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■48394 / 親記事)  多項式の解と係数
□投稿者/ ネットで見かけた問題 一般人(1回)-(2017/12/21(Thu) 19:44:33)
    教えて下さい。

    f(x)は係数がすべて整数であるような多項式で、恒等的には0でないとする。
    f(1)=0かつf(3)=0であるならば、f(x)の係数のうちに、-3以下のものがあることを証明せよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■48389 / 親記事)  有理数と整数
□投稿者/ 依存症 一般人(1回)-(2017/12/18(Mon) 23:15:20)
    a,b,c は相異なる有理数で a+b+c=0 をみたしている。
    (a/b)^2 + (b/c)^2 + (c/a)^2 が整数であるとき、
    a/b + b/c + c/a が整数であることを示せ。

    教えて下さい。よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48391 / ResNo.1)  Re[1]: 有理数と整数
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2017/12/19(Tue) 00:03:25)
    (a/b+b/c+c/a)^2
    =(a/b)^2+(b/c)^2+(c/a)^2+2(c/b+a/c+b/a)
    =(a/b)^2+(b/c)^2+(c/a)^2+2(-(a+b)/b-(b+c)/c-(c+a)/a)
    =(a/b)^2+(b/c)^2+(c/a)^2-2((a+b)/b+(b+c)/c+(c+a)/a)
    =(a/b)^2+(b/c)^2+(c/a)^2-2(a/b+b/c+c/a+3)
    なので
    (a/b)^2+(b/c)^2+(c/a)^2
    =(a/b+b/c+c/a)^2+2(a/b+b/c+c/a+3)
    ={(a/b+b/c+c/a)+1}^2+5
    もしa/b+b/c+c/aが整数でないとすると、
    条件からa/b+b/c+c/aは有理数なので
    (a/b+b/c+c/a)+1も整数でない有理数、
    {(a/b+b/c+c/a)+1}^2+5も整数でない有理数。
    従って問題の対偶の
    「a/b+b/c+c/aが整数でない」⇒「(a/b)^2+(b/c)^2+(c/a)^2が整数でない」
    が成り立つ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48392 / ResNo.2)  Re[2]: 有理数と整数
□投稿者/ 依存症 一般人(2回)-(2017/12/19(Tue) 07:26:52)
    大変よく分かりました。
    有難うございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48387 / 親記事)  曲線の長さ
□投稿者/ 高2男 一般人(1回)-(2017/12/14(Thu) 13:58:45)
    次の曲線の周りの長さを求める問題が分かりません。
    公式通りやっていくと計算が泥沼にはまってしまいます。

    5*y^2 = x*(x-1)^2
    (0 < x < 1)

    どなたか、解法が思いつく(良い置換方法など)方はいらっしゃいますか?
引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48390 / ResNo.1)  Re[1]: 曲線の長さ
□投稿者/ l 一般人(1回)-(2017/12/19(Tue) 00:00:10)
    No48387に返信(高2男さんの記事)
    > 次の曲線の周りの長さを求める問題が分かりません。
    > 公式通りやっていくと計算が泥沼にはまってしまいます。
    >
    > 5*y^2 = x*(x-1)^2
    > (0 < x < 1)
    >
    > どなたか、解法が思いつく(良い置換方法など)方はいらっしゃいますか?
    曲線の長さ

    x∈[0,1] ですか.
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48380 / 親記事)  数的推理
□投稿者/ 初心者 一般人(2回)-(2017/12/12(Tue) 00:06:20)
    度々すみません。
    前問に引き続き、某市役所の試験問題です。

    母子の年齢について、次のことがわかっている
    現在、母の年齢は子の年齢の6倍であった。
    3年前の母の年齢は、子の年齢の11倍であった。
    母の年齢が子の年齢の4倍になるのは、何年後か?

    これも先の質問と同様、問題は回収されてしまったため、
    記憶違いだったら申し訳ありません…

    何卒、解き方をご指南くださいますよう、よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■48382 / ResNo.1)  Re[1]: 数的推理
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2017/12/12(Tue) 01:01:55)
    現在の子の年齢から3を引いて母の年齢から18を引けば
    母の年齢は子の年齢の6倍のままです。
    18引いたら6倍ですが3引いたら11倍ですから、5倍分が15すなわち1倍分は3、
    従って3年前の子の年齢が3歳、母の年齢が33歳となります。
    現在の子の年齢は6歳、母の年齢は36歳ですから、4倍になるのは4年後ですね。

    方程式で解くならば
    現在の子の年齢をxとすると
    現在の母の年齢は6x
    3年前の母の年齢は6x-3
    これが3年前の子の年齢の11倍なので
    6x-3=11(x-3)
    これを解いて x=6
    ∴現在の母子の年齢は36歳と6歳
    y年後に4倍になるとすると 36+y=4(6+y)
    これを解いて y=4
    従って4年後

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48385 / ResNo.2)  Re[2]: 数的推理
□投稿者/ 初心者 一般人(4回)-(2017/12/12(Tue) 22:34:26)
    らすかる様

    丁寧な解説、恐れ入ります。
    大変勉強になりました。

    ありがとうございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48386 / ResNo.3)  Re[3]: 数的推理
□投稿者/ 初心者 一般人(5回)-(2017/12/13(Wed) 21:33:09)
    解決済み
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48379 / 親記事)  数的推理
□投稿者/ 初心者 一般人(1回)-(2017/12/12(Tue) 00:02:56)
    某市役所の試験問題です。
    解き方をご指南頂けたら幸いです。

    10円玉、50円玉,100円玉が合計16枚ある。
    そして、合計金額は690円であるとき、
    100円玉の枚数は何枚か?

    試験問題は回収されしまうため、
    記憶違いだったら申し訳ありません。

    解けるでしょうか?


引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48381 / ResNo.1)  Re[1]: 数的推理
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2017/12/12(Tue) 00:47:57)
    10円玉が少なくとも4枚必要なのでまずその分を除いて
    「10円玉、50円玉、100円玉が合計12枚で650円」
    を考えればいいですね。
    もし全部が50円玉だとすると13枚になりますので
    100円分を100円玉にすれば12枚になり、条件を満たします。
    10円玉が5枚とすると残り7枚で600円ですから、
    100円玉5枚+50円玉2枚で条件を満たします。
    10円玉が10枚では最大が300円ですから650円にはなりません。
    従って100円玉の枚数は「1枚」か「5枚」です。
    (100×1+50×11+10×4, 100×5+50×2+10×9)
    解答が二つになりましたので、何か記憶違いがあるのではないかと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48384 / ResNo.2)  Re[2]: 数的推理
□投稿者/ 初心者 一般人(3回)-(2017/12/12(Tue) 22:32:57)
    らすかる様

    試験は択一のマークシートで、
    その中に「1枚 または 5枚」という選択肢がありました。

    ご回答下さりありがとうございます。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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