□投稿者/ popit 一般人(1回)-(2019/12/14(Sat) 10:23:00)
 | U：R上n次元ベクトル空間
V：R上m次元ベクトル空間
R^n：n次元数ベクトル空間
R^m：m次元数ベクトル空間
Uの基：α＝{u_1,u_2,…,u_n}
Vの基：β＝{v_1,v_2,…,v_m}}
R^nの基：標準基{e_1,…,e_n}
R^mの基：標準基{e'_1,…,e'_m}
f ：U→V
F：R^n→R^m
φ：U→R^n 、同型写像
Ψ：V→R^m 、同型写像
E_n(単位行列)：αのR^nの標準基に関する表現行列
E_m(単位行列)：βのR^mの標準基に関する表現行列
A：αのβに関するfの表現行列
とする
(1)F：＝ψ○f○φ^(-1)：R^n→R^mについてR^n,R^mの標準基に関する表現行列を求めなさい
(2)r＝dimKerF , r＞0とし{p_1,…,p_r}をKerFの基底とするとき、
{(u_1,…,u_n)p_1,…,(u_1,…,u_n)p_r}はKerfの基底であり、dimKerf＝rであることを示しなさい
(3)s＝dimImF , s＞0とし{q_1,…,q_s}をImFの基底とするとき、
{(v_1,…,v_m)p_1,…,(v_1,…,v_m)p_s}はImfの基底であり、dimIm＝sであることを示しなさい
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第2可算公理(0)
