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■49683 / 親記事)  位相数学、位相空間
□投稿者/ ゆう 一般人(1回)-(2019/07/16(Tue) 12:21:55)
    位相数学についての質問です。
    現在位相数学を学んでいる大学3回生です。
    授業内で次のような問題を出題されたのですが、回答の糸口もつかめません。
    何かヒントでも大丈夫ですのでお知恵をお貸しいただけるとありがた
    いです


    問題:平面 R2, 実数直線 R1 には通常の距離からユークリッド位相を入れ る. X3 をユークリッド平面 R2 上の三角形の合同類全体とする. すなわち 三角形全体を考え, 合同なものは同じとみなした集合が X3 である. さらに X3 の要素である各三角形にその三角形の面積を対応させる関数を
    Area : X3 → R とおく.
    1. X3 はどのような集合か調べよ.
    2. 離散位相を入れると Area は連続かどうか, 密着位相を入れると Area
    は連続かどうか, をそれぞれ調べよ.
    3. 離散位相, 密着位相とは異なる X3 の位相で, Area が連続となるもの
    を一つ具体的にあげ, 実際に位相になっていること, Area が連続であ
    ることを示せ.
    4. 面積が 1 となる三角形の全体, すなわち Area による 1 の逆像
    Area−1(1) ⊂ X3 に前問で入れた X3 の位相の相対位相を入れる. Area−1(1) はどのような空間になるか調べよ.
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■49676 / 親記事)  実生活に活きる確率
□投稿者/ mame 一般人(10回)-(2019/07/15(Mon) 23:13:57)
    ある国では、1000人に1人の割合で、ある病気に感染しているという。検査薬によって、感染していれば0.98の確率で陽性の反応がでる。ただし、感染していない場合にも0.01の確率で陽性の反応がでるという。さて、いま1人のに陽性反応がでたとして、この1人が感染者である確率はどれだけか。ただし、少数第4位を四捨五入した値で答えよ。

    ヒント:ベイズの定理を利用せよ。
    A;??? B₁;??? B₂;???をそれぞれどうせっていすればよいだろうか。

    よろしくお願いいたします。
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■49673 / 親記事)  オイラーの公式 導関数の定義
□投稿者/ mame 一般人(7回)-(2019/07/15(Mon) 22:40:24)
    よろしくお願いいたします
480×640 => 187×250

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■49674 / ResNo.1)  Re[1]: オイラーの公式 導関数の定義
□投稿者/ mame 一般人(8回)-(2019/07/15(Mon) 22:40:46)
    No49673に返信(mameさんの記事)
    > よろしくお願いいたします
480×640 => 187×250

1563198046.png
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■49675 / ResNo.2)  Re[2]: オイラーの公式 導関数の定義
□投稿者/ mame 一般人(9回)-(2019/07/15(Mon) 22:41:47)
    No49674に返信(mameさんの記事)
    > ■No49673に返信(mameさんの記事)
    >>よろしくお願いいたします

    ➀が上と関係しています。
    ➀、Aともにわからないです。
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■49666 / 親記事)  2階常微分方程式 
□投稿者/ ライカー 一般人(1回)-(2019/07/15(Mon) 11:20:51)
    2階常微分方程式 xy^2y''+y'(1+y^2)=0を解くと結果が
     c1y-c1^2log|y+c1|=log|x|+c2となるようですが、x=e^tとおいて、
    (d^2y/dt^2)+(1/y^2)dy/dt=0まで導くことはできましたが、上記の計算結果まで到達しません。この計算過程の御教授をよろしくお願いいたします。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■49669 / ResNo.1)  Re[1]: 2階常微分方程式 
□投稿者/ ライカー 一般人(2回)-(2019/07/15(Mon) 16:39:05)
    無事解決しました。ありがとうございました。
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■49662 / 親記事)  オイラーの公式
□投稿者/ mame 一般人(4回)-(2019/07/15(Mon) 00:14:30)
    すみません。こちらもお願いします。
640×480 => 250×187

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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■49664 / ResNo.1)  Re[1]: オイラーの公式
□投稿者/ らすかる 一般人(28回)-(2019/07/15(Mon) 05:01:22)
    写真の中に定理1の内容がないから(1)は無理

    (2)は下の図からただちに言えるけど
    計算で示すならtan{arctan(1/2)+arctan(1/3)}を
    tanの加法定理に従って計算すればよい
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■49732 / ResNo.2)  Re[2]: オイラーの公式
□投稿者/ natsu 一般人(3回)-(2019/07/19(Fri) 11:32:58)
    No49664に返信(らすかるさんの記事)
    > 写真の中に定理1の内容がないから(1)は無理
    >
    > (2)は下の図からただちに言えるけど
    > 計算で示すならtan{arctan(1/2)+arctan(1/3)}を
    > tanの加法定理に従って計算すればよい

    こちらの計算をわかる方教えていただけないでしょうか
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■49739 / ResNo.3)  Re[3]: オイラーの公式
□投稿者/ らすかる 一般人(30回)-(2019/07/19(Fri) 15:35:02)
    tanの加法定理の公式はご存知ありませんか?
    tanの加法定理の公式は
    tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
    です(符号反転版もあります)。
    tan{arctan(1/2)+arctan(1/3)}を計算するには、
    α=arctan(1/2), β=arctan(1/3)とすれば
    公式がそのまま使えます。
    当然おわかりと思いますが、
    tanα=tan{arctan(1/2)}=1/2
    tanβ=tan{arctan(1/3)}=1/3
    です。

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