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■48357 / 親記事)  実数解の取り得る値の範囲
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2017/09/26(Tue) 23:50:06)
    「aを実数とする。
    xについての2次方程式
       x^2+2ax+3a^2−2a−4=0
    が実数解をもつとするとき、その実数解xの取り得る値の範囲を求めよ。」
    という問題に対して、

    「与えられた方程式をaに関する2次方程式とみて、それが実数解を持つための 
    xの条件として(判別式>=0)
    (−1−3√3)/2<=x=<(−1+3√3)/2
    としているのですが、どうしてこれで正しいのでしょうか?
    ご教授お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48358 / ResNo.1)  Re[1]: 実数解の取り得る値の範囲
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2017/09/27(Wed) 00:46:58)
    xがその範囲内の値であれば、それに対応する実数aが存在するということは、
    そのaとxを元の方程式に代入すれば成り立つということですから、
    xがその値を取り得るということになります。
    逆に、xがその範囲外の場合は、aが実数解を持たないということですから
    元の式でaをどんな実数値にしてもxがその値をとらないということです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48359 / ResNo.2)  Re[2]: 実数解の取り得る値の範囲
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2017/09/27(Wed) 18:21:55)
    らすかる様
    いつもありがとうございます。
    今回も、明快な解説ありがとうございます。
    よく理解しました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48356 / 親記事)  ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(4回)-(2017/09/23(Sat) 20:28:35)
    点Oを中心とする円に内接する△ABCがあり、AB=2、AC=3、BC=√7とする。点Bを通り直線ACと平行な直線と円Oとの交点のうち点Bと異なる点をD、直線AOと直線CDの交点をEとする。(1) 内積↑AB・↑AO、↑AC・↑AOはそれぞれどうなるか。

    (2) ↑AOを↑ABと↑ACを用いて表すと、どうなるか。

    (3) ↑ADを↑ABと↑ACを用いて表すと、どうなるか。

    (4) CE:DEはどうなるか。
    教えていただけると幸いです。お願いできないでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48523 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(17回)-(2018/08/20(Mon) 11:10:10)
    点Oを中心とする円に内接する△ABCがあり、
    AB=2、AC=3、BC=√7とする。
    点Bを通り直線ACと平行な直線と円Oとの交点のうち点Bと異なる点をD、
    直線AOと直線CDの交点をEとする。
    |BC|^2
    =|AC-AB|^2
    =|AC|^2-2(AB・AC)+|AB|^2

    (AB・AC)
    =(|AC|^2+|AB|^2-|BC|^2)/2
    =(9+4-7)/2
    =3

    (1)
    内積
    ↑AB・↑AO=|AB||AO|cos∠BAO=|AB|^2/2=2
    ↑AC・↑AO=|AC||AO|cos∠CAO=|AC|^2/2=9/2

    (2)
    ↑AO=x↑AB+y↑AC
    とする
    AB・AO
    =AB・(xAB+yAC)
    =x|AB|^2+y(AB・AC)
    =4x+3y=2

    AC・AO
    =AC・(xAB+yAC)
    =x(AC・AB)+y|AC|^2
    =3x+9y=9/2

    24x+18y=12
    6x+18y=9
    18x=3
    x=1/6
    2/3+3y=2
    2+9y=6
    9y=4
    y=4/9

    ↑AO=(1/6)↑AB+(4/9)↑AC

    (3)
    ACとBDは平行だから
    t≠0
    BD=tAC
    となるtがあるから
    AD=AB+BD=AB+tAC
    OD=AD-AO=(5/6)AB+(t-4/9)AC
    ODとAOは外接円の半径だから
    |OD|=|AO|だから
    |OD|^2-|AO|^2=0
    =|(5/6)AB+(t-4/9)AC|^2-| (1/6)AB+(4/9)AC|^2=0
    =
    (25/36)|AB|^2+(5/3)(t-4/9)(AB・AC)+(t-4/9)^2|AC|^2
    -(1/36)|AB|^2-(4/27)(AB・AC)-(16/81)|AC|^2
    =
    (25/9)+5(t-4/9)+9(t-4/9)^2-7/3=0
    9t^2-3t=0
    t(3t-1)=0
    t≠0
    3t-1=0
    3t=1
    t=1/3

    ↑AD=↑AB+(1/3)↑AC

    (4)
    Eは直線AO上の点だから
    AE=xAO
    DE=yDC
    となる実数x,yがある
    AO=(1/6)AB+(4/9)AC
    だから
    AE=(x/6)AB+(4x/9)AC
    AD=AB+(1/3)AC
    だから
    DC=AC-AD=AC-AB-(1/3)AC=(2/3)AC-AB
    だから

    DE
    =AE-AD
    =(x/6)AB+(4x/9)AC-AB-(1/3)AC
    =
    {(x/6)-1}AB+{(4x/9)-(1/3)}AC=yDC=y{(2/3)AC-AB}
    だから
    {(x/6)-1+y}AB+{(4x/9)-(1/3)-(2y/3)]AC=0
    だから
    (x/6)-1+y=0
    (4x/9)-(1/3)-(2y/3)=0
    だから
    x-6+6y=0
    4x-6y-3=0
    だから
    5x-9=0
    5x=9
    x=9/5
    3/10-1+y=0
    y=7/10
    だから
    AE=(9/5)AO
    DE=(7/10)DC
    だから
    |DE|/|DC|=7/10
    |DE|/(|DE|+|CE|)=7/10
    10|DE|=7(|DE|+|CE|)
    3|DE|=7|CE|
    3/7=|CE|/|DE|

    CE:DE=3:7
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■48355 / 親記事)  クロム ハーツ 首饰 コピー
□投稿者/ クロム ハーツ 首饰 コピー 一般人(1回)-(2017/09/20(Wed) 18:31:45)

    当店で扱うフレアモチーフのネックレスチェーンの中では最も小さく、男 問わず身に着けられるので への贈り物としてもピッタリですし、大きくゴテゴテしたデザインが苦手な方にもオススメです。特筆すべきはチャームの接合部分。http://lsqzy.com/brand-62.html クロム ハーツ 首饰 コピー 接合部分が通常の丸カンではなく、チェーンに直接固定されているので、留め具が前にくる心配はありません。スポーツや仕事の最中も邪魔になることもなくオシャレを しむことができます。http://lsqzy.com/ コピー 品

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■48354 / 親記事)  ベクトル場の問題
□投稿者/ たなお 一般人(1回)-(2017/09/15(Fri) 13:32:16)
http://https://box.yahoo.co.jp/guest/viewer?sid=box-l-fmwliude5yowkad2xybrogsrcy-1001&uniqid=744a30f1-e6b9-465c-94e3-626b12fb7d54
    ベクトル場の問題で質問があります。

    添付画像の大問10と11を解いてみましたが、証明がこれで正しいのか自信がありません。
    証明方法はこれで合ってますでしょうか。また、より良い解き方があればそれも教えていただければとお思います。(ちなみに大問11について、自分の方法だとBy の第一項が何故マイナスにする必要があるのか分かりません。マイナスになるにはそれ相応の理由があるはずだと思うのですが。。)

    自分でやった計算はURLのリンク先にUPしています。

    よろしくおねがいいたします。
1024×768 => 250×187

1505449936.jpeg
/162KB
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48874 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトル場の問題
□投稿者/ muturajcp 一般人(5回)-(2018/10/27(Sat) 09:29:31)
    10)
    全空間で定義されたベクトル場A=Axi+Ayj+Azkが∇×A=0をとする.
    点P0(x0,y0,z0)を固定し
    φ(x,y,z)=∫_{x0〜x}Ax(x,y,z)dx+∫_{y0〜y}Ay(x0,y,z)dy+∫_{z0〜z}Az(x0,y0,z)dz
    とおけば

    ∇φ
    =(∂φ/∂x,∂φ/∂y,∂φ/∂z)
    =(Ax,Ay,Az)
    =A

    11)
    全空間で定義されたベクトル場A=Axi+Ayj+Azkが∇・A=0を満足しているとする
    点P0(x0,y0,z0)を固定し
    Bx=∫_{z0〜z}Ay(x,y,z)dz
    By=-∫_{z0〜z}Ax(x,y,z)dz+∫_{x0〜x}Az(x,y,z0)dx
    Bz=0
    とおき,B=Bxi+Byjとすれば
    ∂Bz/∂y-∂By/∂z
    =-∂By/∂z
    =-(∂/∂z){-∫_{z0〜z}Ax(x,y,z)dz}-(∂/∂z)∫_{x0〜x}Az(x,y,z0)dx
    =(∂/∂z)∫_{z0〜z}Ax(x,y,z)dz
    =Ax

    ∂Bx/∂z-∂Bz/∂x
    =∂Bx/∂z
    =(∂/∂z)∫_{z0〜z}Ay(x,y,z)dz
    =Ay

    ∂By/∂x-∂Bx/∂y
    =(∂/∂x){-∫_{z0〜z}Ax(x,y,z)dz+∫_{x0〜x}Az(x,y,z0)dx}-(∂/∂y)∫_{z0〜z}Ay(x,y,z)dz
    =(∂/∂x){∫_{x0〜x}Az(x,y,z0)dx}
    =Az

    だから

    ∇×B
    =(∂Bz/∂y-∂By/∂z,∂Bx/∂z-∂Bz/∂x,∂By/∂x-∂Bx/∂y)
    =(Ax,Ay,Az)
    =A

    By の第一項がプラスの場合は
    ∇×B=(-Ax,Ay,Az)≠A
    となるので
    By の第一項はマイナスでなければ∇×B=Aが成立しません
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■48349 / 親記事)  バルビエの定理証明
□投稿者/ コルム 一般人(3回)-(2017/09/02(Sat) 13:20:21)
    この定理を証明していただけないでしょうか?教えていただけると幸いです。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48350 / ResNo.1)  Re[1]: バルビエの定理証明
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2017/09/02(Sat) 15:05:36)
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