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■記事リスト / ▼下のスレッド
■51834 / 親記事)  2023
□投稿者/ よぎぼー 一般人(1回)-(2022/04/09(Sat) 10:21:34)
    20a^2+2b^2+3c^2=2023
    を満たす正の整数a,b,cを求めよ。

    この問題を教えて下さい。
    mod10で考えればよいのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51835 / ResNo.1)  Re[1]: 2023
□投稿者/ らすかる 一般人(12回)-(2022/04/09(Sat) 12:43:19)
    k^2を3で割った余りは、kが3で割り切れるとき0、割り切れないとき1
    aもbも3で割り切れるとき、左辺が3の倍数となり不適
    aとbのうちどちらか一つのみ3で割り切れるとき、左辺を3で割った余りが2となり不適
    従ってaとbは両方とも3で割り切れない … (1)

    cが偶数だと左辺が偶数になって成り立たないのでcは奇数
    このとき3c^2≡3(mod4)なので20a^2+2b^2≡0(mod4)
    よってbは偶数
    b=2m, c=2n-1を代入して整理すると
    5a^2+2m^2+3n(n-1)=505 … (2)
    n(n-1)は偶数なのでaは奇数 … (3)
    a≧11だと(左辺)>605となって不適なのでa<11
    (1)(3)からaは3で割り切れない奇数なので、a=1,5,7

    a=1のとき(2)からm^2+3n(n-1)/2=250
    a=5のとき(2)からm^2+3n(n-1)/2=190
    a=7のとき(2)からm^2+3n(n-1)/2=130
    いずれも(右辺)≡2(mod4)
    m^2≡0,1(mod4)なので3n(n-1)/2≡1,2(mod4)
    k≡0,1,2,3(mod4)に対して順に3k≡0,3,2,1なので
    n(n-1)/2≡2,3(mod4)
    n(n-1)/2はn=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13に対して
    0,1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78
    (n≧14のとき3n(n-1)/2≧273>250なので不適)
    このうちmod4で2,3となるものは
    n=3,4,5,6,11,12,13に対する
    3,6,10,15,55,66,78
    よってn=3,4,5,6,11,12,13に対して3n(n-1)/2は
    9,18,30,45,165,198,234
    250,190,130から引くと順に
    250-3n(n-1)/2=241,232,220,205,85,52,16
    190-3n(n-1)/2=181,172,160,145,25 (以降負)
    130-3n(n-1)/2=121,112,100,85 (以降負)
    このうち平方数になるのは16,25,121,100であり
    (a,m,n)=(1,4,13),(5,5,11),(7,11,3),(7,10,5)
    b=2m,c=2n-1により
    (a,b,c)=(1,8,25),(5,10,21),(7,22,5),(7,20,9)
    の4つが条件を満たす解。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51839 / ResNo.2)  Re[2]: 2023
□投稿者/ よぎぼー 一般人(2回)-(2022/04/10(Sun) 20:17:22)
    ありがとうございました!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51833 / 親記事)  微分方程式の級数解
□投稿者/ M 一般人(1回)-(2022/04/02(Sat) 19:04:46)
    微分方程式 y’’+xy’+y=0について、級数解を求める問題なのですが、
    解き方が分からず困っています。
    教えていただけないでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■51832 / 親記事)  不等式
□投稿者/ サッカー 一般人(1回)-(2022/03/29(Tue) 21:04:50)
    Σ[k=n+1→∞]1/k!<1/(n*n!)
    の証明教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51851 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ X 一般人(5回)-(2022/04/17(Sun) 21:49:32)
    S[k]=Σ[l=n+1〜k]1/l!
    と置くと
    S[k]=(1/n!)Σ[l=n+1〜k]n!/l!<(1/n!)Σ[m=1〜k-n]1/(n+1)^m
    これより
    S[k]<(1/n!){1/(n+1)}{1-1/(n+1)^(k-n)}/{1-1/(n+1)}
    S[k]<{1/(n!・n)}{1-1/(n+1)^(k-n)}
    両辺のk→∞を考えて、証明すべき不等式を得ます。


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■51830 / 親記事)  フーリエ変換とその性質
□投稿者/ おはよう 一般人(2回)-(2022/03/29(Tue) 00:17:23)
    f(筆記体)[e^-(√2c×x)^2/2]が、1/√2c&#10006;&#65039;e^-1/2(α/√2c)^2になる理由がわかりません、
    f(筆記体)[e^-x^2/2]=e^-α^2/2と、フーリエ変換の性質である、f(筆記体)[f(cx)]=1/|c|F(α/c)を使うみたいですが。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■51829 / 親記事)  フーリエ変換
□投稿者/ おはよう 一般人(1回)-(2022/03/29(Tue) 00:07:50)
    フーリエ変換の性質は自ら証明できるようになったほうがいいですか。
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