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■50691 / 親記事)  四角形の辺の長さ
□投稿者/ sage 一般人(4回)-(2021/04/03(Sat) 12:19:15)
    調べたらどこかに絶対載ってそうな気がするんですが
    検索が追いつかず・・・教えてください

    a,b,c,dは実数で、以下の二つの条件を満たしている
    ・a,b,c,dは四角形の四辺の長さである
    ・a≧b≧c≧d
    a,b,c,dをこの条件を満たしながら変化させたときの
    min{a/b,b/c,c/d}
    の取り得る値の範囲はどうなるか?

    四角形から適当にふたつの辺を選んで
    長いのを短いので割ったときの最小値
    はどこまで大きくなるか
    ということなのですが・・・
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50692 / ResNo.1)  Re[1]: 四角形の辺の長さ
□投稿者/ らすかる 一般人(25回)-(2021/04/03(Sat) 12:35:21)
    1≦min{a/b,b/c,c/d}<c
    ただしcはc^3=c^2+c+1を満たす値で
    c={(19+3√33)^(1/3)+(19-3√33)^(1/3)+1}/3=1.83928675…
    となると思います。
    最小値は正方形の場合で明らか
    最大値は(最大値をとることはありませんが)例えば
    A(0,0),B(1,ε),C(c+1,ε),D(c^2+c+1,0)
    のように最大辺のすぐ近くに他の3辺が並ぶ場合です。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50695 / ResNo.2)  Re[2]: 四角形の辺の長さ
□投稿者/ sage 一般人(5回)-(2021/04/03(Sat) 21:05:13)
    確認できました!
    有難うございました!
解決済み!
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■50684 / 親記事)  循環小数
□投稿者/ 混合 一般人(1回)-(2021/04/02(Fri) 11:00:49)
    nを自然数とすると
    1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3)
    は混合循環小数であることを示せ。

    教えて下さい。
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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50690 / ResNo.1)  Re[1]: 循環小数
□投稿者/ らすかる 一般人(24回)-(2021/04/03(Sat) 06:28:03)
    有理数のうち
    分母が2,5以外の素因数を持たない→有限小数
    分母が2,5以外の素因数を持つ→無限小数
    そして有理数の無限小数のうち
    分母が素因数2,5を含まない→純循環小数
    分母が素因数2,5を含む→混循環小数
    です。
    与式はn+1,n+2,n+3のうちどれか一つが3の倍数、
    また偶数も含むことから、
    「2,5以外の素因数3を含み、素因数2も含む」
    となりますので、混循環小数ということになります。

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■50696 / ResNo.2)  Re[2]: 循環小数
□投稿者/ 混合 一般人(2回)-(2021/04/04(Sun) 13:47:14)
    とても分かりやすい説明ありがとうございました。
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■50682 / 親記事)  三角形の角
□投稿者/ 磯村 一般人(1回)-(2021/04/02(Fri) 08:43:11)
    三角形ABCにおいて、AB=2,BC=1,CA=√2とし、∠A=α,∠B=βとする。
    正の整数m,nがmα+nβ=πを満たすとき、mとnを全て求めよ。

    m=2,n=3は見つけられたのですが、これ以外にあるのかこれだけなのかがよく分かりませんでした。
    教えてください。
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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■50683 / ResNo.1)  Re[1]: 三角形の角
□投稿者/ らすかる 一般人(22回)-(2021/04/02(Fri) 09:59:41)
    cosα=5√2/8, sinα=√14/8
    cos2α=9/16, sin2α=5√7/16
    cos3α=5√2/64, sin3α=17√14/64
    cos4α=-47/128, sin4α=45√7/128
    cos5α=-275√2/512, sin5α=89√14/512
    cos6α=-999/1024, sin6α=85√7/1024
    sin7α<0

    cosβ=3/4, sinβ=√7/4
    cos2β=1/8, sin2β=3√7/8
    cos3β=-9/16, sin3β=5√7/16
    cos4β=-31/32, sin4β=3√7/32
    sin5β<0

    mα+nβ=πのとき
    mα=π-nβ
    sin(mα)=sin(π-nβ)=sin(nβ)
    cos(mα)=cos(π-nβ)=-cos(nβ)
    でなければならないので、m=2,n=3のみ。

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■50685 / ResNo.2)  Re[2]: 三角形の角
□投稿者/ 磯村 一般人(2回)-(2021/04/02(Fri) 11:01:09)
    有り難うございます。
    やはりしっかり計算して考える必要がありそうですね。。。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50686 / ResNo.3)  Re[3]: 三角形の角
□投稿者/ らすかる 一般人(23回)-(2021/04/02(Fri) 21:50:16)
    cosα=5√2/8, sinα=√14/8 から tanα=√7/5
    cosβ=3/4, sinβ=√7/4 から tanβ=√7/3
    t(x)=tanx/√7とおくとt(a+b)={t(a)+t(b)}/{1-7t(a)t(b)}
    t(α)=1/5, t(2α)=5/9, t(3α)=17/5, t(4α)=-45/47,
    t(5α)=-89/275, t(6α)=-85/999, t(7α)>0
    t(β)=1/3, t(2β)=3, t(3β)=-5/9, t(4β)=-3/31, t(5β)>0
    なので
    tan(mα)+tan(nβ)=0すなわちt(mα)+t(nβ)=0となるのはm=2,n=3のみ

    のようにすると計算がいくぶん簡単になりますが、これでも面倒ですね。

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■50679 / 親記事)  コラッツ予想について
□投稿者/ 成清 愼 一般人(1回)-(2021/03/27(Sat) 14:47:33)
http://koubeichizoku.atwebpages.com/colattz20211.pdf
    標記につきましては上記URLに拙論を記載いたしました。諸兄におかれましてはご多忙中恐縮ながらよろしくご査収の上、ご高配ご指導賜れば幸甚に存じます
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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■50680 / ResNo.1)  イヴ・サンローラン
□投稿者/ vogcopy 一般人(1回)-(2021/03/30(Tue) 15:17:41)
    ファッションは消えゆくが、スタイルは永遠に残る」。比類なきデザイナー、イヴ・サンローランは、そう見事に表現した。vogcopy /vogcopy.net/一生使える宝石箱を作るなら、決して流行遅れにならないものを覚えておくことが大事。//vogcopy.net/brand-338-c0.html イヴ・サンローラン コピー /www.eklablog.com/profile/32969224

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■50689 / ResNo.2)  Re[1]: コラッツ予想について
□投稿者/ 極限 一般人(3回)-(2021/04/03(Sat) 03:11:40)
    間違っています。

    間違いの本質的なところは、最後の「極限において」という部分です。
    コラッツ予想の主張は「有限回の操作によって1にたどり着く」ですので、件の極限操作を行った段階でこの主張から外れたものを相手にしてしまっていることになります。

    次に、この誤りにご自身が気づきにくくしている箇所があります。
    それが"Operation transposition of Collatz"中で、S, D_0を再定義している箇所です。
    数学の証明において一度定義した対象を「再定義」することは、読み手(引いては自分自身)を混乱させる以上の効果を持ちません。
    実際ここでも「再定義」などせずに集合列 (S^0, D_0^0), (S^1, D_0^1), (S^2, D_0^2), (S^3, D_0^3), ... を用意して、「(S^n, D_0^n)に"Operation transposition of Collatz"を一度適用した結果を(S^(n+1), D_0^(n+1))とする」などとすれば同じことを混乱なく記述できます。

    そして一旦こう書いてしまうと、最初に述べた誤りが自然と浮き上がってくるのが見て取れると思います。

    有限な整数n(単に自然数と言っても同じことですが)に対して (S^n, D_0^n) が (φ, N^1) になっていると主張できるのならともかく、nに対して極限を取った (S^∞, D_0^∞) とでも書くべきものが (φ, N^1) であったとしてもそれは有限回の操作で1になることを主張するコラッツ予想を「証明」するものではありません。
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■51957 / ResNo.3)  Re[2]: コラッツ予想について
□投稿者/ 成清 愼 一般人(1回)-(2022/09/20(Tue) 21:27:51)
    貴重なご意見感謝いたします。ご指摘に従って「極限」という記述の部分を削除し改訂版を下記URLにアップいたしました。「再定義」のほうは使用している集合
    中に余分なものを残したくないのでご破算で願いましてはという意味で残させていただきました。何卒ご容赦願いたく。
    dongram.web.fc2.com/collatz20221.pdf
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■50677 / 親記事)  有理数と素数
□投稿者/ ぽる塾 一般人(1回)-(2021/03/26(Fri) 10:45:09)
    正の有理数rでどのような素数p,qに対しても
    r≠(p+1)/(q+1)
    であるrの例をなにかひとつ教えてください。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50678 / ResNo.1)  Re[1]: 有理数と素数
□投稿者/ らすかる 一般人(21回)-(2021/03/26(Fri) 14:17:12)
    なさそうな気がしますが、あるんですか?
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