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■記事リスト / ▼下のスレッド
■48489 / 親記事)  複素数の実部と虚部の分け方がわかりません
□投稿者/ かず 一般人(1回)-(2018/07/17(Tue) 16:16:10)
    K/{jω(jω+1)(jω+2)}=-3K/{(1+ω^2)(4+ω^2)}+j{K(ω^2-2)}/{ω(1+ω^2)(4+ω^2)}
    となるのですが途中式がありませんでした
    どのように計算すればいいのでしょうか
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■48490 / ResNo.1)  Re[1]: 複素数の実部と虚部の分け方がわかりません
□投稿者/ らすかる 一般人(16回)-(2018/07/17(Tue) 16:57:41)
    K/{jω(jω+1)(jω+2)}
    ={Kj(jω-1)(jω-2)}/{j^2ω(jω+1)(jω-1)(jω+2)(jω-2)}
    =-{Kj(jω-1)(jω-2)}/{ω(1+ω^2)(4+ω^2)}
    =-{K(-jω^2+3ω+2j)}/{ω(1+ω^2)(4+ω^2)}
    =-{K(3ω)}/{ω(1+ω^2)(4+ω^2)}-{K(-jω^2+2j)}/{ω(1+ω^2)(4+ω^2)}
    =-3K/{(1+ω^2)(4+ω^2)}+j{K(ω^2-2)}/{ω(1+ω^2)(4+ω^2)}
    となります。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48491 / ResNo.2)  Re[2]: 複素数の実部と虚部の分け方がわかりません
□投稿者/ かず 一般人(2回)-(2018/07/17(Tue) 18:19:35)
    返信ありがとうございます
    ちなみに分母が(jω+1)(jω+2)(jω+3)の時は(jω-1)(jω-2)(jω-3)を分母分子に掛け合わせればいいということでしょうか
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■48492 / ResNo.3)  Re[3]: 複素数の実部と虚部の分け方がわかりません
□投稿者/ らすかる 一般人(17回)-(2018/07/17(Tue) 18:48:15)
    その通りです。
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■48487 / 親記事)  (削除)
□投稿者/ -(2018/07/16(Mon) 17:21:42)
    この記事は(投稿者)削除されました
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■48484 / 親記事)  正接の値
□投稿者/ 掛け流し 一般人(1回)-(2018/07/15(Sun) 10:17:41)
    「tanα=1,tanβ=1/7 であるとき、tan((α+β)/2) の値を求めよ。」
    の問題に対して、
    まず、加法定理より、tan(α+β)=4/3 を求め、
    1+(tan(α+β))^2= 1/(cos(α+β))^2 から cos(α+β)=±3/5
    これを ((tan(α+β)/2)^2 = (1-cos(α+β))/((1+cos(α+β)) へ代入して
    ((tan((α+β)/2))^2 = 4,1/4 従って、tan((α+β)/2) = ±2,±1/2
    としたのですが、正解は、−2,1/2 でした。
    不備な点ご教授下さい。

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▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■48485 / ResNo.1)  Re[1]: 正接の値
□投稿者/ らすかる 一般人(15回)-(2018/07/15(Sun) 13:25:34)
    (tan((α+β)/2))^2=a のとき
    tan((α+β)/2)=-√a, tan((α+β)/2)=√a の
    どちらか一方しか成り立たない可能性がありますので
    1/2乗する場合は出てきた値の吟味が必要です。

    tan((α+β)/2)=2のとき tan(α+β)=(2+2)/(1-(2)(2))=-4/3となり不適
    tan((α+β)/2)=-2のとき tan(α+β)=(-2-2)/(1-(-2)(-2))=4/3となり適
    tan((α+β)/2)=1/2のとき tan(α+β)=(1/2+1/2)/(1-(1/2)(1/2))=4/3となり適
    tan((α+β)/2)=-1/2のとき tan(α+β)=(-1/2-1/2)/(1-(-1/2)(-1/2))=-4/3となり不適
    従って適解は tan((α+β)/2)=-2,1/2

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■48486 / ResNo.2)  Re[2]: 正接の値
□投稿者/ 掛け流し 一般人(2回)-(2018/07/15(Sun) 13:56:01)
    らすかる様
     ありがとうございます。理解しました。
    今後ともよろしくお願いします。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■48478 / 親記事)  積分に関する質問
□投稿者/ on 一般人(1回)-(2018/07/10(Tue) 21:14:30)
    ∫√(x^2+a)dx=1/2{x√(x^2+a)+alog|x+√(x^2+a)}+C(Cは積分定数)が成り立つことを証明しろ
    という問題の解き方を教えてください。t=x+√(x^2+a)と置くのかなと考えましたが、そこからの展開が分かりません。よろしくお願いします。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48483 / ResNo.1)  Re[1]: 積分に関する質問
□投稿者/ WIZ 一般人(1回)-(2018/07/13(Fri) 19:00:45)
    2018/07/13(Fri) 20:17:10 編集(投稿者)

    # 成り立つことの証明だけなら右辺を微分してみれば良いと思いますが。
    # 蛇足ですが、左辺の不定積分の計算方法は以下の通りです。

    べき乗演算子^は四則演算子より優先度が高いものとします。

    t = x+√(x^2+a)
    とおけば
    ⇒ (t-x)^2 = x^2+a
    ⇒ t^2-2tx = a
    ⇒ (t^2-a)/(2t) = (1/2)(t-a/t) = x
    ⇒ dx = (1/2)(1+a/(t^2))dt

    また
    √(x^2+a) = t-x = t-(1/2)(t-a/t) = (1/2)(t+a/t)

    問題の不定積分をIとおくと、
    I = ∫√(x^2+a)dx
    = ∫(1/2)(t+a/t)(1/2)(1+a/(t^2))dt
    = (1/4)∫{t+2a/t+(a^2)/(t^3)}dt
    = (1/4){(t^2)/2+2a*log(t)-(a^2)/(2(t^2))}+C

    ここで
    t^2 = {x+√(x^2+a)}^2 = x^2+2x√(x^2+a)+(x^2+a) = 2(x^2)+a+2x√(x^2+a)

    1/(t^2) = {2(x^2)+a-2x√(x^2+a)}/{{2(x^2)+a+2x√(x^2+a)}{2(x^2)+a-2x√(x^2+a)}}
    = {2(x^2)+a-2x√(x^2+a)}/{{2(x^2)+a}^2-{2x√(x^2+a)}^2}
    = {2(x^2)+a-2x√(x^2+a)}/{4(x^4)+4a(x^2)+a^2-4(x^2)(x^2+a)}
    = {2(x^2)+a-2x√(x^2+a)}/{a^2}

    よって、
    I = (1/4){{2(x^2)+a+2x√(x^2+a)}/2+2a*log(t)-(a^2){{2(x^2)+a-2x√(x^2+a)}/{a^2}}/2}+C
    = (1/4){(x^2)+a/2+x√(x^2+a)+2a*log(t)-{(x^2)+a/2-x√(x^2+a)}}+C
    = (1/4){2x√(x^2+a)+2a*log(t)}+C
    = (1/2){x√(x^2+a)+a*log(x+√(x^2+a))}+C
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■48477 / 親記事)  図形について。
□投稿者/ コルム 一般人(3回)-(2018/07/03(Tue) 23:39:20)
    次の質問で、なぜ、直角二等辺三角形で、√2rが言えるのでしょうか?r,rまでしかわかっていないのですが。教えていただけると幸いです。大変恐縮ですが。
    URL の質問です。
    https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10588497.html
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■48519 / ResNo.1)  Re[1]: 図形について。
□投稿者/ muturajcp 一般人(13回)-(2018/08/19(Sun) 08:11:03)
    ∠A=90°の直角3角形△ABCで
    ピタゴラスの定理から
    |AB|^2+|AC|^2=|BC|^2
    となる
    |AB|=|AC|=r
    の時△ABCは直角2等辺3角形となり
    |BC|^2=|AB|^2+|AC|^2=r^2+r^2=2r^2
    |BC|^2=2r^2
    両辺を1/2乗すると
    |BC|=r√2
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