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■47499 / 親記事)  定積分
□投稿者/ 積分 一般人(1回)-(2015/09/20(Sun) 03:47:36)
    次の定積分が上手く行きません。分かる方よろしくお願いします。
    xについての積分0からPi/2まで。
    関数は(Sin(x))^3/((Sin(x))^3+(Cos(x))^3)です。

    (携帯)
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■47498 / 親記事)  3次元の紐の長さの算出方法
□投稿者/ jyo 一般人(1回)-(2015/09/13(Sun) 12:50:23)
    こんにちわ。質問させてください。下図の内容です。
    http://imepic.jp/20150912/360290

    3次元に曲がっている紐の長さを算出したいのですが、x,y,zの紐の始点・終点の座標と円弧のRがわかっている場合は紐の長さを算出することは可能でしょうか?
    *xy平面上では3つの円弧、yz平面上では2つの円弧がつながっていて、紐に直線部分はありません。

    もし解が算出できるなら、その解とそれを導くための工程を教えていただけますか?
    宜しくお願い致します。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]



■記事リスト / ▼下のスレッド / ▲上のスレッド
■47486 / 親記事)  場合の数
□投稿者/ 失礼します 一般人(1回)-(2015/09/05(Sat) 05:06:48)
    簡単な質問で申し訳ないです
    検索しましたところこちらの掲示板にたどり着きました

    6人で総当たり1回戦を行う場合
    起こりうるすべての勝敗が知りたいのですが

    5勝0敗 4勝1敗 4勝1敗 3勝2敗
    4勝1敗 4勝1敗 3勝2敗 3勝2敗
    3勝2敗 3勝2敗 3勝2敗 3勝2敗
    2勝3敗 2勝3敗 2勝3敗 2勝3敗
    1勝4敗 1勝4敗 2勝3敗 2勝3敗
    0勝5敗 1勝4敗 1勝4敗 2勝3敗

    以上ですべてでしょうか?

引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス4件(ResNo.1-4 表示)]
■47487 / ResNo.1)  Re[1]: 場合の数
□投稿者/ らすかる 大御所(372回)-(2015/09/05(Sat) 05:59:30)
    6人の総当たりならば
    (5勝0敗,4勝1敗,3勝2敗,2勝3敗,1勝4敗,0勝5敗)
    (5勝0敗,4勝1敗,3勝2敗,1勝4敗,1勝4敗,1勝4敗)
    (5勝0敗,4勝1敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗,0勝5敗)
    (5勝0敗,4勝1敗,2勝3敗,2勝3敗,1勝4敗,1勝4敗)
    (5勝0敗,3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,1勝4敗,0勝5敗)
    (5勝0敗,3勝2敗,3勝2敗,2勝3敗,2勝3敗,0勝5敗)
    (5勝0敗,3勝2敗,3勝2敗,2勝3敗,1勝4敗,1勝4敗)
    (5勝0敗,3勝2敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗,1勝4敗)
    (5勝0敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗)
    (4勝1敗,4勝1敗,4勝1敗,2勝3敗,1勝4敗,0勝5敗)
    (4勝1敗,4勝1敗,4勝1敗,1勝4敗,1勝4敗,1勝4敗)
    (4勝1敗,4勝1敗,3勝2敗,3勝2敗,1勝4敗,0勝5敗)
    (4勝1敗,4勝1敗,3勝2敗,2勝3敗,2勝3敗,0勝5敗)
    (4勝1敗,4勝1敗,3勝2敗,2勝3敗,1勝4敗,1勝4敗)
    (4勝1敗,4勝1敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗,1勝4敗)
    (4勝1敗,3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,2勝3敗,0勝5敗)
    (4勝1敗,3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,1勝4敗,1勝4敗)
    (4勝1敗,3勝2敗,3勝2敗,2勝3敗,2勝3敗,1勝4敗)
    (4勝1敗,3勝2敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗)
    (3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,0勝5敗)
    (3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,2勝3敗,1勝4敗)
    (3勝2敗,3勝2敗,3勝2敗,2勝3敗,2勝3敗,2勝3敗)
    の22通りになると思います。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47488 / ResNo.2)  Re[2]: 場合の数
□投稿者/ 失礼します 一般人(2回)-(2015/09/05(Sat) 06:58:17)
    おはずかしい;;

    そんなにあるんですね!

    らすかるさん
    明確な回答 ありがとうございました!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47523 / ResNo.3)  Re[3]: 場合の数
□投稿者/ ぽいふる 一般人(1回)-(2015/10/20(Tue) 23:12:04)
    AチームとBチームが野球の試合を行い、先に4勝したほうが勝ちということにした。ただし、引き分けはなしとする。

    Aチームが4勝2敗で優勝するための勝敗の組み合わせは全部で何通りあるか。

    答えの解説で6試合目が必ずA チームが勝つとなっていたのですがなぜですか?
    教えてください!おねがいします
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47524 / ResNo.4)  Re[4]: 場合の数
□投稿者/ IT 一般人(3回)-(2015/10/20(Tue) 23:29:45)
    2015/10/20(Tue) 23:32:27 編集(投稿者)

    6試合目にB チームが勝ったとすると 5試合目まででAチームが4勝して優勝が決定し、6試合目はしないから矛盾します。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47482 / 親記事)  行列の正値性の証明
□投稿者/ Keiko 一般人(1回)-(2015/08/29(Sat) 00:26:16)
    3×3正値エルミート行列A=:(a_ij),B=:(b_ij)について,
    a22b33-a32~b32+b22a33-b32~a32>0となる事を示す問題です。

    どなたか証明をお願い致します。
    a32~はa32の共役複素数の意味です。

    a22b33-a32~b32+b22a33-b32~a32
    =Re(a22)Re(b33)+Re(b22)Re(a33)-2(Re(a32)Re(b32)+Im(a32)Im(b32))
    となると思いますがここから先に進めません。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

▽[全レス6件(ResNo.2-6 表示)]
■47489 / ResNo.2)  Re[2]: 行列の正値性の証明
□投稿者/ Keiko 一般人(2回)-(2015/09/05(Sat) 12:35:25)
    なるほど納得です。どうも有難うございます。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47491 / ResNo.3)  Re[3]: 行列の正値性の証明
□投稿者/ Keiko 一般人(3回)-(2015/09/07(Mon) 10:32:33)
    まことに申し訳ありません。

    もう一つ質問なのですが

    A,Bは2×2正値エルミート行列とします。(A+B)~ijは行列A+Bのi,j成分に対する余因子を表すものとします。
    d_ij:=(A+B)~ij-A~ij-B~ijと定義すると,

    余因子行列,
    d_11,d_12
    d_21,d_22
    (これはエルミート行列になる事は直ぐに分かる)
    が正値になる事を示すにはどうすればいいでしょうか?

    d_21=\bar{d_12},d_11>0,d_22>0になる事は分かったのですがそこからが。。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47494 / ResNo.4)  Re[4]: 行列の正値性の証明
□投稿者/ ひよこ 一般人(3回)-(2015/09/08(Tue) 15:57:54)
    ちょっとわかりません。

    行列の余因子行列をと表す。
    この書き方で、d_ijを並べたものは、

    のことですか?

    が二次正方行列なら、

    なので、d_ij=0となると思うのですが。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47495 / ResNo.5)  Re[5]: 行列の正値性の証明
□投稿者/ Keiko 一般人(4回)-(2015/09/10(Thu) 05:04:35)
    2015/09/10(Thu) 06:58:09 編集(投稿者)
    2015/09/10(Thu) 06:56:31 編集(投稿者)
    2015/09/10(Thu) 06:30:51 編集(投稿者)

    cof(A+B)-cof(A)-cof(B)=Oは仰る通りでした。失礼いたしました。

    そもそも,n-1個のn×n正値エルミート行列A_1,A_2,…,A_{n-1}に於いて,
    記号A_1(i|j)はA_1からi行目とj列目を取り除いてできる(n-1)×(n-1)行列の意味でそれは(n-1)×(n-1)正値エルミート行列となる。

    そして,
    d_ij:=1/(n-1)!Σ_[k=0..n-2](-1)^kΣ_[{m_1,m_2,…,m_{(n-1)-k}}⊂{1,2,…,n-1}]det(A_{m_1}(i|j),A_{m_2}(i|j),…,A_{m_{(n-1)-k}(i|j)})
    とおいた時,d_ij=d_ji~,d_ii>0となる事も分かる。

    この時,

    D_n:=
    d_11,d_21~,…,d_n1~
    d_21,d_22,…, d_n2~
    : : :
    d_n1,d_n2,…,d_nn

    も正値エルミール行列になる事を示してます。

    そもそもn=3の時,
    D_3≠cof(A_1+A_2)-cof(A_1)-cof(A_2)でした(^_^;)
    D_3の各成分の符号は正で一定ですがcof(A_1+A_2)-cof(A_1)-cof(A_2)では(1,2),(2,1),(3,2),(2,3)成分では負になるのでした。
    D_3=cof(A_1+A_2)-cof(A_1)-cof(A_2)だとばっかり思い込んでおりました。

    兎に角,D_nが正値である事はどのように証明できますでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF]
■47496 / ResNo.6)  Re[6]: 行列の正値性の証明
□投稿者/ Keiko 一般人(5回)-(2015/09/10(Thu) 06:48:12)
    2015/09/10(Thu) 06:49:51 編集(投稿者)

    参考として
902×164 => 250×45

1441835292.jpg
/48KB
引用返信/返信 [メール受信/OFF]

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■47478 / 親記事)  
□投稿者/ M 一般人(3回)-(2015/08/24(Mon) 17:13:25)
    F(t1,t2)=(Cos[t1] + Cos[t2], Sin[t1] + Sin[t2]) とする。

    F に よる [0,2*Pi)×[0,2*Pi) の 像は {(x,y)∈R^2| x^2+y^2≦(Sqrt[2])^2} 
                   を 証明して下さい。
引用返信/返信 [メール受信/OFF]






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