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弘前大学　2010年度　理系　過去問です。(0) |

無限和(2) |

大学一年　線形代数(1) |

大学で出された行列の課題がわかりません。(1) |

至急この問題を解説していただきたいです(0) |

消火栓からの流量を何立米/sにしたら良いのでしようか？水理学、流体力学(2) |

極限(0) |

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複数の点によって構成される多角形を相互の距離情報から類推する方法(6) |

正射影再び（笑）(4) |

正射影：正三角形→2等辺三角形(2) |

球面上の２つの円の重なっている部分の面積(0) |

素数積の評価～ベルトラン・チェビシェフの定理(5) |

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ベルトラン・チェビシェフの定理について。(2) |

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ベルトラン・チェビチェフの定理について。(0) |

$D_n$加群のフーリエ変換と関数のフーリエ変換との関係について(0) |

群の問題(5) |

合同式の計算(2) |

統計/区画幅について(3) |

プログラミング言語BASIC言語について。(14) |

対数の取り方、シグモイド、ロジスティック関数(0) |

緩和曲線の開始位置と終了地点および途中の高さxについて(0) |

■50190 / 親記事)

　京大特色

□投稿者/ 紙一般人(1回)-(2019/12/02(Mon) 23:28:22)

整数k,nは0≦k＜nを満たすとする。以下の設問に答えよ。
(1) f(x)=x^n, g(x)=x^kとする。1≦x＜yに対して次の不等式が成り立つことを示せ。
|(g(x)-g(y))/(f(x)-f(y))|＜1/x
(2) f(x), g(x)を実数係数の整式で、f(x)の次数をn、g(x)の次数をkとする。
f(x_0)が整数となるすべての実数x_0に対してg(x_0)も整数となるとき、
g(x)はxによらず一定の整数値をとることを示せ。

この問題なのですが、ネット上のいろんな議論を見てもいまいち(1)がうまく使えていないようです。
(1)は(2)を解くための誘導と見てほぼ間違いないと思うのですが、どうでしょうか？
(1)を(2)でスッキリと使う方法があれば知りたいです。

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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■50194 / ResNo.1)

　Re[1]: 京大特色

□投稿者/ piyo 一般人(1回)-(2019/12/06(Fri) 12:07:32)

ttps://math.nakaken88.com/problem/kyoto-u-t-2020-3/2/

ここの解説はよくまとまっていると思います。

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■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]

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■50188 / 親記事)

　この表の見方を教えてください。

□投稿者/ aa 一般人(1回)-(2019/11/27(Wed) 20:42:33)

この表の見方を教えてください。

4718592×4292935818 => 0×250

IMG_5374.PNG/51KB

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■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■50187 / 親記事)

　ヒルベルト空間

□投稿者/ はう一般人(1回)-(2019/11/27(Wed) 17:09:09)

どなたか解答を作っていただけませんか・・・？

1574842149.jpeg/26KB

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■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド

■50186 / 親記事)

　$D_n$加群のフーリエ変換と関数のフーリエ変換との関係について

□投稿者/ おじゃん一般人(1回)-(2019/11/25(Mon) 20:16:25)

$2$D_n$ を $2$n$ 変数のWeyl代数とし， $2$\partial_i$ を変数 $2$x_i$ に関する微分作用素とします．
左 $2$D_n$ 加群 $2$M$ に対し，そのフーリエ変換 $2$\mathcal{F}(M)$ は $2$u \in M$ に対する $2$D_n$ の作用 $2$\circ$ を
$2$\partial_i \circ u := x_i u$ ,
$2$x_i \circ u := -\partial_i u$
と定めた左 $2$D_n$ 加群として定義されています．
つまり，フーリエ変換前と後で
$2$x_i \leftrightarrow \partial_i$ ,
$2$\partial_i \leftrightarrow -x_i$
という対応関係があるように見えます．

ところが，例えば1変数関数 $2$u(x)$ のフーリエ変換 $2$F(u)(t)$ を考えると，
$2$\partial_t F(u)(t) = -iF(x \cdot u)(t)$ ,
$2$t \cdot F(u)(t) = -iF(\partial_x u)(t)$
となり，
$2$\partial_i \leftrightarrow -ix_i$ ,
$2$x_i \leftrightarrow -i\partial_i$
という対応関係があるように見え，加群のフーリエ変換を考えたときには出てこなかった虚数単位 $2$i$ が出てきてしまいます．

これら2種類のフーリエ変換は何らかの関係で結び付けられているのでしょうか？
もしくは，似たような変換なのでフーリエという名前がついているだけで，実際に行っている操作には何ら対応関係は無いのでしょうか？
お答えいただけると幸いです．

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■50180 / 親記事)

　群の問題

□投稿者/ もけ一般人(1回)-(2019/11/20(Wed) 21:00:49)

（G,・）を半群とする
Gの任意の元g,hに対して、あるGの元i,jが存在し、
g・i＝h
j・g＝h
が成立する。
（G,・）が群であることを示せ。

この問題がわかりません…どなたか教えてください

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▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]

■50181 / ResNo.1)

　Re[1]: 群の問題

□投稿者/ ast 一般人(1回)-(2019/11/20(Wed) 21:41:00)

2019/11/20(Wed) 21:45:32 編集(投稿者)

[0] $2$G$ は半群だから結合法則はOK
[i] $2$h$ は任意だから特に $2$h=g$ のときを考えると, そのときの $2$i,j$ に対して $2$ij$ を考えれば $2$i=j$ となり, 任意の $2$g$ に対して $2$gi=ig=g$ が成り立つことになるので, 定義によりこの $2$i$ は $2$G$ の単位元. (以降この単位元を $2$e$ と書くことにする)
[ii] 上と同様に $2$h=e$ のときを考えると, そのときの $2$i,j$ に対して $2$jgi$ を考えれば $2$i=j$ となり, $2$g$ に対して $2$gi=ig=e$ が成り立つことになるので, 定義によりこの $2$i$ は $2$g$ の逆元.

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■50182 / ResNo.2)

　Re[2]: 群の問題

□投稿者/ もけ一般人(2回)-(2019/11/20(Wed) 22:46:44)

返信ありがとうございます。二つ質問させていただきたいのですが、
①単位元の証明で、ijを考えるとi＝jがどういうステップを踏んでいるのかがわかりません。
②単位元の証明で、これで証明したことは、あくまで「任意のg∈Gに対して、あるi∈Gが存在し、gi＝ig＝g」であり、単位元の定義である「あるi∈Gが存在し、任意のg∈Gに対して、gi＝ig＝g」ではない気がします。あると任意のの順番が変わるのはアウトだった気がします。
大変恐縮ですが、ご返事頂けると嬉しいです。

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■50183 / ResNo.3)

　Re[3]: 群の問題

□投稿者/ ast 一般人(2回)-(2019/11/20(Wed) 23:03:03)

そうですね, おっしゃる通りだいぶ勘違いしたようです. すみません.

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■50184 / ResNo.4)

　Re[4]: 群の問題

□投稿者/ m 一般人(1回)-(2019/11/21(Thu) 01:24:01)

単位元の存在のみ示します。
$2$g \in G$ を一つ固定する。
仮定より $2$\exists e_R \in G, g e_R = g$ が成り立つ。
この $2$e_R$ に対し、 $2$\forall h \in G, h e_R = h$ が成り立つ。
(∵ $2$\forall h \in G$ をとる。仮定より $2$\exists j \in G, j g = h$ で、
$2$ h e_R = j g e_R = j g = h$ )
同様にして $2$\forall h \in G, e_L h = h$ となる $2$e_L$ が存在する。
このとき $2$e_L = e_L e_R = e_R$ より $2$e := e_L = e_R$ が単位元。

どうでしょう。

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■50185 / ResNo.5)

　Re[5]: 群の問題

□投稿者/ もけ一般人(3回)-(2019/11/21(Thu) 16:47:57)

これなら良さそうですね、ありがとうございます！

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