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■50190 / 親記事)  京大特色
□投稿者/ 紙 一般人(1回)-(2019/12/02(Mon) 23:28:22)
    整数k,nは0≦k<nを満たすとする。以下の設問に答えよ。
    (1) f(x)=x^n, g(x)=x^kとする。1≦x<yに対して次の不等式が成り立つことを示せ。
    |(g(x)-g(y))/(f(x)-f(y))|<1/x
    (2) f(x), g(x)を実数係数の整式で、f(x)の次数をn、g(x)の次数をkとする。
    f(x_0)が整数となるすべての実数x_0に対してg(x_0)も整数となるとき、
    g(x)はxによらず一定の整数値をとることを示せ。

    この問題なのですが、ネット上のいろんな議論を見てもいまいち(1)がうまく使えていないようです。
    (1)は(2)を解くための誘導と見てほぼ間違いないと思うのですが、どうでしょうか?
    (1)を(2)でスッキリと使う方法があれば知りたいです。
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▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■50194 / ResNo.1)  Re[1]: 京大特色
□投稿者/ piyo 一般人(1回)-(2019/12/06(Fri) 12:07:32)
    ttps://math.nakaken88.com/problem/kyoto-u-t-2020-3/2/

    ここの解説はよくまとまっていると思います。
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■50188 / 親記事)  この表の見方を教えてください。
□投稿者/ aa 一般人(1回)-(2019/11/27(Wed) 20:42:33)
    この表の見方を教えてください。
4718592×4292935818 => 0×250

IMG_5374.PNG
/51KB
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■50187 / 親記事)  ヒルベルト空間
□投稿者/ はう 一般人(1回)-(2019/11/27(Wed) 17:09:09)
    どなたか解答を作っていただけませんか・・・?

1574842149.jpeg
/26KB
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■50186 / 親記事)  $D_n$加群のフーリエ変換と関数のフーリエ変換との関係について
□投稿者/ おじゃん 一般人(1回)-(2019/11/25(Mon) 20:16:25)
    変数のWeyl代数とし,を変数に関する微分作用素とします.
    加群に対し,そのフーリエ変換に対するの作用
    ,

    と定めた左加群として定義されています.
    つまり,フーリエ変換前と後で
    ,

    という対応関係があるように見えます.

    ところが,例えば1変数関数のフーリエ変換を考えると,
    ,

    となり,
    ,

    という対応関係があるように見え,加群のフーリエ変換を考えたときには出てこなかった虚数単位が出てきてしまいます.

    これら2種類のフーリエ変換は何らかの関係で結び付けられているのでしょうか?
    もしくは,似たような変換なのでフーリエという名前がついているだけで,実際に行っている操作には何ら対応関係は無いのでしょうか?
    お答えいただけると幸いです.
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■50180 / 親記事)  群の問題
□投稿者/ もけ 一般人(1回)-(2019/11/20(Wed) 21:00:49)
    (G,・)を半群とする
    Gの任意の元g,hに対して、あるGの元i,jが存在し、
    g・i=h
    j・g=h
    が成立する。
    (G,・)が群であることを示せ。

    この問題がわかりません…どなたか教えてください
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▽[全レス5件(ResNo.1-5 表示)]
■50181 / ResNo.1)  Re[1]: 群の問題
□投稿者/ ast 一般人(1回)-(2019/11/20(Wed) 21:41:00)
    2019/11/20(Wed) 21:45:32 編集(投稿者)

    [0] は半群だから結合法則はOK
    [i] は任意だから特にのときを考えると, そのときのに対してを考えればとなり, 任意のに対してが成り立つことになるので, 定義によりこのの単位元. (以降この単位元をと書くことにする)
    [ii] 上と同様にのときを考えると, そのときのに対してを考えればとなり, に対してが成り立つことになるので, 定義によりこのの逆元.
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■50182 / ResNo.2)  Re[2]: 群の問題
□投稿者/ もけ 一般人(2回)-(2019/11/20(Wed) 22:46:44)
    返信ありがとうございます。二つ質問させていただきたいのですが、
    @単位元の証明で、ijを考えるとi=jがどういうステップを踏んでいるのかがわかりません。
    A単位元の証明で、これで証明したことは、あくまで「任意のg∈Gに対して、あるi∈Gが存在し、gi=ig=g」であり、単位元の定義である「あるi∈Gが存在し、任意のg∈Gに対して、gi=ig=g」ではない気がします。あると任意のの順番が変わるのはアウトだった気がします。
    大変恐縮ですが、ご返事頂けると嬉しいです。
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■50183 / ResNo.3)  Re[3]: 群の問題
□投稿者/ ast 一般人(2回)-(2019/11/20(Wed) 23:03:03)
    そうですね, おっしゃる通りだいぶ勘違いしたようです. すみません.
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■50184 / ResNo.4)  Re[4]: 群の問題
□投稿者/ m 一般人(1回)-(2019/11/21(Thu) 01:24:01)
    単位元の存在のみ示します。
    を一つ固定する。
    仮定よりが成り立つ。
    このに対し、が成り立つ。
    (∵をとる。仮定よりで、
    )
    同様にしてとなるが存在する。
    このときよりが単位元。

    どうでしょう。
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■50185 / ResNo.5)  Re[5]: 群の問題
□投稿者/ もけ 一般人(3回)-(2019/11/21(Thu) 16:47:57)
    これなら良さそうですね、ありがとうございます!
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