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■51919 / 親記事)  集合
□投稿者/ 20てん 一般人(1回)-(2022/07/06(Wed) 20:57:45)
    自然数からなる集合Aに対して、Aに属する偶数mを
    それぞれm/2でおきかえて得られる集合をA'とする。
    たとえばA={2,3,4,6,10}ならA'={1,2,3,5}である。
    自然数からなる集合B,Cに対して
    (B∩C)' ⊂ B'∩C'
    が成り立つことの証明を教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51920 / ResNo.1)  Re[1]: 集合
□投稿者/ マシュマロ 一般人(22回)-(2022/07/13(Wed) 01:42:53)
http://www.youtube.com/channel/UCHRwEUVvKzCUqRDRYpKam6A
    こんにちは^^

    ちょっと日にちが過ぎましたが、考えてみます。

    それぞれの数のおきかえを次のようにfで表すことにします。

    f(m)=m/2 (m;偶数)
         m   (m:奇数)

    (B∩C)’はk∈B∩Cとなる各kについてのf(k)を合わせた
    集合ですが、kはBに含まれるので、f(k)∈B’です。
    同様にkはCにも含まれるのでf(k)∈C’も成り立ちます。

    すなわち、(B∩C)’の元はB’にもC’にも含まれます。

    よって(B∩C)’⊂B’∩C’となります。

    ご参考になれば幸いです。
    ではでは☆

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51921 / ResNo.2)  Re[2]: 集合
□投稿者/ 20てん 一般人(2回)-(2022/07/18(Mon) 22:43:53)
    自分で無事解決できました。
    どうもです。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51918 / 親記事)  ルンゲクッタ法を用いた問題
□投稿者/ シス荘 一般人(1回)-(2022/07/06(Wed) 16:13:27)
    質量 6.0 kg の質点を初速 v0 = 20 m/s 仰角 θ = 15◦, 30◦, 45◦, 60◦, 75◦ を斜方投射する 軌跡を、運動方程式をルンゲクッタ法で解くことで求めて図で示せ。また、それらの軌跡 を比較し、最も飛距離が長いものを答えよ。ただし、重力加速度は 9.8 m/s2 とし、空気 抵抗は考えないものとする。

    ルンゲクッタ方を用いた問題です。図付きで回答をもらえないでしょうか。お願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



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■51917 / 親記事)  複素数の極形式表示
□投稿者/ がんばるます 一般人(1回)-(2022/07/03(Sun) 09:23:36)
    z = 8・√(1 - i)を極形式で示したいのですが、全然分かりません、、、。もし可能でしたら途中式を含めた解答をご教授していただけたら幸いです。ちなみに補足でiは虚数単位です。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52133 / ResNo.1)  Re[1]: 複素数の極形式表示
□投稿者/ muturajcp 一般人(1回)-(2023/03/26(Sun) 20:13:20)
    z
    =8√(1-i)
    =8{(√2)(1-i)/√2}^(1/2)
    =8{(√2)e^(i{(-π/4)+2nπ})^(1/2)
    =8(2^{1/4})e^(i{(-π/8)+nπ})

    (nは任意の整数)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51910 / 親記事)  複素数
□投稿者/ 仔犬 一般人(1回)-(2022/07/01(Fri) 17:01:03)
    教えて下さい。

    (z-1)(w-1)=|z|=|w|=1
    をみたす複素数z,wを全て求めよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■51913 / ResNo.1)  Re[1]: 複素数
□投稿者/ X 一般人(4回)-(2022/07/01(Fri) 22:29:59)
    以下の方針はオイラーの公式を学習済みという前提ですので
    注意して下さい。

    問題の方程式から
    (z-1)(w-1)=1 (A)
    |z|=|w|=1 (B)
    (B)より
    z=e^(ia) (C)
    (但し0≦a<2π (D))
    w=e^(ib) (E)
    (但し0≦b<2π (F))
    と置くことができます。
    (C)(E)を(A)に代入すると
    e^{i(a+b)}-e^(ia)-e^(ib)=0
    ∴e^(ia)-e^{i(a-b)}=1
    となるので複素数の相等の定義により
    cosa-cos(a-b)=1 (G)
    sin(a-b)=0 (H)
    (D)(F)より
    -2π<a-b<2π
    ∴(H)より
    a-b=0,π,-π
    (i)a-b=0のとき
    (G)より
    cosa=2
    ゆえ題意を満たす(z,w)の組は存在しません。
    (ii)a-b=πのとき
    (G)より
    cosa=0
    ∴(C)より
    a=π/2,3π/2
    となるので(F)より
    (a,b)=(3π/2,π/2)
    ∴(C)(E)から
    z=-i,w=i
    (iii)a-b=-πのとき
    (C)(G)より
    a=π/2,3π/2
    ∴(F)より
    (a,b)=(π/2,3π/2)
    ∴(C)(E)から
    z=i,w=-i

    以上から
    (z,w)=(i,-i),(-i,i)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51914 / ResNo.2)  Re[2]: 複素数
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2022/07/02(Sat) 01:09:14)
    (z,w)=(i,-i)のとき
    (z-1)(w-1)=(i-1)(-i-1)=2
    になると思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51916 / ResNo.3)  Re[1]: 複素数
□投稿者/ X 一般人(5回)-(2022/07/02(Sat) 09:41:03)
    >>ラスカルさんへ
    ご指摘ありがとうございます。
    >>仔犬さんへ
    ごめんなさい、途中で計算を間違えていました。
    修正を考えましたが、No.51913の方針では
    計算が煩雑になりますので、別の方針で
    アップします。


    問題の方程式から
    (z-1)(w-1)=1 (A)
    |z|=1 (B)
    |w|=1 (C)
    (A)から
    zw-z-w=0
    (z-1)w=z
    ∴w=z/(z-1) (A)'
    これを(C)に代入し、
    |z|/|z-1|=1
    更に(B)を代入して
    |z-1|=1 (C)'
    ここで(B)より
    z=cosθ+isinθ (D)
    (0≦θ<2π)
    と置くことができるので、(C)'は
    (cosθ-1)^2+(sinθ)^2=1
    ∴-2cosθ+2=1
    cosθ=1/2
    ∴θ=π/3,5π/3
    よって(D)より
    z=1/2+i(√3)/2,1/2-i(√3)/2
    これらを(A)'に代入して
    (z,w)=(1/2+i(√3)/2,1/2-i(√3)/2),(1/2-i(√3)/2,1/2+i(√3)/2)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51922 / ResNo.4)  Re[1]: 複素数
□投稿者/ 仔犬 一般人(2回)-(2022/07/18(Mon) 22:45:11)
    友達に聞いて解決しました。すみませんでした。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■51907 / 親記事)  三角形の基本的な性質
□投稿者/ Visschers 一般人(1回)-(2022/06/30(Thu) 15:15:07)
    △ABCは辺の長さがAB>BC、AC>BCを満たしているものとする。
    この△ABCの内部に点Pをとると、
    PA+PB+PC<AB+AC
    であることの証明を教えてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■51909 / ResNo.1)  Re[1]: 三角形の基本的な性質
□投稿者/ らすかる 一般人(6回)-(2022/06/30(Thu) 22:09:56)
    Pを通りBCに平行な直線とAB,ACとの交点をD,Eとすると
    △ADE∽△ABCなのでAD>DE,AE>DE
    ∠APD≧90°のときAD>APなのでAP+DE<AD+AE
    ∠APD<90°のときAE>APなのでAP+DE<AE+AD
    従っていずれの場合もAP+DE<AD+AE … (1)
    よって
    PA+PB+PC<PA+(BD+DP)+(CE+EP)
    =PA+BD+CE+(DP+EP)
    =PA+BD+CE+DE
    =BD+CE+(AP+DE)
    <BD+CE+(AD+AE) (∵(1)より)
    =(AD+BD)+(AE+CE)
    =AB+AC

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■51915 / ResNo.2)  Re[2]: 三角形の基本的な性質
□投稿者/ Visschers 一般人(2回)-(2022/07/02(Sat) 08:42:02)
    なるほど〜!
    こんなに綺麗に示せるんですね。

    ありがとうございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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