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■48795 / 親記事)  整数
□投稿者/ waka 一般人(3回)-(2018/09/07(Fri) 10:29:09)
    整数の問題の中で、例えば、ある整数nを3で割ったときの余りが2ということを表現するときに, n=3k+2 (kは整数) とかくと思うのですが、この「kは整数」という表記を「k∈Z」と表記したときに問題はありますか。よろしくお願いします。
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■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■48792 / 親記事)  確率
□投稿者/ 感謝 一般人(1回)-(2018/09/06(Thu) 12:15:44)
    表が出やすいコインが何枚かある。
    これらを一斉に投げるとき
    表が出るコインが偶数枚ある確率と
    表が出るコインが奇数枚ある確率は
    どちらの方が大きいか?

    お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]
■48793 / ResNo.1)  Re[1]: 確率
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2018/09/06(Thu) 15:54:16)
    全体が偶数枚なら偶数枚になる確率の方が高く、
    全体が奇数枚なら奇数枚になる確率の方が高い。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48797 / ResNo.2)  Re[1]: 確率
□投稿者/ 感謝 一般人(2回)-(2018/09/10(Mon) 11:40:05)
    有り難うございます。

    それは直感的に分かることなのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48798 / ResNo.3)  Re[2]: 確率
□投稿者/ らすかる 一般人(11回)-(2018/09/10(Mon) 14:17:04)
    全体が1枚のとき明らかに奇数枚になる確率が高いですね。
    表が出る確率をp(>1/2)、全体がn枚のときに
    表の枚数の偶奇がnと同じである確率をq(>1/2)とすると、
    それに1枚追加して全体をn+1枚にしたとき、
    追加した1枚が表になる確率はpなので
    表の枚数の偶奇がn+1と同じになる確率は
    pq+(1-p)(1-q)={(2p-1)(2q-1)+1}/2>1/2
    よって数学的帰納法により全体の枚数と表の枚数の偶奇が
    同じになる確率は1/2より大きくなります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48799 / ResNo.4)  Re[1]: 確率
□投稿者/ WIZ 一般人(1回)-(2018/09/10(Mon) 19:53:49)
    横から失礼します。
    らすかるさんの解法を見て閃いたので、一応別解として書き込ませて頂きます。
    # かなり端折って書きます。

    組み合わせの数nCrをC(n, r)と記述します。
    コインの表が出る確率をpとすると1/2 < p ≦ 1です。
    表になるコインの枚数と全コインの枚数nの奇遇が一致する確率をa[n]とします。
    奇遇が一致しない確率をb[n]とします。
    # らすかるさんの記述のqが私の記述のa[n]と同義。

    n = 1のとき、a[1] = p, b[1] = 1-pはほぼ自明。

    n = 2のときは、コイン1とコイン2のの表裏は
    (コイン1, コイン2) = (表, 表)(表, 裏)(裏, 表)(裏, 裏)
    の4通りなので、
    a[2] = C(2, 2)(p^2)+C(2, 0)((1-p)^2)
    b[2] = C(2, 1)p(1-p)
    となります。

    一般のnでは、n = 2の場合から推論して、nが偶数のときs = 0, nが奇数のときs = 1として
    a[n] = C(n, n)(p^n)((1-p)^0)+C(n, n-2)(p^(n-2))((1-p)^2)+・・・+C(n, s)(p^s)((1-p)^(n-s))
    b[n] = C(n, n-1)(p^(n-1))((1-p)^1)+C(n, n-3)(p^(n-3))((1-p)^3)・・・+C(n, 1-s)(p^(1-s))((1-p)^(n-s+1))

    C(n, r) = C(n, n-r)という性質と、二項定理を使えば
    a[n]+b[n] = {p+(1-p)}^n = 1
    a[n]-b[n] = {p-(1-p)}^n = (2p-1)^n

    2p-1 > 0ですから、a[n]-b[n] > 0となり、a[n] > 1/2と言えます。
    ちなみに、
    a[n] = (1/2){1+(2p-1)^n} > 1/2
    b[n] = (1/2){1-(2p-1)^n}
    ですね。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48806 / ResNo.5)  Re[2]: 確率
□投稿者/ 感謝 一般人(3回)-(2018/09/12(Wed) 08:05:23)
http://感謝
    ふたつの視点から丁寧に説明していただき大変よく理解出来ました。
    有り難うございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48787 / 親記事)  直角二等辺三角形と円の共通部分
□投稿者/ 北欧 一般人(1回)-(2018/09/03(Mon) 07:47:57)
    教えて下さい。

    △OABは∠O=90度、OA=OB=2の直角二等辺三角形である。
    Oを通りABに垂直である直線上に中心がある半径1の円と
    △OABの共通部分の面積は最大でいくらになるか?
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48788 / ResNo.1)  Re[1]: 直角二等辺三角形と円の共通部分
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2018/09/03(Mon) 13:20:09)
    ABの中点をCとし、DはOC上にありOD=1である点とすると、
    面積が最大になる時の円の中心Pは線分CD上のどこかになります。
    (∵PがDからCDの延長方向、あるいはCからDCの延長方向に
      移動すると明らかに面積が小さくなる)
    CP=x(0≦x≦√2-1)のとき、円がABを切り取る線分の長さは2√(1-x^2)、
    OA及びOBを切り取る線分の長さは√{(4√2)x-2x^2}であり
    前者は減少関数、後者は増加関数だから
    AB側にはみ出た部分の面積の減り方と
    OA,OB側にはみ出た部分の面積の増え方が等しいときに
    共通部分の面積が最大になる。
    xが凅増えた時にAB側にはみ出た部分の面積は凅・2√(1-x^2)減り、
    OA,OB側にはみ出た部分の面積は合計で(√2)凅・√{(4√2)x-2x^2}増えるから、
    凅・2√(1-x^2)=(√2)凅・√{(4√2)x-2x^2}を解いて得られる
    x=√2/4のときに面積が最大となり、その面積は
    π-∫[√2/4〜1]2√(1-x^2)dx-2∫[3/4〜1]2√(1-x^2)dx
    =√7/2+arctan(√7/5)

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■48789 / ResNo.2)  Re[2]: 直角二等辺三角形と円の共通部分
□投稿者/ 北欧 一般人(2回)-(2018/09/04(Tue) 09:15:49)
    とても分かりやすく教えていただき有り難うございます。
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■48785 / 親記事)  確率
□投稿者/ 萩 一般人(1回)-(2018/09/02(Sun) 09:35:06)
    箱の中にk個の赤玉と4個の青玉がある。
    箱の中のk+4個の玉から無作為に1個を取り出し、
    それを新しい赤玉と交換して箱の中に戻す、
    という試行を繰り返す。
    n回目の試行で青玉を取り出す確率を求めよ。


    教えてほしいです。
    よろしくお願いします。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48786 / ResNo.1)  Re[1]: 確率
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2018/09/02(Sun) 17:01:51)
    2018/09/02(Sun) 19:10:30 編集(投稿者)

    4個の青玉を青1〜青4とします。
    n回目の試行で青1を取り出す確率は
    n-1回目までに青1を取り出さずn回目に青1を取り出す確率だから
    {(k+3)/(k+4)}^(n-1)・1/(k+4)=(k+3)^(n-1)/(k+4)^n
    青2〜青4も同じ計算でそれぞれ排反なので
    求める確率は4(k+3)^(n-1)/(k+4)^n

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■48790 / ResNo.2)  Re[2]: 確率
□投稿者/ 萩 一般人(2回)-(2018/09/04(Tue) 11:29:34)
    ありがとうございます。
    こんなに簡単に解けるとは!
解決済み!
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■48781 / 親記事)  管理人さんへ
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2018/08/31(Fri) 23:04:01)
    この膨大な迷惑記事を防ぐのには、
    「http」を禁止文字列にするのが簡単でよいと思います。
    リンクは書き込めなくなりますので、
    書き込みたい場合はhを抜いてもらうなどが必要になりますが、
    迷惑記事はほぼなくなると思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48783 / ResNo.1)  Re[1]: 管理人さんへ
□投稿者/ 管理人 一般人(1回)-(2018/08/31(Fri) 23:45:19)
    らすかるさん
    アドバイスありがとうございます。
    とりあえず、httpを禁止文字列に登録しました。
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