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■51592 / 親記事)  広義積分
□投稿者/ さり 一般人(1回)-(2021/10/28(Thu) 10:01:46)
    関数 f(x)= logx/√x は区間 (0,1]上で広義積分可能であることを定理を用いて示せ.
    これを具体的な数は用いずに示すらしいのですが、教えていただけませんか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51595 / ResNo.1)  Re[1]: 広義積分
□投稿者/ 極限 一般人(1回)-(2021/11/01(Mon) 01:27:42)
    「定理を用いて」の「定理」がどの定理のことかを書かないと回答のつけようがないです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51667 / ResNo.2)  Re[2]: 広義積分
□投稿者/ さり 一般人(2回)-(2021/11/04(Thu) 15:40:51)
    ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



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■51128 / 親記事)  必要十分条件
□投稿者/ パスワード 一般人(1回)-(2021/08/26(Thu) 06:30:26)
    必要条件とは、集合で言えば広い領域の方で、十分条件とは逆に狭い領域の方
    であるという理解で正しいと考えております。しかし素朴に以下のような疑問を
    感じました。

    今、

    「すべての実数xで成り立つ」ならば「x=0でも成り立つ」

    という当たり前の文章を考えてみます。これは真ですから、「すべての実数xで成り立つ」の部分は十分条件、「x=0でも成り立つ」の部分は必要条件ということになると思います。
    しかし集合として考えると、どうも自分には「すべての実数」の方が「x=0」よりも領域が広いと捉えてしまうのですが、これはいったいどこに誤りがあるのでしょうか。
    教えてくださいませんか。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■51135 / ResNo.1)  Re[1]: 必要十分条件
□投稿者/ らすかる 付き人(79回)-(2021/08/26(Thu) 15:53:29)
    2021/08/26(Thu) 15:56:16 編集(投稿者)

    明らかに
    「すべての実数xで成り立つものの集合」⊂「x=0で成り立つものの集合」
    ですから
    「すべての実数x」と書いてある集合の方が小さいです。
    「○で成り立つもの」の○の範囲が大きいほど集合が小さくなるということです。

    # 数学の問題の回答以外で名前が「らすかる」のものは、
    # 51103を除きすべてなりすましです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51136 / ResNo.2)  Re[1]: 必要十分条件
□投稿者/ 黄桃 一般人(1回)-(2021/08/26(Thu) 23:24:51)
    必要条件、十分条件を論ずるなら、
    XはYであるための必要条件
    XはYであるための十分条件
    という形でなければなりませんが、質問のは
    Xは十分条件
    Yは必要条件
    となっていて、*のための、がすっかり抜け落ちていて意味不明です。

    実数xに関する条件P(x) (xに実数を代入する毎に真偽が決まるもの)について、
    「すべてのxについてP(x)である」ならば「P(0)である」
    という(真なる)命題を考えているわけですね。
    「P(0)である」であるためには、「すべてのxについてP(x)である」であれば十分です(P(0)だけ成立するかどうかだけ分かればいいけど、全部の実数で成立してるとわかるならそれでもいい)
    「すべてのxについてP(x)である」であるためには「P(0)である」ことは必要(不可欠)です(すべてのxについてP(x)がいえるか知りたい。P(0)だけが成立しても正しいかどうかはわからないが、P(0)が成立しないなら、「すべてのxについてP(x)」が成立しない、という意味でP(0)の成立は必要)
    これはとても自然な文章に思いますが、いかがですか?

    ちなみに、普通の?必要条件、十分条件とは、条件P(x),Q(x)について、
    「すべてのxについて、『P(x)ならばQ(x)』」
    という命題を考えて、これが真の場合に
    P(x)はQ(x)であるための十分条件、
    Q(x)はP(x)であるための必要条件、
    というのでした。
    なお、この命題のことを高校数学では
    P(x)ならばQ(x)
    さらに、xも省略して
    PならばQ
    などと書いています。

    さらに、条件を考える場合は全体集合を最初に決めること、とも書かれています。
    ここでは全体集合は実数全体としておきます。

    以上を踏まえて、なぜこう呼ぶかをおさらいします。
    これら条件P,Qはxの性質と思った方がよくて、Pという性質をもっているかどうか知りたい、が、分かるのはQという性質をもっているかどうかだ、という状況の時に
    「Pであるためには、Qであることは」を使います。
    (1) Pかどうか知りたい時、もし、「Qであることが分かったら、Pであることが必ず言える」なら、Qがいえれば(Pといえるので)十分だ、と使います。
    (2) Pかどうか知りたい時、もし、「Qでないことが分かったら、絶対にPであるとは言えない」のであれば、Qは絶対に必要な性質ですから、Qは(Pが成立するために)必要だ、と使います。
    Qであることが分かったならPであるといえる、とは QならばPのことですし、
    QでないことがいえたらPでないといえるのは(対偶をとれば) PならばQ のことです。

    このように考えると、{x|Q(x)}⊂|x|P(x)} が成立している時に、QはPであるための十分条件、PはQであるための必要条件、ということになっているのです。

    最後に、質問の命題はP(x)ならばQ(x)の形ではない(すべてのx、を使って書くなら『「すべてのxについてP(x)」ならば「すべてのxについて、x=0ならばP(x)」』ですが、すべてのxについて「P(x)⇒Q(x)」の形にはできません)ので、真理集合を考えること自体が無意味です。

    #らすかるさんの集合はxの条件Pに関するものの集合で、{P|すべてのxについてP(x)が真} と {P|P(0)が真} とを比べています。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51139 / ResNo.3)  Re[2]: 必要十分条件
□投稿者/ パスワード 一般人(2回)-(2021/08/27(Fri) 09:29:46)
    ありがとうございました。よくわかりました。

解決済み!
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■51096 / 親記事)  部分分数分解
□投稿者/ 7610 一般人(1回)-(2021/08/21(Sat) 22:18:09)
      1/x^2(x+1) = a/x^2 + b/(x+1) + c/x ・・・・・・ (1)
     両辺を x^2(x+1) で払うと
      1 = a(x+1) + bx^2 + cx(x+1)
     x = 0 のとき a = 1、x = -1 のとき b = 1 なので
      1 = (x+1) + x^2 + cx(x+1)
     x = 1 のとき 1 = 2 + 1 + 2c なので c = -1.
     検算してみると確かに
      1/x^2(x+1) = 1/x^2 + 1/x+1 - 1/x
    となるのですが、これを導くのになぜ(1)のような形を前提としておくのでしょうか?
     a/x^2、b/(x+1) に加え c/x をおく理由がわかりにくいのです。というのも(1)の左辺の分母は分母は x^2 と (x+1) かけたものなのですから
      1/x^2(x+1) = a/x^2 + b/(x+1)
    でもよさそうなものですが、(1)と同じように計算しても
      1 = a(x+1) + bx^2 ・・・・・・ (2)
      x = -1 → b = 1.
      x = 0 → a = 1.
      1/x^2 + 1/(x+1) = (x+1+x^2)/x^2(x+1) 
    となり全然ダメなことは確認できます。しかしなぜこれではダメなのかと問われるとうまく説明できません。

     たとえば(1)を少し変形した
      1/(x-1)^2(x+1) = a/(x-1)^2 + b/(x+1) + c/(x-1)
    を(1)と同様に計算してみると
      a = 1/2, b = 1/4,  c = -1/4
    と正しく部分分数分解されます。他にも三次式の分母の部分分数分解をいくつか試みた結果から推察するとどうやら x の三次式の分母が一次式で因数分解できるときは
      1/(x+α)(x+β)(x+γ) = a/(x+α) + b/(x+β) + c/(x+γ)
    とおける。
     三次式の分母 = 0 が重解を持つときは
      1/(x+α)^2(x+β) = a/(x+α)^2 + b/(x+α) + c/(x+β)
    とおける。
    ような気がするですが、そうしていい理由がいまいちしっくりきません。
    http:/
    /mathtrain.jp/bubun
    をみたら(1)のような分解は証明なしに利用していいとあります。きちんと証明するには高校レベル以上の数学が必要なのでしょうか?
     とりあえずは(2)がダメな理由がはっきりわかるだけでもありがたいのです。

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▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]
■51098 / ResNo.2)  Re[2]: 部分分数分解
□投稿者/ 7610 一般人(2回)-(2021/08/22(Sun) 00:39:20)
    ご回答ありがとうございました。
    礼儀もわきまえない質問にも関わらずご丁寧にすみません。
    これに懲りてくだらない質問は控えるように致します。申し訳ありませんでした。
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■51099 / ResNo.3)  Re[2]: 部分分数分解
□投稿者/ 7610 一般人(3回)-(2021/08/22(Sun) 04:54:56)
    らすかる様

    回答まことにありがとうございました。

    すぐ上のやつはなりすましです。ここ、いい掲示板だったのにすっかり荒れてるなあ。

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■51102 / ResNo.4)  Re[3]: 部分分数分解
□投稿者/ らすかる 付き人(68回)-(2021/08/22(Sun) 14:38:59)
    どちらが本物か分かりませんが、とりあえず解決ですね。
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■51103 / ResNo.5)  Re[3]: 部分分数分解
□投稿者/ らすかる 付き人(69回)-(2021/08/22(Sun) 15:05:05)
    すぐ上のやつはなりすましです。
    いちいちなりすましかどうかまで考えなければいけないのは面倒ですね。

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■51104 / ResNo.6)  Re[4]: 部分分数分解
□投稿者/ らすかる 付き人(70回)-(2021/08/23(Mon) 03:01:10)
    すぐ上のやつはなりすましかどうか疑われているなりすましで、
    そのすぐ上の者は本物です。真贋を見極めるのも掲示板ならではとはいえ、やはり面倒ですね。。
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■51033 / 親記事)  離散数学
□投稿者/ よし 一般人(3回)-(2021/08/04(Wed) 10:35:16)
    すみません。文字化けしてたのであげなおします。
    R を集合,+, ・を二つの演算とし,(R, +, •) は環とする.任意の a, b ∈ R に対して,次の等式
    が成り立つことを示せ.
    (i) a•0 = 0•a = 0 (ii) (−a)・(−b) = a•b
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■51034 / ResNo.1)  Re[1]: 離散数学
□投稿者/ よし 一般人(4回)-(2021/08/04(Wed) 10:38:32)
    R を集合,+, × を二つの演算とし,(R, +, ×) は環とする.任意の a, b ∈ R に対して,次の等式
    が成り立つことを示せ.
    (i) a×0 = 0×a = 0 (ii) (−a)×(−b) = a×b
    点の文字が反映されなかったので、点を×に変えました。
    教えていただけませんか?
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■50983 / 親記事)  三角関数
□投稿者/ リハビリテーション大学院 一般人(1回)-(2021/07/22(Thu) 07:18:05)
    なぜsinx/cosxはtanxになるのでしょうか。自分はin/coになると思うのですが。。。
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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■50996 / ResNo.1)  Re[1]: 三角関数
□投稿者/ たける 一般人(1回)-(2021/07/22(Thu) 23:12:16)
    それで合っていますよ。
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■51004 / ResNo.2)  Re[1]: 三角関数
□投稿者/ 日高 一般人(41回)-(2021/07/23(Fri) 23:36:58)
    > なぜsinx/cosxはtanxになるのでしょうか。自分はin/coになると思うのですが。。。

    正解です。ちなみに dy/dx = x/y、sinx/x = sin です。

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■51011 / ResNo.3)  Re[2]: 三角関数
□投稿者/ リハビリテーション大学院 一般人(2回)-(2021/07/25(Sun) 05:00:43)
    安心しました。皆さんありがとうございました。
解決済み!
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