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■49259 / 親記事)  定積分と体積
□投稿者/ unknown 一般人(1回)-(2019/04/25(Thu) 22:22:12)
    画像がないと説明しづらいので、先にリンクを貼らせていただきます。

    画像@
    drive.google.com/file/d/1oZ4Y5yHBpR7TqgbdxD5DqtbvumtMDidx/view?usp=sharing
    画像A
    drive.google.com/file/d/13nYBR7ChkeA2_oojBByN2eQJgt_W2_nh/view?usp=sharing

    写真@の問題についてです。大人しくテキストに従っていれば、写真A上部のような解法になると思うのですが、写真A下部のような解法ではどのような式が出てくるのでしょうか。

    一応、解法を説明しておきます。
    @底面の円の中心を原点として、図のように三軸を設定
    A(a,0,0)と(-a,0,0)の点を固定して(0,a,0)のみをz軸に対して平行になるように(0,a,a)まで移動(移動する点を仮に点Pとする)
    B点Pにおいてz=γすなわちP(0,a,γ)の時の断面積をf(γ)として定積分を用いて計算

    実用性や難易度を考えるとこの解法は良いものとは言えないかもしれませんが、どうしても知りたいので教えていただきたいです。
    まだ高3ですが、高校では習わないような内容が入っていても全く構いません。よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49260 / ResNo.1)  Re[1]: 定積分と体積
□投稿者/ unknown 一般人(3回)-(2019/04/26(Fri) 00:56:23)
    断面が斜めになるように(xy平面となす角が0度から45度になるように)変化させると積分できないという結論に至りました。それでは、私の解法を用いた場合、積分を使わないとなると何を用いることになるのでしょうか?それとも、それ以前にこの解法では解けないのでしょうか?
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■49255 / 親記事)  極限値
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2019/04/25(Thu) 18:26:47)
    基本的なことで失礼します。
    lim(x→o)sinx/x =1 における、x は弧度(で計った角)ですが、
    ではX が度数法で計ったものであるとき、x(°)=Pi・x /180(ラジアン)ゆえ、
    極限値 lim(x°→ o°)sinx/xは、Pi/180 である・・・でいいのでしょうか? ご教授、お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■49256 / ResNo.1)  Re[1]: 極限値
□投稿者/ らすかる 一般人(14回)-(2019/04/25(Thu) 19:13:44)
    lim[x°→0°]sinx/x では、
    lim[x→0]sinx/x と変わりません。
    lim[x→0]sin(x°)/x ならば
    lim[x→0]sin(x°)/x
    =lim[x→0]sin(πx/180)/x
    =(π/180)lim[x→0]sin(πx/180)/(πx/180)
    =π/180
    となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49257 / ResNo.2)  Re[1]: 極限値
□投稿者/ muturajcp 軍団(142回)-(2019/04/25(Thu) 19:27:42)
    sin(x)のxはラジアンでなければいけないので
    X°の場合は
    x=πX/180
    lim_{x→0}sinx/x=1
    lim_{X→0}sin(πX/180)/(πX/180)=1
    lim_{X→0}sin(πX/180)*180/(πX)=1

    lim_{X→0}sin(πX/180)/X=π/180
    となります
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49258 / ResNo.3)  Re[1]: 極限値
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2019/04/25(Thu) 19:55:47)
    らすかる様、muturajca軍団様 有り難うございました。
    大変よく分かりました。
    今後ともよろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49225 / 親記事)  複素解析
□投稿者/ konP 一般人(1回)-(2019/04/20(Sat) 18:11:47)
    複素解析のrungeの定理の証明に使う補題についてです。写真をアップしますので、ご覧いただきたいです。証明の5行目あたりの「二つの開集合OとD-O」とありますが、なぜこの二つは開集合になるのでしょうか。よろしくおねがいします。
299×417 => 179×250

B109419C-0F44-4D1B-AE9E-7084BAB74A99.jpeg
/61KB
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▽[全レス7件(ResNo.3-7 表示)]
■49242 / ResNo.3)  Re[3]: 複素解析
□投稿者/ muturajcp 軍団(135回)-(2019/04/22(Mon) 05:15:21)
    訂正します
    Kは閉集合だから
    C-Kは開集合だから
    DはC-Kの1つの連結成分だから
    DはC-Kの(閉)開集合となるから
    D=(C-K)∩Gとなる開集合Gがあるから
    Dは開集合となる
    O⊂D
    O≠D
    D-O≠φ
    ∂O=cl(O)-int(O)
    もし
    (∂O)∩D=φ
    ならば
    {cl(O)-int(O)}∩D=φ
    cl(O)∩{-int(O)}∩D=φ
    ↓{-int(O)∩D}=D-int(O)だから
    cl(O)∩{D-int(O)}=φ
    ↓int(O)⊂cl(O)だから
    ↓D-cl(O)⊂D-int(O)だから
    int(O)∩{D-cl(O)}⊂cl(O)∩{D-int(O)}=φ
    int(O)∩{D-cl(O)}=φ

    D-[int(O)∪{D-cl(O)}]
    =(D-int(O))∩[D-{D-cl(O)}]
    =(D-int(O))∩D∩cl(O)
    =D∩cl(O)∩{-int(O)}
    =D∩(∂O)


    D=int(O)∪{D-cl(O)}⊂O∪(D-O)⊂D
    だから
    D=int(O)∪{D-cl(O)}=O∪(D-O)=D
    だから
    int(O)=OだからOは開
    Dが開で
    D-cl(O)=D-OだからD-Oは開
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49243 / ResNo.4)  Re[4]: 複素解析
□投稿者/ konP 一般人(6回)-(2019/04/22(Mon) 08:48:04)
    C-Kが開集合かつDはC-Kの連結成分ということから、Dは開集合、ということでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49246 / ResNo.5)  Re[5]: 複素解析
□投稿者/ muturajcp 軍団(137回)-(2019/04/22(Mon) 16:19:04)
    はいそうです
    Kは閉集合だから
    C-Kは開集合だから
    DはC-Kの1つの連結成分だから
    DはC-Kの
    (閉)開集合となるから
    D=(C-K)∩Gとなる開集合Gがあるから
    Dは開集合となる

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49247 / ResNo.6)  Re[5]: 複素解析
□投稿者/ muturajcp 軍団(138回)-(2019/04/22(Mon) 16:48:48)
    Kは閉集合だから
    C-Kは開集合だから
    DはC-Kの1つの連結成分だから
    a∈D
    とすると
    a∈D⊂C-K
    a∈C-K
    C-Kは開集合だから
    U(a)={z∈C;|z-a|<ε}⊂C-K
    となるような正数ε>0が存在する
    U(a)は連結開集合で
    a∈Dで
    DはC-Kの1つの連結成分だから
    だから
    U(a)={z∈C;|z-a|<ε}⊂D
    Dの任意の点aに対してU(a)⊂Dとなる近傍U(a)があるから
    Dは開集合となる
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49249 / ResNo.7)  Re[6]: 複素解析
□投稿者/ konP 一般人(8回)-(2019/04/22(Mon) 19:27:19)
    納得しました。とても丁寧な証明でした。ありがとうございました。
解決済み!
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■49191 / 親記事)  フェルマーの最終定理の簡単な証明2
□投稿者/ 日高 一般人(40回)-(2019/04/14(Sun) 21:47:54)
    muturajcp様

    p=2の場合も、無理数とすると、偽証がばれてしまうため、
    「r^(p-1)=paとすると」としてp=2の場合、Z-X=2にしているのです。

    がよくわかりません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス101件(ResNo.97-101 表示)]
■49310 / ResNo.97)  Re[61]: フェルマーの最終定理の簡単な証明2
□投稿者/ muturajcp ファミリー(167回)-(2019/05/06(Mon) 19:05:30)
    p=3
    の時は
    z1-x1=√3
    となるように決めているので

    (x,y,z)が有理数ならば

    x1=(x√3)/(z-x)
    y1=(y√3)/(z-x)
    z1=(z√3)/(z-x)

    だから
    必ず
    x1,y1,z1
    は無理数となります

    このことは
    x^3+y^3=z^3
    が成り立つかどうかに関係ありません

    x1^3+y1^3=(x1+√3)^3…F
    に有理数解が無いのは当然なのです
    p=2の時も
    x1^2+y1^2=(x1+√2)^2…F
    とすれば有理数解が無くなります

    x^3+y^3=z^3
    となる有理数解x,y,zが存在しない事を証明しなければならないのに
    x,y,zが有理数の場合はすべて無理数で割って
    x1,y1,z1を無理数にして有理数解をなくしたものが
    x1^3+y1^3=(x1+√3)^3…F
    なのです
    Fに有理数解が無いのは当然なので
    x^3+y^3=z^3
    が成り立つかどうかに関係ありません

    x^3+y^3=z^3
    となる自然数x,y,zが存在しない事を証明してください
    x,y,zが有理数の時、無理数で割って
    x1,y1,z1を無理数にしないで下さい




引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49311 / ResNo.98)  Re[62]: フェルマーの最終定理の簡単な証明2
□投稿者/ 日高 付き人(82回)-(2019/05/06(Mon) 19:47:45)
    No49309に返信(muturajcpさんの記事)
    x1,y1,z1のときは、a=1なので、
    r=(pa)^{1/(p-1)}=3^(1/2)=√3となります。
    x1^3+y1^3=(x1+√3)^3となります。

    a=3ならば、r=(3*3)^(1/2)=3となります。
    x^3+y^3=(x+3)^3となります。











引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49312 / ResNo.99)  Re[62]: フェルマーの最終定理の簡単な証明2
□投稿者/ 日高 付き人(85回)-(2019/05/06(Mon) 20:15:39)
    No49310に返信(muturajcpさんの記事)
    すみません。
    > x1=(x√3)/(z-x)
    > y1=(y√3)/(z-x)
    > z1=(z√3)/(z-x)
    の意味がわかりません。

    x1^3+y1^3=(x1+√3)^3…F
    に有理数解が無いので、
    x^3+y^3=(x+3)^3にも、有理数解はありません。
    なぜならば、
    x1*√3=x,y1*√3=y,√3*√3=3
    だからです。



















    >
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49313 / ResNo.100)  Re[63]: フェルマーの最終定理の簡単な証明2
□投稿者/ muturajcp ファミリー(168回)-(2019/05/07(Tue) 05:31:10)
    x^3+y^3=(x+√3)^3…F
    の有理数解x,y,zが無い
    という事は

    z=x+√3
    かつ
    x^3+y^3=z^3

    となる有理数解x,y,zが無い
    といっているのと同じなのです


    z=x+√3

    となる有理数解x,y,zが無いのだから


    z=x+√3
    かつ
    x^3+y^3=z^3

    となる有理数解x,y,zが無いのは当然なのです

    x^3+y^3=z^3
    となる有理数解x,y,zが無い事を証明してください
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49314 / ResNo.101)  Re[63]: フェルマーの最終定理の簡単な証明2
□投稿者/ muturajcp ファミリー(169回)-(2019/05/07(Tue) 05:40:54)
    x^3+y^3=(x+√3)^3…F
    の有理数解x,y,zが無い
    という事は

    z=x+√3
    かつ
    x^3+y^3=z^3

    となる有理数解x,y,zが無い
    といっているのと同じなのです


    z=x+√3

    となる有理数解x,y,zが無いのだから


    z=x+√3
    かつ
    x^3+y^3=z^3

    となる有理数解x,y,zが無いのは当然なのです

    x^3+y^3=z^3
    となる有理数解x,y,zが無い事を証明してください

    x^3+y^3=z^3
    ならば
    z=x+√3
    を証明して下さい

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■49182 / 親記事)  高校推論の問題
□投稿者/ ぽめらにあん 一般人(1回)-(2019/04/09(Tue) 17:50:28)
    A〜Fの6人は、前日に自分を除いたほかの5人のうち3人と電話で話した。これに関する6人の発言は次の通りであるが、この中でひとりだけうそつきがいる。

    A「B,Cとは話していない」
    B「A,Dとは話していない」
    C「D,Fと話した」
    D「E,Fとは話していない」
    E「C,Fとは話していない」
    F「B、Cと話した」

    以上のことから確実にいえることはなにか。

    1.BはCと話していない
    2.BはEと話していない
    3.CはDと話していない
    4.CはEと話していない
    5.FはAと話していない

    授業でやったのですが全く分からず困っています。
    いつもうそつき問題になると誰がうそつきなのか見極められません。
    よろしくおねがいします
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49183 / ResNo.1)  Re[1]: 高校推論の問題
□投稿者/ らすかる 一般人(13回)-(2019/04/09(Tue) 18:57:21)
    発言から話した相手を書くと
    A:DEF
    B:CEF
    C:DF+(ABEのうち一つ)
    D:ABC
    E:ABD
    F:BC+(ADEのうち一つ)
    となり、すると
    Aは他と矛盾しない
    BはDと話していないと言っているのに
    DはBと話していると言っているから、BかDがうそつき
    Cは他と矛盾しない
    DはEと話していないと言っているのに
    EはDと話していると言っているから、DかEがうそつき
    EはD以外とは矛盾しない
    というわけなので、うそつきがひとりだけということから
    うそつきはD
    すると
    BはCと話しているからCの最後の一人はB
    AはFと話しているからFの最後の一人はA
    なので
    A:DEF
    B:CEF
    C:BDF
    D:嘘 → 他の人が正しいので、正しくはACE
    E:ABD
    F:ABC
    となる。従って正しいのは4番。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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