数学ナビゲーター掲示板

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

■ 過去ログ検索の勧め⇒ここを読んでみてください
google検索

 
この掲示板の過去ログをgoogleで検索します。
検索条件:
現在のログを検索過去のログを検索
■ 2006/2/20より、累計:、本日:、昨日:
数式の記述方法
TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \] あるいは,$ TeX形式数式 $ で数式を記述します。
 TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
携帯電話でこの掲示板を見れるようにしました。⇒ここを見てください。
■ 24時間以内に作成されたスレッドは New で表示されます。
■ 24時間以内に更新されたスレッドは UpDate で表示されます。

記事リスト ( )内の数字はレス数
Nomal円錐台の断面積(9) | Nomal相関係数と共分散(1) | Nomallogの計算(3) | Nomaltan(z) を z = π/2 中心にローラン展開する(2) | Nomal極限(3) | Nomal確率の問題が分かりません 助けてください(1) | Nomalメビウス変換(0) | Nomal複素数 写像 (0) | Nomal複素数平面(0) | Nomal複素数平面(1) | Nomal複素数 証明(難)(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(0) | Nomal解答を教えてください(1) | Nomal複素数(1) | Nomal囲まれた面積(2) | Nomal極限の問題 2改(1) | Nomal微分可能な点を求める問題(1) | Nomal極限の問題2(1) | Nomal極限の問題(1) | Nomal複素数(2) | Nomal三角形(1) | Nomal確率(2) | Nomal三角数の和(0) | Nomalコラッツ予想(0) | Nomal低レベルな問題ですいません(2) | Nomal中学数学によるフェルマーの最終定理の証明(1) | Nomalガウス整数の平方和(8) | Nomal環でしょうか(2) | Nomal三角関数の式(0) | Nomal大学数学 位相数学(1) | Nomal確率(1) | Nomal1/{z^2(z-1)^2} z=0でローラン展開(1) | Nomal速度(2) | Nomali^iについて(2) | Nomal複素数平面(6) | Nomal(x+1)^n-x^n(1) | Nomal定積分(1) | Nomal円に内接する四角形(2) | Nomal多項式の整除(1) | Nomal代数学(1) | Nomal不等式(4) | Nomal大学数学(0) | Nomal極限(0) | Nomal有限体(0) | Nomal多項式(1) | Nomal場合の数(2) | Nomal同値関係が分かりません(0) | Nomal初等数学によるフェルマーの最終定理の証明(5) | Nomal質問(2) | Nomal不等式(2) | Nomal周期関数(1) | Nomal確立 基礎問題(2) | NomalCELINE コピー(0) | Nomalこれだけで求められるの?(3) | Nomal平方数(1) | Nomal係数(4) | Nomal不等式(2) | Nomal整数問題(1) | Nomal二次方程式の定数を求める(3) | Nomal正十二面体(2) | Nomal期待値(2) | Nomal複素数と図形(1) | Nomal大学の積分の問題です(0) | Nomal整数の例(4) | Nomal位相数学(0) | Nomalコラッツ予想について(0) | Nomalコラッツ予想について(0) | Nomal線形代数(0) | Nomalkkk(0) | Nomalお金がかからない(0) | Nomal大学数学難しすぎて分かりません。お願いします(0) | Nomal大学数学難しすぎて分かりません。。(0) | Nomal関数方程式(2) | Nomalコラッツ予想(0) | Nomalべズーの定理(0) | Nomal数学はゲーム(3) | Nomal解析学(0) | Nomal整数問題(1) | Nomal位相数学(1) | Nomal大学数学 位相数学(2) | Nomal数検準2級は難しい(0) | Nomal条件付き最大値問題について(0) | Nomal数列(2) | Nomal二項係数2nCn(1) | Nomal三角関数(0) | Nomalガウス記号(0) | Nomal確率(0) | Nomal式の値(2) | Nomal式の値(4) | Nomal外接円と内接円(1) | Nomal最小値(2) | Nomal最小値(2) | Nomal高校受験の問題です(4) | Nomal解析学(1) | Nomal確率分布(0) | Nomal整数問題(2) | Nomal関数の合成(0) | Nomal素数(2) |



■記事リスト / ▼下のスレッド
■52216 / 親記事)  数列
□投稿者/ スアレス 一般人(1回)-(2023/06/04(Sun) 12:23:23)
    数列{a[n]}が、漸化式
    a[1]=1, a[2]=1,
    a[n+2]=a[n+1]-(1/4)a[n] (n=1,2,3,......)
    で定まっています。

    この数列{a[n]}に対して、
    S[n]=Σ[k=1→n]a[k],
    T[n]=Σ[k=1→n]ka[k]
    とおきます。

    このとき、a[n+3]をS[n]とT[n]で表す方法を教えて下さい。
    f(n)S[n]+g(n)T[n]+h(n) (f,g,hは多項式)
    の形のようなものが知りたいです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52217 / ResNo.1)  Re[1]: 数列
□投稿者/ らすかる 一般人(22回)-(2023/06/04(Sun) 13:39:52)
    a[n]=2^(1-n)n
    S[n]=4-2^(1-n)*(n+2)
    T[n]=12-2^(1-n)*(n^2+4n+6)
    a[n+3]=2^(1-n)*(n+3)/8
    nS[n]-T[n]=2^(1-n)*(2n+6)+(4n-12)
    =16a[n+3]+(4n-12)
    よって
    a[n+3]={nS[n]-T[n]-(4n-12)}/16
    となるので
    f(n)=n/16, g(n)=-1/16, h(n)=(3-n)/4
    とすれば成り立ちます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52218 / ResNo.2)  Re[2]: 数列
□投稿者/ スアレス 一般人(2回)-(2023/06/04(Sun) 22:29:55)
    ありがとうございます!
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-2]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■52213 / 親記事)  二項係数2nCn
□投稿者/ 二項係数 一般人(1回)-(2023/06/01(Thu) 23:20:51)
    nが2以上のとき
    2nCn<2^(2n-1)
    の証明教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52310 / ResNo.1)  Re[1]: 二項係数2nCn
□投稿者/ WIZ 一般人(3回)-(2023/09/11(Mon) 18:10:06)
    # 今頃回答が付いても無意味かもしれませんが・・・。

    べき乗演算子^は四則演算より優先度が高いものとします。
    組み合わせの数nCrをC(n, r)と表すこととします。

    nを2以上の自然数として、
    C(2n, n) = ((2n)!)/(n!)((2n-n)!)
    = {(2n)(2n-1)(2n-2)・・・(2n-(n-1))}/{(n)(n-1)(n-2)・・・(n-(n-1))}
    = {(2n)(2n-1)(2n-2)・・・(n+1)}/{(n)(n-1)(n-2)・・・(1)}

    n = 2のとき、C(2*2, 2) = {4*3}/{2*1} = 6 かつ 2^(2*2-1) = 8 なので、
    C(2n, n) < 2^(2n-1)という題意は成立します。

    kを2以上の自然数として、n = kのときにC(2k, k) < 2^(2k-1)が成立すると仮定します。
    C(2k, k) = {(2k)(2k-1)(2k-2)・・・(k+1)}/{(k)(k-1)(k-2)・・・(1)}です。

    すると、n = k+1の場合、
    C(2(k+1), k+1) = {(2(k+1))(2(k+1)-1)(2(k+1)-2)・・・((k+1)+1)}/{(k+1)((k+1)-1)((k+1)-2)・・・(1)}
    = {(2k+2)(2k+1)(2k)(2k-1)(2k-2)・・・(k+2)}/{(k+1)(k)(k-1)(k-2)・・・(1)}
    = {{(2k+2)(2k+1)/(k+1)}/{(k+1)}}C(2k, k)

    ここで、
    {(2k+2)(2k+1)/(k+1)}/{(k+1)} = {(2k+2)/(k+1)}{(2k+1)/(k+1)} = 2{2-1/(k+1)} < 2^2
    ですから、
    C(2(k+1), k+1) < (2^2)C(2k, k) < 2^(2+(2k-1)) = 2^(2(k+1)-1)
    となり、n = k+1でも題意は成立します。

    以上から数学的帰納法により、nを2以上の自然数としてC(2n, n) < 2^(2n-1)が成立すると言えます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■52208 / 親記事)  三角関数
□投稿者/ 初 一般人(5回)-(2023/05/30(Tue) 00:32:22)
    cosθとcos2θをcos^2(3θ/2)と定数を用いて表してほしいです。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■52206 / 親記事)  ガウス記号
□投稿者/ ヴェスリィ 一般人(1回)-(2023/05/28(Sun) 23:10:44)
    nを3以上の奇数とし、a=(1/2)(√n+1/√n)^2とします。
    (x-1)(a-[x])>[x]{x}
    をみたす実数xの範囲の求め方を教えてください。
    [x]はxの整数部分、{x}は小数部分を表しています。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▲上のスレッド
■52203 / 親記事)  確率
□投稿者/ ヒミコ 一般人(1回)-(2023/05/27(Sat) 20:27:01)
    A,B,C,Dの箱それぞれに赤玉1個と白玉2個が入っています。
    この4箱から無作為に2箱を選び、さらにどちらの箱からも無作為に玉を1つずつ取り出し、それらの玉を交換する、という試行を繰り返します。
    この試行をn回繰り返した後に箱Aの中に赤玉1個と白玉2個が入っている確率はいくらになるか教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]






Mode/  Pass/

HOME HELP 新規作成 新着記事 ツリー表示 スレッド表示 トピック表示 発言ランク ファイル一覧 検索 過去ログ

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター