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■49525 / 親記事)  順列
□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2019/07/04(Thu) 13:30:50)
    E,X,C,E,L,L,E,N,Tの9文字を並べる。
    (1)Lが続けて並ばない並べ方の総数
    (2)Eが続けて並ばない並べ方の総数
    を求める問題で、

    (1)ではL2つを1つの文字でみて、9!/(3!2!)-8!/3!=23520(通り)
    これは理解できました。

    (2)で(1)と同じように考えると、Eが3つ並ぶ場合と2つ並ぶ場合を考えないといけないと思うのですが、2つ並ぶ場合は、となりがEであってはいけないと考えます。そうした場合はどういう式になりますか?
     ちなみに模範解答は、Eを除く6文字を並べて、その間にEを入れていく(7C3)方法で解いていました。(1)と同じ方法で解きたいので式を教えてもらえますか。答えは12600(通り)です。
         
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■49527 / ResNo.1)  Re[1]: 順列
□投稿者/ らすかる 一般人(25回)-(2019/07/04(Thu) 14:06:48)
    Eが2つ並ぶ場合はEを2個に減らして(1)と全く同じ方法で
    Eが並ばない場合の数を計算すると、左のEがE2個分の場合と
    右のEがE2個分の場合があって2倍しなければならないので
    {8!/(2!2!)-7!/2!}×2通り
    Eが3つ並ぶ場合は7!/2!通りなので、求める場合の数は
    9!/(2!3!)-{8!/(2!2!)-7!/2!}×2-7!/2!=12600通り

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49595 / ResNo.2)  Re[2]: 順列
□投稿者/ waka 一般人(2回)-(2019/07/10(Wed) 14:18:14)
    No49527に返信(らすかるさんの記事)
    > Eが2つ並ぶ場合はEを2個に減らして(1)と全く同じ方法で
    > Eが並ばない場合の数を計算すると、左のEがE2個分の場合と
    > 右のEがE2個分の場合があって2倍しなければならないので
    > {8!/(2!2!)-7!/2!}×2通り
    > Eが3つ並ぶ場合は7!/2!通りなので、求める場合の数は
    > 9!/(2!3!)-{8!/(2!2!)-7!/2!}×2-7!/2!=12600通り
    >
    ありがとうございます。
    もう少し説明してもらいたいところがあります。

    左のEがE2個分の場合と右のEがE2個分の場合があって2倍しなければならないので
    {8!/(2!2!)-7!/2!}×2通り
    というところがあると思うのですが、「×2」のところが分かりません。
    よろしくお願いします。






引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49596 / ResNo.3)  Re[3]: 順列
□投稿者/ らすかる 一般人(26回)-(2019/07/10(Wed) 14:54:06)
    Eが2つ並ぶというのは
    「E2個」と「E1個」がバラバラの場所(つまり隣り合っていないということ)に
    あるということで、この「E2個」と「E1個」を両方とも「E」という同じ文字で
    表した場合、左側の「E」が「E2個」で右側の「E」が「E1個」である場合と
    左側の「E」が「E1個」で右側の「E」が「E2個」である場合の2通りが
    ありますので、2倍しています。

    2倍しなくて良いように最初から「E」と「e」など別の文字を使うことにすると、
    8!/2!-7!/2!×2という式になります。
    この場合は7!/2!で「E」と「e」をひとまとめに考えていますので、
    「Ee」の場合と「eE」の場合の2通りになり、結局「2倍」は必要になります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49598 / ResNo.4)  Re[4]: 順列
□投稿者/ waka 一般人(7回)-(2019/07/10(Wed) 19:17:17)
    No49596に返信(らすかるさんの記事)
    > Eが2つ並ぶというのは
    > 「E2個」と「E1個」がバラバラの場所(つまり隣り合っていないということ)に
    > あるということで、この「E2個」と「E1個」を両方とも「E」という同じ文字で
    > 表した場合、左側の「E」が「E2個」で右側の「E」が「E1個」である場合と
    > 左側の「E」が「E1個」で右側の「E」が「E2個」である場合の2通りが
    > ありますので、2倍しています。
    >
    > 2倍しなくて良いように最初から「E」と「e」など別の文字を使うことにすると、
    > 8!/2!-7!/2!×2という式になります。
    > この場合は7!/2!で「E」と「e」をひとまとめに考えていますので、
    > 「Ee」の場合と「eE」の場合の2通りになり、結局「2倍」は必要になります。

    ありがとうございました。
    >
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49494 / 親記事)  大小の比較
□投稿者/ lim-0 一般人(1回)-(2019/06/29(Sat) 18:15:42)
    わからないのでご助言お願いします。
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▽[全レス7件(ResNo.3-7 表示)]
■49498 / ResNo.3)  Re[3]: 大小の比較
□投稿者/ らすかる 一般人(22回)-(2019/06/30(Sun) 00:43:51)
    「『n=5のときの』相加・相乗平均」というのはどういう意味ですか?
    nに5を代入して比較しても意味がないと思うのですが。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49499 / ResNo.4)  Re[3]: 大小の比較
□投稿者/ らすかる 一般人(23回)-(2019/06/30(Sun) 00:56:39)
    もし「n=5のときの」が「5数の」の間違いならば
    {1+1+1+1+(1-1/n)}/5≧[5]√{1・1・1・1・(1-1/n)}
    等号成立条件は1=1=1=1=1-1/nのときだがこれは成り立たない。
    またこの式は1-1/n=0のときも明らかに成り立つ。
    1-1/(5n)>[5]√(1-1/n)
    1-[5]√(1-1/n)>1/(5n)
    ∴b>c
    {1+1+1+1+(1+1/n)}/5≧[5]√{1・1・1・1・(1+1/n)}
    等号成立条件は1=1=1=1=1+1/nのときだがこれは成り立たない。
    1+1/(5n)>[5]√(1+1/n)
    1/(5n)>[5]√(1+1/n)-1
    ∴c>a
    よってb>c>a

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49502 / ResNo.5)  Re[4]: 大小の比較
□投稿者/ lim-0 一般人(3回)-(2019/07/01(Mon) 00:41:03)
    n=5なのでnに5を代入した数です。
    つまり
    a=[5]√(1+1/5) - 1, b=1 - [5]√(1-1/5), c=1/25
    の時の比較をすることです。
    なぜ意味がないのかおしえて頂きたいです。
    よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49503 / ResNo.6)  Re[5]: 大小の比較
□投稿者/ らすかる 一般人(24回)-(2019/07/01(Mon) 00:58:10)
    2019/07/01(Mon) 03:33:46 編集(投稿者)

    問題文は「nが自然数のときの大きさを比較せよ」であって、
    「n=5のときの大きさを比較せよ」ではありません。
    n=5を代入して相加・相乗平均を使っても、
    n=5のときの大きさの比較しかできませんし、
    それにn=5のときに「普通の」相加・相乗平均の式
    (a+b)/2≧√(ab)を使ってもおそらく解けません。
    第一、n=5の場合だけ比較すればよいのであれば、
    問題が最初から
     a=[5]√(1+1/5) - 1, b=1 - [5]√(1-1/5), c=1/25
     の大きさを比較せよ
    となっているはずです。

    5という数が5乗根の5とも合っていますので、
    「n=5のときの相加・相乗平均」というのはおそらく
    一般の相加相乗平均の式
    (Σ[k=1〜n]a[k])/n≧(Π[k=1〜n]a[k])^(1/n)
    で「n=5の場合」、すなわち5変数の相加相乗平均のことを
    言っているものと思います。
    実際、そのように解釈すれば
    私が49499に書いたように
    5変数の相加相乗平均の式を使って
    一般のnに対して大きさの比較が正しくかつ簡潔にできます。

    # このレベルの問題不備は入試問題ではあり得ませんので、
    # 先生あたりが作った問題ではないかと思いますが、
    # この問題を出される前に「n変数の相加相乗平均の式」を
    # 習ったのではありませんか?
    # もしそうなら、合点がいきます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49504 / ResNo.7)  Re[1]: 大小の比較
□投稿者/ だいきち 一般人(1回)-(2019/07/01(Mon) 08:44:21)
    らすかるさんが全て正しいのでダメ押しですが...

    この問題の出展は2002年名古屋大学文系の入試問題で、
    原文には
    (n=5のときの相加・相乗平均を用いよ。)
    なんてありません。
    ヒントを付け加えた人がうっかりさんで
    不注意に「n=5」なんて書いただけです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49473 / 親記事)  シミュレーションについて
□投稿者/ toto 一般人(1回)-(2019/06/25(Tue) 10:54:33)
    初めての投稿です。
    質問)
    ある投資額に対する日毎の「回収率」データが数千件あります。
    (概ねその値は「0〜10」の範囲内にあります)
    このデータを基に、投資パターンを決めるシミュレーションを検討しています。

    ※シミュレーションは200個のデータで行いたいと考えています
    ※過去の回収率の統計量?(平均、分散等)は変わらず、日付は無関係とします
    ※度数グラフから、正規分布や指数分布といった理論分布を当てはめるのは
     適当ではないと考えています

    以上の制約下で次の方法のどちらがより「数学的」に妥当と考えられるでしょうか?
    方法1
     過去データをランダムに並び替え、そこから200個のデータを取出す
    方法2
     過去データを例えば「0.1」刻みの度数表に表し、そのカウント数を換算した
     度数表を作成(*)、その度数表からランダムに200個のデータを作成する
     *過去データが1000個で「1.4-1.5」の範囲に150個ある場合、換算度数表では
      30個となる(=150/1000*200)

    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49478 / ResNo.1)  Re[1]: シミュレーションについて
□投稿者/ toto 一般人(2回)-(2019/06/26(Wed) 10:29:42)
    別途、検討します
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49419 / 親記事)  フェルマーの最終定理の簡単な証明4
□投稿者/ 日高 軍団(137回)-(2019/06/11(Tue) 11:59:48)
    どなたかご指摘いただけないでしょうか。
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▽[全レス101件(ResNo.97-101 表示)]
■49532 / ResNo.97)  Re[73]: フェルマーの最終定理の簡単な証明4
□投稿者/ nakaiti 一般人(41回)-(2019/07/04(Thu) 18:42:31)
    > もし、タイプ1の、x,y,zが、無理数で、x:y:zが整数比となるならば、
    > x,y,zが、有理数で、x:y:zが整数比となる場合が、「ある」ということになります。

    この証明が必要です
    この2行目の x,y,z はどういう有理数かも明らかにして証明してください(例えばタイプ1の解ですか?タイプ2の解ですか?)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49533 / ResNo.98)  Re[74]: フェルマーの最終定理の簡単な証明4
□投稿者/ 日高 ファミリー(187回)-(2019/07/04(Thu) 19:31:36)
    No49532に返信(nakaitiさんの記事)
    > > もし、タイプ1の、x,y,zが、無理数で、x:y:zが整数比となるならば、
    >>x,y,zが、有理数で、x:y:zが整数比となる場合が、「ある」ということになります。
    >
    > この証明が必要です
    > この2行目の x,y,z はどういう有理数かも明らかにして証明してください(例えばタイプ1の解ですか?タイプ2の解ですか?)

    タイプ1の解です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49534 / ResNo.99)  Re[75]: フェルマーの最終定理の簡単な証明4
□投稿者/ nakaiti 一般人(42回)-(2019/07/04(Thu) 19:49:38)
    No49533に返信(日高さんの記事)
    > ■No49532に返信(nakaitiさんの記事)
    >> > もし、タイプ1の、x,y,zが、無理数で、x:y:zが整数比となるならば、
    > >>x,y,zが、有理数で、x:y:zが整数比となる場合が、「ある」ということになります。
    >>
    >>この証明が必要です
    >>この2行目の x,y,z はどういう有理数かも明らかにして証明してください(例えばタイプ1の解ですか?タイプ2の解ですか?)
    >
    > タイプ1の解です。
    >

    証明をお願いします
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49535 / ResNo.100)  Re[76]: フェルマーの最終定理の簡単な証明4
□投稿者/ 日高 ファミリー(188回)-(2019/07/04(Thu) 21:30:54)
    No49534に返信(nakaitiさんの記事)

    >もし、タイプ1の、x,y,zが、無理数で、x:y:zが整数比となるならば、
    >x,y,zが、有理数で、x:y:zが整数比となる場合が、「ある」ということになります。

    >この証明が必要です
    >この2行目の x,y,z はどういう有理数かも明らかにして証明してください(例えばタイプ1の解ですか?タイプ2の解ですか?)
    >
    >タイプ1の解です。

    eは無理数、x,y,は有理数、f=p^{1/(p-1)}とする。X=ex,Y=ey,Z=e(x+f)
    X,Y,Zは無理数とする。

    (ex)^p+(ey)^p=(ex+ef)^pが成り立つと仮定する。
    両辺をe^pで割ると、x^p+y^p=(x+f)^p…タイプ1 となる。
    (ex)^p+(ey)^p=(ex+ef)^pが成り立つならば、タイプ1も成り立つことになる。

    タイプ1は、成り立たないので、X^p+Y^p=Z^pも、成り立たない。













引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49536 / ResNo.101)  Re[3]: フェルマーの最終定理の簡単な証明4
□投稿者/ 偽日高 一般人(2回)-(2019/07/05(Fri) 00:20:24)
    だいたい、
    タイプ1 x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)}^p
    タイプ2 x^p+y^p=(x+(pa)^{1/(p-1)})^p
    を満たすx,yについて有理数かどうかとかを議論しているのに、関係ないzを持ち出すのが「的外れな発言」だね。zを持ち出さずに、

    タイプ1の無理数解x,yで比x/yが有理数とならないものは、存在しない。

    を示せないなら、二度と投稿やめてしまえ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49417 / 親記事)  数学について。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2019/06/10(Mon) 19:56:31)
    座標空間に4点A(1,0,1),B(-1,2,-5),C(-3,1,-5),D(-3,0,-3)をとる。
    (1)AB→=p→,AD→=q→とおくとき、三角形ABDの面積は1/2√{|p→|&#8226;|q→|-(p→&#8226;q→)^2}に等しい事を示せ。
    (2)点Cは、3点A,B,Dで定まる平面上にあることを示せ。
    (3)四角形ABCDの面積を求めよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49418 / ResNo.1)  Re[1]: 数学について。
□投稿者/ マルチポスト撲滅委員会 一般人(1回)-(2019/06/11(Tue) 02:01:48)
    教えてgoで聴いてください
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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