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簡単な論理式～変な質問ですみませんが・・・(2) |

割り算(1) |

確率の問題です。大至急お願い致します(0) |

体積(1) |

フェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)(1) |

熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。(0) |

複素関数の部分分数分解(4) |

ピタゴラス数の求め方(0) |

二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明(0) |

二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明(0) |

数学A 図形の計算(0) |

2次方程式(3) |

ある式の微分における式変形について(2) |

1/(z^2-1) を z = 1 でローラン展開する。(2) |

ベクトル解析のスカラー場について(2) |

弘前大学　2010年度　理系　過去問です。(1) |

無限和(2) |

大学一年　線形代数(1) |

大学で出された行列の課題がわかりません。(1) |

至急この問題を解説していただきたいです(0) |

消火栓からの流量を何立米/sにしたら良いのでしようか？水理学、流体力学(2) |

三次方程式(2) |

線形代数(0) |

極限(0) |

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■48434 / 親記事)

　複素数

□投稿者/ 逆行一般人(1回)-(2018/04/07(Sat) 09:02:34)

zは複素数でz=tan(z)を満たしている。
このときzは実数である。

これの証明を教えて下さい。

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■48438 / ResNo.1)

　Re[1]: 複素数

□投稿者/ & 一般人(1回)-(2018/04/28(Sat) 15:17:35)

■No48434に返信(逆行さんの記事)
> zは複素数でz=tan(z)を満たしている。
> このときzは実数である。
>
> これの証明を教えて下さい。

$2$\tan \ z = \frac{\sin \ z}{\cos \ z}=z\prod_{n=1}^\infty \frac{1-\frac{z^2}{n^2\pi^2}}{1-\frac{z^2}{(n-1/2)^2\pi^2}$

から題意を満たすｚは

$2$\prod_{n=1}^\infty \frac{1-\frac{z^2}{n^2\pi^2}}{1-\frac{z^2}{(n-1/2)^2\pi^2}}=1$

とｚ＝０．　題意を満たすｚは明らかに実数。

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■48426 / 親記事)

　確率

□投稿者/ えでん一般人(1回)-(2018/02/22(Thu) 19:26:42)

血液型がO型の人の割合が25%の集団がある。
5人を無作為に抽出した場合、O型が2人いる確率を求めよ。
という問題なのですが、

答えに135/512と書いてあるのですが、その導き方がわかりません。
どなたか宜しくお願いします。

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■48427 / ResNo.1)

　Re[1]: 確率

□投稿者/ らすかる一般人(1回)-(2018/02/22(Thu) 21:03:42)

A,B,C,D,Eの5人の中でO型が2人のとき、どの2人かは5C2通り
O型の確率は1/4、O型でない確率は3/4なので、
求める確率は(1/4)^2×(3/4)^3×5C2=135/512

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■48425 / 親記事)

　P(a,b,c) = P(c|b) * P(b|a) 成立条件？

□投稿者/ 一文字一般人(1回)-(2018/02/18(Sun) 10:00:02)

こんにちは

下記ののような確率関係成立する条件はなんでしょうか

P(a,b,c) = P(c|b) * P(b|a)

a,b,cは確率変数

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■48424 / 親記事)

　二次方程式について。

□投稿者/ コルム一般人(1回)-(2018/02/03(Sat) 21:38:02)

次の問題の僕の疑問点4つの範囲になぜ分けられるのかがわかりません。教えていただけると幸いです。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10185575600

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■48520 / ResNo.1)

　Re[1]: 二次方程式について。

□投稿者/ muturajcp 一般人(14回)-(2018/08/19(Sun) 13:15:38)

2次方程式a≠0
ax^2-x+2a-3=0
の解をα,βとすると解と係数の関係から
α+β=1/a
αβ=(2a-3)/a
だから
もしα=-1とβ=2を両方解を持つとすると
1/a=α+β=-1+2=1
a=1
となるから
(1)a=1のとき与えられた2次方程式の解が
-1と2でない事から
-1と2を両方解を持つことがない事がわかる
また
(2a-3)/a=αβ=-2
2a-3=-2a
4a=3
1=a=3/4となって矛盾するからも
-1と2を両方解を持つことがない事がわかるから

(2)与えられた2次方程式が-1≦x≦2の範囲に少なくとも1つの解を持つ
場合は
[1]x=-1を解をもつ
[2]x=2を解にもつ
[3]-1<x<2の範囲に1つ,x<-1または2＜xの範囲に1つ解をもつ
[4]-1<x<2の範囲にすべての解をもつ
の4通りしかない

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■48423 / 親記事)

　三角関数

□投稿者/ フロリック一般人(1回)-(2018/01/23(Tue) 00:42:55)

zが虚数ならcos(z)≠0である
ことの証明を教えて下さい

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■48432 / ResNo.1)

　Re[1]: 三角関数

□投稿者/ muturajcp 一般人(1回)-(2018/04/05(Thu) 19:31:34)

x,yを実数
z=x+iy…(1)
とする
zが虚数で
cos(z)=0
と仮定すると
cos(z)
=(e^{iz}+e^{-iz})/2
=(e^{i(x+iy)}+e^{-i(x+iy)})/2
=(e^{ix-y}+e^{-ix+y})/2
=(e^{ix}e^{-y}+e^{-ix}e^y)/2
=[e^{-y}(cosx+isinx)+e^y(cosx-isinx)]/2
=[(e^{-y}+e^y)cosx+i(e^{-y}-e^y)sinx]/2
=0
cos(z)の実数部=0だから
(e^{-y}+e^y)cosx=0…(2)
cos(z)の虚数部=0だから
(e^{-y}-e^y)sinx=0…(3)
e^{-y}+e^y>0
だから(2)の両辺をe^{-y}+e-yで割ると
cosx=0
だから
x=2nπ±π/2…(4)
これを(2)に代入すると
(e^{-y}-e^y)sin(2nπ±π/2)=0
↓sin(2nπ±π/2)=±1だから両辺をsin(2nπ±π/2)で割ると
e^{-y}-e^y=0
両辺にe^yを加えると
e^{-y}=e^y
両辺にe^yをかけると
1=e^{2y}
両辺のlogをとると
0=log1=2y
左右を入れ替えると
2y=0
両辺を2で割ると
y=0
これを(1)に代入すると
z=x
だから
zは実数であるから
zが虚数である事に矛盾するから
cos(z)≠0

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