。これらの点を囲碁のように、何かを囲うような形に、適当な間隔で並べてゆきます。1つの多角形(面)を構成するように並べ、ねじれた形に並べる事はしません。この時、すべての点のすべての組み合わせについて、点間の距離は分かっていますが、角度は分かりせん。

    このような条件で、各点を線分で結んだ図形(多角形)を類推する方法はあるでしょうか。無理な場合、どのような条件を付加すれば、類推可能になるでしょうか。

    よろしくお願いいたします。

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▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]
■50283 / ResNo.2)  Re[2]: 複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法
□投稿者/ めにぃ 一般人(2回)-(2020/04/13(Mon) 20:21:02)
    どれか1つの点を原点(0,0)とした時、他のすべての点の座標を知りたいと思います。

    添付図では説明上、各点をあるべき座標にプロットしていますが、実際には各々の点については他の点との直線距離が分かっているだけで、最初からこのような図形になっていると認識できているわけではありません。

    よろしくお願いします。


引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50284 / ResNo.3)  Re[3]: 複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法
□投稿者/ らすかる 一般人(13回)-(2020/04/13(Mon) 22:22:57)
    裏返しだけはわかりませんが、それを除けば特定できると思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50285 / ResNo.4)  Re[4]: 複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法
□投稿者/ めにぃ 一般人(3回)-(2020/04/13(Mon) 22:35:38)
    可能ですか!

    計算方法を教えていただければ幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50286 / ResNo.5)  Re[5]: 複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法
□投稿者/ らすかる 一般人(14回)-(2020/04/14(Tue) 00:06:11)
    点を順にA,B,C,…とします。
    Aは原点にします。
    Bはx軸上の正の(AB,0)にとります。
    Cが直線AB上にないとき、Cをy>0の範囲にとることにすれば
    ただ一つに決まります。
    このCの位置の計算方法はいろいろありますが、
    三角関数を使ってよければ
    cos∠CAB=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB・AC)
    によりcos∠CABを求め、sin∠CAB=√{1-(cos∠CAB)^2}により
    sin∠CABを求めてから
    (x,y)=(AC/AB)(B-A)
    C=A+(xcos∠CAB-ysin∠CAB,xsin∠CAB+ycos∠CAB)
    のように計算するのが簡単かと思います。
    次のDの位置はほぼ同様ですが、
    例えば△BCDを考えるときに直線CDのどちら側にあるかを
    判定する必要があります。
    まず上と同様に
    cos∠DBC=(BC^2+BD^2-CD^2)/(2BC・BD)
    sin∠DBC=√{1-(cos∠DBC)^2}
    (x,y)=(BD/BC)(C-B)
    D=B+(xcos∠DBC-ysin∠DBC,xsin∠DBC+ycos∠DBC)
    または
    D=B+(xcos∠DBC+ysin∠DBC,xsin∠DBC-ycos∠DBC)
    のように二つの候補を求めますが、
    どちらが適解かはADの距離で判定します。
    どちらで計算してもADと一致する場合は、どちらをとっても構いません。
    残りの点も同様ですが、
    最後の適解判定で既に決まっている点を判定できるまで順に使います。
    つまり上と同様にして△GHIからIの候補を二つ求まったとき、
    AIで判定できればそちら、判定できない場合はBIで判定、
    それでも判定できなければCIで判定、…、最後にFIで判定しても
    決まらないときはどちらでもOKです。
    (判定できないのはA〜Hが一直線に並んでいる場合だけです。)
    これを繰り返せばすべての点の位置が決まりますね。

    # 「AB」は線分ABの長さ、「BD」は線分BDの長さ、他も同様です。
    # B-Aのように単独で使った場合はその位置(ベクトル)です。
    # もし三角関数がわからない場合でも、cos∠CABをc、sin∠CABをs
    # のように単純な変数と考えて計算すればOKです。
    # cos∠CABが1または-1の場合はA,B,Cが一直線に並んでいますので
    # 計算を分ける必要があるかも知れません。
    # cos∠CABが1より大きいか-1より小さい場合は、点間の距離が正しくなく
    # AB,BC,CAが三角形の成立条件を満たしていません。
    # また、cos∠CABが1または-1に非常に近い値の場合、計算誤差により
    # 正しく求まらない可能性があります。
    # 複数の点が同じ位置だといろいろ不都合が起こりますので
    # それはないようにして下さい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50287 / ResNo.6)  Re[6]: 複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法
□投稿者/ めにぃ 一般人(4回)-(2020/04/14(Tue) 07:01:02)
    具体的で実戦的な答えをありがとうございました!

    またよろしくお願いいたします!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50275 / 親記事)  正射影再び(笑)
□投稿者/ あすなろ 一般人(3回)-(2020/04/11(Sat) 11:38:47)
     50272の問題自体は正三角形から二等辺三角形の変形ですから、教えていただいた回答自体は一応納得できたのですが、正射影したとき、本当にそうなるのか直感的にはわかりづらいものがあります。
     この問題は図のような正三角形を描いた紙を真上から見ながら、直線DEを回転軸として回転させたら、上から見たときBC、ACが二等辺三角形になる瞬間があることと同じと考えていいのでしょうか?
     いま、回転式の鏡に貼り付けて真上から撮影しているのですが、なかなかうまくいきません(笑)。
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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■50277 / ResNo.1)  Re[1]: 正射影再び(笑)
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2020/04/11(Sat) 13:09:08)
    図の正三角形が、正三角形の状態以外でBC=ACになることがあるか、
    という質問なら、なることはありません。
    なぜなら、回転軸に対して角度が大きい直線ほど
    回転したときの縮小率が大きくなるからです。
    よって正三角形以外の状態では常にAC<AB<BCとなります。

    計算式で考えると、次のようになります。
    Cを通りDEと平行な直線とA,BからDEにそれぞれ下した垂線の交点をP,Qとすると
    AC=√(AP^2+CP^2)、BC=√(BQ^2+CQ^2)ですね。
    このうち、CP,CQつまり水平成分は回転によって変わらず、
    AP,BQつまり垂直成分が|cosθ|を掛けた長さになります。
    すなわち
    ACを回転すると√{(APcosθ)^2+CP^2}
    BCを回転すると√{(BQcosθ)^2+CQ^2}
    となるわけですね。
    AC=BCなのでAP^2+CP^2=BQ^2+CQ^2ですが
    AP>BQ,|cosθ|<1のとき
    {(BQcosθ)^2+CQ^2}-{(APcosθ)^2+CP^2}
    =(BQ^2-AP^2)(cosθ)^2+(CQ^2-CP^2)
    =(BQ^2-AP^2)(cosθ)^2+(AP^2-BQ^2)
    =(AP^2-BQ^2){1-(cosθ)^2}>0
    よって
    (BQcosθ)^2+CQ^2>(APcosθ)^2+CP^2
    ∴BC>AC
    のようになります。

    従って、正三角形を回転して二等辺三角形になるためには
    2辺の回転軸に対する角度が同じ、つまり1辺が回転軸に垂直または平行
    でなければいけないことがわかります。
    逆に、1辺が回転軸に垂直または平行の場合に
    回転して常に二等辺三角形になることは、
    直感的に明らかですね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50278 / ResNo.2)  Re[2]: 正射影再び(笑)
□投稿者/ あすなろ 一般人(4回)-(2020/04/11(Sat) 14:59:56)
     回答ありがとうございます。
     いま時間がないので、あとでじっくり読ませていただきます。ちょっと自分が勘違いしていたこともあったので、それも併せてもう一度よく考えてみます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50279 / ResNo.3)  Re[3]: 正射影再び(笑)
□投稿者/ あすなろ 一般人(5回)-(2020/04/11(Sat) 19:30:55)
     遅くなりました。

     元の問題を見る限り、回転する台に描かれた正三角形の辺 AB は回転軸 DE に垂直になっていません。少なくとも、そう見えません(笑)。このため、正三角形の描き方は任意でも二等辺三角形に正射影されることもあるのかなあと思い込んでしまいました。
     しかしそうではなく、問題の
      「正射影によりB'C'=C'A'になる」
    という条件から、台に描かれる正三角形の辺 AB は回転軸 DE に垂直になることを見抜く必要があった・・・という理解でよろしいでしょうか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50280 / ResNo.4)  Re[4]: 正射影再び(笑)
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2020/04/11(Sat) 20:38:46)
    はい、その通りです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50272 / 親記事)  正射影:正三角形→2等辺三角形
□投稿者/ あすなろ 一般人(1回)-(2020/04/09(Thu) 00:53:32)
    図の問題を教えてください。
    射影された面積はすぐわかりますがcosθの求め方がさっぱりです。
    1辺がaの正三角形が、底辺1、2等辺が2の2等辺三角形になるわけですから、まず2等辺を維持しながら2辺のaが2になるような傾きは想像できるのですが、それから底辺を1にする傾きがわかりません。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50273 / ResNo.1)  Re[1]: 正射影:正三角形→2等辺三角形
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2020/04/09(Thu) 02:45:05)
    B'C'=C'A'になるということはAB方向に縮みますので
    「CからABに下した垂線の長さ」=「C'からA'B'に下した垂線の長さ」
    となりますね。
    この垂線の長さは√{2^2-(1/2)^2}=√15/2ですから
    a=√15/2・2/√3=√5とわかります。
    cosθはA'B'/AB=1/√5となりますね。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50274 / ResNo.2)  Re[2]: 正射影:正三角形→2等辺三角形
□投稿者/ あすなろ 一般人(2回)-(2020/04/09(Thu) 06:08:11)
     おお、ありがとうございます。助かりました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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