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■48424 / 親記事)  二次方程式について。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2018/02/03(Sat) 21:38:02)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48520 / ResNo.1)  Re[1]: 二次方程式について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(14回)-(2018/08/19(Sun) 13:15:38)
    2次方程式a≠0
    ax^2-x+2a-3=0
    の解をα,βとすると解と係数の関係から
    α+β=1/a
    αβ=(2a-3)/a
    だから
    もしα=-1とβ=2を両方解を持つとすると
    1/a=α+β=-1+2=1
    a=1
    となるから
    (1)a=1のとき与えられた2次方程式の解が
    -1と2でない事から
    -1と2を両方解を持つことがない事がわかる
    また
    (2a-3)/a=αβ=-2
    2a-3=-2a
    4a=3
    1=a=3/4となって矛盾するからも
    -1と2を両方解を持つことがない事がわかるから

    (2)与えられた2次方程式が-1≦x≦2の範囲に少なくとも1つの解を持つ
    場合は
    [1]x=-1を解をもつ
    [2]x=2を解にもつ
    [3]-1<x<2の範囲に1つ,x<-1または2<xの範囲に1つ解をもつ
    [4]-1<x<2の範囲にすべての解をもつ
    の4通りしかない
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■48423 / 親記事)  三角関数
□投稿者/ フロリック 一般人(1回)-(2018/01/23(Tue) 00:42:55)
    zが虚数ならcos(z)≠0である
    ことの証明を教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48432 / ResNo.1)  Re[1]: 三角関数
□投稿者/ muturajcp 一般人(1回)-(2018/04/05(Thu) 19:31:34)
    x,yを実数
    z=x+iy…(1)
    とする
    zが虚数で
    cos(z)=0
    と仮定すると
    cos(z)
    =(e^{iz}+e^{-iz})/2
    =(e^{i(x+iy)}+e^{-i(x+iy)})/2
    =(e^{ix-y}+e^{-ix+y})/2
    =(e^{ix}e^{-y}+e^{-ix}e^y)/2
    =[e^{-y}(cosx+isinx)+e^y(cosx-isinx)]/2
    =[(e^{-y}+e^y)cosx+i(e^{-y}-e^y)sinx]/2
    =0
    cos(z)の実数部=0だから
    (e^{-y}+e^y)cosx=0…(2)
    cos(z)の虚数部=0だから
    (e^{-y}-e^y)sinx=0…(3)
    e^{-y}+e^y>0
    だから(2)の両辺をe^{-y}+e-yで割ると
    cosx=0
    だから
    x=2nπ±π/2…(4)
    これを(2)に代入すると
    (e^{-y}-e^y)sin(2nπ±π/2)=0
    ↓sin(2nπ±π/2)=±1だから両辺をsin(2nπ±π/2)で割ると
    e^{-y}-e^y=0
    両辺にe^yを加えると
    e^{-y}=e^y
    両辺にe^yをかけると
    1=e^{2y}
    両辺のlogをとると
    0=log1=2y
    左右を入れ替えると
    2y=0
    両辺を2で割ると
    y=0
    これを(1)に代入すると
    z=x
    だから
    zは実数であるから
    zが虚数である事に矛盾するから
    cos(z)≠0
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■48422 / 親記事)  確率統計についてです
□投稿者/ はる 一般人(1回)-(2018/01/17(Wed) 13:26:57)
    t分布を使い、母集団の平均値を推定するんだと考えてはいるんですが、やり方が分かりません。

    教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。
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/23KB
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■48417 / 親記事)  自然数の和と倍数の性質
□投稿者/ 奥多摩 一般人(1回)-(2017/12/30(Sat) 00:28:47)
    nとkは自然数とし、k<nとする。
    n/kの切り上げをc(n/k)と書く。
    1,2,...,n-1の中から重複なくk個を選び出す。
    そのk個の数の中から重複を許してc(n/k)個以下の数を
    うまく選べば、その和をnの倍数にすることができる。

    これって正しいでしょうか?
    正しければ証明を教えてほしいです。
    よろしくお願いします。
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■48413 / 親記事)  模範解答の解説お願いします
□投稿者/ yellowman 一般人(2回)-(2017/12/28(Thu) 21:49:50)
    これがわかりません。
    これの↑DF・↑AB=(↑OF−↑OD)・(↑OA−↑OB)ってどういうことですか?

    ↑AB=↑OB−↑OAではないのですか?
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1514465390.jpg
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■48433 / ResNo.1)  Re[1]: 模範解答の解説お願いします
□投稿者/ muturajcp 一般人(2回)-(2018/04/05(Thu) 20:07:45)
    DF⊥AB
    DFとABは垂直だから
    DFとABの内積は0だから
    ↑DF・↑AB=0=↑DF・↑BA=(↑OF-↑OD)・(↑OA-↑OB)
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