数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 15]

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記事リスト ( )内の数字はレス数

デデキントの切断による実数の構成(0) |

ベルトラン・チェビチェフの定理について。(0) |

$D_n$加群のフーリエ変換と関数のフーリエ変換との関係について(0) |

群の問題(5) |

合同式の計算(2) |

統計/区画幅について(3) |

プログラミング言語BASIC言語について。(14) |

対数の取り方、シグモイド、ロジスティック関数(0) |

緩和曲線の開始位置と終了地点および途中の高さxについて(0) |

ケプラー方程式による惑星の会合計算(0) |

追いかけ算　惑星会合時期(1) |

担当者の時間割(2) |

（削除）(0) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明9(23) |

中学生でも解けそうな入試問題001(1) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明8(74) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明7(101) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明6(101) |

数学について。(1) |

線形代数(1) |

整数問題(1) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明5(101) |

順列(4) |

大小の比較(7) |

シミュレーションについて(1) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明４(101) |

数学について。(1) |

フーリエ変換の求め方(1) |

isometric matrix,p-ノルムについて(0) |

d(cos^2θ)/dθ＝と置けるような相似の図を見つけたいです！(0) |

1/ cos^2θの微分を画像の図を用いて解きたい！(0) |

ラグランジュの剰余項(1) |

log2とマクローリン展開についての証明(1) |

フェルマーの最終定理の簡単な証明3(76) |

■49564 / 親記事)

　線形代数

□投稿者/ ラノメ一般人(1回)-(2019/07/09(Tue) 00:01:00)

線形代数のベクトルなんですが×と･の違いはなんでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■49566 / ResNo.1)

　Re[1]: 線形代数

□投稿者/ s 一般人(5回)-(2019/07/09(Tue) 02:45:03)

外積と内積

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■49557 / 親記事)

　整数問題

□投稿者/ あやか一般人(1回)-(2019/07/07(Sun) 12:56:43)

全然分からないので教えてください…

2048×712 => 250×86

image.jpeg/196KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■49558 / ResNo.1)

　Re[1]: 整数問題

□投稿者/ nakaiti 一般人(46回)-(2019/07/07(Sun) 17:55:42)

まず重要なことは $2$\tan \theta_n=\frac 1n$ が成り立つことです。

(1)は素直に加法定理を使います。
$2$ \tan (\theta_m+\theta_n)=\frac{\tan \theta_m+\tan \theta_n}{1-\tan \theta_m\tan \theta_n}=\frac{\frac 1m+\frac 1n}{1-\frac 1{mn}}=\frac{n+m}{mn-1}$
なので求める $2$m,n$ は $2$\frac{m+n}{mn-1}=1$ すなわち $2$mn-n-m-1=0$ を満たすことがわかります。これを変形して
$2$(n-1)(m-1)=2$
となるので $2$m\leq n$ も合わせると $2$n-1=2, m-1=1$ つまり $2$n=3,m=2$ のみが解になることがわかります。

(2)は(1)と同じようにはいきません。まず $2$\theta_n\leq\theta_1=\frac \pi4$ が成り立つことがわかるので $2$\theta_l+\theta_m+\theta_n\leq\frac{3\pi}4$ であることがわかります。よって $2$\tan (\theta_l+\theta_m+\theta_n)=1$ は $2$\theta_l+\theta_m+\theta_n=\frac\pi4$ となることと同値です。
一方 $2$l\leq m\leq n$ より $2$\theta_l+\theta_m+\theta_n\leq3\theta_l$ なので $2$\theta_l\geq\frac\pi{12}$ が成り立つことがわかります。 $2$\theta_l\leq\frac\pi4$ なのでこれは $2$\frac 1l=\tan \theta_l\geq\tan \frac\pi{12}$ と同値です。

加法定理を使って計算してみると $2$\tan \frac\pi{12}=\frac{\sqrt 3-1}{\sqrt 3+1}$ なので $2$l\leq\frac{\sqrt 3+1}{\sqrt 3-1}<4$ がわかります。よって $2$l=1,2,3$ のみが候補であることがわかったので、それぞれに対して $2$\tan (\theta_l+\theta_m+\theta_n)=1$ を(1)と同じ要領で解けば答えが得られます。

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]

■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■49537 / 親記事)

　フェルマーの最終定理の簡単な証明5

□投稿者/ 日高ファミリー(189回)-(2019/07/05(Fri) 08:42:15)

7/5証明ファイルです。

1240×1754 => 177×250

1562283735.png/38KB

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス101件(ResNo.97-101 表示)]

■49643 / ResNo.97)

　Re[35]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

□投稿者/ 日高ベテラン(238回)-(2019/07/14(Sun) 11:11:48)

■No49642に返信(sさんの記事)
> はい、間違いですね。

理由を教えていただけないでしょうか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■49644 / ResNo.98)

　Re[36]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

□投稿者/ s 一般人(13回)-(2019/07/14(Sun) 11:32:01)

2019/07/14(Sun) 11:32:55 編集(投稿者)

■No49643に返信(日高さんの記事)
> ■No49642に返信(sさんの記事)
>>はい、間違いですね。
>
> 理由を教えていただけないでしょうか。

あなたの学習レベルと理解力では掲示板で少しやりとりしたところで、自分自身の誤解を広げるだけです。

こしを据えて論理を基礎から勉強しなさい。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■49645 / ResNo.99)

　Re[32]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

□投稿者/ ラムネ一般人(11回)-(2019/07/14(Sun) 12:06:28)

■No49639に返信(日高さんの記事)

A=Cではない時はどうですか？もしA=C以外にもA=◯、A=△とかが考えられるなら、証明にはそういう場合の時も全て書かないとだめですよね。

A=Cだけしかないですか？もしA=Cだけしかないのであればそれをどうやって求めたか教えてください。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■49646 / ResNo.100)

　Re[33]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

□投稿者/ 悶える亜素粉一般人(12回)-(2019/07/14(Sun) 12:21:47)

またまた100達成wwwwww

数学掲示板に全くふさわしくない、この屑のような話題を、次スレに持ち込むのか。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■49647 / ResNo.101)

　Re[34]: フェルマーの最終定理の簡単な証明5

□投稿者/ s 一般人(14回)-(2019/07/14(Sun) 13:04:15)

他人の指摘を理解する頭がない日高が、

「XXの部分が間違い」
という指摘に対して
「太陽は東から昇ります」
という全く関係のない返答をするだけのスレ。

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■49525 / 親記事)

　順列

□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2019/07/04(Thu) 13:30:50)

E,X,C,E,L,L,E,N,Tの9文字を並べる。
(1)Lが続けて並ばない並べ方の総数
(2)Eが続けて並ばない並べ方の総数
を求める問題で、

（１）ではＬ2つを1つの文字でみて、9!/(3!2!)-8!/3!=23520(通り)
これは理解できました。

（２）で（１）と同じように考えると、Eが3つ並ぶ場合と2つ並ぶ場合を考えないといけないと思うのですが、2つ並ぶ場合は、となりがEであってはいけないと考えます。そうした場合はどういう式になりますか？
　ちなみに模範解答は、Eを除く6文字を並べて、その間にEを入れていく(7C3)方法で解いていました。（１）と同じ方法で解きたいので式を教えてもらえますか。答えは12600(通り)です。
　　　　　

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▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]

■49527 / ResNo.1)

　Re[1]: 順列

□投稿者/ らすかる一般人(25回)-(2019/07/04(Thu) 14:06:48)

Eが2つ並ぶ場合はEを2個に減らして(1)と全く同じ方法で
Eが並ばない場合の数を計算すると、左のEがE2個分の場合と
右のEがE2個分の場合があって2倍しなければならないので
{8!/(2!2!)-7!/2!}×2通り
Eが3つ並ぶ場合は7!/2!通りなので、求める場合の数は
9!/(2!3!)-{8!/(2!2!)-7!/2!}×2-7!/2!=12600通り

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■49595 / ResNo.2)

　Re[2]: 順列

□投稿者/ waka 一般人(2回)-(2019/07/10(Wed) 14:18:14)

■No49527に返信(らすかるさんの記事)
> Eが2つ並ぶ場合はEを2個に減らして(1)と全く同じ方法で
> Eが並ばない場合の数を計算すると、左のEがE2個分の場合と
> 右のEがE2個分の場合があって2倍しなければならないので
> {8!/(2!2!)-7!/2!}×2通り
> Eが3つ並ぶ場合は7!/2!通りなので、求める場合の数は
> 9!/(2!3!)-{8!/(2!2!)-7!/2!}×2-7!/2!=12600通り
>
ありがとうございます。
もう少し説明してもらいたいところがあります。

左のEがE2個分の場合と右のEがE2個分の場合があって2倍しなければならないので
{8!/(2!2!)-7!/2!}×2通り
というところがあると思うのですが、「×2」のところが分かりません。
よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■49596 / ResNo.3)

　Re[3]: 順列

□投稿者/ らすかる一般人(26回)-(2019/07/10(Wed) 14:54:06)

Eが2つ並ぶというのは
「E2個」と「E1個」がバラバラの場所（つまり隣り合っていないということ）に
あるということで、この「E2個」と「E1個」を両方とも「E」という同じ文字で
表した場合、左側の「E」が「E2個」で右側の「E」が「E1個」である場合と
左側の「E」が「E1個」で右側の「E」が「E2個」である場合の2通りが
ありますので、2倍しています。

2倍しなくて良いように最初から「E」と「e」など別の文字を使うことにすると、
8!/2!-7!/2!×2という式になります。
この場合は7!/2!で「E」と「e」をひとまとめに考えていますので、
「Ee」の場合と「eE」の場合の2通りになり、結局「2倍」は必要になります。

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■49598 / ResNo.4)

　Re[4]: 順列

□投稿者/ waka 一般人(7回)-(2019/07/10(Wed) 19:17:17)

■No49596に返信(らすかるさんの記事)
> Eが2つ並ぶというのは
> 「E2個」と「E1個」がバラバラの場所（つまり隣り合っていないということ）に
> あるということで、この「E2個」と「E1個」を両方とも「E」という同じ文字で
> 表した場合、左側の「E」が「E2個」で右側の「E」が「E1個」である場合と
> 左側の「E」が「E1個」で右側の「E」が「E2個」である場合の2通りが
> ありますので、2倍しています。
>
> 2倍しなくて良いように最初から「E」と「e」など別の文字を使うことにすると、
> 8!/2!-7!/2!×2という式になります。
> この場合は7!/2!で「E」と「e」をひとまとめに考えていますので、
> 「Ee」の場合と「eE」の場合の2通りになり、結局「2倍」は必要になります。

ありがとうございました。
>

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-4]

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■49494 / 親記事)

　大小の比較

□投稿者/ lim-0 一般人(1回)-(2019/06/29(Sat) 18:15:42)

わからないのでご助言お願いします。

1280×720 => 250×140

1561799742.jpg/41KB

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▽[全レス7件(ResNo.3-7 表示)]

■49498 / ResNo.3)

　Re[3]: 大小の比較

□投稿者/ らすかる一般人(22回)-(2019/06/30(Sun) 00:43:51)

「『n=5のときの』相加・相乗平均」というのはどういう意味ですか？
nに5を代入して比較しても意味がないと思うのですが。

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■49499 / ResNo.4)

　Re[3]: 大小の比較

□投稿者/ らすかる一般人(23回)-(2019/06/30(Sun) 00:56:39)

もし「n=5のときの」が「5数の」の間違いならば
{1+1+1+1+(1-1/n)}/5≧[5]√{1・1・1・1・(1-1/n)}
等号成立条件は1=1=1=1=1-1/nのときだがこれは成り立たない。
またこの式は1-1/n=0のときも明らかに成り立つ。
1-1/(5n)＞[5]√(1-1/n)
1-[5]√(1-1/n)＞1/(5n)
∴b＞c
{1+1+1+1+(1+1/n)}/5≧[5]√{1・1・1・1・(1+1/n)}
等号成立条件は1=1=1=1=1+1/nのときだがこれは成り立たない。
1+1/(5n)＞[5]√(1+1/n)
1/(5n)＞[5]√(1+1/n)-1
∴c＞a
よってb＞c＞a

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■49502 / ResNo.5)

　Re[4]: 大小の比較

□投稿者/ lim-0 一般人(3回)-(2019/07/01(Mon) 00:41:03)

n=5なのでnに5を代入した数です。
つまり
a=[5]√(1+1/5) - 1, b=1 - [5]√(1-1/5), c=1/25
の時の比較をすることです。
なぜ意味がないのかおしえて頂きたいです。
よろしくお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■49503 / ResNo.6)

　Re[5]: 大小の比較

□投稿者/ らすかる一般人(24回)-(2019/07/01(Mon) 00:58:10)

2019/07/01(Mon) 03:33:46 編集(投稿者)

問題文は「nが自然数のときの大きさを比較せよ」であって、
「n=5のときの大きさを比較せよ」ではありません。
n=5を代入して相加・相乗平均を使っても、
n=5のときの大きさの比較しかできませんし、
それにn=5のときに「普通の」相加・相乗平均の式
(a+b)/2≧√(ab)を使ってもおそらく解けません。
第一、n=5の場合だけ比較すればよいのであれば、
問題が最初から
　a=[5]√(1+1/5) - 1, b=1 - [5]√(1-1/5), c=1/25
　の大きさを比較せよ
となっているはずです。

5という数が5乗根の5とも合っていますので、
「n=5のときの相加・相乗平均」というのはおそらく
一般の相加相乗平均の式
(Σ[k=1～n]a[k])/n≧(Π[k=1～n]a[k])^(1/n)
で「n=5の場合」、すなわち5変数の相加相乗平均のことを
言っているものと思います。
実際、そのように解釈すれば
私が49499に書いたように
5変数の相加相乗平均の式を使って
一般のnに対して大きさの比較が正しくかつ簡潔にできます。

# このレベルの問題不備は入試問題ではあり得ませんので、
# 先生あたりが作った問題ではないかと思いますが、
# この問題を出される前に「n変数の相加相乗平均の式」を
# 習ったのではありませんか？
# もしそうなら、合点がいきます。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■49504 / ResNo.7)

　Re[1]: 大小の比較

□投稿者/ だいきち一般人(1回)-(2019/07/01(Mon) 08:44:21)

らすかるさんが全て正しいのでダメ押しですが...

この問題の出展は2002年名古屋大学文系の入試問題で、
原文には
(n=5のときの相加・相乗平均を用いよ。)
なんてありません。
ヒントを付け加えた人がうっかりさんで
不注意に「n=5」なんて書いただけです。

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