数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomal指数計算の練習(2) | Nomal微分積分(0) | Nomalテイラー展開(0) | Nomal合同式(1) | Nomalエルミート行列(0) | Nomal【大学数学】貨幣需要関数(0) | Nomal陰関数(0) | Nomal統計学(0) | Nomalベクトル空間(0) | Nomalフェルマーの最終定理の証明(6) | Nomal複素数の三角不等式(引き算)(2) | Nomal微分の問題(0) | Nomal体積(1) | Nomalフェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)(1) | Nomal微分可能(2) | Nomalチェビシェフ 偏差値(0) | Nomal線形代数(1) | Nomal複素積分(2) | Nomal線形変換(1) | Nomalテイラー展開(2) | Nomal大学数学 線形代数 部分空間の証明(0) | Nomal証明問題(1) | Nomal一次結合と一次独立(0) | Nomal証明問題です(0) | Nomalz^5 = -1 を解く(2) | Nomal空間上の点(2) | Nomal熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。(0) | Nomal複素関数の部分分数分解(4) | Nomalピタゴラス数の求め方(0) | Nomal二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明(0) | Nomal二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明(0) | Nomal数学A 図形の計算(0) | Nomal2次方程式(3) | Nomalある式の微分における式変形について(2) | Nomal線形代数」(0) | Nomal統計学の問題(0) | Nomal3次元空間の点(2) | Nomal自然対数 e について(3) | Nomal1/(z^2-1) を z = 1 でローラン展開する。(2) | Nomal無限等比級数について(2) | Nomalcosの不等式(2) | Nomal品質の服(0) | Nomal積分の解き方について(0) | Nomal期待値(2) | Nomal複素平面上の円(2) | Nomal3の個数(7) | Nomal複素数の関数(5) | Nomal分数関数の積分(2) | Nomalベクトルについて。(1) | Nomalベクトルについて。(0) | Nomal線形代数 証明(0) | Nomalベクトル解析(1) | Nomalフーリエ展開とフーリエ変換(0) | Nomalベクトル解析のスカラー場について(2) | Nomal第2可算公理(0) | Nomal線形代数(0) | Nomal確率論 幾何分布(0) | Nomal大学数学 確率論(0) | Nomal線形代数 行列(0) | Nomal弘前大学 2010年度 理系 過去問です。(1) | Nomal無限和(2) | Nomal大学一年 線形代数(1) | Nomal大学で出された行列の課題がわかりません。(1) | Nomal 至急この問題を解説していただきたいです(0) | Nomal広義積分(0) | Nomal加速度の次元と速度の次元(1) | Nomal論理関数(0) | Nomal有理数(1) | Nomal正規分布(0) | Nomal問題を解いた物を送ってください(0) | Nomal陰関数の問題(0) | Nomal最小費用流問題(0) | Nomalこの問題分かりません(0) | Nomal統計学 二項分布(0) | Nomal数列の一般項(2) | Nomal連立微分方程式(1) | Nomal全ての 整数解 等(0) | Nomal色々な方法 で(0) | Nomal初期値問題(1) | Nomal解析学(1) | Nomal統計学 確率密度関数 分布関数 確率(0) | Nomal対数尤度関数について!(0) | Nomal関数について(0) | Nomal解析学(2) | Nomal連立方程式(3) | Nomal論理を教えて下さい(12) | Nomal最小公倍数とはちがいますが。。(2) | Nomal消火栓からの流量を何立米/sにしたら良いのでしようか?水理学、流体力学(2) | Nomal三次方程式(2) | Nomal線形代数(0) | Nomal極限(0) | Nomalボルスク・ウラムの定理の証明(0) | Nomal素数(0) | Nomalデルタ関数に関する問題(0) | Nomal正三角形と半円(2) | Nomal不等式(2) | Nomal漸化式(0) | Nomal統計学の質問(0) | Nomal行列のn乗(1) | Nomal確率変数(0) | Nomal確率における情報(17) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■50506 / 親記事)  空間上の点
□投稿者/ YUASOBI 一般人(1回)-(2020/09/23(Wed) 01:28:45)
    xyz座標空間上に原点O(0,0,0)と3点A,B,Cがあり、
    Aはyz平面にあり、
    線分OA,OB,OCの長さは全て等しく、
    OAとOB、OBとOC、OCとOAは全て直交し、
    A,B,Cのz座標がそれぞれ1,2,4であるとき、
    A,B,Cの座標を求めたいです。
    教えて下さい。お願いいたします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50508 / ResNo.1)  Re[1]: 空間上の点
□投稿者/ らすかる 一般人(18回)-(2020/09/23(Wed) 03:14:36)
    P(0,0,t),Q(0,t,0),R(t,0,0)(t>0)とすると
    それぞれの点から平面x+ay+bz=0までの距離は
    |bt|/√(a^2+b^2+1), |at|/√(a^2+b^2+1), |t|/√(a^2+b^2+1)だから
    これが1,2,4になるためにはb=1/4,a=1/2,t=√21
    つまりP(0,0,√21),Q(0,√21,0),R(√21,0,0)から
    4x+2y+z=0までの距離が順に1,2,4。
    x'=(x-2y)/√5, y'=(2x+y)/√5, z'=zとおいて回転すると
    P'(0,0,√21),Q'(-2√105/5,√105/5,0),R'(√105/5,2√105/5,0),
    平面は(2√5)y'+z'=0
    x''=x, y''={y'-(2√5)z'}/√21, z''={(2√5)y'+z'}/√21とおいて回転すると
    P''(0,-2√5,1),Q''(-2√105/5,√5/5,2),R''(√105/5,2√5/5,4),
    平面はz''=0
    よって、このP'',Q'',R''をA,B,Cとすれば条件を満たす。
    またyz平面に関する対称移動やzx平面に関する対称移動を行っても条件を満たすので、
    解は全部で4通りあり、具体的には
    A(0,-2√5,1),B(干2√105/5,√5/5,2),C(±√105/5,2√5/5,4)(複合同順)と
    A(0,2√5,1),B(干2√105/5,-√5/5,2),C(±√105/5,-2√5/5,4)(複合同順)。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50509 / ResNo.2)  Re[2]: 空間上の点
□投稿者/ YUASOBI 一般人(2回)-(2020/09/23(Wed) 09:37:39)
    ありがとうございました!!
    とても助かりました(*´∇`*)
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50500 / 親記事)  熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。
□投稿者/ もりかわ 一般人(1回)-(2020/09/20(Sun) 19:26:14)
    画像の一番右の式変形がわかりません。何故−が+になるのでしょうか。
    わかる方がいたら教えていただきたいです。よろしくお願いします。
1792×474 => 250×66

DSC_1003.JPG
/190KB
引用返信/返信 [メール受信/ON]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50499 / 親記事)  複素関数の部分分数分解
□投稿者/ Megumi 一般人(3回)-(2020/09/20(Sun) 13:09:52)
     実感数では
      1/(1-t^2)^2 = a/(1-t) + b/(1-t)^2 + c/(1+t) + d/(1+t)^2.

      1 = a(1-t)(1+t)^2 + b(1+t)^2 + c(1-t)^2(1+t) + d(1-t)^2
       = a(1+t-t^2-t^3) + b(1+2t+t^2) + c(1-t-t^2+t^3) + d(1-2t+t^2)
       = a + b + c + d + (a+2b-c-2d)t + (-a+b-c+d)t^2 + (-a+c)t^3.
      a + b + c + d = 1.
      a + 2b - c - 2d = 0.
      - a + b - c + d = 0.
      -a + c = 0.
      ∴a = b = c = d = 1/4.

     これにならって
      1/(z^2+1) = 1/(z+√2i)(z-√2i) = α/(z+√2i) + β(z-√2i)
      1 = α(z-√2i) + β(z+√2i)
       = αz + βz - α√2i + β√2i
       = z(α+β) - √2i(α-β)
      α+β = 0
      α-β = -1/√2i
      2α = 1/√2i.  α = 1/2√2i.  β = -1/2√2i
      ∴α/(z+√2i) + β(z-√2i) = 1/2√2i( 1/(z+√2i) - 1/(z-√2i) )
    とやったのですが、これでいいのでしょうか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■50501 / ResNo.1)  Re[1]: 複素関数の部分分数分解
□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2020/09/20(Sun) 20:06:43)
    (z+(√2)i)(z-(√2)i)=z^2+2≠z^2+1ですから先頭行が正しくありません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50502 / ResNo.2)  Re[2]: 複素関数の部分分数分解
□投稿者/ Megumi 一般人(4回)-(2020/09/20(Sun) 22:18:15)
    回答ありがとうございます。
    1/(z^2+2)の分解でした。お騒がせしました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50503 / ResNo.3)  Re[3]: 複素関数の部分分数分解
□投稿者/ らすかる 一般人(16回)-(2020/09/21(Mon) 00:10:58)
    それでしたらα-β=-1/{(√2)i}までは正しいですが、
    次の2α=1/{(√2)i}が間違っています。
    正しくは2α=-1/{(√2)i}です。
    符号が逆ですので、最後の式を計算すると-1/(z^2+1)になります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50504 / ResNo.4)  Re[4]: 複素関数の部分分数分解
□投稿者/ Megumi 一般人(5回)-(2020/09/21(Mon) 05:21:31)
    重ね重ねありがとうございます。その通りでした。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50498 / 親記事)  ピタゴラス数の求め方
□投稿者/ 日高 一般人(3回)-(2020/09/11(Fri) 08:26:38)
    y^2=2x+1のyに任意の有理数を代入して、xを求める。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■50497 / 親記事)  二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明
□投稿者/ 日高 一般人(2回)-(2020/09/11(Fri) 07:52:26)
    【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
    【証明】x^2+y^p=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
    (1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。(aは有理数)
    (2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
    (3)の右辺を二項展開して、yに有理数を代入すると、xは有理数となり、x,y,zは整数比となる。
    (2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
    (4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、(4)のx,y,zも整数比となる。
    ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持つ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター