数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomal円錐台の断面積(9) | Nomal相関係数と共分散(1) | Nomallogの計算(3) | Nomaltan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) | Nomal極限(3) | Nomal確率の問題が分かりません 助けてください(1) | Nomalメビウス変換(0) | Nomal複素数 写像 (0) | Nomal複素数平面(0) | Nomal複素数平面(1) | Nomal複素数 証明(難)(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(1) | Nomal複素数(1) | Nomal囲まれた面積(2) | Nomal極限の問題 2改(1) | Nomal微分可能な点を求める問題(1) | Nomal極限の問題2(1) | Nomal極限の問題(1) | Nomal複素数(2) | Nomal三角形(1) | Nomal確率(2) | Nomal三角数の和(0) | Nomalコラッツ予想(0) | Nomal低レベルな問題ですいません(2) | Nomal中学数学によるフェルマーの最終定理の証明(1) | Nomalガウス整数の平方和(8) | Nomal環でしょうか(2) | Nomal三角関数の式(0) | Nomal大学数学 位相数学(1) | Nomal確率(1) | Nomal1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開(1) | Nomal速度(2) | Nomali^iについて(2) | Nomal複素数平面(6) | Nomal(x+1)^n-x^n(1) | Nomal定積分(1) | Nomal円に内接する四角形(2) | Nomal多項式の整除(1) | Nomal代数学(1) | Nomal不等式(4) | Nomal大学数学(0) | Nomal極限(0) | Nomal有限体(0) | Nomal多項式(1) | Nomal場合の数(2) | Nomal同値関係が分かりません(0) | Nomal初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) | Nomal質問(2) | Nomal不等式(2) | Nomal周期関数(1) | Nomal確立 基礎問題(2) | NomalCELINE コピー(0) | Nomalこれだけで求められるの?(3) | Nomal平方数(1) | Nomal係数(4) | Nomal不等式(2) | Nomal整数問題(1) | Nomal二次方程式の定数を求める(3) | Nomal正十二面体(2) | Nomal期待値(2) | Nomal複素数と図形(1) | Nomal大学の積分の問題です(0) | Nomal整数の例(4) | Nomal位相数学(0) | Nomalコラッツ予想について(0) | Nomalコラッツ予想について(0) | Nomal線形代数(0) | Nomalkkk(0) | Nomalお金がかからない(0) | Nomal大学数学難しすぎて分かりません。お願いします(0) | Nomal大学数学難しすぎて分かりません。。(0) | Nomal関数方程式(2) | Nomalコラッツ予想(0) | Nomalべズーの定理(0) | Nomal数学はゲーム(3) | Nomal解析学(0) | Nomal整数問題(1) | Nomal位相数学(1) | Nomal大学数学 位相数学(2) | Nomal数検準2級は難しい(0) | Nomal条件付き最大値問題について(0) | Nomal数列(2) | Nomal二項係数2nCn(1) | Nomal三角関数(0) | Nomalガウス記号(0) | Nomal確率(0) | Nomal式の値(2) | Nomal式の値(4) | Nomal外接円と内接円(1) | Nomal最小値(2) | Nomal最小値(2) | Nomal高校受験の問題です(4) | Nomal解析学(1) | Nomal確率分布(0) | Nomal整数問題(2) | Nomal関数の合成(0) | Nomal素数(2) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■52183 / 親記事)  高校受験の問題です
□投稿者/ kk 一般人(1回)-(2023/05/18(Thu) 11:43:52)
    1から100までの整数の積1×2×3×...×99×100をPとする。
    数Pをn(nは2以上100以下の整数)で何回割り切ることができるか、その最大回数を記号{n}で表すことにする。Pを因数分解するとP=2^a×3^b×5^c.....×97となる。
    このとき、{2}=a,{3}=b,また6=2×3でa>bであるから{6}=bということになる。
    次の問いに答えよ。

    (1)a,b,cの値を求めよ

    (2){4}の値を求めよ

    (3)nを7以上100以下の整数とするとき、{n}の最大の値を求めよ。また、その最大値をとるnの値を求めよ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■52184 / ResNo.1)  Re[1]: 高校受験の問題です
□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2023/05/18(Thu) 12:12:53)
    (1)
    100÷2=50
    50÷2=25
    25÷2=12…1
    12÷2=6
    6÷2=3
    3÷2=1…1
    ∴a=50+25+12+6+3+1=97
    100÷3=33…1
    33÷3=11
    11÷3=3…2
    3÷3=1
    ∴b=33+11+3+1=48
    100÷5=20
    20÷5=4
    ∴c=20+4=24

    (2)
    {4}=[{2}/2]=48

    (3)
    100÷7=14…2
    14÷7=2
    {7}=14+2=16 → これより大きい素数では値が大きくなることはない
    {8}=[{2}/3]=32
    {9}=[{3}/2]=24
    {10}=min({5},{2})=24
    {12}=min({4},{3})=48
    {14}=min({7},{2})={7}=16
    5以上の素因数を持つ数は{5}=24より大きくなることはないので
    考える必要がない。従って素因数が2と3のみの数を考えればよい。
    素因数2が3個以上のとき{8}=32以下
    素因数3が2個以上のとき{9}=24以下
    従って最大は{12}=48

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52185 / ResNo.2)  Re[2]: 高校受験の問題です
□投稿者/ kk 一般人(2回)-(2023/05/18(Thu) 14:15:20)
    ありがとうございました!
    (2)と(3)の解答を見てもなぜそうなるかがわかりません><。
    すいません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52187 / ResNo.3)  Re[3]: 高校受験の問題です
□投稿者/ らすかる 一般人(16回)-(2023/05/18(Thu) 14:55:53)
    (2)は
    2でa回割れるなら4=2^2ではa/2回割れますね。ただし端数は切り捨て。
    具体的には
    100!=2^97×(奇数)=(2^2)^48×2×(奇数)=4^48×2×(奇数)
    により48回割れますが、これは97を2で割って端数を切り捨てた値です。

    (3)はどこがわからないのか具体的に書いて下さい。
    まさか分かる箇所が全くないということはないですよね?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52189 / ResNo.4)  Re[4]: 高校受験の問題です
□投稿者/ kk 一般人(3回)-(2023/05/18(Thu) 15:57:46)
    ありがとうございます!
    (2)理解できました!
    (3)はもう少し自分で考えて頑張ってみます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■52181 / 親記事)  解析学
□投稿者/ スー 一般人(1回)-(2023/05/08(Mon) 13:29:58)
    写真の問題をお願いします。
899×368 => 250×102

AEEE7302-A818-4559-9A9B-7FF3619DE063.jpeg
/69KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52182 / ResNo.1)  Re[1]: 解析学
□投稿者/ X 一般人(4回)-(2023/05/09(Tue) 17:52:38)
    (a)
    条件から
    y[n+1]={1/(n+1)}Σ[k=1〜n+1]x[k]
    ={n/(n+1)}{y[n]+(1/n)x[n+1]}
    ={n/(n+1)}y[n]+{1/(n+1)}x[n+1]

    (b)
    (a)のy[n]を使うと、証明すべき等式は
    f(y[n])≦(1/n)Σ[k=1〜n]f(x[k]) (A)
    と同値となることから、(A)を証明します。

    (i)n=1のとき
    y[n]=x[1]となることから(A)は成立。
    (ii)n=lのとき、(A)の成立を仮定します。
    つまり
    f(y[l])≦(1/l)Σ[k=1〜l]f(x[k]) (A)'
    さて(a)の結果により
    f(y[l+1])=f({l/(l+1)}y[l]+{1/(l+1)}x[l+1])
    ここで
    l/(l+1)=1-1/(l+1)
    であることから、(1)により
    f(y[l+1])≦{l/(l+1)}f(y[l])+{1/(l+1)}f(x[l+1])
    これに(A)'を用いると
    f(y[l+1])≦{l/(l+1)}(1/l)Σ[k=1〜l]f(x[k])+{1/(l+1)}f(x[l+1])
    これより
    f(y[l+1])≦{1/(l+1)}{Σ[k=1〜l]f(x[k])+f(x[l+1])}
    ∴f(y[l+1])≦{1/(l+1)}{Σ[k=1〜l+1]f(x[k])
    ですので(A)はn=l+1のときも成立。

    (i)(ii)から数学的帰納法により、(A)は成立します。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■52179 / 親記事)  確率分布
□投稿者/ 初 一般人(3回)-(2023/05/06(Sat) 23:58:09)
    X1,X2,..., Xn ,を独立で同一分布に従うn個の確率変数であるとし、E[X1] = μ,
    V[X1] =σ^2<∞とする。さらにSn,Tnを
    Sn=(X1+X2+&#8226;&#8226;&#8226;+Xn)/n,
    Tn=(X1+X2+&#8226;&#8226;&#8226;+Xn-nμ)/n^1/2σ
    と定める。
    @nが十分大きいとき、Snの確率分布の概形とその根拠について教えてください。
    A nが十分大きいとき、Tnの確率分布の概形とその根拠について教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■52177 / 親記事)  整数問題
□投稿者/ 夜勤中断 一般人(1回)-(2023/05/05(Fri) 17:08:54)
    正の整数nでn<m<3nかつgcd(n,m)=1を満たすmが全て素数である
    ようなものを全て求めるにはどうすればよいのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52311 / ResNo.1)  Re[1]: 整数問題
□投稿者/ WIZ 一般人(4回)-(2023/09/15(Fri) 00:13:18)
    n = 1のとき、1 < m < 3*1を満たし、(1, m) = 1となるのはm = 2のみなので題意を満たします。

    n > 1のとき、n < 2n-1 < 2n+1 < 3nであり、(n, 2n-1) = (n, 2n+1) = 1だから、
    nが題意を満たすなら2n-1と2n+1が共に素数であることが必要です。

    従って、題意を満たすnを全て求めるということは、双子素数を全て求めるということに匹敵します。
    現在、双子素数が有限個か無限個かは未解決だと思いますので、おそらくこの質問の回答も未解決ということになるのではないでしょうか?

    それとも、質問者さんは双子素数問題に挑んでいて、何らかの情報を集めていらしゃるのかな?
    余談ですが、昔まだフェルマーの大定理が未解決だった頃、東大入試にそれを証明せよという問題が出題されたことがあり、もしかして解いてしまう強者受験生がいるかもしれないという期待があったようですが。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52312 / ResNo.2)  Re[1]: 整数問題
□投稿者/ らすかる 一般人(10回)-(2023/09/15(Fri) 08:39:07)
    ※一部未証明です。

    n=1,2は条件を満たす。
    nが3以上の奇数のとき、m=n+1とすればgcd(n,m)=1かつmが非素数(4以上の偶数)なので不適。
    nが4以上で3で割り切れない偶数のとき、n<m<3n, m=3^kを満たすmが存在するので不適。
    よってn≧3ではnが6の倍数の場合のみ考えればよい。
    n=6は条件を満たす。
    n=12,18,24のときm=25がnと互いに素な非素数。
    n=30,36,42,48のときm=49がnと互いに素な非素数。
    n=54のときm=121がnと互いに素な非素数。
    k≧5のときprime[k+2]/prime[k]<√3(要証明だが難しいかも)だから
    3n>13^2のときnと3nの間に素数の2乗が2個以上存在する。
    よってn≧60のときnと3nの間に素数の2乗p^2とq^2が存在し、
    gcd(n,p)=1またはgcd(n,q)=1のいずれかが成り立つので
    m=p^2またはm=q^2がnと互いに素な非素数となる。
    よって条件を満たすnはn=1,2,6の3個のみ。

    # というわけで、まず間違いなく成り立つであろう「k≧5のときprime[k+2]/prime[k]<√3」が示せれば、上記が成り立ちます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■52175 / 親記事)  関数の合成
□投稿者/ マル秘 一般人(1回)-(2023/05/04(Thu) 17:46:10)
    実数から実数への関数g(x)とh(x)に対して、
    任意の実数xに対してf(g(x))=g(f(x))かつf(h(x))=h(f(x))
    が成り立つようなf(x)でxではないものってどのようなものがあるのでしょうか?

    g(x)=sinx、h(x)=e^x や g(x)=x^2、h(x)=1/(1+x^2) などの場合で具体的に教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター