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弘前大学　2010年度　理系　過去問です。(0) |

無限和(2) |

大学一年　線形代数(1) |

大学で出された行列の課題がわかりません。(1) |

至急この問題を解説していただきたいです(0) |

消火栓からの流量を何立米/sにしたら良いのでしようか？水理学、流体力学(2) |

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ベルトラン・チェビチェフの定理について。(0) |

$D_n$加群のフーリエ変換と関数のフーリエ変換との関係について(0) |

群の問題(5) |

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統計/区画幅について(3) |

プログラミング言語BASIC言語について。(14) |

対数の取り方、シグモイド、ロジスティック関数(0) |

緩和曲線の開始位置と終了地点および途中の高さxについて(0) |

■48394 / 親記事)

　多項式の解と係数

□投稿者/ ネットで見かけた問題一般人(1回)-(2017/12/21(Thu) 19:44:33)

教えて下さい。

f(x)は係数がすべて整数であるような多項式で、恒等的には0でないとする。
f(1)=0かつf(3)=0であるならば、f(x)の係数のうちに、-3以下のものがあることを証明せよ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48389 / 親記事)

　有理数と整数

□投稿者/ 依存症一般人(1回)-(2017/12/18(Mon) 23:15:20)

a,b,c は相異なる有理数で a+b+c=0 をみたしている。
(a/b)^2 + (b/c)^2 + (c/a)^2 が整数であるとき、
a/b + b/c + c/a が整数であることを示せ。

教えて下さい。よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■48391 / ResNo.1)

　Re[1]: 有理数と整数

□投稿者/ らすかる一般人(3回)-(2017/12/19(Tue) 00:03:25)

(a/b+b/c+c/a)^2
=(a/b)^2+(b/c)^2+(c/a)^2+2(c/b+a/c+b/a)
=(a/b)^2+(b/c)^2+(c/a)^2+2(-(a+b)/b-(b+c)/c-(c+a)/a)
=(a/b)^2+(b/c)^2+(c/a)^2-2((a+b)/b+(b+c)/c+(c+a)/a)
=(a/b)^2+(b/c)^2+(c/a)^2-2(a/b+b/c+c/a+3)
なので
(a/b)^2+(b/c)^2+(c/a)^2
=(a/b+b/c+c/a)^2+2(a/b+b/c+c/a+3)
={(a/b+b/c+c/a)+1}^2+5
もしa/b+b/c+c/aが整数でないとすると、
条件からa/b+b/c+c/aは有理数なので
(a/b+b/c+c/a)+1も整数でない有理数、
{(a/b+b/c+c/a)+1}^2+5も整数でない有理数。
従って問題の対偶の
「a/b+b/c+c/aが整数でない」⇒「(a/b)^2+(b/c)^2+(c/a)^2が整数でない」
が成り立つ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■48392 / ResNo.2)

　Re[2]: 有理数と整数

□投稿者/ 依存症一般人(2回)-(2017/12/19(Tue) 07:26:52)

大変よく分かりました。
有難うございます。

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■48387 / 親記事)

　曲線の長さ

□投稿者/ 高2男一般人(1回)-(2017/12/14(Thu) 13:58:45)

次の曲線の周りの長さを求める問題が分かりません。
公式通りやっていくと計算が泥沼にはまってしまいます。

5*y^2 = x*(x-1)^2
(0 < x < 1)

どなたか、解法が思いつく(良い置換方法など)方はいらっしゃいますか？

引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■48390 / ResNo.1)

　Re[1]: 曲線の長さ

□投稿者/ l 一般人(1回)-(2017/12/19(Tue) 00:00:10)

■No48387に返信(高2男さんの記事)
> 次の曲線の周りの長さを求める問題が分かりません。
> 公式通りやっていくと計算が泥沼にはまってしまいます。
>
> 5*y^2 = x*(x-1)^2
> (0 < x < 1)
>
> どなたか、解法が思いつく(良い置換方法など)方はいらっしゃいますか？
曲線の長さ

x∈[0,1] ですか.

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■48380 / 親記事)

　数的推理

□投稿者/ 初心者一般人(2回)-(2017/12/12(Tue) 00:06:20)

度々すみません。
前問に引き続き、某市役所の試験問題です。

母子の年齢について、次のことがわかっている
現在、母の年齢は子の年齢の６倍であった。
３年前の母の年齢は、子の年齢の１１倍であった。
母の年齢が子の年齢の４倍になるのは、何年後か？

これも先の質問と同様、問題は回収されてしまったため、
記憶違いだったら申し訳ありません…

何卒、解き方をご指南くださいますよう、よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]

■48382 / ResNo.1)

　Re[1]: 数的推理

□投稿者/ らすかる一般人(2回)-(2017/12/12(Tue) 01:01:55)

現在の子の年齢から3を引いて母の年齢から18を引けば
母の年齢は子の年齢の6倍のままです。
18引いたら6倍ですが3引いたら11倍ですから、5倍分が15すなわち1倍分は3、
従って3年前の子の年齢が3歳、母の年齢が33歳となります。
現在の子の年齢は6歳、母の年齢は36歳ですから、4倍になるのは4年後ですね。

方程式で解くならば
現在の子の年齢をxとすると
現在の母の年齢は6x
3年前の母の年齢は6x-3
これが3年前の子の年齢の11倍なので
6x-3=11(x-3)
これを解いて x=6
∴現在の母子の年齢は36歳と6歳
y年後に4倍になるとすると 36+y=4(6+y)
これを解いて y=4
従って4年後

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■48385 / ResNo.2)

　Re[2]: 数的推理

□投稿者/ 初心者一般人(4回)-(2017/12/12(Tue) 22:34:26)

らすかる様

丁寧な解説、恐れ入ります。
大変勉強になりました。

ありがとうございます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■48386 / ResNo.3)

　Re[3]: 数的推理

□投稿者/ 初心者一般人(5回)-(2017/12/13(Wed) 21:33:09)

解決済み

解決済み!

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■48379 / 親記事)

　数的推理

□投稿者/ 初心者一般人(1回)-(2017/12/12(Tue) 00:02:56)

某市役所の試験問題です。
解き方をご指南頂けたら幸いです。

10円玉、50円玉,100円玉が合計16枚ある。
そして、合計金額は690円であるとき、
100円玉の枚数は何枚か？

試験問題は回収されしまうため、
記憶違いだったら申し訳ありません。

解けるでしょうか？

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■48381 / ResNo.1)

　Re[1]: 数的推理

□投稿者/ らすかる一般人(1回)-(2017/12/12(Tue) 00:47:57)

10円玉が少なくとも4枚必要なのでまずその分を除いて
「10円玉、50円玉、100円玉が合計12枚で650円」
を考えればいいですね。
もし全部が50円玉だとすると13枚になりますので
100円分を100円玉にすれば12枚になり、条件を満たします。
10円玉が5枚とすると残り7枚で600円ですから、
100円玉5枚+50円玉2枚で条件を満たします。
10円玉が10枚では最大が300円ですから650円にはなりません。
従って100円玉の枚数は「1枚」か「5枚」です。
(100×1+50×11+10×4, 100×5+50×2+10×9)
解答が二つになりましたので、何か記憶違いがあるのではないかと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■48384 / ResNo.2)

　Re[2]: 数的推理

□投稿者/ 初心者一般人(3回)-(2017/12/12(Tue) 22:32:57)

らすかる様

試験は択一のマークシートで、
その中に「１枚または 5枚」という選択肢がありました。

ご回答下さりありがとうございます。

解決済み!

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