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■48256 / 親記事) 　直線と三角形
□投稿者/ デヴォン青木 一般人(1回)-(2017/07/28(Fri) 12:30:39)
    座標平面上において点A(1,2)を通る直線Lがx軸とy軸の正の部分と交わるとし、
    その交点をB,Cとするとき、△ABCの周の長さが最小になるように直線Lを定めよ。

    よろしくお願いします。
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■48257 / ResNo.1) 　Re[1]: 直線と三角形
□投稿者/ らすかる 一般人(3回)-(2017/07/28(Fri) 14:19:06)
    A,B,Cは直線L上にあるため「△ABC」は存在しません。
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■48254 / 親記事) 　2変数関数
□投稿者/ KUU 一般人(1回)-(2017/07/27(Thu) 17:47:35)
    ２変数関数の問題です！
    明日テストなのですがどうしてもわからなくて、、、
    詳しく解説いただけるととても有難いです、、！！＞＜
320×104 => 250×81

1501145255.jpg/13KB
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■48255 / ResNo.1) 　Re[1]: 2変数関数
□投稿者/ KUU 一般人(2回)-(2017/07/27(Thu) 17:53:05)
    一応ここにも載せておきます、！

    ２変数関数　ｆ：R＾２→R、ｆ(x1,x2)＝１＋x1^2-x2^2に対し、
    ｆの値の(2,3)における変化量と、ｆの(2,3)における微分との誤差、
    ｜ｆ(２＋ｈ１，３＋ｈ２)−ｆ(2,3)−DF(2,3)(ｈ１,ｈ２)｜
    を求めよ
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■48055 / 親記事) 　平行四辺形
□投稿者/ たおる 一般人(1回)-(2017/07/18(Tue) 22:17:27)
    平行四辺形ABCDの辺BC,CD上にそれぞれ点P,Qがある。
    △ABP=x,△ADQ=y, △CPQ=zのとき、△APQの面積をx,y,zで表してほしいです。
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■48059 / ResNo.1) 　Re[1]: 平行四辺形
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2017/07/18(Tue) 23:25:27)
    平行四辺形ABCDの面積をS、BP/BC=p、QD/CD=qとすると
    x=pS/2 … (1)
    y=qS/2 … (2)
    z=(1-p)(1-q)S/2 … (3)
    (1)から p=2x/S … (4)
    (2)から q=2y/S … (5)
    (4)(5)を(3)に代入して整理すると
    S^2-2(x+y+z)S+4xy=0
    これより
    S=(x+y+z)+√{(x+y+z)^2-4xy}
    ∴S-x-y-z=√{(x+y+z)^2-4xy}

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■48076 / ResNo.2) 　Re[2]: 平行四辺形
□投稿者/ たおる 一般人(2回)-(2017/07/19(Wed) 21:15:25)
    有り難うございます！！
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■48017 / 親記事) 　昔の東大模試の数列
□投稿者/ 筋組織 一般人(1回)-(2017/07/08(Sat) 10:55:00)
    n個の実数a[1],a[2],...,a[n]に対して、
    b[k]=(a[1]+a[2]+...+a[k])/k (k=1,2,...,n)
    とおく。
    b[1],b[2],...,b[n]を適当に並べ替えるとa[1],a[2],...,a[n]に一致するとき、
    a[1]=a[2]=...=a[n]
    であることを示せ。

    教えて下さい。よろしくお願いします。
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■48018 / ResNo.1) 　Re[1]: 昔の東大模試の数列
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2017/07/08(Sat) 11:51:08)
    a[1]〜a[n]の最大値をMとしてa[1]＜Mとすると
    b[k]＜M (1≦k≦n)となるから、条件を満たすためにはa[1]=Mでなければならない。
    a[1]〜a[n]の最小値をmとしてa[1]＞mとすると
    b[k]＞m (1≦k≦n)となるから、条件を満たすためにはa[1]=mでなければならない。
    従ってa[1]=a[2]=…=a[n]。

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■48019 / ResNo.2) 　Re[2]: 昔の東大模試の数列
□投稿者/ 筋組織 一般人(2回)-(2017/07/08(Sat) 12:51:33)
    有難うございます。
    衝撃的にうまい解き方ですね。
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■48016 / 親記事) 　計算量について
□投稿者/ サボり部 一般人(1回)-(2017/07/07(Fri) 14:14:21)
    P=NP問題の読み物を読んでいた時に疑問がでてきました。
    基本ソートの計算量はO(n^2)です。

    これについては感覚的にですが、n個のものを参照することをn回繰り返すので、n^2程度の多項式時間の計算量だと感じます。

    それに対して、ある数nの素因数を求めるアルゴリズムでは、√n以下の数字で順に割っていけば解が出ます。ソートの時と同じように考えると、自分の（間違った）感覚では計算量がO(√n)に感じます。
    実際には2進数で表した時の桁数を考えて、A=log[2]nとし、√n=(√2)^Aなので、指数関数時間かかるというのが正しいです。
    確かに指数関数時間でなければ暗号化に使えなくなるのでその意味では納得できるのですが…。

    ソートでは2進数に表し直すという処理はせず、素因数を求める方ではその処理をするというのはどのような違いから出てきているのでしょうか？
    根本的なことが分かっていないのかもしれませんが、よろしくお願いします。
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■48020 / ResNo.1) 　Re[1]: 計算量について
□投稿者/ ななし 一般人(1回)-(2017/07/12(Wed) 07:46:56)
    > それに対して、ある数nの素因数を求めるアルゴリズムでは、√n以下の数字で順に割っていけば解が出ます。ソートの時と同じように考えると、自分の（間違った）感覚では計算量がO(√n)に感じます。

    そのとおり、O(√n)だと思います。

    計算量が多項式時間かどうかどうかというのは、入力データのサイズがmの場合にmの多項式になるかどうかということなので、数nをデータで表したときにどのくらいのサイズなのかを考える必要があります。2進数で表すこと考えると（別に10進数でも構いません）、
    2進数m桁の数nを素因数分解するとき、nは大体2^mなので、√nは2^(m/2)くらいであり、計算量はO(√n)=O(2^(m/2))となって、これは指数時間となりますね。

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