数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 64]

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デデキントの切断による実数の構成(0) |

ベルトラン・チェビチェフの定理について。(0) |

$D_n$加群のフーリエ変換と関数のフーリエ変換との関係について(0) |

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緩和曲線の開始位置と終了地点および途中の高さxについて(0) |

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（削除）(0) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明9(23) |

中学生でも解けそうな入試問題001(1) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明8(74) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明7(101) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明6(101) |

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フェルマーの最終定理の簡単な証明5(101) |

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シミュレーションについて(1) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明４(101) |

数学について。(1) |

フーリエ変換の求め方(1) |

isometric matrix,p-ノルムについて(0) |

d(cos^2θ)/dθ＝と置けるような相似の図を見つけたいです！(0) |

1/ cos^2θの微分を画像の図を用いて解きたい！(0) |

ラグランジュの剰余項(1) |

log2とマクローリン展開についての証明(1) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明3(76) |

■47692 / 親記事)

　A×Bがσ集合体だがAかBかがσ集合体ではない例とは?

□投稿者/ ちゃぼ一般人(1回)-(2016/06/13(Mon) 04:14:34)

2016/06/13(Mon) 04:37:35 編集(投稿者)

A,Bとも零集合ではないとします。

直積集合A×Bが2次元ルベーグσ集合体L(R^2)の元
⇒
AとBともL(R)の元。

の反例を探してます。どなたか教えてください。

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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]

■47693 / ResNo.1)

　Re[1]: A×Bがσ集合体だがAかBかがσ集合体ではない例とは?

□投稿者/ 通りすがり一般人(1回)-(2016/06/14(Tue) 05:56:27)

Aを非可測集合、Bを一点とかじゃだめですか？

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■47695 / ResNo.2)

　Re[2]: A×Bがσ集合体だがAかBかがσ集合体ではない例とは?

□投稿者/ ちゃぼ一般人(2回)-(2016/06/15(Wed) 10:03:27)

この場合のBは零集合ではないのでしょうか?

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■47698 / ResNo.3)

　Re[3]: A×Bがσ集合体だがAかBかがσ集合体ではない例とは?

□投稿者/ 通りすがり一般人(2回)-(2016/06/16(Thu) 21:51:53)

問題文見落としてました。すみません。

AxBの定義関数をf(x,y)とすると、仮定よりfは直積空間で可測。

fについてFubiniの定理を使うと、
f(・,y)はほとんどいたるところのy∈Bについて可測となって、
Bは零集合ではないから、f(・,y)が可測となるyがある。

そして、f(・,y)はAの定義関数であるから、Aは可測。

というわけで、反例はないような気がするのですが。

どうでしょうか？

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■47699 / ResNo.4)

　Re[4]: A×Bがσ集合体だがAかBかがσ集合体ではない例とは?

□投稿者/ ちゃぼ一般人(3回)-(2016/06/17(Fri) 00:49:47)

A,Bとも零集合ではないなら

直積集合A×Bが2次元ルベーグσ集合体L(R^2)の元
⇔
AとBともL(R)の元。

となるのですね。どうも有難うございます。

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■47687 / 親記事)

　ガウス記号

□投稿者/ 陽一般人(1回)-(2016/06/05(Sun) 13:58:57)

$2$n$ を自然数とするとき、

$2$ \displaystyle \sum_{k=1}^{ \left[ \frac{n}{3} \right] } \left[ \frac{n-3k+2}{2} \right] = \left[ \frac{n^2 +6}{12} \right]$

が成り立つことを教えて下さい。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]

■47688 / ResNo.1)

　Re[1]: ガウス記号

□投稿者/ らすかる一般人(21回)-(2016/06/05(Sun) 16:24:20)

n=6mのとき、左辺は
Σ[k=1～2m][(6m-3k+2)/2]
=Σ[k=1～m](3m-3k+2)+Σ[k=1～m](3m-3k+1)　（kの偶奇で分けてそれぞれ計算）
=Σ[k=1～m](6m-6k+3)
=3m^2
右辺は
[{(6m)^2+6}/12]
=[(36m^2+6)/12]
=3m^2
となり成り立つ。

n=6m+1のとき、左辺は
Σ[k=1～2m][(6m-3k+3)/2]
=Σ[k=1～m](3m-3k+3)+Σ[k=1～m](3m-3k+1)
=Σ[k=1～m](6m-6k+4)
=3m^2+m
右辺は
[{(6m+1)^2+6}/12]
=[(36m^2+12m+7)/12]
=3m^2+m
となり成り立つ。

n=6m+2のとき、左辺は
Σ[k=1～2m][(6m-3k+4)/2]
=Σ[k=1～m](3m-3k+3)+Σ[k=1～m](3m-3k+2)
=Σ[k=1～m](6m-6k+5)
=3m^2+2m
右辺は
[{(6m+2)^2+6}/12]
=[(36m^2+24m+10)/12]
=3m^2+2m
となり成り立つ。

n=6m+3のとき、左辺は
Σ[k=1～2m+1][(6m-3k+5)/2]
=Σ[k=1～m+1](3m-3k+4)+Σ[k=1～m](3m-3k+2)
=Σ[k=1～m](6m-6k+6)+1
=3m^2+3m+1
右辺は
[{(6m+3)^2+6}/12]
=[(36m^2+36m+15)/12]
=3m^2+3m+1
となり成り立つ。

n=6m+4のとき、左辺は
Σ[k=1～2m+1][(6m-3k+6)/2]
=Σ[k=1～m+1](3m-3k+4)+Σ[k=1～m](3m-3k+3)
=Σ[k=1～m](6m-6k+7)+1
=3m^2+4m+1
右辺は
[{(6m+4)^2+6}/12]
=[(36m^2+48m+22)/12]
=3m^2+4m+1
となり成り立つ。

n=6m+5のとき、左辺は
Σ[k=1～2m+1][(6m-3k+7)/2]
=Σ[k=1～m+1](3m-3k+5)+Σ[k=1～m](3m-3k+3)
=Σ[k=1～m](6m-6k+8)+2
=3m^2+5m+2
右辺は
[{(6m+5)^2+6}/12]
=[(36m^2+60m+31)/12]
=3m^2+5m+2
となり成り立つ。

従って
Σ[k=1～[n/3]][(n-3k+2)/2]=[(n^2+6)/12]
は成り立つ。

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■47689 / ResNo.2)

　Re[2]: ガウス記号

□投稿者/ 陽一般人(2回)-(2016/06/05(Sun) 22:49:40)

ご丁寧に有難うございます！
助かりました！

解決済み!

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■47680 / 親記事)

　部分分数分解

□投稿者/ 夢一般人(1回)-(2016/06/03(Fri) 21:16:31)

$2$ \frac{1}{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)} = \frac{a}{(1-x)} + \frac{b}{(1-x)^2} + \frac{c}{(1-x)^3} + \frac{d}{(1+x)} + \frac{e}{(x- \omega)} + \frac{f}{(x+ \omega)}$

をみたす $2$a,b,c,d,e,f$ の値を教えて下さい！

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▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]

■47682 / ResNo.1)

　Re[2]: 部分分数分解

□投稿者/ 夢一般人(2回)-(2016/06/03(Fri) 21:52:01)

すみません、ωはひとつは＋じゃなて共役でした

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■47683 / ResNo.2)

　Re[3]: 部分分数分解

□投稿者/ らすかる一般人(20回)-(2016/06/03(Fri) 22:12:04)

1/{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}
=a/(1-x)+b/(1-x)^2+c/(1-x)^3+d/(1+x)+e/(x-ω)+f/(x-ω~)
ならば
a=17/72, b=1/4, c=1/6, d=1/8, e=-ω/9, f=-ω~/9
になると思います。

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■47684 / ResNo.3)

　Re[4]: 部分分数分解

□投稿者/ 夢一般人(3回)-(2016/06/03(Fri) 23:10:13)

ありがとうございます！

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■47676 / 親記事)

　素数

□投稿者/ 教えてください一般人(1回)-(2016/06/02(Thu) 18:51:56)

pが5以上の素数であれば、
a^2+ab+b^2≡-1 (mod p)
となる整数a,bが存在する

これの証明を教えてください！

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■47677 / ResNo.1)

　Re[1]: 素数

□投稿者/ IT 一般人(2回)-(2016/06/02(Thu) 22:07:36)

平方完成して
a^2+ab+b^2≡-1 (mod p)
⇔4a^2+4ab+4b^2≡-4　(mod p)
⇔(2a+b)^2-b^2+4b^2≡-4　(mod p)
⇔(2a+b)^2≡-3b^2-4 (mod p) 　なので

-3b^2-4がpを法とする平方剰余になるような整数bが存在することが示せればいいと思いますが出来てません。

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■47674 / 親記事)

　ご教授ください

□投稿者/ とある大学生一般人(1回)-(2016/06/01(Wed) 23:12:48)

べき級数展開の問題です。

頭皮級数の和の公式を使って、
x/(1+x^2) をxのべき級数で表わせ。

よろしくお願いします。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■47675 / ResNo.1)

　Re[1]: ご教授ください

□投稿者/ らすかる一般人(18回)-(2016/06/01(Wed) 23:24:19)

|x|＜1として
Σ[k=0～∞](-x^2)^k=1/(1+x^2) なので
x/(1+x^2)=xΣ[k=0～∞](-x^2)^k
(=x-x^3+x^5-x^7+…)

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