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■50777 / 親記事)  約数
□投稿者/ 青コブダイ 一般人(1回)-(2021/05/10(Mon) 19:59:26)
    1より大きなある自然数の正の約数すべてを単調増加になるように
    1=a[1] < a[2] < ………
    と並べたときのa[2]は、口頭で指し示すときに
    ・1の次に大きな約数
    ・1の次に小さな約数
    のどちらで呼べばよいのでしょうか?ご教示下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50778 / ResNo.1)  Re[1]: 約数
□投稿者/ らすかる 一般人(49回)-(2021/05/10(Mon) 20:28:56)
    1は「最も小さい約数」ですから、
    「1の次に小さな約数」になります。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50779 / ResNo.2)  Re[2]: 約数
□投稿者/ 青コブダイ 一般人(2回)-(2021/05/10(Mon) 21:55:18)
    助かりました。ありがとうございました。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■50768 / 親記事)  順列組合せ〜区別するものしないもの
□投稿者/ megumi 一般人(5回)-(2021/05/10(Mon) 00:05:37)
     順列組合せの問題を解くには
    @分けるものの区別がつくか。
    A分ける数は決まっているか。
    B分けたものを置く場所の区別はつくか。
    をチェックしなければならないと教えていただいたのですが、次の問題でこのことを確認させてください。

     袋の中に赤玉 4 個、白玉 6 個入っている。この袋の中から 1 個ずつ 4 個の玉を取り出すとき、1 番目と 4 番目が赤玉となる場合の数を求める。

     赤玉同士、白玉同士は区別がつかないと考えるべきでしょうから、同じものを含むものから順番に4個取り出すわけですから、赤玉●が1 番目と 4 番目に来るパターンは
    (1)●○○●
    (2)●●○●
    (3)●○●●
    (4)●●●●
    の4通り。
    (1)の場合
    赤玉が1番目に来るのは4C1 = 4
    白玉が2番目に来るのは6C1 = 6
    白玉が3番目に来るのは5C1 = 5
    赤玉が4番目に来るのは3C1 = 4
    ∴求める場合の数は 4*6*5*3 = 360
     これでいいと思うのですが、この場合1番目の赤玉と4番目の赤玉はBの置く場所が区別できるわけですから、赤玉同士は(もちろん白玉同士も)区別できるものと考えていいのでしょうか?
     @ABのチェックが大事だということはわかるのですが、こういうケースでは頭が混乱します。

    (2)(3)(4)も同様に考えると
    (2)●●○● 4*3*6*2 = 144
    (3)●○●● 4*6*3*2 = 144
    (4)●●●● 4*3*2*1 = 24
     よって求める場合の数は
    360 + 144 + 144 + 24 = 672.

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]
■50770 / ResNo.2)  Re[2]: 順列組合せ〜区別するものしないもの
□投稿者/ megumi 一般人(6回)-(2021/05/10(Mon) 06:30:31)
    2021/05/10(Mon) 06:43:52 編集(投稿者)

     回答ありがとうございます。
    > 場合の数を求める問題なら、同色の玉を区別しませんので「4通り」で終わりです。
    ???
    ということは
    「袋の中に赤玉 4 個、白玉 6 個入っている。この袋の中から 1 個ずつ 4 個の玉を取り出すとき、1 番目と 4 番目が赤玉となる場合の数」
    は「4通り」でいいということですか?


     また
    「a,a,c,d から 3 個取り出す場合の数」
    は 4C3=4 としていいのですか? 数え上げれば
    a,a,c
    a,a,d
    a,c,d
    だと思いますが。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50772 / ResNo.3)  Re[3]: 順列組合せ〜区別するものしないもの
□投稿者/ らすかる 一般人(46回)-(2021/05/10(Mon) 09:58:47)
    > 「袋の中に赤玉 4 個、白玉 6 個入っている。この袋の中から 1 個ずつ 4 個の玉を取り出すとき、
    > 1 番目と 4 番目が赤玉となる場合の数」は「4通り」でいいということですか?

    はい、そうです。

    >  また
    > 「a,a,c,d から 3 個取り出す場合の数」
    > は 4C3=4 としていいのですか?

    ダメです。4C3は「4つの異なるものから3つを取り出す場合の数」
    であり、「a,a,c,d」はaが2個ありますので4C3にはなりません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50773 / ResNo.4)  Re[4]: 順列組合せ〜区別するものしないもの
□投稿者/ megumi 一般人(7回)-(2021/05/10(Mon) 10:03:22)
    「a,a,c,d から 3 個取り出す場合の数」

    「a,a,c,d から 1個ずつ 3 個取り出す場合の数」
    は違いますか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50775 / ResNo.5)  Re[5]: 順列組合せ〜区別するものしないもの
□投稿者/ らすかる 一般人(48回)-(2021/05/10(Mon) 10:10:25)
    「1個ずつ」の方は順番を意識しているものと考えられますので、違います。
    前者なら3通り、後者なら12通りです。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50776 / ResNo.6)  Re[6]: 順列組合せ〜区別するものしないもの
□投稿者/ megumi 一般人(8回)-(2021/05/10(Mon) 10:33:05)
     丁寧に回答してくださり、ありがとうございました。
     最初の問題は本来は確率の問題で私が適当にアレンジしたものでした。
     オリジナルの確率との問題でもう一度質問させていただきます。

     その前にもう少し自分で考えます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50764 / 親記事)  場合の数
□投稿者/ 立方体 一般人(1回)-(2021/05/01(Sat) 12:56:23)
    立方体OABC-DEFGから四角すいD-OABCを切り取って捨てた。
    残った立体ABC-D-EFGを全て四面体になるように切り分ける方法は何通りあるか。
    ただし切り分けた四面体はどれも頂点がA,B,C,D,E,F,Gのいずれかであるとする。

    教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50765 / ResNo.1)  Re[1]: 場合の数
□投稿者/ らすかる 一般人(43回)-(2021/05/01(Sat) 14:41:32)
    立体のイメージはあまり得意ではないので難しいですね。
    でも細かく場合分けしていけば数えられます。
    まず△ADEとどこかの頂点で一つの四面体になりますが、
    あり得る頂点はB,F,Gのいずれかです。

    B-ADEを取り除いた場合
    残りは三角柱BEF-CDGです。
    △BEFとC,D,Gのいずれかの頂点で一つの四面体になりますが、
    どの頂点を選んでも残りは四角錐となり、四角錐を四面体2つに
    分ける方法は2通りですから、全部で2×3=6通りになります。

    F-ADEを取り除いた場合
    △ADFとBまたはGで一つの四面体になります。
    B-ADFのとき四角錐が残りますので2通り、
    G-ADFのときD-BCGとA-BFGと決まりますので1通り、計3通りです。

    G-ADEを取り除いた場合
    D-BCGが確定しますのでそれを取り除くと四角錐が残り、2通りです。

    従って全部で 6+3+2=11通りとなります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50767 / ResNo.2)  Re[2]: 場合の数
□投稿者/ 立方体 一般人(2回)-(2021/05/02(Sun) 10:15:14)
    有難うございました。
    とても分かりやすかったです。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



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■50762 / 親記事)  数的推理
□投稿者/ 教えて 一般人(1回)-(2021/05/01(Sat) 11:56:56)
    異なる自然数A,B,C,D(A>B>C>D)があり,このうち2つの数の差をすべての組合せについて求めると,それらは互いに異なる。
    (A−D)の値が最も小さくなるとき,(A−B)の取りうる値のみをすべて挙げているものは次のうちどれか。
    1.1
    2.2
    3.1,2
    4.1,3
    5.1,2,4

    教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■50763 / ResNo.1)  Re[1]: 数的推理
□投稿者/ らすかる 一般人(42回)-(2021/05/01(Sat) 12:44:16)
    「2つの数の差」は全部で4C2=6通りありますので
    A-Dは少なくとも6以上です。
    もしA-D=6の場合が存在するならばA=7,D=1である解があります。
    すべての差が異なる数でなければなりませんので、BもCも4にはできません。
    BもCも4より小さいとするとB=3,C=2,D=1となり「すべての差が異なる」を
    満たしませんので不適です。BもCも4より大きいとしても同様です。
    よって7>B>4>C>1でなければなりません。
    B=6のとき、7-6=1,6-1=5から差「1」「5」が生じます。
    B=5のとき、7-5=2,5-1=4から差「2」「4」が生じます。
    C=3のとき、7-3=4,3-1=2から差「2」「4」が生じます。
    C=2のとき、7-2=5,2-1=1から差「1」「5」が生じます。
    よって(B,C)=(6,3)(5,2)のように組み合わせればB-C=3となり、
    すべての差が網羅されて条件を満たすことがわかります。
    従って条件を満たす組み合わせは
    (A,B,C,D)=(D+6,D+5,D+2,D),(D+6,D+4,D+1,D)
    の2通りですから、A-Bは1または2となり、3が答えとなります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50766 / ResNo.2)  Re[2]: 数的推理
□投稿者/ 教えて 一般人(2回)-(2021/05/01(Sat) 15:42:22)
    有り難うございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50754 / 親記事)  三角形の辺の長さ
□投稿者/ ゲブラ・ナガトヨ 一般人(1回)-(2021/04/27(Tue) 08:42:39)
    三角形ABCの辺ABとACの長さは変えずに∠Aを大きくすると
    BCの長さも大きくなることを三角関数を使わずに初等的に
    示したいのですが、なにか良い案があれば教えて下さい。

    私が考えるとどうしてもcosが出てきてしまって歯がゆいです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]
■50756 / ResNo.2)  Re[2]: 三角形の辺の長さ
□投稿者/ ゲブラ・ナガトヨ 一般人(2回)-(2021/04/27(Tue) 12:04:52)
    座標も使わずに、となるとむずかしいのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50757 / ResNo.3)  Re[3]: 三角形の辺の長さ
□投稿者/ らすかる 一般人(40回)-(2021/04/27(Tue) 14:50:59)
    「初等的に」ではなく「初等幾何的に」という希望でしょうか。
    それならば、例えば
    AB≧ACである△ABCがあり、AC'=AC,∠C'AB>∠CABであるC'があるとする。
    ただし、C'は直線ABに関してCと同じ側にある。
    Aを中心としてCを通る円を描き、ABとの交点をP、BAの延長との交点をQとする。
    PQは円の直径で、C'は弧CQ上(端点を含まない)にある。
    このとき∠PCQ=90°なので∠BCC'>90°となる。よってBC'>BCなので
    ∠CABが大きいほうがBCが長い。

    # 「鈍角三角形の最長辺は鈍角に対する辺」を使いましたが、
    # これも未証明とするならば別に証明する必要があります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50758 / ResNo.4)  Re[4]: 三角形の辺の長さ
□投稿者/ ゲブラ・ナガトヨ 一般人(3回)-(2021/04/27(Tue) 18:49:51)
    こういうのを求めておりました!
    ありがとう御座います。

    ちなみに「鈍角三角形の最長辺は鈍角に対する辺」は
    (180度-∠CC'B)/2<∠BCC'
    (180度-∠CBC')/2<∠BCC'
    を示してBC=BC"、C'C=C'C'''となるC"、C'''を辺BC'にとれる、
    でいいのでしょうか?他により適当な方法があれば教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50759 / ResNo.5)  Re[5]: 三角形の辺の長さ
□投稿者/ らすかる 一般人(41回)-(2021/04/27(Tue) 23:48:58)
    その方法で十分だと思います。
    というより、そういう基本的な事項の証明には後に出てくる定理は
    使えない(循環論法になる可能性があるから)かも知れませんので、
    そのような基本的な事柄しか使わない証明がベストだと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■50760 / ResNo.6)  Re[6]: 三角形の辺の長さ
□投稿者/ ゲブラ・ナガトヨ 一般人(4回)-(2021/04/28(Wed) 07:05:07)
    ありがとうございました!!
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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