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■51833 / 親記事)  微分方程式の級数解
□投稿者/ M 一般人(1回)-(2022/04/02(Sat) 19:04:46)
    微分方程式 y’’+xy’+y=0について、級数解を求める問題なのですが、
    解き方が分からず困っています。
    教えていただけないでしょうか?
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■51832 / 親記事)  不等式
□投稿者/ サッカー 一般人(1回)-(2022/03/29(Tue) 21:04:50)
    Σ[k=n+1→∞]1/k!<1/(n*n!)
    の証明教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51851 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ X 一般人(5回)-(2022/04/17(Sun) 21:49:32)
    S[k]=Σ[l=n+1〜k]1/l!
    と置くと
    S[k]=(1/n!)Σ[l=n+1〜k]n!/l!<(1/n!)Σ[m=1〜k-n]1/(n+1)^m
    これより
    S[k]<(1/n!){1/(n+1)}{1-1/(n+1)^(k-n)}/{1-1/(n+1)}
    S[k]<{1/(n!・n)}{1-1/(n+1)^(k-n)}
    両辺のk→∞を考えて、証明すべき不等式を得ます。


引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51830 / 親記事)  フーリエ変換とその性質
□投稿者/ おはよう 一般人(2回)-(2022/03/29(Tue) 00:17:23)
    f(筆記体)[e^-(√2c×x)^2/2]が、1/√2c&#10006;&#65039;e^-1/2(α/√2c)^2になる理由がわかりません、
    f(筆記体)[e^-x^2/2]=e^-α^2/2と、フーリエ変換の性質である、f(筆記体)[f(cx)]=1/|c|F(α/c)を使うみたいですが。
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■51829 / 親記事)  フーリエ変換
□投稿者/ おはよう 一般人(1回)-(2022/03/29(Tue) 00:07:50)
    フーリエ変換の性質は自ら証明できるようになったほうがいいですか。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■51826 / 親記事)  複素フーリエ級数展開
□投稿者/ おはりすめんてん 一般人(1回)-(2022/03/26(Sat) 15:58:40)
    f(x)={0(-1≦x<0)1(0≦x<1)}
    f(x+2)=f(x)
    この関数を複素フーリエ級数展開するもんだいが分かりません、教えてください。
    答えは、f(x)=1/2-i/πΣ[n=−∞から∞]1/(2n-1)×e^(2n-1)inxです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51828 / ResNo.1)  Re[1]: 複素フーリエ級数展開
□投稿者/ X 一般人(2回)-(2022/03/27(Sun) 18:29:42)
    一般に
    g(x)=-1(-π≦x<0)
    g(x)=1(0<x≦π)
    なるg(x)をフーリエ展開すると
    g(x)=(4/π)Σ[n=1〜∞]{1/(2n-1)}sin(2n-1)x (A)
    (これは教科書のフーリエ展開の項目で例として割りと書かれているものなので
    ネットなどで調べてみて下さい。)
    これを元にしてオイラーの公式を適用すれば導けます。
    (但し(A)については自力で導くことが前提になりますが。)

    (A)より
    f(x)=(1/2)g(πx)+1/2
    =1/2+(1/2)(4/π)Σ[n=1〜∞]{1/(2n-1)}sin(2n-1)πx
    =1/2-(i/2)(2/π)Σ[n=1〜∞]{1/(2n-1)}{e^{i(2n-1)πx}-e^{-i(2n-1)πx}}
    =1/2-(i/π){Σ[n=1〜∞]{1/(2n-1)}{e^{i(2n-1)πx}+Σ[n=1〜∞]{1/{-(2n-1)}}e^{i{-(2n-1)πx}}}
    =1/2-(i/π){Σ[n=1〜∞]{1/(2n-1)}e^{i(2n-1)πx}+Σ[n=-∞〜0]{1/{(2n-1)}}{e^{i{(2n-1)πx}}}
    ((∵)二つ目のΣにおいて、-n+1を改めてnと置いた)
    =1/2-(i/π){Σ[n=-∞〜∞]{1/(2n-1)}e^{i(2n-1)πx}


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■51831 / ResNo.2)  Re[2]: 複素フーリエ級数展開
□投稿者/ おはりすめんてん 一般人(2回)-(2022/03/29(Tue) 00:18:01)
    ありがとうございます、解決しました!
解決済み!
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