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■48387 / 親記事)  曲線の長さ
□投稿者/ 高2男 一般人(1回)-(2017/12/14(Thu) 13:58:45)
    次の曲線の周りの長さを求める問題が分かりません。
    公式通りやっていくと計算が泥沼にはまってしまいます。

    5*y^2 = x*(x-1)^2
    (0 < x < 1)

    どなたか、解法が思いつく(良い置換方法など)方はいらっしゃいますか?
引用返信/返信 [メール受信/ON]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48390 / ResNo.1)  Re[1]: 曲線の長さ
□投稿者/ l 一般人(1回)-(2017/12/19(Tue) 00:00:10)
    No48387に返信(高2男さんの記事)
    > 次の曲線の周りの長さを求める問題が分かりません。
    > 公式通りやっていくと計算が泥沼にはまってしまいます。
    >
    > 5*y^2 = x*(x-1)^2
    > (0 < x < 1)
    >
    > どなたか、解法が思いつく(良い置換方法など)方はいらっしゃいますか?
    曲線の長さ

    x∈[0,1] ですか.
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48380 / 親記事)  数的推理
□投稿者/ 初心者 一般人(2回)-(2017/12/12(Tue) 00:06:20)
    度々すみません。
    前問に引き続き、某市役所の試験問題です。

    母子の年齢について、次のことがわかっている
    現在、母の年齢は子の年齢の6倍であった。
    3年前の母の年齢は、子の年齢の11倍であった。
    母の年齢が子の年齢の4倍になるのは、何年後か?

    これも先の質問と同様、問題は回収されてしまったため、
    記憶違いだったら申し訳ありません…

    何卒、解き方をご指南くださいますよう、よろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■48382 / ResNo.1)  Re[1]: 数的推理
□投稿者/ らすかる 一般人(2回)-(2017/12/12(Tue) 01:01:55)
    現在の子の年齢から3を引いて母の年齢から18を引けば
    母の年齢は子の年齢の6倍のままです。
    18引いたら6倍ですが3引いたら11倍ですから、5倍分が15すなわち1倍分は3、
    従って3年前の子の年齢が3歳、母の年齢が33歳となります。
    現在の子の年齢は6歳、母の年齢は36歳ですから、4倍になるのは4年後ですね。

    方程式で解くならば
    現在の子の年齢をxとすると
    現在の母の年齢は6x
    3年前の母の年齢は6x-3
    これが3年前の子の年齢の11倍なので
    6x-3=11(x-3)
    これを解いて x=6
    ∴現在の母子の年齢は36歳と6歳
    y年後に4倍になるとすると 36+y=4(6+y)
    これを解いて y=4
    従って4年後

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48385 / ResNo.2)  Re[2]: 数的推理
□投稿者/ 初心者 一般人(4回)-(2017/12/12(Tue) 22:34:26)
    らすかる様

    丁寧な解説、恐れ入ります。
    大変勉強になりました。

    ありがとうございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48386 / ResNo.3)  Re[3]: 数的推理
□投稿者/ 初心者 一般人(5回)-(2017/12/13(Wed) 21:33:09)
    解決済み
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48379 / 親記事)  数的推理
□投稿者/ 初心者 一般人(1回)-(2017/12/12(Tue) 00:02:56)
    某市役所の試験問題です。
    解き方をご指南頂けたら幸いです。

    10円玉、50円玉,100円玉が合計16枚ある。
    そして、合計金額は690円であるとき、
    100円玉の枚数は何枚か?

    試験問題は回収されしまうため、
    記憶違いだったら申し訳ありません。

    解けるでしょうか?


引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48381 / ResNo.1)  Re[1]: 数的推理
□投稿者/ らすかる 一般人(1回)-(2017/12/12(Tue) 00:47:57)
    10円玉が少なくとも4枚必要なのでまずその分を除いて
    「10円玉、50円玉、100円玉が合計12枚で650円」
    を考えればいいですね。
    もし全部が50円玉だとすると13枚になりますので
    100円分を100円玉にすれば12枚になり、条件を満たします。
    10円玉が5枚とすると残り7枚で600円ですから、
    100円玉5枚+50円玉2枚で条件を満たします。
    10円玉が10枚では最大が300円ですから650円にはなりません。
    従って100円玉の枚数は「1枚」か「5枚」です。
    (100×1+50×11+10×4, 100×5+50×2+10×9)
    解答が二つになりましたので、何か記憶違いがあるのではないかと思います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48384 / ResNo.2)  Re[2]: 数的推理
□投稿者/ 初心者 一般人(3回)-(2017/12/12(Tue) 22:32:57)
    らすかる様

    試験は択一のマークシートで、
    その中に「1枚 または 5枚」という選択肢がありました。

    ご回答下さりありがとうございます。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



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■48378 / 親記事)  埋め
□投稿者/ ins 一般人(1回)-(2017/12/02(Sat) 00:14:10)
    A = (0, 0); B = (3, 0); C = (1, 2) なる △ABC について;
    ∠Aの二等分線とBCとの交点をD, ∠Aの外角のニ等分線とBCの延長との交点をE とする。
    Dの座標は ( , ) で E の 座標は ( , )
    DEの中点をOとする時, O の 座標は ( , )である。
    <---各 ●穴に正しい数を● 願います。

    (1)OB・OC=OD^2が成り立つ事を証明せよ。
    (2)OB:OC=AB^2:AC^2が成り立つ事を証明せよ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48518 / ResNo.1)  Re[1]: 埋め
□投稿者/ muturajcp 一般人(12回)-(2018/08/19(Sun) 06:00:36)
    A=(0,0);
    B=(3,0);
    C=(1,2)
    なる 
    △ABC について;
    ∠Aの2等分線とBCとの交点をD,
    ∠Aの外角の2等分線とBCの延長との交点をE とする。
    cos∠A=1/√5
    だから
    ∠Aの2等分線の傾きは
    tan(∠A/2)
    =sin(∠A/2)/cos(∠A/2)
    =√[{1-cos(∠A)}/{1+cos(∠A)}]
    =√[{1-1/√5}/{1+1/√5}]
    =√[{(√5)-1}/(1+√5)]
    =√[{{(√5)-1}^2}/4]
    ={(√5)-1}/2
    ∠Aの2等分線の式は
    y={(√5)-1}x/2
    BCの式は
    y=3-x
    交点D(x,y)は
    {(√5)-1}x/2=3-x
    (1+√5)x/2=3
    x=3{(√5)-1}/2
    y=3(3-√5)/2
    だから
    Dの座標は(3{(√5)-1}/2,3(3-√5)/2)で

    ∠Aの外角の2等分線の傾きは
    tan{(π+∠A)/2}
    =sin{(π+∠A)/2}/cos{(π+∠A)/2}
    =-cos(∠A/2)/sin(∠A/2)
    =-√[{1+cos(∠A)}/{1-cos(∠A)}]
    =-√[{1+1/√5}/{1-1/√5}]
    =-√[(1+√5)/{(√5)-1}]
    =-√[{(1+√5)^2}/4]
    =-(1+√5)/2
    だから
    ∠Aの外角の2等分線の式は
    y=-(1+√5)x/2
    BCの式は
    y=3-x
    交点(x,y)は
    -x(1+√5)/2=3-x
    x(1-√5)/2=3
    x=-3(1+√5)/2
    y=3(3+√5)/2
    だから
    Eの座標は(-3(1+√5)/2,3(3+√5)/2)

    DEの中点をOとする時,
    D
    =(3{(√5)-1}/2,3(3-√5)/2)
    =3((√5)-1,3-√5)/2
    E
    =(-3(1+√5)/2,3(3+√5)/2)
    =3(-1-√5,3+√5)/2
    O
    =(D+E)/2
    ={3((√5)-1,3-√5)/2+3(-1-√5,3+√5)/2}/2
    =3{((√5)-1,3-√5)+(-1-√5,3+√5)}/4
    =3(-2,6)/4
    =3(-1,3)/2
    =(-3/2,9/2)
    Oの座標は(-3/2,9/2)である.

    (1)
    |OB|
    =|(3,0)-(-3/2,9/2)|
    =3|(2,0)-(-1,3)|/2
    =3|(3,-3)|/2
    =9|(1,-1)|/2
    =(9√2)/2

    |OC|
    =|(1,2)-(-3/2,9/2)|
    =|(2,4)-(-3,9)|/2
    =|(5,-5)|/2
    =5|(1,-1)|/2
    =(5√2)/2

    |OD|^2
    =|D-O|^2
    =|3((√5)-1,3-√5)/2-(-3/2,9/2)|^2
    =9(|((√5)-1,3-√5)-(-1,3)|^2)/4
    =9(|(√5,-√5)|^2)/4
    =45(|(1,-1)|^2)/4
    =45*2/4
    =45/2

    |OB||OC|={(9√2)/2}(5√2)/2
    =45/2=|OD|^2

    |OB||OC|=|OD|^2

    (2)
    |AB|^2:|AC|^2
    =|(3,0)|^2:|(1,2)|^2
    =9:5

    |OB|:|OC|
    =(9√2)/2:(5√2)/2
    =9:5
    =|AB|^2:|AC|^2

    |OB|:|OC|=|AB|^2:|AC|^2
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48377 / 親記事)  ベクトルについて。
□投稿者/ コルム 一般人(1回)-(2017/11/30(Thu) 15:16:12)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48521 / ResNo.1)  Re[1]: ベクトルについて。
□投稿者/ muturajcp 一般人(15回)-(2018/08/19(Sun) 16:33:56)
    以下のzeo〜さんの回答が正解です
    4直線の方向ベクトルをa,b,c,dとする
    この時、3次元空間なのでこの4つのベクトルは1次従属になる
    d=pa +qb +rc
    になるような実数p,q,rが存在する
    A=-pa
    B=qb
    C=rc
    D=d
    とすると
    B-A=qb+pa
    C-A=rc+pa
    AB+AC=(B-A)+(C-A)=B+C-2A=qb+rc+2pa=d+pa=D-A=AD
    だから
    ABDCは平行四辺形になる
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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