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■49051 / 親記事)  数学について。
□投稿者/ コルム 付き人(70回)-(2019/03/21(Thu) 04:15:22)
    次の問題がわかりません。教えていただけると幸いです。お願い致します。
847×355 => 250×104

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/51KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49055 / ResNo.1)  Re[1]: 数学について。
□投稿者/ muturajcp 付き人(58回)-(2019/03/21(Thu) 22:01:25)
    43.直線L:4x+3y=8と円C:x^2+y^2-2x-4y+4=0がある.
    (1)
    C:(x-1)^2+(y-2)^2=1
    中心(1,2)
    半径1

    (2)
    直線Lと円Cの交点を(x,y)とすると
    L:
    4x+3y=8
    ↓両辺から4xを引くと
    3y=8-4x
    ↓両辺を3で割ると
    y=(8-4x)/3…(2.1)

    C:
    x^2+y^2-2x-4y+4=0
    ↓これに(2.1)を代入すると
    x^2+{(8-4x)/3}^2-2x-4{(8-4x)/3}+4=0
    ↓両辺に9をかけると
    9x^2+(8-4x)^2-18x-12(8-4x)+36=0
    9x^2+64-64x+16x^2-18x-96+48x+36=0
    25x^2-34x+4=0
    この2次方程式の2つの解をx1,x2とすると解と係数の関係から
    x1+x2=34/25
    x1*x2=4/25
    x1,x2に対応するy座標をy1,y2とすると(2.1)から
    y1=(8-4x1)/3
    y2=(8-4x2)/3
    y1-y2=4(x2-x1)/3
    2つの交点(x1,y1)と(x2,y2)の距離sは
    s
    =√{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}
    ↓y1-y2=4(x2-x1)/3だから
    =√{(x1-x2)^2+{4(x2-x1)/3}^2}
    =√{(x1-x2)^2+16(x2-x1)^2/9}
    =√[25{(x1-x2)^2}/9]
    =√[25{(x1+x2)^2-4x1*x2}/9]
    ↓x1+x2=34/25
    ↓x1*x2=4/25
    ↓だから
    =√[25{(34/25)^2-4*4/25}/9]
    =2√[{(17^2/25)-4}/9]
    =2√{(289-100)/25/9}
    =2(√21)/5
    ∴LがCによって切り取られてでいる線分{(x1,y1)-(x2,y2)}の長さは
    (2√21)/5

    44.
    (a,b)を円x^2+y^2=3上の点とする
    (x,y)を点(a,b)での接線上の点とする
    接線ベクトル(x-a,y-b)と
    法線ベクトル(a,b)は垂直だから
    その内積は0になるから
    ((a,b),(x-a,y-b))=a(x-a)+b(y-b)=0
    ax+by-a^2-b^2=0
    ↓a^2+b^2=3だから接線は
    ax+by-3=0
    ax+by=3…(3.1)
    ↓点(1,√3)を通るから
    a+b√3=3
    ↓両辺からb√3を引くと
    a=3-b√3
    ↓これをa^2+b^2=3に代入すると
    (3-b√3)^2+b^2=3
    4b^2-6b√3+9=3
    ↓両辺から3を引くと
    4b^2-6b√3+6=0
    ↓両辺を2で割ると
    2b^2-3b√3+3=0
    (b-√3)(2b-√3)=0
    b=√3.又は,b=√3/2
    b=√3の時
    a=0
    y=√3
    b=√3/2の時
    a=3/2
    3x/2+y√3/2=3
    3x+y√3=6
    y=(2-x)√3

    ∴接線の方程式は
    y=√3

    y=(2-x)√3
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■49048 / 親記事)  平面図形について。
□投稿者/ コルム 付き人(68回)-(2019/03/18(Mon) 08:13:35)
    次の、37,38がわかりません。教えていただけると幸いです。
845×500 => 250×147

1552864415.jpg
/68KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49049 / ResNo.1)  Re[1]: 平面図形について。
□投稿者/ muturajcp 付き人(56回)-(2019/03/19(Tue) 21:39:04)
    37.
    Pは辺ABを3:1に内分する点だから
    ↑AP=(3/4)↑AB
    Qは辺BCの中点だから
    ↑AQ=(1/2)↑AB+(1/2)↑AC
    Rは線分CPとAQの交点だから
    RはAQ上の点だから
    ↑AR=x↑AQ…(1.1)
    となる実数xがある
    ↓↑AQ=(1/2)↑AB+(1/2)↑ACだから
    ↑AR=x{(1/2)↑AB+(1/2)↑AC}
    ↑AR=(x/2)↑AB+(x/2)↑AC…(1.2)

    RはCP上の点だから
    ↑AR=(1-y)↑AC+y↑AP…(1.3)
    となる実数yがある
    ↓↑AP=(3/4)↑ABだから
    ↑AR=(1-y)↑AC+y(3/4)↑AB
    ↑AR=(1-y)↑AC+(3y/4)↑AB
    ↑AR=(3y/4)↑AB+(1-y)↑AC

    ↓これと(1.2)から
    (x/2)↑AB+(x/2)↑AC=(3y/4)↑AB+(1-y)↑AC
    ↑AB,↑ACは1次独立だから
    ↑ABの係数が等しいから
    x/2=3y/4…(1.4)
    ↑ACの係数が等しいから
    x/2=1-y
    ↓これと(1.4)から
    3y/4=1-y
    ↓両辺に4をかけると
    3y=4-4y
    ↓両辺に4yを加えると
    7y=4
    ↓両辺を7で割ると
    y=4/7…(1.5)
    ↓これを(1.4)に代入すると
    x/2=3/7
    ↓両辺に2をかけると
    x=6/7
    ↓これを(1.1)に代入すると
    ↑AR=(6/7)↑AQ
    ↓↑AQ=↑AR+↑RQだから
    ↑AR=(6/7)(↑AR+↑RQ)
    ↓両辺に7をかけると
    7↑AR=6(↑AR+↑RQ)
    7↑AR=6↑AR+6↑RQ
    ↓両辺から6|AR|を引くと
    ↑AR=6↑RQ

    |AR|:|RQ|=6:1…(1)の答え

    (1.5)y=4/7を(1.3)に代入すると
    ↑AR=(1-4/7)↑AC+(4/7)↑AP
    ↑AR=(3/7)↑AC+(4/7)↑AP
    だから
    Rは線分PCを3:4に内分する点だから

    |PR|:|RC|=3:4…(2)の答え

    38.
    △ABCにおいて,|AB|=12
    ∠Aの2等分線と辺BCの交点をDとする

    Eは辺ABを5:4に内分する点だから
    ↑AE=(5/9)↑AB…(3.1)
    |AE|=5*12/9=20/3
    Fは辺ACを1:6に内分する点だから
    ↑AF=(1/7)↑AC…(3.2)

    線分AD,CE,BFが1点Gで交わるから
    GはCE上の点だから
    ↑AG=(1-x)↑AC+x↑AE
    となる実数xがある
    ↓これに(3.1)を代入すると
    ↑AG=(1-x)↑AC+x(5/9)↑AB
    ↑AG=(1-x)↑AC+(5x/9)↑AB…(3.3)

    GはBF上の点だから
    ↑AG=(1-y)↑AB+y↑AF
    となる実数yがある
    ↓これに(3.2)を代入すると
    ↑AG=(1-y)↑AB+y(1/7)↑AC
    ↑AG=(1-y)↑AB+(y/7)↑AC
    ↓これと(3.3)から
    (1-y)↑AB+(y/7)↑AC=(1-x)↑AC+(5x/9)↑AB
    ↑AB,↑ACは1次独立だから

    ↑ABの係数が等しいから
    1-y=5x/9…(3.4)

    ↑ACの係数が等しいから
    y/7=1-x
    ↓両辺に7をかけると
    y=7-7x
    ↓これを(3.4)に代入すると
    1-(7-7x)=5x/9
    7x-6=5x/9
    ↓両辺に9をかけると
    63x-54=5x
    ↓両辺に54-5xを加えると
    58x=54
    ↓両辺を58で割ると
    x=27/29
    ↓これを(3.3)に代入すると
    ↑AG=(2/29)↑AC+(15/29)↑AB
    ↑AG=(15/29)↑AB+(2/29)↑AC
    ここで
    ↑AH=(15/29)↑AB
    ↑AK=(2/29)↑AC
    とすると
    ↑AG=↑AH+↑AK
    だから
    □AHGKは平行四辺形で
    AGは∠HAK=∠BACの2等分線だから
    ∠GAH=∠GAKだから
    □AHGKは菱形となるから
    (2/29)|AC|=|AK|=|AH|=(15/29)|AB|
    (2/29)|AC|=(15/29)|AB|
    ↓両辺に29/2をかけると
    |AC|=(15/2)|AB|
    ↓|AB|=12だから
    |AC|=15*12/2
    |AC|=15*6

    |AC|=90
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49046 / 親記事)  平面図形について。
□投稿者/ コルム 付き人(66回)-(2019/03/18(Mon) 08:11:27)
    次の問題の、39,40,41がわかりません。教えていただけると幸いです。
845×500 => 250×147

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/68KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■49047 / ResNo.1)  Re[1]: 平面図形について。
□投稿者/ コルム 付き人(67回)-(2019/03/18(Mon) 08:12:26)
    すみません。こっちでした。
905×555 => 250×153

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引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49050 / ResNo.2)  Re[2]: 平面図形について。
□投稿者/ muturajcp 付き人(57回)-(2019/03/20(Wed) 10:15:24)
    39.
    点Oを中心とする半径1の円Cと点Pがあり,
    |OP|=2とする.
    Oとの距離が1/2でPを通る直線Lを1本引き,
    それとCの交点のうちPに近い方をQとする.
    Oから直線Lへの垂直点をSとすると
    ∠OSQ=90°だから
    △OQSは直角3角形だから3平方の定理から
    |OS|^2+|SQ|^2=|OQ|^2
    ↓両辺から|OS|^2を引くと
    |SQ|^2=|OQ|^2-|OS|^2
    ↓両辺を1/2乗すると
    |SQ|=√(|OQ|^2-|OS|^2)
    ↓|OQ|=1,|OS|=1/2だから
    |SQ|=√(1^2-1/2^2)
    |SQ|=√(1-1/4)
    |SQ|=(√3)/2…(1)

    ∠OSP=90°だから
    △OPSは直角3角形だから3平方の定理から
    |OS|^2+|SP|^2=|OP|^2
    ↓両辺から|OS|^2を引くと
    |SP|^2=|OP|^2-|OS|^2
    ↓両辺を1/2乗すると
    |SP|=√(|OP|^2-|OS|^2)
    ↓|OP|=2,|OS|=1/2だから
    |SP|=√(2^2-1/2^2)
    |SP|=√(4-1/4)
    |SP|=(√15)/2
    ↓これから(1)を引くと
    ↓|PQ|=|SP|-|SQ|
    ↓だから
    |PQ|=(√15-√3)/2

    40.
    中心間距離が7で,半径が5,3√2の2つの球面S1,S2がある.
    2>1
    ↓両辺を1/2乗すると
    √2>1
    ↓両辺に3をかけると
    3√2>3
    ↓両辺に5を加えると
    5+3√2>8>7

    S1,S2は交わる
    その交わりの円Mの半径をr
    MとS1の中心間距離をa
    S1の中心をA
    S2の中心をB
    Mの中心をO
    M周上の点をP
    とすると
    ∠AOP=90°だから
    △AOPは直角三角形だから3平方の定理から
    |OP|^2+|AO|^2=|AP|^2
    ↓|OP|=r,|AO|=a,|AP|=5だから
    r^2+a^2=5^2
    r^2+a^2=25
    ↓両辺からr^2を引くと
    a^2=25-r^2
    ↓両辺を1/2乗すると
    a=√(25-r^2)

    ∠BOP=90°だから
    △BOPは直角三角形だから3平方の定理から
    |BP|^2=|BO|^2+|OP|^2
    ↓|BP|=2√3,|BO|=7-a,|OP|=rだから
    2*3^2=(7-a)^2+r^2
    18=(7-a)^2+r^2
    ↓両辺からr^2を引くと
    18-r^2=(7-a)^2
    18-r^2=49-14a+a^2
    ↓a^2=25-r^2だから
    18-r^2=49-14a+25-r^2
    ↓両辺にr^2+14a-18を加えると
    14a=56
    ↓両辺を14で割ると
    a=4
    ↓これをr^2+a^2=25に代入すると
    r^2+16=25
    ↓両辺から16を引くと
    r^2=9
    ↓両辺を1/2乗すると
    ∴交わりの円の半径は
    r=3

    41.
    4面体ABCDにおいて,
    |AB|=|AC|=|AD|
    の時,
    頂点AからBCDに下した垂線と面BCDの交点をHとすると
    ∠AHB=90°だから
    △AHBは直角三角形だから
    |AH|^2+|BH|^2=|AB|^2
    ↓両辺から|AH|^2を引くと
    |BH|^2=|AB|^2-|AH|^2

    ∠AHC=90°だから
    △AHCは直角三角形だから
    |AH|^2+|CH|^2=|AC|^2
    ↓両辺から|AH|^2を引くと
    |CH|^2=|AC|^2-|AH|^2
    ↓|AB|=|AC|だから
    |CH|^2=|AB|^2-|AH|^2
    ↓|BH|^2=|AB|^2-|AH|^2だから
    |BH|^2=|CH|^2
    ↓両辺を1/2乗すると
    |BH|=|CH|

    ∠AHD=90°だから
    △AHDは直角三角形だから
    |AH|^2+|DH|^2=|AD|^2
    ↓両辺から|AH|^2を引くと
    |DH|^2=|AD|^2-|AH|^2
    ↓|AB|=|AD|だから
    |DH|^2=|AB|^2-|AH|^2
    ↓|BH|^2=|AB|^2-|AH|^2だから
    |BH|^2=|DH|^2
    ↓両辺を1/2乗すると
    |BH|=|DH|
    ↓|BH|=|CH|だから
    |BH|=|CH|=|DH|
    だからHは外接円の中心だから
    Hは△BCDの外心
    である
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49044 / 親記事)  フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ 日高 一般人(1回)-(2019/03/16(Sat) 20:18:32)
    間違いがあれば、ご指摘いただけないでしょうか
1240×1754 => 177×250

2-2.png
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引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス101件(ResNo.97-101 表示)]
■49186 / ResNo.97)  Re[13]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ muturajcp 軍団(121回)-(2019/04/11(Thu) 17:40:09)
    X=xe/(z-x)
    Y=ye/(z-x)
    Z=ze/(z-x)
    となるのではなく
    と決めたのです(X,Y,Zの定義です)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49187 / ResNo.98)  Re[14]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ 日高 一般人(38回)-(2019/04/13(Sat) 11:04:33)
    muturajcp様

    > X=xe/(z-x)
    > Y=ye/(z-x)
    > Z=ze/(z-x)
    > となるのではなく
    > と決めたのです(X,Y,Zの定義です)

    私の証明の
    X=x/a^{1/(p-1)}
    Y=y/a^{1/(p-1)}
    Z=z/a^{1/(p-1)}
    は、決めたのではなく、
    x^p+y^p=z^pから、導き出したものです。



引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49188 / ResNo.99)  Re[15]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ muturajcp 軍団(122回)-(2019/04/13(Sat) 22:46:41)
    いいえ違います
    x^p+y^p=z^p
    から導いたものではありません
    p=3の場合

    r^(p-1)=paとすると

    と決めた結果
    X=(x√3)/(z-x)
    Y=(y√3)/(z-x)
    Z=(z√3)/(z-x)
    となっています

    r^(p-1)=paとすると

    の必然性はありません

    r^(p-1)=paとすると



    r^2=paとすると

    になおしても結果は同じになるはずです

    r^(p-1)=paとすると

    としたのは
    p=3の場合は
    Z-Xを無理数にして
    p=2の場合も
    無理数にすると
    偽証がばれてしまうため

    r^(p-1)=paとすると

    として
    p=2
    の場合
    Z-X=2にしているのです
    決して
    x^p+y^p=z^pから導いたものではありません
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■49189 / ResNo.100)  Re[16]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ あすなろ 一般人(1回)-(2019/04/14(Sun) 07:51:20)
     日高氏は記号論理学の本とみっちり格闘してからこの問題に挑戦したほうがよい。証明に関して基本的な知識が欠けているために、同じミスを繰り返し、それを指摘されても理解できない状況が延々と続いている。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49190 / ResNo.101)  Re[17]: フェルマーの最終定理の簡単な証明
□投稿者/ 日高 一般人(39回)-(2019/04/14(Sun) 12:09:12)
    あすなろ様

    ご指摘ありがとうございます。

    「記号論証明に関して基本的な知識が欠けている」について、

    私の証明の、どの部分かを、ご指摘いただければ、幸いです。
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■49039 / 親記事)  確率について。
□投稿者/ コルム 付き人(61回)-(2019/03/05(Tue) 02:23:40)
    次の文章の意味がわかりません。教えていただけると幸いです。
1071×252 => 250×58

IMG_20190305_022229_705.JPG
/46KB
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49040 / ResNo.1)  Re[1]: 確率について。
□投稿者/ 菩菩紙御炉 一般人(5回)-(2019/03/05(Tue) 22:22:21)
     統計学の本を見ればすぐわかること。まったく勉強する気がないのだね。あなたのホームグランドである教えてgoで質問してください(笑)。
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