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■52313 / 親記事)  CELINE コピー
□投稿者/ vogcopy.net 一般人(2回)-(2023/09/15(Fri) 16:16:44)
    エディ・スリマンがセリーヌのクリエイティブ ディレクターに就任して初めて手がけたアイコンバッグ「16(セーズ)」。vogcopy.net/brand-23-c0.html CELINE コピー 今季は新色として淡いラベンダーカラーが仲間入り。よりドラマティックな印象になったワンハンドルバッグが、スタイリングに華を添えてくれる。

    パリの凱旋門のチェーンからインスパイアされたセリーヌの「トリオンフ」。vogcopyneed.weebly.com/ シグネチャーをレザーで覆ってステッチをあしらったこちらのチェーンショルダーバッグは、よりミニマムなデザイン。ジャケットなどのトラッドスタイルからデニムなどのカジュアルスタイルまで、どんな装いにもマッチ。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■52302 / 親記事)  これだけで求められるの?
□投稿者/ 無糖 一般人(1回)-(2023/09/07(Thu) 20:45:49)
    0以上の実数から0以上の実数への関数fが
    0≦x<yをみたす任意の実数x,yに対して
    f(x)^2≧max{f(y)^2,(y-x)f(y)}
    をみたしています。
    f(0)=1のときf(5)は何になるのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス3件(ResNo.1-3 表示)]
■52303 / ResNo.1)  Re[1]: これだけで求められるの?
□投稿者/ らすかる 一般人(8回)-(2023/09/08(Fri) 01:47:12)
    粗く考えたところf(5)=0でないといけないようですが、
    きちんとした証明はできていません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52305 / ResNo.2)  Re[1]: これだけで求められるの?
□投稿者/ らすかる 一般人(9回)-(2023/09/08(Fri) 21:58:32)
    証明できました。
    f(x)^2≧max{f(y)^2,(y-x)f(y)} から
    f(x)^2≧f(y)^2 なので
    f(x)は広義単調減少
    またf(x)が広義単調減少であれば
    f(x)^2≧max{f(y)^2,(y-x)f(y)} ⇔ f(x)^2≧(y-x)f(y)
    なので、以下では広義単調減少を前提として
    f(y)≦f(x)^2/(y-x) … (1)
    について考える。

    (1)で
    (x,y)=(0,2)とすると f(2)≦f(0)^2/2=1/2
    (x,y)=(2,3)とすると f(3)≦f(2)^2≦1/4
    (x,y)=(3,7/2)とすると f(7/2)≦f(3)^2/(1/2)≦1/8
    (x,y)=(7/2,15/4)とすると f(15/4)≦f(7/2)^2/(1/4)≦1/16
    (x,y)=(15/4,31/8)とすると f(31/8)≦f(15/4)^2/(1/8)≦1/32
    (x,y)=(31/8,63/16)とすると f(63/16)≦f(31/8)^2/(1/16)≦1/64
    ・・・
    (x,y)=(4-1/2^n,4-1/2^(n+1))とすると
    f(4-1/2^(n+1))≦f(4-1/2^n)^2/(1/2^(n+1))≦1/2^(n+3)
    ・・・
    のようになるから、n→∞としてf(4)=0
    f(x)は広義単調減少の非負値関数だから、x≧4のときf(x)=0となり、f(5)=0。

引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52306 / ResNo.3)  Re[2]: これだけで求められるの?
□投稿者/ 無糖 一般人(2回)-(2023/09/09(Sat) 15:28:57)
    すごい…ありがとうございます。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■52301 / 親記事)  平方数
□投稿者/ 鯖鮨 一般人(1回)-(2023/09/07(Thu) 01:38:28)
    整数n,x,yが|x^2-(n^2+1)y^2|<2nを満たしているとき
    |x^2-(n^2+1)y^2|が平方数になるのは何故ですか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス1件(ResNo.1-1 表示)]
■52410 / ResNo.1)  Re[1]: 平方数
□投稿者/ WIZ 一般人(11回)-(2023/12/12(Tue) 16:47:06)
    x, yを整数として、f(x, y) = x^2-(n^2+1)y^2とおきます。
    y = 0の場合、f(x, 0) = x^2なので、|f(x, y)| < 2nという条件に関わらず題意は成立します。
    以下、y ≠ 0つまりy^2 ≧ 1とします。

    0 ≦ |f(x, y)| < 2nなので、nは正の整数です。

    |f(x, y)| < 2n
    ⇒ -2n < x^2-(n^2+1)y^2 < 2n
    ⇒ (n^2+1)y^2-2n < x^2 < (n^2+1)y^2+2n
    ⇒ (n^2+1)-2n/(y^2) < (x/y)^2 < (n^2+1)+2n/(y^2)
    ⇒ (n^2+1)-2n ≦ (n^2+1)-2n/(y^2) < (x/y)^2 < (n^2+1)+2n/(y^2) ≦ (n^2+1)+2n
    ⇒ (n-1)^2 < (x/y)^2 < (n+1)^2
    ⇒ n-1 < |x/y| < n+1
    ⇒ n-1 < |x|/|y| < n+1
    ⇒ (n-1)|y| < |x| < (n+1)|y|

    よって、整数rを|r| < |y|として、|x| = n|y|+rとおけます。
    また、f(±x, y) = f(|x|, y)です。

    f(x, y) = f(|x|, y) = f(n|y|+r, y)
    = (n|y|+r)^2-(n^2+1)y^2
    = ((ny)^2+2n|y|r+r^2)-(ny)^2-y^2
    = 2n|y|r+r^2-y^2
    = r^2+(nr)^2-((nr)^2-2n|y|r+y^2)
    = (n^2+1)r^2-(nr-|y|)^2
    = -f(nr-|y|, r)

    つまり、|f(x, y)| = |f(n|y|+r, y)| = |f(nr-|y|, r)|と変形できます。
    |r| < |y|だから、この変形を繰り返していけば、いずれr = 0に到達します。
    f(z, 0) = z^2なので、|f(x, y)| < 2nであれば|f(x, y)|は平方数と言えます。
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■52299 / 親記事)  係数
□投稿者/ 係数 一般人(1回)-(2023/09/06(Wed) 19:33:15)
    Σ[k=0,∞](5x-3x^2)^kを展開して整理してa[0]+a[1]x+a[2]x^2+…+a[n]x^n+…
    と表した時の係数a[n]はどのような式で表されるのか教えて下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■52300 / ResNo.1)  Re[1]: 係数
□投稿者/ WIZ 一般人(1回)-(2023/09/07(Thu) 00:25:22)
    2023/09/08(Fri) 00:22:54 編集(投稿者)

    べき乗演算子^は四則演算より優先度が高いものとします。
    また、xの値に関わらず(5x-3x^2)^0 = 1とします。

    Σ[k=0,∞]{(5x-3x^2)^k} = 1/{1-(5x-3x^2)}ですから、
    f(x) = 1/(3x^2-5x+1)と置けば、a[0], a[1], ・・・はf(x)のマクローリン展開の係数となり、
    a[0] = f(0)/(0!), a[1] = f'(0)/(1!), a[2] = f''(0)/(2!), ・・・となります。

    nを非負整数として、f(x)のn階導関数をf[n](x)と表すことにします。
    f[0](x)はf(x)自身です。すると、a[n] = f[n](0)/(n!)となりますね。

    # おそらく質問者さんは、a[n]をもっと具体的なnの式で表すことを期待されていると思うので、
    # 上記の回答では期待外れでしょうけど。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52304 / ResNo.2)  Re[2]: 係数
□投稿者/ 係数 一般人(2回)-(2023/09/08(Fri) 15:25:38)
    ありがとうございます。ちなみにですが、a[n]>0になることって簡単に分かったりしますか?
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■52308 / ResNo.3)  Re[1]: 係数
□投稿者/ WIZ 一般人(2回)-(2023/09/11(Mon) 00:18:25)
    3x^2-5x+1 = 0とおくと、x = (5±√13)/6ですので、
    u = (5+√13)/6, v = (5-√13)/6とすれば、3x^2-5x+1 = 3(x-u)(x-v)です。

    よって、
    1/(3x^2-5x+1) = 1/{3(x-u)(x-v)}
    = (1/(3(u-v))){1/(x-u)-1/(x-v)}
    = (1/√13){(1/v)/(1-x/v)-(1/u)/(1-x/u)}
    = (1/√13){3u/(1-3ux)-3v/(1-3vx)}
    = (3/√13){uΣ[k=0,∞]((3ux)^k)-vΣ[k=0,∞]((3vx)^k)}
    = (3/√13)Σ[k=0,∞]{(3^k)((u^(k+1))-(v^(k+1)))(x^k)}

    但し、xの値に関わらずx^0 = 1とします。
    以上から、自然数nに対してa[n] = {((3u)^(n+1))-((3v)^(n+1))}/√13となります。
    u > 1 > v > 0なので、(u^(n+1))-(v^(n+1)) > 0ですので、a[n] > 0と言えそうです。

    # 計算間違いしている可能性もあるので、質問者さんの方で良く検算してみてください。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■52309 / ResNo.4)  私について一つ: 数学に関しては私を当てにしないでください!
□投稿者/ Lambda Winner 一般人(1回)-(2023/09/11(Mon) 15:09:57)
http://xolotto.com/ja/
    私について一つ: 数学に関しては私を当てにしないでください! ハハハ、エッセイをたくさん書くように言ってもいいけど、数字を見ると頭が自動的に痛くなるみたい。 とにかく高校の時、係数を勉強した記憶があって すごく大変でした。
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■52296 / 親記事)  不等式
□投稿者/ アルナルディ 一般人(1回)-(2023/09/05(Tue) 03:44:09)
    -1<a,b,c<1のとき(a+b+c)^2+3>(ab+bc+ca)^2+3(abc)^2の証明教えて下さい
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス2件(ResNo.1-2 表示)]
■52297 / ResNo.1)  Re[1]: 不等式
□投稿者/ らすかる 一般人(7回)-(2023/09/05(Tue) 05:09:10)
    (左辺)-(右辺)
    =(1-a^2){(b+c)^2+b^2c^2+1}+(1-b^2){(c+a)^2+c^2a^2+1}+(1-c^2){(a+b)^2+a^2b^2+1}
    >0
    で言えますね。

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■52298 / ResNo.2)  Re[2]: 不等式
□投稿者/ アルナルディ 一般人(2回)-(2023/09/05(Tue) 08:57:11)
    このような複雑な式変形全く思いもつきませんでした
    ありがとうございました
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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