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■48422 / 親記事)  確率統計についてです
□投稿者/ はる 一般人(1回)-(2018/01/17(Wed) 13:26:57)
    t分布を使い、母集団の平均値を推定するんだと考えてはいるんですが、やり方が分かりません。

    教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。
640×115 => 250×44

IMG_2127.JPG
/23KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■48417 / 親記事)  自然数の和と倍数の性質
□投稿者/ 奥多摩 一般人(1回)-(2017/12/30(Sat) 00:28:47)
    nとkは自然数とし、k<nとする。
    n/kの切り上げをc(n/k)と書く。
    1,2,...,n-1の中から重複なくk個を選び出す。
    そのk個の数の中から重複を許してc(n/k)個以下の数を
    うまく選べば、その和をnの倍数にすることができる。

    これって正しいでしょうか?
    正しければ証明を教えてほしいです。
    よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■48413 / 親記事)  模範解答の解説お願いします
□投稿者/ yellowman 一般人(2回)-(2017/12/28(Thu) 21:49:50)
    これがわかりません。
    これの↑DF・↑AB=(↑OF−↑OD)・(↑OA−↑OB)ってどういうことですか?

    ↑AB=↑OB−↑OAではないのですか?
400×300 => 250×187

1514465390.jpg
/33KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48433 / ResNo.1)  Re[1]: 模範解答の解説お願いします
□投稿者/ muturajcp 一般人(2回)-(2018/04/05(Thu) 20:07:45)
    DF⊥AB
    DFとABは垂直だから
    DFとABの内積は0だから
    ↑DF・↑AB=0=↑DF・↑BA=(↑OF-↑OD)・(↑OA-↑OB)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48412 / 親記事)  模範解答の解説お願いします
□投稿者/ yellowman 一般人(1回)-(2017/12/28(Thu) 21:40:21)
    模範解答
    OA=3 OB=1∠AOB=120°である三角形OABにおいて線分OA1:4に内分する点をC、線分OBを3:2に内分する点をDとしさらに線分ABをt:1−tに内分する点をEとする。

    このときの↑CD=−1/5↑OA+3/5↑OB
    ↑CE=(4/5−t)↑OA+t↑OB

    ↑OA・↑OB=−3/2

    ∠DCE=90°とする場合、↑CD・↑CE=0
    t=3/5となる

    さらに、三角形CDEの外接円と線分ABの2交点のうちEでないほうをF
    とし、AF:FB=u:1-uとすると、u=12/13
    となる。また、線分CDと線分OFの交点をGとすると、OG/GF=13/12と書ける。
    ※u=12/13の出し方
    DF⊥AB
    ↑DF・↑AB=(↑OF−↑OD)・(↑OA−↑OB)
    {(1−u)↑OA+u↑OB−3/5↑OB}・(↑OA−↑OB)
    と記されてました

    ↑AB=↑OB−↑OAになりませんか?

    そこが一番気になりました。

    全体的にもう少し詳しく説明頂けると幸いです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48524 / ResNo.1)  Re[1]: 模範解答の解説お願いします
□投稿者/ muturajcp 一般人(18回)-(2018/08/22(Wed) 09:20:10)
    |OA|=3
    |OB|=1
    ∠AOB=120°である三角形OABにおいて
    線分OAを1:4に内分する点をCとすると
    OC=(1/5)OA
    線分OBを3:2に内分する点をDとすると
    OD=(3/5)OB
    だから
    ↑CD=OD-OC=(-1/5)↑OA+(3/5)↑OB
    線分ABをt:1-tに内分する点をEとすると
    OE=(1-t)OA+tOB
    OC=(1/5)OA
    だから
    ↑CE=OE-OC=(1-t)OA+tOB-(1/5)OA=(4/5-t)↑OA+t↑OB
    |OA|=3
    |OB|=1
    ∠AOB=120°
    だから
    ↑OA・↑OB=|OA||OB|cos∠AOB=3cos120°=-3/2
    ∠DCE=90°とする場合、
    ↑CD・↑CE=0
    ↑CD=(-1/5)↑OA+(3/5)↑OB
    ↑CE=(4/5-t)↑OA+t↑OB
    だから
    ↑CD・↑CE
    ={(-1/5)↑OA+(3/5)↑OB}・{(4/5-t)↑OA+t↑OB}
    =(-1/5)(4/5-t)|OA|^2+{(-t/5)+(3/5)(4/5-t)}(↑OA・↑OB)+(3t/5)|OB|^2
    =
    (-9/5)(4/5-t)+(-3/2){(-t/5)+(3/5)(4/5-t)}+(3t/5)=0
    -9(4/5-t)+(-3/2){-t+3(4/5-t)}+3t=0
    -9(4-5t)+(-3/2){-5t+3(4-5t)}+15t=0
    -3(4-5t)-(6-10t)+5t=0
    -12+15t-6+10t+5t=0
    30t-18=0
    5t-3=0
    5t=3
    t=3/5となる
    さらに、三角形CDEの外接円と線分ABの2交点のうちEでないほうをF
    とし、
    AF:FB=u:1-uとすると、
    OF=(1-u)OA+uOB
    ∠DFE=90°
    DF⊥BA
    だから
    ↑DF・↑BA=(↑OF-↑OD)・(↑OA-↑OB)=0
    {(1-u)↑OA+u↑OB-(3/5)↑OB}・(↑OA-↑OB)=0
    {(1-u)OA+(u-3/5)OB}・(OA-OB)=0
    (1-u)|OA|^2+(u-3/5-1+u)(OA・OB)-(u-3/5)|OB|^2=0
    (1-u)|OA|^2+(2u-8/5)(OA・OB)-(u-3/5)|OB|^2=0
    9(1-u)+(-3/2)(2u-8/5)-(u-3/5)=0
    9-9u-3u+12/5-u+3/5=0
    12-13u=0
    12=13u
    u=12/13
    となる。
    また、線分CDと線分OFの交点をGとすると、
    OG=xOF=(1-y)OC+yOD
    OF=(1/13)OA+(12/13)OB
    OC=(1/5)OA
    OD=(3/5)OB
    (x/13)OA+(12x/13)OB={(1-y)/5}OA+(3y/5)OB
    {(x/13)+(y-1)/5}OA+{(12x/13)-(3y/5)}OB=0
    (x/13)+(y/5)-(1/5)=0
    (12x/13)-(3y/5)=0
    (4x/13)-(y/5)=0
    (5x/13)-(1/5)=0
    5x/13=1/5
    x=13/25
    OG=(13/25)OF=(13/25)(OG+GF)
    (12/25)OG=(13/25)GF
    12OG=13GF
    12|OG|=13|GF|

    |OG|/|GF|=13/12
    と書ける。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48406 / 親記事)  不等式
□投稿者/ 高橋優 一般人(1回)-(2017/12/28(Thu) 11:00:00)
    0<x<1でx>sin(√(1+x)-√(1-x))であることの証明って高校生にもできますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■48408 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2017/12/28(Thu) 12:58:09)
    sinxのテイラー展開を使ってよければ、できます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48409 / ResNo.2)  Re[2]: 不等式
□投稿者/ 高橋優 一般人(2回)-(2017/12/28(Thu) 13:31:41)
    x-x^3/6<sinx<x-x^3/6+x^5/120
    みたいな不等式を使うということでしょうか?
    ちょっと想像がつきません...
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48411 / ResNo.3)  Re[3]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2017/12/28(Thu) 19:16:22)
    y=√(1+x)-√(1-x) とおくと x=y√(4-y^2)/2
    また 0<x<1 のとき 0<y<√2

    0<y<√2のとき
    {y√(4-y^2)/2}^2-(y-y^3/6+y^5/120)^2
    ={y^8(4-y^2)+4y^4(3y^2-2)^2+592y^4(2-y^2)}/14400>0 から
    {y√(4-y^2)/2}^2>(y-y^3/6+y^5/120)^2
    y√(4-y^2)/2>y-y^3/6+y^5/120>siny
    ∴x>sin(√(1+x)-√(1-x))

    # y√(4-y^2)/2>y-y^3/6+y^5/120 の示し方は他にもあると思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48418 / ResNo.4)  Re[4]: 不等式
□投稿者/ 高橋優 一般人(3回)-(2017/12/30(Sat) 02:39:48)
    ありがとうございます
    素晴らしいです
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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