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■48379 / 親記事)  数的推理
□投稿者/ 初心者 一般人(1回)-(2017/12/12(Tue) 00:02:56)
    某市役所の試験問題です。
    解き方をご指南頂けたら幸いです。

    10円玉、50円玉,100円玉が合計16枚ある。
    そして、合計金額は690円であるとき、
    100円玉の枚数は何枚か?

    試験問題は回収されしまうため、
    記憶違いだったら申し訳ありません。

    解けるでしょうか?


引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48381 / ResNo.1)  Re[1]: 数的推理
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2017/12/12(Tue) 00:47:57)
    10円玉が少なくとも4枚必要なのでまずその分を除いて
    「10円玉、50円玉、100円玉が合計12枚で650円」
    を考えればいいですね。
    もし全部が50円玉だとすると13枚になりますので
    100円分を100円玉にすれば12枚になり、条件を満たします。
    10円玉が5枚とすると残り7枚で600円ですから、
    100円玉5枚+50円玉2枚で条件を満たします。
    10円玉が10枚では最大が300円ですから650円にはなりません。
    従って100円玉の枚数は「1枚」か「5枚」です。
    (100×1+50×11+10×4, 100×5+50×2+10×9)
    解答が二つになりましたので、何か記憶違いがあるのではないかと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48384 / ResNo.2)  Re[2]: 数的推理
□投稿者/ 初心者 一般人(3回)-(2017/12/12(Tue) 22:32:57)
    らすかる様

    試験は択一のマークシートで、
    その中に「1枚 または 5枚」という選択肢がありました。

    ご回答下さりありがとうございます。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48378 / 親記事)  埋め
□投稿者/ ins 一般人(1回)-(2017/12/02(Sat) 00:14:10)
    A = (0, 0); B = (3, 0); C = (1, 2) なる △ABC について;
    ∠Aの二等分線とBCとの交点をD, ∠Aの外角のニ等分線とBCの延長との交点をE とする。
    Dの座標は ( , ) で E の 座標は ( , )
    DEの中点をOとする時, O の 座標は ( , )である。
    <---各 ●穴に正しい数を● 願います。

    (1)OB・OC=OD^2が成り立つ事を証明せよ。
    (2)OB:OC=AB^2:AC^2が成り立つ事を証明せよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48518 / ResNo.1)  Re[1]: 埋め
□投稿者/ muturajcp 一般人(12回)-(2018/08/19(Sun) 06:00:36)
    A=(0,0);
    B=(3,0);
    C=(1,2)
    なる 
    △ABC について;
    ∠Aの2等分線とBCとの交点をD,
    ∠Aの外角の2等分線とBCの延長との交点をE とする。
    cos∠A=1/√5
    だから
    ∠Aの2等分線の傾きは
    tan(∠A/2)
    =sin(∠A/2)/cos(∠A/2)
    =√[{1-cos(∠A)}/{1+cos(∠A)}]
    =√[{1-1/√5}/{1+1/√5}]
    =√[{(√5)-1}/(1+√5)]
    =√[{{(√5)-1}^2}/4]
    ={(√5)-1}/2
    ∠Aの2等分線の式は
    y={(√5)-1}x/2
    BCの式は
    y=3-x
    交点D(x,y)は
    {(√5)-1}x/2=3-x
    (1+√5)x/2=3
    x=3{(√5)-1}/2
    y=3(3-√5)/2
    だから
    Dの座標は(3{(√5)-1}/2,3(3-√5)/2)で

    ∠Aの外角の2等分線の傾きは
    tan{(π+∠A)/2}
    =sin{(π+∠A)/2}/cos{(π+∠A)/2}
    =-cos(∠A/2)/sin(∠A/2)
    =-√[{1+cos(∠A)}/{1-cos(∠A)}]
    =-√[{1+1/√5}/{1-1/√5}]
    =-√[(1+√5)/{(√5)-1}]
    =-√[{(1+√5)^2}/4]
    =-(1+√5)/2
    だから
    ∠Aの外角の2等分線の式は
    y=-(1+√5)x/2
    BCの式は
    y=3-x
    交点(x,y)は
    -x(1+√5)/2=3-x
    x(1-√5)/2=3
    x=-3(1+√5)/2
    y=3(3+√5)/2
    だから
    Eの座標は(-3(1+√5)/2,3(3+√5)/2)

    DEの中点をOとする時,
    D
    =(3{(√5)-1}/2,3(3-√5)/2)
    =3((√5)-1,3-√5)/2
    E
    =(-3(1+√5)/2,3(3+√5)/2)
    =3(-1-√5,3+√5)/2
    O
    =(D+E)/2
    ={3((√5)-1,3-√5)/2+3(-1-√5,3+√5)/2}/2
    =3{((√5)-1,3-√5)+(-1-√5,3+√5)}/4
    =3(-2,6)/4
    =3(-1,3)/2
    =(-3/2,9/2)
    Oの座標は(-3/2,9/2)である.

    (1)
    |OB|
    =|(3,0)-(-3/2,9/2)|
    =3|(2,0)-(-1,3)|/2
    =3|(3,-3)|/2
    =9|(1,-1)|/2
    =(9√2)/2

    |OC|
    =|(1,2)-(-3/2,9/2)|
    =|(2,4)-(-3,9)|/2
    =|(5,-5)|/2
    =5|(1,-1)|/2
    =(5√2)/2

    |OD|^2
    =|D-O|^2
    =|3((√5)-1,3-√5)/2-(-3/2,9/2)|^2
    =9(|((√5)-1,3-√5)-(-1,3)|^2)/4
    =9(|(√5,-√5)|^2)/4
    =45(|(1,-1)|^2)/4
    =45*2/4
    =45/2

    |OB||OC|={(9√2)/2}(5√2)/2
    =45/2=|OD|^2

    |OB||OC|=|OD|^2

    (2)
    |AB|^2:|AC|^2
    =|(3,0)|^2:|(1,2)|^2
    =9:5

    |OB|:|OC|
    =(9√2)/2:(5√2)/2
    =9:5
    =|AB|^2:|AC|^2

    |OB|:|OC|=|AB|^2:|AC|^2
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48377 / 親記事)  ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2017/11/30(Thu) 15:16:12)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48521 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(15回)-(2018/08/19(Sun) 16:33:56)
    以下のzeo〜さんの回答が正解です
    4直線の方向ベクトルをa,b,c,dとする
    この時、3次元空間なのでこの4つのベクトルは1次従属になる
    d=pa +qb +rc
    になるような実数p,q,rが存在する
    A=-pa
    B=qb
    C=rc
    D=d
    とすると
    B-A=qb+pa
    C-A=rc+pa
    AB+AC=(B-A)+(C-A)=B+C-2A=qb+rc+2pa=d+pa=D-A=AD
    だから
    ABDCは平行四辺形になる
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48375 / 親記事)  連立
□投稿者/ s 一般人(1回)-(2017/11/24(Fri) 10:42:57)
    (12 Log[x]^2)/(x Log[2]^3)=(3 y Log[x]^2)/(2 Log[2]^3),
    (3 (-1+Log[y]/Log[2])^2)/(y Log[2])=(3 x Log[x]^2)/(2 Log[2]^3) を解け
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48376 / ResNo.1)  Re[1]: 連立
□投稿者/ 恒心太郎 一般人(1回)-(2017/11/25(Sat) 17:24:09)
    Logの底はeなのか10なのか?
    [ ]はガウス記号なのだろうが本当にそうなのか?
    Log[x]^2は(Log[x])^2なのかLog([x]^2)なのかLog[x^2]なのか?
    問題文が悪すぎる。これはいけない。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48373 / 親記事)  接する
□投稿者/ D 一般人(1回)-(2017/11/21(Tue) 01:29:18)
    曲線 x^2+y^2=K が 直線 6*x+9*y=54 接するよう Kを定めよ;
    そのときの 接点をも求めよ;

    曲線 4*(Log[2, x])^3 + (Log[2, y] - 1)^3 = k が 双曲線 x*y=8 に接するよう kを定めよ;
    そのときの 接点をも求めてよ;
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48751 / ResNo.1)  Re[1]: 接する
□投稿者/ muturajcp 一般人(20回)-(2018/08/30(Thu) 16:13:07)
    曲線
    x^2+y^2=K
    が直線
    6x+9y=54
    に接する時
    9y=54-6x
    y=6-2x/3
    x^2+(6-2x/3)^2=K
    13x^2/9-8x+36=K
    x^2-72x/13+324/13=9K/13
    (x-36/13)^2=9K/13-36*9*9/13^2
    (x-36/13)^2=9(13K-324)/13^2
    x=36/13
    y=54/13
    接点(36/13,54/13)
    K=324/13
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48796 / ResNo.2)  Re[1]: 接する
□投稿者/ muturajcp 一般人(22回)-(2018/09/09(Sun) 20:12:22)
    曲線
    x^2+y^2=K
    が直線
    6x+9y=54
    に接する時
    K=324/13
    接点(36/13,54/13)

    曲線
    4(Log[2,x])^3+(Log[2,y]-1)^3=k
    が双曲線
    xy=8
    に接する時
    接点を(x,y)
    X=Log[2,x]
    Y=Log[2,y]
    とすると
    xy=8
    y+xy'=0
    xy'=-y

    Xlog2=logx
    X'log2=1/x
    xX'log2=1
    Ylog2=logy
    Y'log2=y'/y
    yY'log2=y'
    yY'=xy'X'

    4X^3+(Y-1)^3=k
    12X'X^2+3Y'(Y-1)^2=0
    4X'X^2+Y'(Y-1)^2=0
    4yX'X^2+yY'(Y-1)^2=0
    4yX'X^2+xy'X'(Y-1)^2=0
    4yX^2+xy'(Y-1)^2=0

    Y=Log[2,y]
    ↓y=2^3/xだから
    Y=Log[2,2^3/x]=3-X

    4yX^2+xy'(Y-1)^2=0
    ↓xy'=-y,Y=3-Xだから
    4yX^2-y(2-X)^2=0
    4X^2-(2-X)^2=0
    4X^2-X^2+4X-4=0
    3X^2+4X-4=0
    (X+2)(3X-2)=0
    X=-2.又は.X=2/3
    Log[2,x]=-2.又は.Log[2,x]=2/3
    x=1/4.又は.x=2^{2/3}

    x=1/4の時
    y=32=2^5
    X=Log[2,2^{-2}]=-2
    Y=Log[2,2^5]=5
    k
    =4(-2)^3+(5-1)^3
    =64-32
    =32

    x=2^{2/3}の時
    y=2^{7/3}
    X=Log[2,2^{2/3}]=2/3
    Y=Log[2,2^{7/3}]=7/3
    k
    =4(2/3)^3+(7/3-1)^3
    =32/27+64/27
    =32/9

    k=32
    の時接点(x,y)=(1/4,32)

    k=32/9
    の時接点(x,y)=(2^{2/3},2^{7/3})
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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