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■45411 / 親記事) |
n番目の有理数を求める公式とは?
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□投稿者/ Dom 一般人(1回)-(2013/07/06(Sat) 11:00:53)
 | 有理数全体の集合が可算である事を知る為に,n番目の有理数を求める公式を探しています(自分でもトライしてみたのですが, 1,1/2,[2/2],1/3,2/3,[3/3],1/4,[2/4],3/4,[4/4],…. 約分できる分数をカウントしないようにするのはどうすればいいのか分りません。
どなたか n番目の有理数を求める公式が載ってるサイトをご存知でしたらお教え下さい。
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▽[全レス24件(ResNo.20-24 表示)]
■45557 / ResNo.20) |
n番目の有理数の式
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□投稿者/ とんからり 一般人(1回)-(2013/10/15(Tue) 10:51:17)
 | 検索でたどり着きました。これで意図にあうかはわかりませんが、n番目の有理数の式は
f(n) = 0 (n=1 の時) 1 (n=2 の時) -1 (n=3 の時) ((-1)^n)*Πp(i)^(((-1)^e(i))*[(e(i)+1)/2]) (n>3 で、 [n/2]=Πp(i)^e(i) と素因数分解される時)
と与えることができます。大きい自然数には素因数分解があるので実用的ではないというネックはありますが。
この逆関数 g:Q→N は、
g(x) = 1 (x=0 の時) 2 (x=1 の時) 3 (x=-1 の時) 2x^2 (x=2,3,4,… の時) 2x^2+1 (x=-2,-3,-4,… の時) 2Πp(i)^(-1+2e(i)) (x=1/(Πp(i)^e(i))の時) 1+2Πp(i)^(-1+2e(i)) (x =-1/(Πp(i)^e(i))の時) 2(Πp(i)^(-1+2e(i)))(Πq(j)^(2h(j))) (x=(Πq(j)^h(j))/(Πp(i)^e(i))の時) 1+2(Πp(i)^(-1+2e(i)))(Πq(j)^(2h(j))) (x=-(Πq(j)^h(j))/(Πp(i)^e(i))の時)
です。よって与えられた有理数が何番目かも計算で求められます。
なお、n番目の素数を+-*√Σを使って明示的にnの式で表すこともできます。
(携帯)
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■45607 / ResNo.21) |
Re[2]: n番目の有理数の式
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□投稿者/ Dom 一般人(1回)-(2013/11/03(Sun) 07:07:40)
 | > なお、n番目の素数を+-*√Σを使って明示的にnの式で表すこともできます。
大変有難うございます。ちょっと検証してみたいと思います。
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■45779 / ResNo.22) |
Re[1]: n番目の有理数を求める公式とは?
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□投稿者/ honma 一般人(1回)-(2014/03/23(Sun) 19:03:03)
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■45780 / ResNo.23) |
Re[2]: n番目の有理数を求める公式とは?
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□投稿者/ Dom 一般人(1回)-(2014/03/24(Mon) 05:42:59)
 | honma先生有難うございます。 ちょっと参考にさせていただきたいと思います。
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