数学ナビゲーター掲示板 [All Thread / Page: 15]

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■ 2006/2/20より、累計：

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■ 数式の記述方法
■TeX入力ができます。 \[ TeX形式数式 \]　あるいは，$ TeX形式数式 $　で数式を記述します。
　TeX形式数式には半角英数字のみです。詳しくは、ここを見てください。文字化けが発生したときはここを見てください。
■ 質問をする方は、回答者に失礼のないようにお願いします。
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レス数

記事リスト ( )内の数字はレス数

体積(1) |

フェルマーの最終定理の証明(z=x+rとおく方法)(1) |

熱力学の本に出てくる式変形がわかりません。(0) |

複素関数の部分分数分解(4) |

ピタゴラス数の求め方(0) |

二項定理を使ったピタゴラスの定理の証明(0) |

二項定理を使ったフェルマーの最終定理の証明(0) |

数学A 図形の計算(0) |

2次方程式(3) |

ある式の微分における式変形について(2) |

1/(z^2-1) を z = 1 でローラン展開する。(2) |

ベクトル解析のスカラー場について(2) |

弘前大学　2010年度　理系　過去問です。(1) |

無限和(2) |

大学一年　線形代数(1) |

大学で出された行列の課題がわかりません。(1) |

至急この問題を解説していただきたいです(0) |

消火栓からの流量を何立米/sにしたら良いのでしようか？水理学、流体力学(2) |

極限(0) |

素数(0) |

■50371 / 親記事)

　連立微分方程式

□投稿者/ gunma 一般人(1回)-(2020/06/16(Tue) 15:15:36)

x′1 =－5x1 +4x2,
x′2 =－9x1 +7x2 +te^t
解答をお願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]

■50376 / ResNo.1)

　Re[1]: 連立微分方程式

□投稿者/ WIZ 一般人(2回)-(2020/06/17(Wed) 10:31:59)

u = u(t) = x1(t), v = v(t) = x2(t) とおきます。

u' = -5u+4v・・・・・(1)
v' = -9u+7v+t(e^t)・・・・・(2)

(1)より、
v = (1/4)(u'+5u)・・・・・(3)
v' = (1/4)(u''+5u')・・・・・(4)

(3)(4)を(2)に代入して、
(1/4)(u''+5u') = -9u+7(1/4)(u'+5u)+t(e^t)
⇒ u''+5u' = -36u+7(u'+5u)+4t(e^t)
⇒ u''-2u'+u = 4t(e^t)
⇒ (u''-u')-(u'-u) = 4t(e^t)
⇒ {(u'-u)(e^(-t))}' = 4t
⇒ (u'-u)(e^(-t)) = 2t^2+C (Cは積分定数)
⇒ {u(e^(-t))}' = 2t^2+C
⇒ u(e^(-t)) = (2/3)t^3+Ct+D (Dは積分定数)
⇒ u = (e^t){(2/3)t^3+Ct+D}

検算
u' = (e^t){(2/3)t^3+Ct+D}+(e^t){2t^2+C} = (e^t){(2/3)t^3+2t^2+Ct+C+D}
u'' = (e^t){(2/3)t^3+2t^2+Ct+C+D}+(e^t){2t^2+4t+C} = (e^t){(2/3)t^3+4t^2+(C+4)t+2C+D}
{u''-2u'+u}(e^(-t)) = {(2/3)t^3+Ct+D}-2{(2/3)t^3+2t^2+Ct+C+D}+{(2/3)t^3+4t^2+(C+4)t+2C+D} = 4t
OK!

上記結果を(3)に代入して、
v = (1/4)(e^t){{(2/3)t^3+2t^2+Ct+C+D}+5{(2/3)t^3+Ct+D}}
= (1/4)(e^t){(12/3)t^3+2t^2+6Ct+C+6D}
= (e^t){t^3+(1/2)t^2+(3/2)Ct+(C+6D)/4}

検算
v' = (e^t){t^3+(1/2)t^2+(3/2)Ct+(C+6D)/4}+(e^t){3t^2+t+(3/2)C}
= (e^t){t^3+(7/2)t^2+(3C/2+1)t+(7C+6D)/4}

-9u+7v+t(e^t) = (e^t){-9{(2/3)t^3+Ct+D}+7{t^3+(1/2)t^2+(3/2)Ct+(C+6D)/4}+t}
= (e^t){-6t^3-9Ct-9D+7t^3+(7/2)t^2+(21/2)Ct+(7C+42D)/4+t}
= (e^t){t^3+(7/2)t^2+(3C/2+1)t+(7C+6D)/4}
OK!

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

■記事リスト / レス記事表示 → [親記事-1]

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■50369 / 親記事)

　全ての　整数解等

□投稿者/ nomi 一般人(2回)-(2020/06/16(Tue) 05:32:58)

[1] K x y^2+48 x^4+372 x^3 y+124 x^3+929 x^2 y^2+648 x^2 y+108 x^2
　　+804 x y^3+324 x y+36 x+216 y^4+354 y^3+203 y^2+48 y+4　
　　を @@多様な発想で@@ Kを定め　二次式の積[因数分解]表現願います；

[2] 為された　二次式の積=0 を満たす　整数解を　2つ明記願います;
[3] 二次式の積=0 なる　各 2次曲線の名は?
双曲線が出現したなら　漸近線を　導出法を　明記し　求めて下さい;

[3] さらに　全ての　整数解を　導出過程を　明記し是非　求めて下さい;

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50366 / 親記事)

　色々な方法　で

□投稿者/ Fa 一般人(1回)-(2020/06/15(Mon) 15:37:52)

C(k); 12-10 x+2 x^2+7 y-3 x y-y*k-y^2*k=0 で　
　　　　k∈R の時　殆ど曲がった曲線　ですが
2直線に分解するような　k を　色々な方法　で求めよ（を教えて)

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■50364 / 親記事)

　初期値問題

□投稿者/ t 一般人(1回)-(2020/06/13(Sat) 01:47:12)

初期値問題です
x′′ +x = sintx　　　
(0)=1, x(0)=0.